人教版数学8年级上册 13.3.1 等腰三角形 学案（含答案）

等腰三角形（1）
班级： 组号： 姓名：
一、旧知回顾
1．如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称并说出怎样的三角形是等腰三角形。
二、新知梳理
2．认真阅读P75中“探究”的内容，边看边操作，并思考：
（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形（自己动手剪一个）
（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角
我们发现等腰三角形的两个底角都会 。（简写成 ）。
已知：在△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C.（你有几种方法证明）
几何语言：
三、试一试
4．（1）已知等腰三角形的两边分别为2cm，3cm，则周长为 。
（2）如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角度数为 。
（3）等腰三角形有一个角的度数为54°，那么另两个角度数为 。
5．在△ABC中，AB=AC，∠B=52°则∠C= 。
6．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，求∠B和∠C的度数。
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．等腰三角形的概念。
2．等腰三角形的性质及其应用。
二、精练反馈
A组：
1．在△ABC中，AB=AC，∠B=50°则∠A= 。
2．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE。
B组：
3．已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，
OE⊥AC于E。求证：AD=AE。
三、课堂小结
1．等腰三角形的有关概念。
2．我们是怎么探究等腰三角形的性质的？
3．本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？
四、拓展延伸（选做题）
如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE。求∠A的度数。
【答案】
【学前准备】
1．
两条边相等的三角形是等腰三角形
2．（1）是 （2）相等 等边对等角
设D为BC中点，则BD=CD
∵
∴△ABD≌△ACD
∴∠B=∠C
几何语言：∵AB=AC，∴∠B=∠C．
4．（1）7cm或8cm （2）72° （3）63°，63°或54°，72°
5．52°
6．解：∵AB=AD，且∠BAD=32°
∴∠B =∠BDA =（180°－32°）÷2 = 74°
∴∠ADC = 180°－∠BDA = 180°－74°= 106°
又∵AD=DC
∴∠C =(180°－∠ADC)÷2 = (180°－106°) ÷2 = 37°
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．80°
2．证明：∵AB=AC ∴∠B = ∠C
又∵AD=AE ∴∠ADE = ∠AED
∴∠BDA = 180°－∠ADE = 180°－∠AED = ∠CEA
在△ABD与△AEC中
∴△ABD≌△AEC
∴BD＝CE
3．证明：方法一：∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°。
∵O是底边BC上的中点，∴OB=OC，在△OBD与△OCE中，
∴△OBD≌△OCE（AAS）。
∴BD=CE
∵AB=AC，∴AB－BD=AC－CE。
即AD=AE。
方法二：连接AO
∵AB=AC，O是BC中点
∴AO平分∠BAC，即∠DAO=∠EAO
又∵OD⊥AB，OE⊥AC
∴DO=EO
在Rt△AOD与Rt△AOE中
∴Rt△AOD≌Rt△AOE
∴AD=AE
课堂小结
略
拓展延伸
解：设∠A=x，则
∵AD=DE，∴∠AED=∠A=x；
∵DE=BE，∴∠EDB=∠EBD=x
又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=∠A+∠EBD=1.5x；
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=1.5x；
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=4x=180°，∴∠A=x=45°
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