人教版数学8年级上册 13.3.1 等腰三角形 学案(含答案)

等腰三角形（3）
班级： 组号： 姓名：：
一、旧知回顾
1．如下图左：在△ABC中，如果AB=AC，那么∠ =∠
2．下图右，在△MNP中，MN = MO = OP，∠NMO =，则∠N= ，∠P=
问题：对于一个三角形，除了从定义上，你还有什么方法识别它是不是等腰三角形呢？
二、新知梳理
3．通过预习，思考P77内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？
类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？
已知△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC．
思考：与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？
4．学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。
如：已知△ABC的底边BC和底边上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC。（尺规作图，不用写作图过程，但要保留作图痕迹）
三、试一试
5．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，。求证：。
由此也可得出把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个 三角形。
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．用什么方法来证明“等角对等边”的这一判定。
2．等角对等边的应用。
3．尺规作图（已知等腰三角形底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法）。
二、精练反馈
A组：
1．如图，∠A=36 ，，。则= ，
= ，图中的等腰三角形有 。
B组：
2．如图，已知在五边形ABCDE中，，BC=ED，。求证：AB=AE。
三、课堂小结
1．等腰三角形的判定方法有哪几种？
2．结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系。
四、拓展延伸（选做题）
1．如图，在△ABC中，AB=AC，直线DF交AB于D、AC的延长线于点F、BC于点E，若BD=CF，你能证明E是DF的中点吗？
【答案】
【学前准备】
1．B C
2．77.5° 38.75° 答：通过等角对等边识别等腰三角形
3．略
4．略
5．解：∵AB∥DC ∴∠C=∠A，∠B=∠D
又∵OA=OB ∴∠A=∠B
∴∠C=∠D ∴OC=OD
等腰
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．72° 36° △ABD，△BCD，△ABC
2．证明：∵
∴AC=AD
又∵
在Rt△ABC和Rt△AED中
∴Rt△ABC≌Rt△AED ∴AB=AE
课堂小结
略
拓展延伸
证明：如图，过点D作DG∥AC交BC于G
∴∠ACB=∠BGD，∠F=∠EDG
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠BGD
∴BD=GD
又∵BD=CF
∴GD=CF
∵在△CEF和△GED中，
∴△CEF≌△GED（AAS）
∴DE=EF
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