人教版数学8年级上册 13.3.1 等腰三角形 学案(含答案)

等腰三角形（2）
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一、旧知回顾
1．回顾等腰三角形性质1，已知的是什么？得出的结论是什么？
2．如图，在△ABC中，AC=BC，AD=CD，∠C=40°则∠BAD=
二、新知梳理
3．认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，请用其中一种添辅助线的方法证明性质2。
等腰三角形性质2：
证明：
如右图，“三线合一”用几何语言来表示为：
在△ABC中，
AB=AC，AD⊥BC，
∴∠ =∠ ， = 。
AB=AC，BD=DC，
∴ ⊥ ，∠ =∠ 。
AB=AC，∠1=∠2，
∴ ⊥ ， = 。
三、试一试
4．判断：等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合。（ ）
5．已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 ，BD=3cm，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。则顶架上∠B= ，
∠CAD= ，CD= 。
6．如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点。
试判断OE和AB的位置关系，并给出证明。
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．什么是“三线合一”，你是如何理解的，应注意什么？
二、精练反馈
A组：
1．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠B=30°，则∠ADC= ，∠1= 。
B组：
2．如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，AF⊥CD，求证：CF=DF。
三、课堂小结
本节课学习了哪些主要内容？
四、拓展延伸（选做题）
如图，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论。
【答案】
【学前准备】
1．已知三角形两腰相等，得出三角形两底角相等
2．30°
3．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高的互相重合
证明：略
①BAD CAD BD CD
②AD BC BAD CAD
③AD BC BD CD
4．×
5．40° 50° 3cm
6．证明：在△BAC和△ABD中，
，
∴△BAC≌△ABD．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，
∴OE⊥AB．
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．90° 60°
2．略
课堂小结
略
拓展延伸
结论：ED⊥BC
证明：如图，延长ED与BC相交于F
∵AB=AC ∴∠B=∠C
∵AE=AD ∴∠E=∠ADE
∵∠BDF=∠ADE ∴∠E=∠BDF
∵∠DFB=180°－(∠B+∠BDF)，∠DFC=180°－（∠C+∠E）
∴∠DFB=∠DFC=90°
∴ED⊥BC
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