(共27张PPT)
8.5.1 直线与直线平行
预 学 案
共 学 案
预 学 案
一、基本事实4
1．文字表述：平行于同一条直线的两条直线________．
2．符号表示： ________．
平行
a∥c
【即时练习】 如图所示，在三棱锥S-MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与 HG的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
答案：A
解析：∵E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，
∴EF为△SPN的中位线，GH为△MPN的中位线，
则EF∥PN，GH∥PN，
由平行公理可得，EF∥HG.故选A.
二、空间等角定理
文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角__________
符号语言 OA∥O′A′，OB∥O′B′ ∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°
图形语言
相等或互补
【即时练习】 已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′＝( )
A．30° B．150°
C．30°或150° D．大小无法确定
答案：C
解析：两个角的两边分别对应平行，那么这两个角是相等或互补关系，所以∠B′A′C′＝30°或150°.故选C.
微点拨
基本事实4说明把平行线的传递性推广到空间也能成立，这个基本事实是判断两条直线平行的重要方法之一，其关键在于寻找联系所证两条平行直线的第三条直线．
微点拨
(1)空间等角定理实质上是由如下两个结论合成的：①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同(或方向相反)，则这两个角相等；②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补．
(2)空间等角定理表明，把空间中的一个角平移后，角的大小不变．
(3)由空间等角定理可得，如果两条相交直线与另两条相交直线对应平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等．
共 学 案
【学习目标】 (1)理解并掌握基本事实4，并会应用其解决相关直线与直线平行问题．(2)理解等角定理，并会应用其解决有关问题．
题型 1 基本事实4
【问题探究1】 动手将一张长方形的纸如图对折几次后打开，观察这些折痕有怎样的位置关系，并推测平面几何中“平行线的传递性”在空间是否成立．
提示：平行，成立．
例1 如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F，E′，F′分别是AB，BC，A′B′，B′C′的中点，求证：EE′∥FF′.
证明：∵E，E′分别是AB，A′B′的中点，
∴BE＝B′E′.
∵BE∥B′E′，∴四边形EBB′E′是平行四边形，
∴EE′∥BB′，同理可证FF′∥BB′.
∴EE′∥FF′.
一题多变 将本例的条件改为“若M，N分别是A′D′，C′D′的中点”，求证：四边形ACNM是梯形．
证明：在正方体中，MN∥A′C′，且MN＝A′C′，
因为A′C′∥AC，且A′C′＝AC，
所以MN∥AC，且MN＝AC.
又AM与CN不平行，故四边形ACNM是梯形．
学霸笔记：用基本事实4证明直线a∥c时，只需找到直线b，使得a∥b，同时b∥c，进而由基本事实4即可得到a∥c.
跟踪训练1 如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形．
(2)如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形．
证明：(1)因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
所以EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝AC，
所以EF∥HG，EF＝HG，
所以四边形EFGH是平行四边形．
(2)因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
所以EH∥BD，EH＝BD.
因为EF＝AC，AC＝BD，所以EH＝EF.
又因为EFGH是平行四边形，所以四边形EFGH是菱形．
题型 2 等角定理
【问题探究2】 观察长方体A1B1C1D1-ABCD，∠D1A1B1与∠B1C1D1的两边分别具有什么关系，两角大小关系如何？再观察长方体A1B1C1D1-ABCD，∠D1A1B1与∠DAB的两边分别具有什么关系，两角大小关系如何？
提示：∠D1A1B1与∠B1C1D1的两边分别平行，两角大小互补．
∠D1A1B1与∠DAB的两边分别平行，两角大小相等．
例2 如图所示，在正方体ABCD- A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别为棱AD，AB，B1C1，C1D1的中点．
求证：∠EA1F＝∠E1CF1.
证明：如图所示，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，取A1B1的中点M，连接BM，F1M，则BF＝A1M.
又∵BF∥A1M，∴四边形A1FBM为平行四边形，
∴A1F∥BM.
而F1，M分别为C1D1，A1B1的中点，则F1M綉C1B1.
而C1B1綉BC，∴F1M綉BC，
∴四边形F1MBC为平行四边形．
∴BM∥CF1.又∵BM∥A1F，
∴A1F∥CF1.同理，取A1D1的中点N，连接DN，E1N，则有A1E∥CE1.
∴∠EA1F与∠E1CF1的两边分别对应平行，且方向都相反，
∴∠EA1F＝∠E1CF1.
学霸笔记：运用定理判定两个角是相等还是互补的途径有两种：一是判定两个角的方向是否相同；二是判定这两个角是否都为锐角或都为钝角，若都为锐角或都为钝角则相等，反之则互补．
跟踪训练2 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N，P分别为AA1，BB1，CC1的中点．求证：∠MC1N＝∠APB.
证明：因为N，P分别是BB1，CC1的中点，
所以BN綉C1P，所以四边形BPC1N为平行四边形，
所以C1N∥BP.同理可证C1M∥AP.
又∠MC1N与∠APB方向相同，
所以∠MC1N＝∠APB.
随堂练习
1．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1方向相同，则下列结论正确的有( )
A．OB∥O1B1且方向相同
B．OB∥O1B1，方向可能不同
C．OB与O1B1不平行
D．OB与O1B1不一定平行
答案：D
解析：如图，
当∠AOB＝∠A1O1B1时，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，OB与O1B1不一定平行．故选D.
2.如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有( )
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
答案：B
解析：由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1，因为和棱B1C1平行的棱还有3条：AD，BC，A1D1.所以共有4条．故选B.
3.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G分别为棱A1C1，B1C1，B1B的中点，则∠EFG与∠ABC1( )
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．不确定
答案：B
解析：由于E，F，G分别为A1C1，B1C1，BB1的中点，所以EF∥A1B1∥AB，FG∥BC1，
所以∠EFG与∠ABC1的两组对边分别平行，一组对应边方向相同，一组对应边方向相反，故∠EFG与∠ABC1互补．故选B.
4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是________．
平行
解析：在△ABC中，
因为AE∶EB＝AF∶FC，所以EF∥BC.
又在三棱柱ABC -A1B1C1中，BC∥B1C1，
所以EF∥B1C1.
课堂小结
1.基本事实4及其应用．
2．等角定理及其应用．(共30张PPT)
8.5.2 直线与平面平行
预 学 案
共 学 案
预 学 案
一、直线与平面平行的判定定理
文字语言 如果________一条直线与________一条直线________，那么该直线与此平面平行
符号语言
图形语言
平面外
此平面内
平行
a α
b α
a∥b
【即时练习】 下列条件中，能得出直线m与平面α平行的是( )
A．直线m与平面α内的所有直线平行
B．直线m与平面α内的无数条直线平行
C．直线m与平面α没有公共点
D．直线m与平面α内的一条直线平行
答案：C
解析：对A，直线m与平面α内的所有直线平行不可能，故A错误；对B，当直线m在平面α内时，满足直线m与平面α内的无数条直线平行，但m与α不平行；对C，能推出m与α平行；对D，当直线m在平面α内时，m与α不平行．故选C.
二、直线与平面平行的性质定理
文字语言 一条直线与一个平面________，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与________
符号语言 a∥α，____________ a∥b
图形语言
平行
交线平行
a β，α∩β＝b
【即时练习】 如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( )
A．一条直线不相交
B．两条相交直线不相交
C．无数条直线不相交
D．任意一条直线不相交
答案：D
解析：由线面平行定义知：直线a与平面α无交点，∴直线a与平面α内的任意一条直线不相交．故选D.
微点拨
(1)用该定理判断直线a和平面α平行时，必须同时具备三个条件：
①直线a在平面α外，即a α.
②直线b在平面α内，即b α.
③两直线a，b平行，即a∥b.
(2)实质是线线平行 线面平行．
微点拨
(1)线面平行的性质定理可以看作直线和直线平行的判定定理，实质是线面平行 线线平行．
(2)这里的线线是指与平面平行的一条直线和过这条直线的平面与已知平面的交线，定理中的三个条件缺一不可，即①直线a和平面α平行；②平面α和平面β相交于直线b；③直线a在平面β内．
(3)在应用该定理时，要防止出现“一条直线平行于一个平面就平行于这个平面内的所有直线”的错误．
(4)使用定理时，还要注意直线a与平面α平行时，易出现“在平面α内作出一直线b使其与直线a平行”的错误作法．
共 学 案
【学习目标】 (1)掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题．(2)掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行．
题型 1 直线与平面平行的判定定理
【问题探究1】
门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面(墙面)存在不变的位置关系．
(1)上述问题中存在着不变的位置关系是指什么？
(2)若判断直线与平面平行，由上述问题你能得出
一种方法吗？
提示：(1)平行．
(2)可以，只需在平面内找一条与平面外直线平行的直线即可．
例1 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AA1，B1C1的中点，AA1＝2，AC＝BC＝1，AB＝.
求证：A1E∥平面C1BD.
证明：连接B1C交BC1于点F，连接DF，EF，
∵E，F分别是B1C1，BC1的中点，
∴EF∥BB1，EF＝1，
∵A1D∥BB1，A1D＝1，∴EF∥A1D，EF＝A1D，
即四边形A1DFE是平行四边形，A1E∥DF，
∵A1E 平面C1BD，DF 平面C1BD，
∴A1E∥平面C1BD.
题后师说
应用判定定理证明线面平行的步骤
“找”是证题的关键，其常用方法有：
(1)空间直线平行关系的传递性法；(2)三角形中位线法；(3)平行四边形法；(4)成比例线段法．
跟踪训练1 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E是PB的中点．
求证：PD∥平面EAC.
证明：连接BD交AC于点O，连接EO.
显然，O为BD的中点，又因为E为PB的中点，所以EO∥PD.又因为PD 平面EAC，EO 平面EAC，所以PD∥平面EAC.
题型 2 直线与平面平行的性质定理
【问题探究2】 如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于一条直线，那么这样的平面有多少个？直线a与交线的位置关系如何？为什么？
提示：如图，有无数个．直线a与交线的位置关系为平行．设其中一条交线为b，因为直线a与平面α平行，所以直线a与平面α内的任何直线无公共点，又因为a，b共面，所以a，b两直线平行．
例2 如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体．求证：截面MNPQ是平行四边形．
证明：因为AB∥平面MNPQ，
平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB 平面ABC，
所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN，同理，AB∥PQ，
所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.
所以截面MNPQ为平行四边形．
题后师说
(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤
(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行．
跟踪训练2 如图，E、F分别是空间四边形ABCD中边BC和AD的中点，过EF平行于AB的平面与AC交于点G.求证：G是AC中点．
证明：由已知可得，AB∥平面EFG.
又AB 平面ABC，平面ABC∩平面EFG＝EG，
所以AB∥EG.
又因为点E是BC的中点，所以G是AC中点．
题型 3 直线与平面平行的判定定理与性质定理的综合应用
例3 如图所示，已知三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为 EFGH，求证：CD∥平面EFGH.
证明：∵EFGH为平行四边形，∴EF∥GH.
又GH 平面BCD，EF 平面BCD，
∴EF∥平面BCD.
又平面ACD∩平面BCD＝CD，EF 平面ACD，
∴EF∥CD.
又EF 平面EFGH，CD 平面EFGH，
∴CD∥平面EFGH.
一题多变 本例条件不变，证明：EH∥AB.
证明：因为四边形EFGH为平行四边形，所以EH∥FG，因为EH 平面ABC，FG 平面ABC，所以EH∥平面ABC.
又因为EH 平面ABD，平面ABD∩平面ABC＝AB，所以EH∥AB.
学霸笔记：判定和性质之间的推理关系是由线线平行 线面平行 线线平行，既体现了线线平行与线面平行之间的相互联系，也体现了空间与平面之间的相互转化．
跟踪训练3 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
证明：如图，连接MO.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点．
又M是PC的中点，
∴AP∥OM.
又AP 平面BDM，OM 平面BDM，
∴AP∥平面BDM.
又AP 平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，
∴AP∥GH.
随堂练习
1．如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．在平面α内 D．平行或在平面α内
答案：D
解析：在旋转过程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD α.故选D.
2．如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是( )
A．相交 B．b∥α
C．b α D．b∥α或b α
答案：D
解析：由a∥b，且a∥α，知b∥α或b α.故选D.
3．如图，在三棱锥S-ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则( )
A.EF与BC相交
B．EF∥BC
C．EF与BC异面
D．以上均有可能
答案：B
解析：因为平面SBC∩平面ABC＝BC，又因为EF∥平面ABC，EF 平面SBC，所以EF∥BC.故选B.
4．如图所示，直线a∥平面α，点A 平面α，
并且直线a和点A位于平面α两侧，点B，C，D∈a，AB，AC，AD分别交平面α于点E，F，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝
________．
解析：因为直线a∥平面α，点B，C，D∈a，平面ABD∩平面α＝EG，
所以BD∥EG，
所以＝＝，
所以EG＝·BD＝×4＝.
课堂小结
1．直线与平面平行的判定定理．
2．直线与平面平行的性质定理．
3．直线与平面平行的判定定理与性质定理的综合应用．(共31张PPT)
8.5.3 平面与平面平行
预 学 案
共 学 案
预 学 案
一、平面与平面平行的判定定理
文字语言 如果一个平面内的____________与另一个平面平行，那么这两个平面平行
符号语言 ________，________，________，____________ α∥β
图形语言
两条相交直线
a∥β
b∥β
a∩b＝P
a α，b α
【即时练习】 判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)已知平面α，β和直线m，n若m α，n α，m∥β，n∥β，则α∥β.( )
(2)若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α∥β.( )
(3)平行于同一条直线的两个平面平行．( )
(4)平行于同一个平面的两个平面平行．( )
×
√
×
√
二、平面与平面平行的性质定理
文字语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线________
符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b ________
图形语言
平行
a∥b
【即时练习】 已知平面α∥平面β，直线a α，则直线a与平面β的位置关系为________．
a∥β
解析：因为α∥β，所以α与β无公共点，因为a α，所以a与β无公共点，所以a∥β.
微点拨
(1)如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面不一定平行．即使一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，也不能推出这两个平面平行．
(2)在这个定理中，要紧紧抓住“两条”“相交”“平行”这六个字，否则条件不充分，结论不成立．
(3)判定定理说明，要证明面面平行，可证线面平行．
微点拨
(1)该定理是证明直线与直线平行的又一重要方法，简记为“面面平行，则线线平行”．
(2)定理中有两个条件：
①α∥β；②γ∩α＝a，γ∩β＝b.两个条件缺一不可．
(3)面面平行的性质定理给出了在两个平行平面内作平行直线的方法．
共 学 案
【学习目标】 (1)掌握平面和平面平行的判断定理、性质定理．(2)会证明平面和平面平行、利用面面平行的性质定理证明直线和直线平行．
题型 1 平面与平面平行的判定定理
【问题探究1】 (1)三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？
(2)三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？
提示：(1)不一定．(2)平行．
例1 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为边AA1，DD1的中点．
证明：平面CFA1∥平面BDE.
证明：∵长方体ABCD -A1B1C1D1，∴AA1∥DD1，AA1＝DD1，
∵点E，F分别为边AA1，DD1的中点，∴A1E＝DF，A1E∥DF，
∴四边形A1EDF为平行四边形，∴A1F∥ED，
又A1F 平面BDE，ED 平面BDE，
∴A1F∥平面BDE，
如图，连接AC交BD于点O，连接EO，
∴点O为AC的中点，∴EO∥A1C，
又A1C 平面BDE，EO 平面BDE，
∴A1C∥平面BDE，
∵A1C∩A1F＝A1，
∴平面CFA1∥平面BDE.
题后师说
平面与平面平行的判定方法
跟踪训练1 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.
证明：∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，
∴MQ∥AD，NQ∥BP.
又∵BP 平面PBC，NQ 平面PBC，
∴NQ∥平面PBC.
∵四边形ABCD为平行四边形．
∴BC∥AD，∴MQ∥BC.
又∵BC 平面PBC，MQ 平面PBC，
∴MQ∥平面PBC.
又∵MQ∩NQ＝Q，
∴平面MNQ∥平面PBC.
题型 2 平面与平面平行的性质定理
【问题探究2】 (1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面吗？
(2)如果两个平面平行，那么分别在两个平面的直线是什么位置关系？
(3)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行吗？
提示：(1)一个平面内的直线必平行另一个平面(无公共点)．
(2)一个平面内的直线与另一个平面内的直线没有公共点，它们或者是异面直线，或者是平行直线．
(3)当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线共面且无公共点，所以两条交线平行．
例2 如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.
证明：因为D，E分别是PA，PB的中点，
所以DE∥AB.
又DE 平面ABC，AB 平面ABC，
所以DE∥平面ABC，
同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，DE，DF 平面DEF，
所以平面DEF∥平面ABC.
又平面PCM∩平面DEF＝NF，
平面PCM∩平面ABC＝CM，
所以NF∥CM.
题后师说
利用面面平行的性质定理判断两直线平行的步骤
跟踪训练2 如图，已知平面α∥β，P α且P β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．
解析：∵α∥β，平面PCD∩α＝AB，平面PCD∩β＝CD，
∴AB∥CD，可得＝.
∵PA＝6，AC＝9，PD＝8，
∴＝，解得BD＝.
题型 3 平行关系的综合应用
例3 如图所示，已知点P是 ABCD所在平面外一点，M，N，K分别是AB，PC，PA的中点，平面PBC∩平面APD＝l.
(1)求证：MN∥平面PAD.
(2)直线PB上是否存在点H，使得平面NKH∥平面ABCD？若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
(3)求证：l∥BC.
证明：(1)取PD中点为F，连接AF，FN，
在△PCD中，FN∥DC，FN＝DC，
在 ABCD中，AM∥CD，AM＝CD，
所以AM∥FN，AM＝FN，即四边形AFNM为平行四边形，
所以AF∥MN，AF 平面PAD，MN 平面PAD，
所以MN∥平面PAD.
(2)当H为PB中点时，平面KNH∥平面ABCD.
证明如下：
取PB的中点为H，连接KH，NH，
在△PBC中，HN∥BC，HN 平面ABCD，BC 平面ABCD，
所以HN∥平面ABCD，同理可证，KH∥平面ABCD，
又KH，HN 平面KNH，KH∩HN＝H，
所以平面KNH∥平面ABCD，
(3)∵BC∥AD，AD 平面PAD，BC 平面PAD，
∴BC∥平面PAD，
又∵平面PAD∩平面PBC＝l，BC 平面PBC，
∴BC∥l.
题后师说
常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行，这三种关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的，如图所示．
跟踪训练3 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，BC∥AD，E为侧棱PD的中点，且BC＝2，AD＝4，求证：CE∥平面PAB.
证明：取AD的中点O，连接OC，OE，如图．
因为E为侧棱PD的中点，所以OE∥PA，OE 平面PAB，PA 平面PAB，
所以OE∥平面PAB.
因为BC＝2，AD＝4，AO＝AD＝2，即AO＝BC，且BC∥AD，
所以四边形ABCO为平行四边形，所以OC∥AB.
又OC 平面PAB，AB 平面PAB，所以OC∥平面PAB.
因为OC∩OE＝O，OC 平面OCE，OE 平面OCE，
所以平面OCE∥平面PAB，
因为CE 平面OCE，
所以CE∥平面PAB.
随堂练习
1．平面α与平面β平行的条件可以是( )
A．α内有无数多条直线与β平行
B．直线a∥α，a∥β
C．直线a α，直线b β，且a∥β，b∥α
D．α内的任何直线都与β平行
答案：D
解析：由面面平行的定义知，选D.
2．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是( )
A．平行 B．异面
C．相交 D．平行或异面或相交
答案：D
解析：如图①②③所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交．
故选D.
3.已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝( )
A．2∶3 B．2∶5
C．4∶9 D．4∶25
答案：D
解析：∵平面α∥平面ABC，∴A′C′∥AC，A′B′∥AB，B′C′∥BC，
∴S△A′B′C′∶S△ABC＝(PA′∶PA)2
又PA′∶AA′＝2∶3，∴PA′∶PA＝2∶5，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.故选D.
4．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为__________．
平行四边形
解析：因为平面ABFE∥平面CDHG，
又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，
所以EF∥HG.
同理EH∥FG.
所以四边形EFGH的形状是平行四边形．
课堂小结
1．平面与平面平行的判定定理．
2．平面与平面平行的性质定理．
3．平行关系的综合应用．
