反比例函数 导学案（共九课时）
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那尔轰学校（ 九 ）年级（ 数学 ）学案
主备教师：林颖 审核人：杨吉芳 日期： 累计 课时
课题 26．1．1反比例函数的意义 第 1 周 第 1 课时 课型 新授课
学习目标与重难点 学习目标：1、理解并掌握反比例函数的概念。2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念。
课前准备回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？探究新知问题提出：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？学生小组合作讨论。概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形式，那么y是x的 函数，反比例函数的自变量x有什么条件？新知应用1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_________________（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_________________（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_________________上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。 学生回忆旧知小组合作，探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。
2.一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113…y2-1……（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。三、当堂检测：1．下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy＝21 （4） （5）（6） （7）y＝x－42．当m取什么值时，函数是反比例函数？3．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 4．若函数是反比例函数，则m的取值是 5．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 6．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x＝－3时，y＝ 7．函数中自变量x的取值范围是 四、小结 小组交流，展示当堂测试归纳总结
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主备教师：林颖 审核人：杨吉芳 日期： 累计 课时
课题 26.1.2反比例函数的图象和性质 第 1 周 第2 课时 课型 新授课
学习目标与重难点 学习目标：1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质重点：反比例函数的性质及运用难点：规范的画反比例函数图象
一、课前准备1.举例说明：什么是反比例函数？2.正比例函数的图象是 ，图象经过第 象限，随的增大而 .3.正比例函数的图象是 ，图象经过第 象限，随的增大而 .4.画函数图象的一般步骤是： 。二、探究新知………………1.图1-1和1-2中分别画出反比例函数和的图象解：⑴列表（自变量x的取值范围是什么？建议自变量x从-6至6之间间隔1取值）⑵描点（用表里各应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点）⑶连线（用平滑的曲线将描出的各点顺次连起来，就得到反比例函数的图象）函数k值图象位置图象与坐标轴的相交情况随着x的增大,y值是怎样变化的⑷根据函数图象，填写下列表格 温故旧知小组交流
归纳函数图象的性质：1.反比例函数的图象是 .2.反比例函数的性质：（可类比正比例函数的性质）（1）k＞0 .（2）k＜0 . 三、巩固提高（一）选择题1.已知反比例函数y= ，下列结论中，不正确的是（ ）A 图象经过点(1，2) B y随x的增大而减小C 图象在第一、三象限内 D y随x的减小而减小2.若反比例函数 的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（ ）A.-1 B.3 C.0 D.-33.已知点A（）、B（）是反比例函数图象上的两点，则有（）A． B．C． D．（二）填空题1.函数的图象是 .2.已知在一个反比例函数图象中，函数值随自变量值的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式 .3．如图2，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是 . （三）解答题（能力提高）已知：双曲线y=的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点.（1）求双曲线的解析式；（2）试比较b与2的大小. 总结归纳练习巩固
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课题 26.1.2反比例函数图象和性质2 第 1 周 第 3时 课型 新授课
学习目标与重难点 学习目标：1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用． 2．利用反比例函数的图象性质，渗透数形结合的思想方法．学习重、难点：分析并掌握反比例函数的性质
一、课前准备反比例函数y =(k为常数，k≠0)的图象是 ．当k＞0时， ；当k＜0时， ．二、自主学习1．已知反比例函数y=的图象经过点A（2，—4）.(1)求k的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？(3)画出函数的图象； (4)点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？2．已知反比例函数 y =的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5).(1) 求a、b的值；(2) 过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△PMO的面积；(3) 过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，求△QNO的面积；(4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；(5)你发现了什么规律？ 温故旧知小组合作
三、巩固提高1、反比例函数①y=；②y=；③7y= —；④y=的图象中：(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是 2．已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）.(1)写出函数关系式；(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？(3)点B（4，），C（2，—5）在这个函数的图象上吗？3.若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。4.函数y=与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，(1)求这两个函数的解析式；(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？ 归纳总结
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课题 26.1反比例函数 第 1 周 第4 课时 课型 练习课
学习目标与重难点 学习目标：1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用． 2．利用反比例函数的图象性质，渗透数形结合的思想方法．学习重、难点：分析并掌握反比例函数的性质
习题检测1．已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是______ .2．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而减小．3．若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________．4．已知P（1，m+1）在双曲线上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y随x的增大而________.5．若点(3,4)是反比例函数y= 图象上一点,则此函数图象必经过点( ) A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4)6．一次函数y=kx－k 与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致( )7.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( )A.y=2-3x B.y= C.y=-2x-1 D.y=-8．已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在( )A.第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
9．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 10.下列函数中,图象大致为如图的是( )A.y= (x<0) B.y= (x>0) C.y=- (x>0) D.y=- (x<0)11．已知圆柱体的侧面积为80cm2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是( )12．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.13．已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点．(1)求反比例函数；(2)当＞0时，这个反比例函数值随的增大如何变化？
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课题 26.1反比例函数2 第 1 周 第 5 课时 课型 复习课
学习目标与重难点 学习目标：1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用． 2．利用反比例函数的图象性质，渗透数形结合的思想方法．学习重、难点：分析并掌握反比例函数的性质
一、填空题：1、函数和函数的图象有 个交点；2、反比例函数的图象经过（－，5）点、（）及（）点，则＝ ，＝ ，＝ ；3、若反比例函数的图象经过二、四象限，则=_______4、已知y-2与x成反比例，当x=3时，y =1，则与间的函数关系式为 ；5、已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则＝ ，正比例函数的解析式是 ；6、设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________二、选择题7、下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 8、 函数与（）的图象的交点个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定9、向高为H的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面半径为2，那么注水量y与水深x的函数图象是( )
三、解下列各题10、已知函数，其中成正比例,成反比例,且当x=1时，y=1; 当x=3时，y=5.求当x=4时,y的值。11、如图，Rt△AOB顶点A是一次函数的图象与反比例函数的 图象在第二象限内的交点，且S△AOB＝1，求一次函数解析式． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
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课题 17.2实际问题与反比例函数 第2 周 第 1 课时 课型 新授课
学习目标与重难点 学习目标：1、学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。重点：用反比例函数解决实际问题难点：构建反比例函数的数学模型
课前准备1、反比例函数的定义： 2、反比例函数的一般式： 探究新知公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂． 为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？（2）当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？ 新知应用：例题二：在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过2A时，电路中电阻R的取值范围是什么？例题三、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）． （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？
巩固提高1．在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例．现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，试求当市场供应量为16000吨时的需求量是 ．2．某电厂有5 000吨电煤． （1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是 ； （2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用 天； （3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用 天．3．一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，其关系如图所示． （1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是 ；（2）当t=5小时，电器的使用寿命 ． 4．某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气． （1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是： ． （2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是 ； （3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？
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课题 26.2实际问题与反比例函数2 第2 周 第2 课时 课型 新授课
学习目标与重难点 学习目标：1、反比例函数知识解决一些实际问题。 2、体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。重点：掌握从物理力学、电学问题中建构反比列函数的模型。难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用所学的知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
一、课前准备用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2这个关系也可写为P=_______，或R=________。二、探究新知1.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220欧姆。已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图1所示。输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？这个用电器输出功率的范围多大？2．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效 为什么
三、巩固提高1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）（A）（x＞0） （B）（x≥0）（C）y＝300x（x≥0） （D）y＝300x（x＞0）2．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 3.在一个可改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度ρ也随之改变。ρ与在一定范围内满足ρ，它的图象如图所示，则该气体质量为( )。 A. B. C. D. 7.4．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
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课题 26反比例函数的应用1 第 2 周 第 3 课时 课型 新授课
学习目标与重难点 学习目标：1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题.2.经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程,培养分析和解决问题的能力.重、难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想.
课前准备1、反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用。2、在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式 （k为常数,k≠0），则y就是x的反比例函数.这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然。二、探究新知例1.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？⑵完成录入的时间t（min）与录入文字的速度V（字/min）有怎样的函数关系？⑶小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？例2.某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池.⑴蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系？⑵如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？⑶由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）小结：1.例1中当录入文字总量一定时，则录入时间是录入速度的反比例函数；例2中当____________一定时，则________是________的反比例函数。生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？ 2.在实际问题中，反比例函数 （k为常数,k≠0）的自变量x、因变量y的取值一般为____数或______整数。当其中一个变量取最大值(最多、不超过)时，相应的另一变量必然是取_______ ( ___________ )。
三、巩固练习1.某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每小时排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需时间t(h)将如何变化？写出t与Q之间关系式(3)如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少是多少？ (4)已知排水管每小时最多排水12 m3，则至少需几小时可将满池水全部排空？2.如图,矩形ABCD中,AB＝6,AD＝8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合)，设PA=x，点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.3.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；⑵药物燃烧后y与x的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；⑷研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
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课题 26章反比例函数的应用2 第 2周 第 4课时 课型 新授课
学习目标与重难点 学习目标：1.待定系数法求反比例函数的关系式；2.根据所给反比例函数与一次函数的图象解决综合问题。重、难点：根据所给反比例函数与一次函数的图象解决综合问题,感受数形结合的思想方法
一、知识回顾1.什么是反比例函数？____________________(写出一般式) （变式)2.其图像是_____线3.它有什么性质？（画出草图回答） ⑴ 增减性：当k＞0时， ⑵当k＜0时， ⑶中心对称性：若（a,b）是分支上一点，则它关于原点的对称点(_____)必在另一分支上.二、课前预热1.已知反比例函数的图象经过点（1,2），则k的值是___________________.2.已知反比例函数，其图象在第一、三象限内，则k的取值范围是__________.3.若双曲线经过点A（m,-2m），则m的值为____________.4.双曲线和一次函数的图象的两个交点分别是A（-1，-4），B（2，m），则a+2b=_________________.5.在电压一定的情况下，电流I（单位：安培）与电阻R（单位：欧姆）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I关于R的函数表达式为______________________.三、合作探究1.已知反比例函数经过点A（2，-m）和点B（n，2n），求：（1）m和n的值； （2）画出它的草图；（3）若图象上有两点P1（x1,y1）和P2（x2,y2）,且x1＜0＜x2，试比较y1和y2的大小.
2.若反比例函数的图像在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.3.如图,已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1.（1）求点A、B的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式. （3）写出在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围.4.如图,一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为（2,0），点C、D分别在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD.求一次函数和反比例函数的解析式.
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图2
输入x
取倒数
×（-5）
输出y
1
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学习目标与重难点 学习目标：1、理解并掌握反比例函数的概念。2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念。
课前准备回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？探究新知问题提出：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？学生小组合作讨论。概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形式，那么y是x的 函数，反比例函数的自变量x有什么条件？新知应用1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_________________（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_________________（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_________________上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。 学生回忆旧知小组合作，探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。
2.一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113…y2-1……（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。三、当堂检测：1．下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy＝21 （4） （5）（6） （7）y＝x－42．当m取什么值时，函数是反比例函数？3．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 4．若函数是反比例函数，则m的取值是 5．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 6．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x＝－3时，y＝ 7．函数中自变量x的取值范围是 四、小结 小组交流，展示当堂测试归纳总结
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课题 26.1.2反比例函数的图象和性质 第 1 周 第2 课时 课型 新授课
学习目标与重难点 学习目标：1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质重点：反比例函数的性质及运用难点：规范的画反比例函数图象
一、课前准备1.举例说明：什么是反比例函数？2.正比例函数的图象是 ，图象经过第 象限，随的增大而 .3.正比例函数的图象是 ，图象经过第 象限，随的增大而 .4.画函数图象的一般步骤是： 。二、探究新知………………1.图1-1和1-2中分别画出反比例函数和的图象解：⑴列表（自变量x的取值范围是什么？建议自变量x从-6至6之间间隔1取值）⑵描点（用表里各应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点）⑶连线（用平滑的曲线将描出的各点顺次连起来，就得到反比例函数的图象）函数k值图象位置图象与坐标轴的相交情况随着x的增大,y值是怎样变化的⑷根据函数图象，填写下列表格 温故旧知小组交流
归纳函数图象的性质：1.反比例函数的图象是 .2.反比例函数的性质：（可类比正比例函数的性质）（1）k＞0 .（2）k＜0 . 三、巩固提高（一）选择题1.已知反比例函数y= ，下列结论中，不正确的是（ ）A 图象经过点(1，2) B y随x的增大而减小C 图象在第一、三象限内 D y随x的减小而减小2.若反比例函数 的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（ ）A.-1 B.3 C.0 D.-33.已知点A（）、B（）是反比例函数图象上的两点，则有（）A． B．C． D．（二）填空题1.函数的图象是 .2.已知在一个反比例函数图象中，函数值随自变量值的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式 .3．如图2，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是 . （三）解答题（能力提高）已知：双曲线y=的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点.（1）求双曲线的解析式；（2）试比较b与2的大小. 总结归纳练习巩固
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课题 26.1.2反比例函数图象和性质2 第 1 周 第 3时 课型 新授课
学习目标与重难点 学习目标：1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用． 2．利用反比例函数的图象性质，渗透数形结合的思想方法．学习重、难点：分析并掌握反比例函数的性质
一、课前准备反比例函数y =(k为常数，k≠0)的图象是 ．当k＞0时， ；当k＜0时， ．二、自主学习1．已知反比例函数y=的图象经过点A（2，—4）.(1)求k的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？(3)画出函数的图象； (4)点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？2．已知反比例函数 y =的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5).(1) 求a、b的值；(2) 过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△PMO的面积；(3) 过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，求△QNO的面积；(4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；(5)你发现了什么规律？ 温故旧知小组合作
三、巩固提高1、反比例函数①y=；②y=；③7y= —；④y=的图象中：(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是 2．已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）.(1)写出函数关系式；(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？(3)点B（4，），C（2，—5）在这个函数的图象上吗？3.若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。4.函数y=与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，(1)求这两个函数的解析式；(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？ 归纳总结
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课题 26.1反比例函数 第 1 周 第4 课时 课型 练习课
学习目标与重难点 学习目标：1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用． 2．利用反比例函数的图象性质，渗透数形结合的思想方法．学习重、难点：分析并掌握反比例函数的性质
习题检测1．已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是______ .2．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而减小．3．若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________．4．已知P（1，m+1）在双曲线上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y随x的增大而________.5．若点(3,4)是反比例函数y= 图象上一点,则此函数图象必经过点( ) A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4)6．一次函数y=kx－k 与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致( )7.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( )A.y=2-3x B.y= C.y=-2x-1 D.y=-8．已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在( )A.第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
9．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 10.下列函数中,图象大致为如图的是( )A.y= (x<0) B.y= (x>0) C.y=- (x>0) D.y=- (x<0)11．已知圆柱体的侧面积为80cm2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是( )12．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.13．已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点．(1)求反比例函数；(2)当＞0时，这个反比例函数值随的增大如何变化？
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课题 26.1反比例函数2 第 1 周 第 5 课时 课型 复习课
学习目标与重难点 学习目标：1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用． 2．利用反比例函数的图象性质，渗透数形结合的思想方法．学习重、难点：分析并掌握反比例函数的性质
一、填空题：1、函数和函数的图象有 个交点；2、反比例函数的图象经过（－，5）点、（）及（）点，则＝ ，＝ ，＝ ；3、若反比例函数的图象经过二、四象限，则=_______4、已知y-2与x成反比例，当x=3时，y =1，则与间的函数关系式为 ；5、已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则＝ ，正比例函数的解析式是 ；6、设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________二、选择题7、下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 8、 函数与（）的图象的交点个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定9、向高为H的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面半径为2，那么注水量y与水深x的函数图象是( )
三、解下列各题10、已知函数，其中成正比例,成反比例,且当x=1时，y=1; 当x=3时，y=5.求当x=4时,y的值。11、如图，Rt△AOB顶点A是一次函数的图象与反比例函数的 图象在第二象限内的交点，且S△AOB＝1，求一次函数解析式． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
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课题 17.2实际问题与反比例函数 第2 周 第 1 课时 课型 新授课
学习目标与重难点 学习目标：1、学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。重点：用反比例函数解决实际问题难点：构建反比例函数的数学模型
课前准备1、反比例函数的定义： 2、反比例函数的一般式： 探究新知公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂． 为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？（2）当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？ 新知应用：例题二：在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过2A时，电路中电阻R的取值范围是什么？例题三、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）． （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？
巩固提高1．在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例．现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，试求当市场供应量为16000吨时的需求量是 ．2．某电厂有5 000吨电煤． （1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是 ； （2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用 天； （3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用 天．3．一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，其关系如图所示． （1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是 ；（2）当t=5小时，电器的使用寿命 ． 4．某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气． （1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是： ． （2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是 ； （3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？
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课题 26.2实际问题与反比例函数2 第2 周 第2 课时 课型 新授课
学习目标与重难点 学习目标：1、反比例函数知识解决一些实际问题。 2、体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。重点：掌握从物理力学、电学问题中建构反比列函数的模型。难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用所学的知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
一、课前准备用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2这个关系也可写为P=_______，或R=________。二、探究新知1.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220欧姆。已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图1所示。输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？这个用电器输出功率的范围多大？2．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效 为什么
三、巩固提高1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）（A）（x＞0） （B）（x≥0）（C）y＝300x（x≥0） （D）y＝300x（x＞0）2．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 3.在一个可改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度ρ也随之改变。ρ与在一定范围内满足ρ，它的图象如图所示，则该气体质量为( )。 A. B. C. D. 7.4．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
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课题 26反比例函数的应用1 第 2 周 第 3 课时 课型 新授课
学习目标与重难点 学习目标：1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题.2.经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程,培养分析和解决问题的能力.重、难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想.
课前准备1、反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用。2、在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式 （k为常数,k≠0），则y就是x的反比例函数.这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然。二、探究新知例1.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？⑵完成录入的时间t（min）与录入文字的速度V（字/min）有怎样的函数关系？⑶小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？例2.某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池.⑴蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系？⑵如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？⑶由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）小结：1.例1中当录入文字总量一定时，则录入时间是录入速度的反比例函数；例2中当____________一定时，则________是________的反比例函数。生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？ 2.在实际问题中，反比例函数 （k为常数,k≠0）的自变量x、因变量y的取值一般为____数或______整数。当其中一个变量取最大值(最多、不超过)时，相应的另一变量必然是取_______ ( ___________ )。
三、巩固练习1.某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每小时排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需时间t(h)将如何变化？写出t与Q之间关系式(3)如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少是多少？ (4)已知排水管每小时最多排水12 m3，则至少需几小时可将满池水全部排空？2.如图,矩形ABCD中,AB＝6,AD＝8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合)，设PA=x，点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.3.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；⑵药物燃烧后y与x的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；⑷研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
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课题 26章反比例函数的应用2 第 2周 第 4课时 课型 新授课
学习目标与重难点 学习目标：1.待定系数法求反比例函数的关系式；2.根据所给反比例函数与一次函数的图象解决综合问题。重、难点：根据所给反比例函数与一次函数的图象解决综合问题,感受数形结合的思想方法
一、知识回顾1.什么是反比例函数？____________________(写出一般式) （变式)2.其图像是_____线3.它有什么性质？（画出草图回答） ⑴ 增减性：当k＞0时， ⑵当k＜0时， ⑶中心对称性：若（a,b）是分支上一点，则它关于原点的对称点(_____)必在另一分支上.二、课前预热1.已知反比例函数的图象经过点（1,2），则k的值是___________________.2.已知反比例函数，其图象在第一、三象限内，则k的取值范围是__________.3.若双曲线经过点A（m,-2m），则m的值为____________.4.双曲线和一次函数的图象的两个交点分别是A（-1，-4），B（2，m），则a+2b=_________________.5.在电压一定的情况下，电流I（单位：安培）与电阻R（单位：欧姆）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I关于R的函数表达式为______________________.三、合作探究1.已知反比例函数经过点A（2，-m）和点B（n，2n），求：（1）m和n的值； （2）画出它的草图；（3）若图象上有两点P1（x1,y1）和P2（x2,y2）,且x1＜0＜x2，试比较y1和y2的大小.
2.若反比例函数的图像在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.3.如图,已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1.（1）求点A、B的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式. （3）写出在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围.4.如图,一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为（2,0），点C、D分别在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD.求一次函数和反比例函数的解析式.
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图2
输入x
取倒数
×（-5）
输出y
1