人教版数学8年级上册 13.3.2 等边三角形 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学8年级上册 13.3.2 等边三角形 学案（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 205.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-13 20:36:55 | ||
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文档简介
等边三角形
【学习目标】
1．经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程
2．经历猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
3．激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。
【学习重难点】
1．等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程。
2．等边三角形的性质和判定角形的三边关系。
【学习过程】
一、温故知新。
1．什么是等边三角形？
2．等边三角形是等腰三角形吗？与其相比，特殊在哪里？
3．归纳等边三角形的性质：
（1）等边三角形具有_____的一切性质。
（2）等边三角形的三个内角_____，并且_____。
二、自主导学。
1．求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。
已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形。
2．在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，试问△ABC是等边三角形吗？并说明理由。
归纳等边三角形的判定方法：
①_____的三角形是等边三角形。
②_____的三角形是等边三角形。
③_____的等腰三角形是等边三角形。
3.证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半。
如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长。
三、合作探究。
1．如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由。
2．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交直线MC于点E，BM交直线CN于点F。
①求证：AN=BM；
②求证：△CEF为等边三角形；
③将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第①、②两小题的结论是否仍然成立？直接写出结论。
四、学以致用。
1．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。上述结论中正确的有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D 4个
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）。
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
3．如图，M、N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN。则∠BAN=_____。
4．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于_____。
5．如图，将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE、AC相交于点G，若线段CF=4cm，则△GEC的周长是_____cm。
6．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由。
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【学习目标】
1．经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程
2．经历猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
3．激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。
【学习重难点】
1．等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程。
2．等边三角形的性质和判定角形的三边关系。
【学习过程】
一、温故知新。
1．什么是等边三角形？
2．等边三角形是等腰三角形吗？与其相比，特殊在哪里？
3．归纳等边三角形的性质：
（1）等边三角形具有_____的一切性质。
（2）等边三角形的三个内角_____，并且_____。
二、自主导学。
1．求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。
已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形。
2．在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，试问△ABC是等边三角形吗？并说明理由。
归纳等边三角形的判定方法：
①_____的三角形是等边三角形。
②_____的三角形是等边三角形。
③_____的等腰三角形是等边三角形。
3.证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半。
如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长。
三、合作探究。
1．如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由。
2．已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交直线MC于点E，BM交直线CN于点F。
①求证：AN=BM；
②求证：△CEF为等边三角形；
③将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第①、②两小题的结论是否仍然成立？直接写出结论。
四、学以致用。
1．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。上述结论中正确的有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D 4个
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）。
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
3．如图，M、N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN。则∠BAN=_____。
4．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于_____。
5．如图，将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE、AC相交于点G，若线段CF=4cm，则△GEC的周长是_____cm。
6．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由。
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