(共41张PPT)
第1课时 棱柱、棱锥、棱台
预 学 案
共 学 案
预 学 案
一、空间几何体
名称 定义
空间几何体 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果只考虑这些物体的________和________，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体
多面体 由若干个__________围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的________叫做多面体的棱；棱与棱的________叫做多面体的顶点
旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定________旋转所形成的________叫做旋转面，封闭的旋转面围成的________叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的________
形状
大小
平面多边形
公共边
公共点
直线
曲面
几何体
轴
【即时练习】 如图所示，下列判断正确的是( )
A．①是多面体，②是旋转体
B．①是旋转体，②是多面体
C．①②都是多面体
D．①②都是旋转体
答案：A
二、棱柱的结构特征
棱柱 有两个面互相________，其余各面都是________，并且相邻两个四边形的公共边都互相________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相________的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的________ 顶点：侧面与底面的________ 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱
平行
四边形
平行
平行
公共边
公共顶点
【即时练习】 判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)棱柱的底面互相平行．( )
(2)棱柱的各个侧面都是平行四边形．( )
(3)长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体．( )
√
√
×
三、棱锥的结构特征
棱锥 有一个面是________，其余各面都是有一个公共顶点的________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 记作：棱锥S-ABCD 底面(底)：多边形面 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的________ 顶点：各侧面的________ 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥
多边形
三角形
公共边
公共顶点
【即时练习】 下面图形中，为棱锥的是( )
A．①③ B．①③④ C．①②④ D．①②
答案：C
解析：根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C.
四、棱台的结构特征
棱台 用一个_____________的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台 可记作： 棱台ABCD-A′B′C′D′ 上底面：平行于棱锥底面的______ 下底面：原棱锥的________ 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……
截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
平行于棱锥底面
截面
底面
【即时练习】 下列图形中，是棱台的是( )
答案：C
解析：由棱台的定义知，A、D的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B中两个面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定义．故选C.
微点拨
(1)多面体的一个重要特征是围成多面体的每一个面都是平面图形，没有曲面．
(2)多面体也包括它内部部分，而不是只有表面．
微点拨
(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形．
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a所示．
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b所示．
(4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图c所示．
微点拨
对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形．
微点拨
棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台．
共 学 案
【学习目标】
(1)通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(2)理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(3)能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算．
【问题探究1】 如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？
提示：圆柱体、六面体、三棱锥、球体、长方体．
描述他们的形状应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识．纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体围成它们的面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
题型 1 棱柱的结构特征
【问题探究2】 如图是某同学画的棱柱素描，直观地感受，它的两个底面有什么位置关系？侧棱有什么关系？
提示：底面相互平行 各侧棱也相互平行
例1 如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出它们的底面．
解析：(1)长方体是四棱柱．因为它有两个平行的平面ABCD与平面A1B1C1D1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义．
(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，其中一部分，有两个平行的平面BB1M与平面CC1N，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱BB1M -CC1N.同理，另一部分也是棱柱，可以用符号表示为四棱柱ABMA1-DCND1.
题后师说
判断棱柱的两种方法
跟踪训练1 下列关于棱柱的说法错误的是( )
A．所有的棱柱两个底面都平行
B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行
C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱
D．棱柱至少有5个面
答案：C
解析：由棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形且相邻四边形的公共边互相平行的几何体是棱柱，知A、B正确；对于C，如图，有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，但它不是棱柱，所以C错误．三棱柱有五个面，n棱柱有n＋2个面(n≥3)，D正确．故选C.
题型 2 棱锥、棱台的结构特征
【问题探究3】 (1)图中的多面体具有怎样的特点？
提示：(1)通过观察图形我们可以发现，共同特点是均由平面图形围成，其中一个面为多边形，其他各面都是三角形，这些三角形有一个公共顶点．
(2)如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想象一下，截得的两部分几何体会是什么样的几何体？
提示：(2)上部分是棱锥，下部分是棱台．
例2 下列关于棱锥、棱台的说法正确的是( )
A．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台
B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台
C．棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的
D．棱台的各侧棱延长后必交于一点
答案：D
解析：对于A，棱台的各侧棱的延长线交于一点，因此有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体不一定是棱台，故A错误；对于B，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台，故B错误；对于C，棱台的侧面展开图不一定是由若干个等腰梯形组成的，故C错误；对于D，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点，故D正确．故选D.
题后师说
判断棱锥、棱台的两种方法
跟踪训练2 (多选)下列说法正确的是( )
A．棱台的侧面一定不会是平行四边形
B．棱锥的侧面只能是三角形
C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥
D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥
答案：ABC
解析：A正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；B正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；C正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；D错误，如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
题型 3 空间几何体的展开图
例3 (1)画出如图所示的几何体的平面展开图(画出其中一种即可)．
解析：(1)平面展开图如图所示：
(2)如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
解析：(2)题图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱的特点；题图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：
所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．
题后师说
多面体展开图问题的解题策略
跟踪训练3 某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)( )
答案：A
解析：因为是对面图案均相同的正方体礼品盒，所以当盒子展开后相同的图案就不可能靠在一起，只有A中没有相同的图案靠在一起．故选A.
随堂练习
1.下面多面体中，是棱柱的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案：D
解析：由棱柱的定义可得4个多面体均为棱柱．
2．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为( )
A．四棱柱 B．四棱锥
C．三棱柱 D．三棱锥
答案：D
解析：根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥．故选D.
3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
答案：D
解析：A，B，C中底面多边形的边数与侧面数不相等．故选D.
4．一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．
5
3
解析：面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱．
课堂小结
1.多面体、旋转体的定义．
2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征．
3．空间几何体的平面展开图．(共33张PPT)
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
预 学 案
共 学 案
预 学 案
一、圆柱、圆锥、圆台的结构特征
结构特征 图形 表示
圆柱 以________________为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的轴；________于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；________于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，________于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作________
矩形的一边所在直线
垂直
平行
平行
圆柱O′O
圆锥 以__________________所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作________
圆台 用平行于________的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 圆台也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆台记作________
直角三角形的一条直角边
圆锥SO
圆锥底面
圆台O′O
【即时练习】
1．如图所示的图形中有( )
A. 圆柱、圆锥和圆台
B．圆柱和圆锥
C．圆柱和圆台
D．棱柱、棱锥和圆锥
答案：B
解析：根据题中图形可知，
(1)是圆柱；
(2)是圆锥；
(3)不是圆台，因为上下两个面不平行；
因此如图所示的图形中有圆柱和圆锥，故选B.
2．下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图所示几何体的是( )
答案：B
解析：由题意知，该几何体是组合体，上、下各一圆锥，显然B正确．故选B.
二、球的结构特征
结构特征 图形 表示
球 半圆以它的___________为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的______，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的________；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 球常用表示球心的字母来表示，左图可表示为____
直径所在直线
球心
半径
球O
【即时练习】 判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)球面上四个不同的点一定不在同一平面内．( )
(2)球的半径是球面上任意一点和球心的连线段．( )
(3)球面上任意三点可能在一条直线上．( )
(4)用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．( )
×
√
×
√
三、简单组合体
1．概念：由___________组合而成的几何体叫做简单组合体．
2．基本形式：(1)由简单几何体________而成；
(2)由简单几何体________或________一部分而成．
简单几何体
拼接
截去
挖去
【即时练习】 如图，粮囤可以看作是由________和________构成的几何体．
圆锥
圆柱
微点拨
(1)以直角三角形斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥．
(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的垂直平分线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体．
微点拨
球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分．
微点拨
识别组合体，要准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征．若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)．
共 学 案
【学习目标】
(1)记住圆柱、圆锥、圆台、球的定义及它们的结构特征．(2)能用圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征解答一些相关问题．(3)了解组合体的概念．
题型 1 旋转体的结构特征
【问题探究1】 (1)生活中哪些物体是圆柱？它可由什么样的平面图形绕其所在平面的一条定直线旋转形成？
(2)生活中哪些物体是圆锥？它可由什么样的平面图形绕其所在平面的一条定直线旋转形成？
(3)类比棱台的定义给出圆台的定义？圆台是否也可以由平面图形旋转生成？如果可以，可由什么平面图形，如何旋转得到？
提示：(1)笔筒、易拉罐等；矩形．
(2)沙漏、冰淇淋筒、打开的雨伞等；直角三角形．
(3)与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台；可以；直角梯形，以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体．
例1 (多选)下列命题正确的是( )
A．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线
B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台
D．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形
答案：AC
解析：对于A，根据圆锥的母线的定义，可知A正确；对于B，把梯形的腰延长后有可能不交于一点，此时得到几何体就不是棱台，故B错误；对于C，根据圆台的定义，可知C正确；对于D，当平面不与圆柱的底面平行且不垂直于底面时，得到的截面不是圆和矩形，故D错误．故选AC.
学霸笔记
圆柱、圆锥、圆台都是由平面图形绕着某条轴旋转而成的，平面图形不同，得到的旋转体也不同，即使是同一平面图形，所选轴不同，得到的旋转体也不一样．
判断旋转体，再抓住定义，分清哪条线是轴，什么图形，怎样旋转，旋转后生成什么样的几何体．
跟踪训练1 下列命题中正确的有( )
A．在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线
B．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线
C．在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线
D．球的直径是球面上任意两点间的连线
答案：B
解析：A中所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符合，A不正确；B符合圆锥母线的定义及性质，B正确；C中所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义，C不正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，D不正确．
题型 2 简单组合体的结构特征
【问题探究2】 观察下列四个几何体，它们是常见的柱、锥、台、球等简单几何体吗？如果不是，它们与常见简单几何体有何区别和联系？
提示：不是，它们是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成．
例2 请描述下面的几何体是如何形成的．
解析：几何体①是由圆锥和圆台组合而成的．几何体②是由一个圆台从上而下挖去一个圆锥而得到，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．几何体③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．
学霸笔记：
判断组合体构成的方法
判断实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体．
跟踪训练2 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( )
A．一个圆台、两个圆锥
B．两个圆柱、一个圆锥
C．两个圆台、一个圆柱
D．一个圆柱、两个圆锥
答案：D
解析：图①是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图②，包括一个圆柱、两个圆锥．
题型 3 旋转体的有关计算
例3 已知一个圆台的母线长为12 cm，两底面的面积分别为4π cm2和25π cm2，求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
解析：(1)设圆台的轴截面为等腰梯形ABCD(如图所示)．
由题意可得上底的一半O1A＝2 cm，下底的一半OB＝5 cm，腰长AB＝12 cm，所以圆台的高AM＝＝3(cm)．
(2)如图，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l cm，则由△SAO1∽△SBO，得＝，解得l＝20.故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.
题后师说
有关旋转体计算的解题策略
跟踪训练3 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，求球的直径．
解析：设球心到平面的距离为d，截面圆的半径为r，则πr2＝π，∴r＝1，
设球的半径为R，则R＝＝，故球的直径为2.
随堂练习
1．圆柱的母线长为10，则其高等于( )
A．5 B．10
C．20 D．不确定
答案：B
解析：圆柱的母线长和高相等．故选B.
2．下面几何体的截面一定是圆面的是( )
A．圆台 B．球
C．圆柱 D．棱柱
答案：B
解析：截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球．故选B.
3．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是( )
A．一个棱柱中挖去一个棱柱
B．一个棱柱中挖去一个圆柱
C．一个圆柱中挖去一个棱锥
D．一个棱台中挖去一个圆柱
答案：B
解析：一个六棱柱挖去一个等高的圆柱．故选B.
4．若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥顶点到底面的距离为________．
解析：如图所示，△SAB是边长为2的等边三角形，
该圆锥顶点到底面的距离为SO＝＝.
课堂小结
1. 旋转体的结构特征．
2．简单组合体的结构特征．
3．旋转体的有关计算．
