天津市河西区2023-2024学年高三上学期期中质量调查数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 天津市河西区2023-2024学年高三上学期期中质量调查数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 554.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-12 16:20:07 | ||
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文档简介
天津市河西区2023-2024学年高三上学期期中质量调查
数学试卷
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷1至4页，第II卷5至8页.
答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用，橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.
一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
3.下列不等关系式中，正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
4.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.定义在上的偶函数在上是增函数，若，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知正项等比数列中，为的前项和，，则（ ）
A.7 B.9 C.15 D.30
7.已知，则（ ）
A. B. C.1 D.-1
8.对于函数，有下列结论：（ ）
①最小正周期为；
②将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象；
③在区间上单调递减；
④在区间上的值域为.
则上述结论正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，已知正的边长为2，以的中点为圆心，为直径在点的另一侧作半圆弧，点在圆弧上运动，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2.本卷共11小题，共105分.
二，填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
10.集合，则__________.
11.命题“”的否定是__________.
12.已知，若，则__________.
13.记的内角的对边分别为，若，且，则__________.
14.已知实数，且，则的最小值是__________.
15.已知函数的部分图象如图所示，若方程有实数解，则的取值范围是__________.
三 解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分14分）
在中，内角所对的边分别为.
（1）求的大小；
（2）若.
①求的值；
②求的值：
17.（本小题满分15分）
如图，中，是的中点，与交于点.
（1）用表示；
（2）设，求的值；
（3）若，求的最大值.
18.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）若的定义域为，求实数的值；
（3）若的定义域为，求实数的取值范围.
19.（本小题满分15分）
已知数列是公比的等比数列，前三项和为13，且恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项.
（1）求数列和通项公式；
（2）设数列的通项公式，求数列的前项和；
（3）求.
20.（本小题满分15分）
已知函数（为自然对数的底数）.
（1）若函数在点处的切线的斜率为，求实数的值；
（2）当时，讨论函数的单调性；
（3）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
天津市河西区2023-2024学年高三上学期期中质量调查
数学试题参考答案及评分标准
一 选择题：每小题5分，满分45分.
1.C 2.B 3.C 4.D 5.D 6.С 7.A 8.B 9.D
二 填空题：每小题5分，满分30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
10. 11. 12.2 13. 14.16 15.
三 解答题
16.（满分14分）
（1）解：由正弦定理，
原式可化为：，
整理得：，
因为，所以，
所以，所以.
（2）①解：由余弦定理，
解得.
②解：由正弦定理，解得，
因为，所以为锐角，，
所以，
.
17.满分15分.
（1）解：.
（2）解：
因为三点共线，所以，
解得.
（3）解：，由（1）可知，
所以，得，
所以，
所以的最大值为.
18.（满分15分）
（1）解：当时，，
所以的值域为.
（2）解：因为的定义域为，
所以-2和1是方程的两个根，
即，
解得.
（3）解：当时，，定义域为，符合题意；
当时，，定义域不为，不符合题意；
当时，由题意，在上恒成立，
令解得，
综上所述，实数的取值范围.
19.（满分15分）
（1）解：由题意得，
解得或（不合题意，舍去），
所以，又，所以，
所以.
（2）解：设奇数项的和为，
，
设偶数项的和为，
所以.
（3）解：
所以
.
20.（满分16分）
（1）解：，
因为函数在点处的切线的斜率为，
所以，
解得.
（2）解：依题意知，，
当时，令，得或.
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
当时，令，得.
所以函数的单调递诚区间为，单调递增区间为.
（3）解：，
依题意，当时，，
即当时.
设，
则，
设，
则.
①当时，
当时，，从而，
所以在区间为上单调递增，
又，
当时，，从而时，，
所以在区间为上单调递减，
又，
从而当时，，
即.
于是当时，；
②当时，令，得，
当时，，
在区间上单调递减，
又，
当时，，
从而当时，，
在区间上单调递增，
又，
从而当时，，
即，不合题意，
综上所述，实数的取值范围为.
数学试卷
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷1至4页，第II卷5至8页.
答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用，橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.
一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
3.下列不等关系式中，正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
4.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.定义在上的偶函数在上是增函数，若，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知正项等比数列中，为的前项和，，则（ ）
A.7 B.9 C.15 D.30
7.已知，则（ ）
A. B. C.1 D.-1
8.对于函数，有下列结论：（ ）
①最小正周期为；
②将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象；
③在区间上单调递减；
④在区间上的值域为.
则上述结论正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，已知正的边长为2，以的中点为圆心，为直径在点的另一侧作半圆弧，点在圆弧上运动，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2.本卷共11小题，共105分.
二，填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
10.集合，则__________.
11.命题“”的否定是__________.
12.已知，若，则__________.
13.记的内角的对边分别为，若，且，则__________.
14.已知实数，且，则的最小值是__________.
15.已知函数的部分图象如图所示，若方程有实数解，则的取值范围是__________.
三 解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分14分）
在中，内角所对的边分别为.
（1）求的大小；
（2）若.
①求的值；
②求的值：
17.（本小题满分15分）
如图，中，是的中点，与交于点.
（1）用表示；
（2）设，求的值；
（3）若，求的最大值.
18.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）若的定义域为，求实数的值；
（3）若的定义域为，求实数的取值范围.
19.（本小题满分15分）
已知数列是公比的等比数列，前三项和为13，且恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项.
（1）求数列和通项公式；
（2）设数列的通项公式，求数列的前项和；
（3）求.
20.（本小题满分15分）
已知函数（为自然对数的底数）.
（1）若函数在点处的切线的斜率为，求实数的值；
（2）当时，讨论函数的单调性；
（3）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
天津市河西区2023-2024学年高三上学期期中质量调查
数学试题参考答案及评分标准
一 选择题：每小题5分，满分45分.
1.C 2.B 3.C 4.D 5.D 6.С 7.A 8.B 9.D
二 填空题：每小题5分，满分30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
10. 11. 12.2 13. 14.16 15.
三 解答题
16.（满分14分）
（1）解：由正弦定理，
原式可化为：，
整理得：，
因为，所以，
所以，所以.
（2）①解：由余弦定理，
解得.
②解：由正弦定理，解得，
因为，所以为锐角，，
所以，
.
17.满分15分.
（1）解：.
（2）解：
因为三点共线，所以，
解得.
（3）解：，由（1）可知，
所以，得，
所以，
所以的最大值为.
18.（满分15分）
（1）解：当时，，
所以的值域为.
（2）解：因为的定义域为，
所以-2和1是方程的两个根，
即，
解得.
（3）解：当时，，定义域为，符合题意；
当时，，定义域不为，不符合题意；
当时，由题意，在上恒成立，
令解得，
综上所述，实数的取值范围.
19.（满分15分）
（1）解：由题意得，
解得或（不合题意，舍去），
所以，又，所以，
所以.
（2）解：设奇数项的和为，
，
设偶数项的和为，
所以.
（3）解：
所以
.
20.（满分16分）
（1）解：，
因为函数在点处的切线的斜率为，
所以，
解得.
（2）解：依题意知，，
当时，令，得或.
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
当时，令，得.
所以函数的单调递诚区间为，单调递增区间为.
（3）解：，
依题意，当时，，
即当时.
设，
则，
设，
则.
①当时，
当时，，从而，
所以在区间为上单调递增，
又，
当时，，从而时，，
所以在区间为上单调递减，
又，
从而当时，，
即.
于是当时，；
②当时，令，得，
当时，，
在区间上单调递减，
又，
当时，，
从而当时，，
在区间上单调递增，
又，
从而当时，，
即，不合题意，
综上所述，实数的取值范围为.
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