人教版数学8年级上册 13.4 课题学习 最短路径问题 学案（无答案）

最短路径问题
【学习目标】
体会利用作图解决最短路径问题
【学习重点】
体会利用作图解决最短路径问题
【学习难点】
体会利用作图解决最短路径问题
【学法指导】
1. 最短路径问题，通过转化为两点之间线段最短加以解决。
2. 树立转化思想，考虑三角形两边之和大于第三边。
3. 通常考虑平移和轴对称来实现转化。
【学习过程】
一、预习导学
1．如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？
二、合作探究
探究一
1．两点在一条直线异侧
已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。
思考：为什么这样做就能得到最短距离呢？你如何验证PA+PB最短呢？
2．到同侧两点距离和最短
如图所示，要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A、B提供牛奶，奶站P应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短。
。B
A 。
思考：为什么这样做就能得到最短距离呢？你如何验证PA+PB最短呢？
探究二
3.造桥选址问题中的最短路径问题
如图，A和B连地在一条河的两岸，要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）
思考：
①怎样将实际问题转化为实际问题？
②若直线重合，最短路径是什么？
③若将直线平移开，怎样思考该问题？
④怎样解决造桥选址问题？
归纳总结：在解决最短路径问题是，我们通常利用 、 等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。
4.已知点A．点B分别在直线L的两侧，在直线L上找一点、使这点到点A．点B的距离最短，这样的点有（ ）
A．唯一一点 B．两点 C．三点 D．无数点
探究三
5.某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到D处座位上，，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
三、交流展示
1．组内交流，并展示讨论的结果；
2．我们小组还有什么问题吗？请提出来！
【达标检测】
1．要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气。泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
2．如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
3．如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径。
【学习拓展】
迷宫最短路径问题
有一个二维数组，0表示路，-1表示墙，求其中任意两点的最短路径。
我们先看，怎么求一条路径：求两点路径是一个数据结构上的典型的迷宫问题，很多数据结构的书上都有介绍，解决办法如下：
从一点开始出发，向四个方向查找，每走一步，把走过的点的值+1(即本节点值+1)，防止重复行走，并把走过的点压入堆栈(表示路径)，如果遇到墙、或者已走过的点则不能前进，如果前方已经无路可走，则返回，路径退栈，这样递归调用，直到找到终点为止。迷宫如下图所示：
①
②
③
B
C． 。.
D.． 。.
O
A
（2）
B
A
（1）
D
C
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