第二节 匀变速直线运动的规律
学 习 目 标 STSE情境导学
1.理解匀变速直线运动速度的特点.（重点）2.理解匀变速直线运动位移的特点并能灵活应用.（难点）3.掌握并能应用匀变速运动的速度与时间的关系，位移与时间的关系，速度与位移的关系.（重点、难点）
知识点一 直线运动的分类
知识点二 匀变速直线运动的速度和位移特点
1.匀变速直线运动的速度特点：做匀变速直线运动的物体，在任意相等时间内的速度变化相等，加速度恒定.
2.匀变速直线运动的位移特点：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移之差是相等的.
知识点三 速度与时间的关系
1.匀变速直线运动的速度公式：vt＝v0＋at.
2.匀变速直线运动的v-t图像：
是一条倾斜的直线.直线与纵轴的交点即为物体的初速度，直线的斜率k＝＝常数，就是物体运动的加速度.
知识点四 位移与时间的关系
1.如图所示，以初速度v0做匀变速直线运动的物体在时间t内位移的大小等于阴影梯形的面积.即s＝（v0＋vt）t.
2.匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋at2.
知识点五 速度与位移的关系
1.速度与位移的关系式：v－v＝2as.
2.在匀变速直线运动中，某一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即v＝.
小试身手
1.某物体做匀速直线运动，该物体的位移x、速度v随时间t变化的关系图线正确的是（ ）
解析：在匀速直线运动中，位移随时间均匀增加，所以图像是一条倾斜的直线，A、B错误；匀速直线运动的速度大小不变，所以速度图像与时间轴平行，C正确，D错误.故选C.
答案：C
2.如图所示为某物体做直线运动的v-t图像，由图像可知，下列说法中正确的是（ ）
A.物体在0～10 s内做匀速直线运动
B.物体在0～10 s内做匀减速直线运动
C.物体运动的初速度为10 m/s
D.物体在0～10 s内的加速度为2.5 m/s2
解析：由题图知，物体的速度均匀增大，图像的斜率一定，说明该物体做匀加速直线运动，故A、B错误；物体运动的初速度即t＝0时刻的速度，由题图知初速度为10 m/s，故C正确；物体在0～10 s内的加速度为a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，D错误.
答案：C
3.（多选）在匀变速直线运动中，加速度a、初速度v0、末速度v、时间t、位移x之间关系正确的是（ ）
A.x＝v0t＋at2 B.x＝v0t
C.x＝at2 D.x＝·t
解析：根据匀变速直线运动的位移公式可知，A正确；B为加速度为零时的位移公式，即匀速直线运动的位移公式，C为初速度为零时的位移公式，B、C错误；D为用平均速度表示的公式，D正确.
答案：AD
4.将小球从紧靠竖直支架A的位置由静止释放，小球沿着倾斜直槽向下运动，得到如图的频闪照片.
经测量，s1＝3.00 cm，s2＝6.50 cm，s3＝10.0 cm，s4＝13.50 cm，s5＝17.00 cm.根据以上数据：
（1）判定小球是否做加速运动；
（2）试判定小球做匀变速直线运动.
解析：（1）因为s1＜s2＜s3＜s4＜s5，即是在相同时间内，小球的位移越来越大，所以是加速运动.
（2）Δs1＝s2－s1＝3.50 cm，Δs2＝s3－s2＝3.50 cm，Δs3＝s4－s3＝3.50 cm，Δs4＝s5－s4＝3.50 cm.
故有Δs1＝Δs2＝Δs3＝Δs4，即在一连续相等时间内小球增加的位移是相等的.说明小球是做匀变速直线运动.
答案：（1）是 （2）见解析
学习小结 1.匀变速直线运动的速度和位移特点.2.匀变速直线运动的速度公式.3.匀变速直线运动的位移公式.4.匀变速直线运动的速度位移关系式
探究一 公式vt＝v0＋at的理解应用
1.公式的适用条件.
公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性.
公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，取v0方向为正方向时，a，vt符号意义如下表：
项目 物理意义
a＞0 匀加速直线运动
a＜0 匀减速直线运动
vt＞0 vt与v0方向相同
vt＜0 vt与v0方向相反
3.公式的两种特殊形式.
（1）当a＝0时，vt＝v0（匀速直线运动）.
（2）当v0＝0时，vt＝at（由静止开始的匀加速直线运动）.
4.两个公式的比较.
vt＝v0＋at虽然是由a＝变形后得到的，但二者含义不同.a＝是加速度的定义式，适用于所有变速运动，而vt＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动.
【典例1】
如图所示，小球以6 m/s的初速度从某一位置滑上足够长的光滑斜面.已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2，方向沿斜面向下，问：经过多长时间小球的速度大小为3 m/s（小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小和方向均不变）？
核心点拨：
解析：法一 选沿斜面向上的方向为正方向，当小球在上滑过程中速度减为3 m/s时有v0＝6 m/s，v＝3 m/s，a＝－2 m/s2，根据v＝v0＋at得t1＝＝1.5 s；
小球继续向上运动，经t2＝＝1.5 s，速度由3 m/s减为零，此后开始沿斜面向下做匀加速直线运动.
当小球在下滑过程中速度又增为3 m/s时，有
v′0＝0，v′＝－3 m/s，a＝－2 m/s2，
根据v＝v0＋at得t′2＝＝1.5 s.
综上可知，若小球在上滑过程中速度达到3 m/s，则经历的时间为1.5 s；若在下滑过程中速度达到3 m/s，则经历的时间为t1＋t2＋t′2＝4.5 s.
法二 上滑过程中速度达到3 m/s时，同上.对于在下滑过程中速度达到3 m/s时，以沿斜面向上为正方向，则有v0＝6 m/s，a＝－2 m/s2，v＝－3 m/s，
由v＝v0＋at得t＝4.5 s.
答案：1.5 s或4.5 s
1.第一辆电动车于1881年制造出来，发明人为法国工程师古斯塔夫·特鲁夫.有一辆电动车以v0＝21.6 km/h的速度在邯郸人民路匀速直线行驶，快到目的地时（此刻为零时刻），电动车开始做匀减速直线运动，经过2 s，电动车的速度大小v＝18 km/h，求：
（1）电动车的加速度a；
（2）t1＝4 s时，电动车速度v1的大小；
（3）t2＝15 s时，电动车速度v2的大小.
解析：电动车的速度分别为v0＝21.6 km/h＝6 m/s，v＝18 km/h＝5 m/s.
（1）根据加速度定义式a＝，
解得加速度为a＝ m/s2＝－0.5 m/s2，
负号表示方向与初速度方向相反.
（2）由速度时间公式v1＝v0＋at1，
可得电动车4 s时的速度为v1＝（6－4×0.5）m/s＝4 m/s.
（3）电动车速度减为零，所需的时间为t0＝＝ s＝12 s，
因为电动车经12 s停下，所以在t2＝15 s时，电动车的速度大小v2＝0.
答案：（1）－0.5 m/s2，方向与初速度方向相反 （2）4 m/s （3）0
2.如图所示，t＝0时刻，一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑动，加速度的大小为2 m/s2，运动到最高点之后，又以相同的加速度沿斜面向下滑动，求：
（1）第5 s末的速度；
（2）经过多长时间物体的速度大小为4 m/s.
解析：（1）物体到达最高点所用时间t0＝＝4 s，
所以第5 s末的速度就是物体从最高点沿斜面下滑1 s时的速度，即v5＝at1＝2 m/s，方向沿斜面向下.
（2）物体沿斜面向上运动的速度为4 m/s时，所用时间t1＝ s＝2 s；
物体沿斜面向下运动的速度为4 m/s时，所用时间t2＝t0＋＝6 s.
答案：（1）2 m/s，方向沿斜面向下 （2）2 s或6 s
探究二 公式s＝v0t＋at2的理解应用
1.公式的适用条件：位移公式s＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性：公式s＝v0t＋at2为矢量公式，其中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向.一般选v0的方向为正方向.通常有以下几种情况：
运动情况 取值
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值（v0方向为正方向）
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值（v0方向为正方向）
若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反
3.公式的三种特殊形式.
（1）当a＝0时，s＝v0t（匀速直线运动）.
（2）当v0＝0时，s＝at2（由静止开始的匀加速直线运动）.
（3）利用时间反演对称性，我们可以把做匀加速直线运动物体的运动过程“倒放”，把末速度（v1）当作初速度，那么：s＝v1t－at2.
【典例2】 一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求：
（1）物体在3 s内的位移大小；
（2）物体在第3 s内的位移大小.
解析：（1）减速到停止的时间t＝＝10 s>3 s，则用位移公式求解，3 s内物体的位移
x3＝v0t3＋（－a）t＝5×3 m－×0.5×32 m＝12.75 m.
（2）同理，2 s内物体的位移
x2＝v0t2＋（－a）t＝5×2 m－×0.5×22 m＝9 m，
因此，第3 s内的位移
x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m.
答案：（1）12.75 m （2）3.75 m
关于s＝v0t＋at2的注意点
（1）利用公式s＝v0t＋at2计算出的物理量是位移而不是路程.
（2）物体做匀减速运动时，若以初速度v0的方向为正方向，a仅表示加速度的大小，这时的位移公式可表示为s＝v0t－at2.
（3）因为位移公式是一元二次函数，故st图像是一条抛物线（一部分）.
3.一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝（10t＋t2）m，则（ ）
A.质点的初速度为10 m/s
B.质点的加速度大小为1 m/s2
C.质点2 s末的速度是12 m/s
D.在4 s末，质点位于距出发点24 m处
解析：匀变速直线运动的位移公式为x＝v0t＋at2，对比题中表达式可知v0＝10 m/s，a＝2 m/s2，A正确，B错误；质点2 s末的速度为v＝（10＋2×2）m/s＝14 m/s，C错误；把t＝4 s代入题中表达式可得，质点的位移为x＝（10×4＋42）m＝56 m，即在4 s末，质点位于距出发点56 m处，D错误.故选A.
答案：A
4.某电动汽车在一次刹车测试中，刹车后的位移与时间的关系式是x＝12t－3t2（m），对该汽车的运动情况，以下说法正确的是（ ）
A.刹车过程中的加速度大小为3 m/s2
B.刹车后5 s内的位移为12 m
C.最后1 s的位移为1.5 m
D.刹车后汽车经4 s停下
解析：位移与时间的关系式是x＝12t－3t2，由x＝v0t＋at2可知加速度大小为6 m/s2，初速度为12 m/s，故A错误；刹车后运动总时间t＝＝2 s，所以刹车后5 s内的位移就是刹车总位移x总＝v0t＝12 m，故B正确，D错误；最后1 s的位移x＝at＝3 m，故C错误.选B.
答案：B
探究三 公式v t 2－v02＝2as的理解及应用
1.公式的矢量性.
一般先规定初速度v0的方向为正方向.
（1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值.
（2）位移s＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反.
2.适用范围.
匀变速直线运动.
3.特例.
（1）当v0＝0时，v t 2＝2as（初速度为零的匀加速直线运动）.
（2）当vt＝0时，－v＝2as（末速度为零的匀减速直线运动，如刹车过程）.
【典例3】 一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶.发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2（不超载时则为5 m/s2）.
（1）若前方无阻挡，则从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
（2）若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小.
解析：（1）设货车刹车时的速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为v，刹车距离为s，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得s＝eq \f(v－v2,2a)，
代入数据得，超载时s1＝45 m，
不超载时s2＝22.5 m.
（2）超载货车与轿车碰撞时，由v－v2＝2as知相撞时货车的速度
v＝eq \r(v－2as)＝ m/s＝10 m/s.
答案：（1）45 m 22.5 m （2）10 m/s
5.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为（ ）
A.a1＝a2 B.a1＝2a2
C.a1＝a2 D.a1＝4a2
解析：物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2－0＝2a1x1；同理，在水平面上有0－v2＝2a2x2，所以|a1x1|＝|a2x2|，故a1＝2a2，B正确.
答案：B
探究四 匀变速直线运动几个常见公式的应用基本方法
1.匀变速直线运动几个常见公式的归纳与特点.
组成公式的五个物理量：v0、vt、s、a、t
公式 缺少的物理量
vt＝v0＋at s
s＝t a
s＝v0t＋at2 vt
s＝vtt－at2 v0
v－v＝2as t
特点：每个公式有4个物理量，缺少一个物理量
2.应用基本方法：因为每个公式有4个物理量，因此找出三个已知物理量，则可求该公式未知的另一个物理量，然后再代入另一个公式，即可求出剩余的一个物理量.我们简单记忆为：知三求二.
【典例4】 汽车做匀加速直线运动，初速度为10 m/s，若它在开始的10 s内位移为150 m，求：
（1）它的加速度；
（2）在离出发点22 m处的速度大小.
核心点拨：（1）审题（标明你认为的关键词）.
（2）分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段已知的物理量.
（3）利用知三求二，选择合适的公式解答.
解析：（1）在开始10 s内，已知物体的初速度、时间、位移，已知3个物理量求加速度，这里没有牵涉到的物理量是末速度，因此，我们选用公式：s＝v0t＋at2，代入数据得a＝1 m/s2.
（2）这个问题中，我们已知初速度、位移两个物理量，不能运用公式算出结果，这时我们加上第一问算出的加速度，就凑够了3个已知量，可以求末速度，这里没有牵涉到的物理量是时间，因此，我们选用公式v－v＝2as，代入数据得vt＝12 m/s.
答案：1 m/s2 （2）12 m/s
6.2019年12月17日，中国首艘国产航母“山东舰”在海南省三亚军港正式服役.据传中国正在建造第3艘国产航母，国人都盼望新航母上能实现电磁弹射技术.已知“歼 15”战机在航空母舰的跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当“歼 15”战机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞，设“山东舰”处于静止状态.
（1）假设应用电磁弹射技术，要求“歼 15”战机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
（2）若“山东舰”上还没有安装弹射系统，要求“歼 15”战机仍能在舰上正常起飞，问该舰跑道至少应为多长？
（3）假设“山东舰”的飞机跑道长为L＝160 m，为使“歼 15”战机仍能从舰上正常起飞，可采用先让“山东舰”沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，再让“歼 15”战机起飞的方法，则“山东舰”的航行速度至少为多少？
解析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式，即v2－v＝2ax，得飞机的初速度为v0＝＝30 m/s.
（2）根据速度位移公式得v2＝2ax′，
解得x′＝＝250 m.
（3）设飞机起飞所用的时间为t，在时间t内航空母舰航行的距离为L1，航空母舰的最小速度为v1，对航空母舰有L1＝v1t，
对飞机有v＝v1＋at，
v2－v＝2a（L＋L1），
联立并代入数据解得v1＝10 m/s.
答案：（1）30 m/s （2）250 m （3）10 m/s
探究五 v-t图像的理解及应用（三）
1.v-t图像中的图线与t轴所围面积代表物体的位移.
（1）当物体做匀速直线运动时，如图所示，我们可以很容易证明v-t图像中的图线与t轴所围面积代表物体的位移.
（2）当物体做匀变速直线运动时，如下图所示，我们需要用微元法来理解v-t图像中的图线与t轴所围面积代表物体的位移.
由梯形面积公式，我们可以得到匀变速直线运动第一个位移计算公式：s＝t.
（3）我们可以进一步推广，不管物体做什么直线运动，v-t图像中的图线与t轴所围面积代表物体的位移.
（4）（选学）我们可以再进一步推广，不管什么图像，其图线与横轴所围面积代表纵坐标物理量与横坐标物理量乘积所对应的物理量.例如P-t图像（功率—时间图像），图线所围面积代表所做的功（W＝Pt）.
2.（推论1）v-t图像中体现出做匀变速直线运动的物体，任意两个连续相等时间内的位移之差相等.
如图所示，两者的位移差为阴影部分面积，Δs＝s2－s1＝aT2.
3.（推论2）v-t图像中体现出匀变速直线运动的物体，某段运动中间时刻速度等于该段的平均速度.
如图所示，t时间内物体的位移为s＝t.
由物体的平均速度定义知s＝t，因此＝.
由图像可知v＝，因此＝v＝.
注意 以上两个推论只适用于匀变速直线运动，不可以推广到任意运动.
【典例5】 如图是某质点做直线运动的v-t图像，求：
（1）质点在前1 s时间内的加速度大小；
（2）质点从1 s到4 s时间内的加速度大小；
（3）质点在最后3 s的位移大小；
（4）质点在最后3 s的平均速度大小.
解析：（1）前1 s的加速度为
a1＝＝ m/s2＝10 m/s2.
（2）1～4 s内的加速度为a2＝＝ m/s2＝2 m/s2.
（3）vt图像中，最后3 s图线所围梯形面积S＝×3 m＝39 m.此面积代表质点的位移，因此最后3秒的位移大小为39 m.
（4）根据推论＝＝ m/s＝13 m/s.
答案：（1）10 m/s2 （2）2 m/s2 （3）39 m （4）13 m/s
（1）v-t图像只能描述直线运动，无法描述曲线运动.
（2）v-t图像描述的是物体速度随时间变化的规律，不表示物体的运动轨迹.
（3）加速与减速取决于a与v方向是否相同，与v的方向无关.
7.将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动.该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，则下列选项中能正确表示该汽车刹车过程的是 （ ）
A B
C D
解析：汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，则a＝－6 m/s2，由匀变速直线运动公式得0＝v0＋at，解得v0＝12 m/s，即在2 s内汽车速度从12 m/s变成0，能正确表示该汽车刹车过程的v-t图像是A.
答案：A
8.（多选）甲、乙两个质点，t＝0时刻从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示.下列说法正确的是（ ）
A.在2 s末，甲、乙两质点相遇
B.在4 s末，甲、乙两质点相遇
C.2 s前甲质点比乙质点运动得快，2 s后乙质点比甲质点运动得快
D.甲质点做匀速直线运动，乙质点做初速度为零的匀加速直线运动
解析：v-t图像与t轴围成的面积代表位移，由题意结合图像知，2 s末甲质点在乙质点前方10 m处，4 s末两车位移相等，故A错误，B正确；2 s前甲质点比乙质点运动得快，2 s后乙质点比甲质点运动得快，故C正确；v-t图像的斜率代表加速度，甲质点做匀速直线运动，乙质点由静止开始做匀加速直线运动，故D正确.故选BCD.
答案：BCD
9.在遥控汽车比赛中，遥控汽车（可看成质点）沿直线运动的v-t图像如图所示，已知遥控汽车从零时刻出发，在2T时刻恰好返回出发点，则下列说法正确的是（ ）
A.0～T与T～2T时间内的平均速度相同
B.遥控汽车在T～2T时间内的加速度大小不变，方向改变
C.T秒末与2T秒末的速度大小之比为1∶2
D.0～T与T～2T时间内的加速度大小之比为1∶2
解析：由于物体又回到原点，汽车在0～T与T～2T时间内的位移不同，则平均速度不同，故A错误；汽车在T～2T时间内的图像是一条倾斜的直线，斜率没变，则加速度大小相同，方向相同，故B错误；汽车在2T时刻恰好返回出发点，则0～T与T～2T时间内的位移大小相同，设T时刻的速度大小为v1，2T时刻的速度大小为v2，T＝－T，解得v2＝2v1，故C正确；0～T时间内的加速度为a1＝＝，T～2T时间内加速度为a2＝＝－3，加速度大小之比为1∶3，D错误.故C.
答案：C
课时评价作业（六）
匀变速直线运动的特点 匀变速直线运动的规律
A级 合格达标
1.一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，飞行汽车既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行.已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面，离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s.该飞行汽车沿直线从静止加速到最大速度所用的时间为（ ）
A.40 s B.52 s
C.88 s D.100 s
解析：根据v＝v0＋at，飞行汽车在跑道上运动时有v1＝a1t1，则该飞行汽车在跑道上加速的时间t1＝ s＝20 s，飞行汽车离开地面后有v2＝v1＋a2t2，则该飞行汽车在空中加速的时间t2＝ s＝32 s，则t＝t1＋t2＝52 s，故选B.
答案：B
2.（多选）2019年3月10日，我国的“中星6C”通信卫星在西昌卫星发射中心通过“长征三号乙”运载火箭发射成功.假若某段时间内火箭速度的变化规律为v＝（8t＋16）m/s，由此可知这段时间内（ ）
A.火箭的初速度为8 m/s
B.火箭的加速度为16 m/s2
C.在3 s末，火箭的瞬时速度为40 m/s
D.火箭做匀加速直线运动
解析：由速度的表达式知，在这段时间内，火箭的速度均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，D正确；由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at知，这段时间内火箭的初速度v0＝16 m/s，加速度a＝8 m/s2，A、B错误；将时间t＝3 s代入得v3＝40 m/s，C正确.故选CD.
答案：CD
3.2020年11月10日8时12分，中国“奋斗者号”载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10 909米，创造了我国载人深潜新纪录.假设“奋斗者号”在坐底前的一段运动简化为匀减速直线运动，该过程从下沉速度为v时开始计时，经过时间t，“奋斗者号”速度减为零并恰好成功坐底，则“奋斗者号”在坐底前t0（t0A.eq \f(vt,2t) B.
C.vt0 D.
解析：匀减速运动的加速度a＝，坐底前t0（t0答案：A
4.“太空梭”是游乐园中一种利用自由落体现象设计的游乐设施，如图所示.这种游乐设施使用机械装置将乘坐台上的乘客升至高处，然后近似自由落体竖直下落，最后在落地前用机械装置将乘坐台停下来.将该游乐设施下落时看作自由落体运动和匀变速直线运动，普通人出于安全考虑最多承受3g的加速度，g＝10 m/s2.如果设计一个自由落体历时6 s的“太空梭”，则该设施的高度至少为（ ）
A.420 m B.180 m
C.300 m D.240 m
解析：分为两个阶段，自由落体阶段和匀减速阶段，自由落体高度为h1＝gt2＝180 m，匀减速的最大加速度为3g，则匀减速高度为h2＝＝60 m，则总高H＝180＋60 m＝240 m.A、B、C错误，D正确.
答案：D
5.如图所示，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足3.6 km/h≤v≤36 km/h且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞.若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是4～6 m/s2，则该系统设置的安全距离约为（ ）
A.0.08 m B.1.25 m
C.8.33 m D.12.5 m
解析：由题意知，车速3.6 km/h≤v≤36 km/h即1 m/s≤v≤10 m/s，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小为4～6 m/s2，最后末速度减为0，由推导公式v2＝2ax可得x≤＝ m＝12.5 m.故A、B、C错误，D正确.故选D.
答案：D
6.对于如图所示的情境，交通法规定“车让人”，否则驾驶员将受到处罚.若以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过人行横道，此时汽车的前端距停车线8 m，该车减速时的加速度大小为5 m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A.驾驶员立即刹车制动，则至少需2 s汽车才能停止
B.若经0.2 s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
C.若经0.4 s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
D.在距停车线6 m处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
解析：根据速度—时间公式，可知减速所需时间为t＝＝ s＝1.6 s，故A错误；根据速度—位移公式可知，减速运动的位移为x＝＝ m＝6.4 m，故在距停车线6 m处才开始刹车制动，汽车前端超出停车线处，故D错误；匀速运动的时间为t＝＝ s＝0.2 s.故若经0.2 s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处，故B正确，C错误.故选B.
答案：B
7.中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫.在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无人机的加速度大小是（ ）
A.20 m/s2 B.40 m/s2
C.60 m/s2 D.80 m/s2
解析：第一段的平均速度v1＝＝ m/s＝60 m/s；第二段的平均速度v2＝＝ m/s＝120 m/s，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两个中间时刻的时间间隔为Δt＝＋＝1.5 s，则加速度为a＝＝ m/s2＝40 m/s2，故选B.
答案：B
B级 等级提升
8.冰壶（Crling），又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛.中国女子冰壶队于2003年成立，在2009年的女子冰壶世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠，已成长为冰壶领域的新生力军.在某次比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动 用时20 s停止，最后 1 s内的位移大小为0.2 m，则下列说法正确的是（ ）
A.冰壶的加速度大小是0.4 m/s2
B.冰壶的加速度大小是0.3 m/s2
C.冰壶第1 s内的位移大小是78 m
D.冰壶的初速度大小是6 m/s
解析：整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最后1 s内位移大小为0.2 m，则x1＝at，解得a＝0.4 m/s2，故A正确，B错误；逆向过程由速度公式，可知初速度为v0＝at＝0.4×20 m/s＝8 m/s，故D错误；正向过程冰壶第1 s内的位移大小x＝v0t－at2＝8×1 m－×0.4×12 m＝7.8 m，故C错误.故选A.
答案：A
9.（多选）A、B两物体在同一直线上从某点开始计时的速度图像，如图中的A、B所示，则由图可知，在0～t2时间内（ ）
A.A、B运动始终同向，B比A运动的快
B.在t1时间AB相距最远，B开始反向
C.A、B的加速度始终同向，B比A的加速度大
D.在t2时刻，A、B并未相遇，但是速度相同
解析：在速度—时间图像中，速度的正负表示运动方向，所以在t1时刻前，A、B的速度方向相反，t1时刻后速度的方向相同，A错误；在t1时刻前，A、B的速度方向相反，t1时刻后速度的方向相同，但A的速度大于B的速度，所以二者间距离继续增大，t2时刻相距最远，故B错误，D正确；在速度—时间图像中，图像的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，可得A、B的加速度始终同向，B比A的加速度大，故C正确.故选CD.
答案：CD
10.一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v-t图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是（ ）
A.0～6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变
B.2～3 s时间内物体做减速运动
C.第1 s末物体的速度方向改变
D.1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同
解析：在v-t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图图像可知，0～6 s时间内图线的斜率发生了变化，则物体加速度发生变化，A错误；2～3 s时间内，速度反方向逐渐增大，物体做加速运动，B错误；0～2 s内速度一直为正，第1 s末物体的速度方向没有发生改变，C错误；物体在1～3 s内做匀变速直线运动，加速度不变，所以1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同，故D正确.故选D.
答案：D
11.一辆工程车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远处立即开始刹车匀减速前进.当车减速到2 m/s时，交通信号灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12 s.求：
（1）工程车减速与加速过程中的加速度；
（2）工程车开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小.
解析：（1）汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，
用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，经过时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s.
且有t2＝t1，t1＋t2＝12 s，
可得t1＝8 s，t2＝4 s；
AB段有vB＝vA－a1t1，
BC段有vC＝vB＋a2t2，
代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2.
（2）开始刹车后2 s末的速度
v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s.
10 s末的速度
v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×（10－8）m/s＝6 m/s.
答案：（1）1 m/s2 2 m/s2 （2）8 m/s 6 m/s
12.如图所示，t＝0时，质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点.每隔2 s将物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g取10 m/s2，问：
t/s 0 2 4 6
v/（m·s－1） 0 8 12 8
（1） 从开始运动至B点的时间是多少？
（2）运动过程中的最大速度为多少？
解析：（1）根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度a1＝ m/s2＝4 m/s2.
在水平面上的加速度a2＝ m/s2＝－2 m/s2，
设从2 s时刻运动至B点的时间为t1，再经过4 s时间速度为12 m/s，根据运动学公式得8＋a1t1－a2t2＝12，t1＋t2＝2，联立解得t1＝ s，
因此，从开始运动至B点的时间是t＝s＝ s.
（2）从静止开始经过 s到达B点，此时速度最大，到达B点时的速度v＝a1t＝ m/s.
答案：（1） s （2） m/s第三节 测量匀变速直线运动的加速度
一、实验目的
1.进一步练习使用打点计时器及利用纸带求速度.
2.学会利用实验数据计算各点瞬时速度的方法.
3.学会用图像处理实验数据.并能根据v-t图像描述小车运动速度随时间变化的规律.
4.学会测量匀变速直线运动的加速度.
二、实验原理
利用打点计时器打出的纸带上记录的数据，计算各时刻的速度，再作出速度—时间的关系图像.
1.若v-t图像为一倾斜直线，则物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度.
2.设物体做匀变速直线运动的加速度为a，如图所示，在两个连续相等时间T内的位移分别为s1、s2，通过A、B、C时的速度分别为vA、vB、vC，则：
（1）匀变速直线运动的加速度等于两个连续相等时间里的位移变化量与这个时间平方之比.
公式为a＝＝.
（2）匀变速直线运动的物体，在两个连续相等时间里，中间时刻的速度等于这两段时间里的平均速度.
公式为vB＝.
三、实验器材
打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸.
一、实验步骤
1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路.
2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面.
3.把小车停在打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点.换上新纸带，重复实验三次.
二、数据处理
1.表格法.
（1）从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0，1，2，3，4，5，…，测量各计数点到0点的距离s，并记录填入表中.
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s
s/m
v/（m·s－1）
（2）分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离Δs1，Δs2，Δs3，…
（3）利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1，2，3，4，5的瞬时速度，填入上面的表格中.
（4）根据表格的数据，分析速度随时间变化的趋势.
2.图像法.
（1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点.
（2）画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示.
（3）观察所得到的直线，分析物体的速度随时间变化的规律.
3.用“逐差法”求加速度.
即根据s4－s1＝s5－s2＝s6－s3＝3aT2（T为相邻两计数点间的时间间隔）求出
a1＝，a2＝，a3＝，
再算出平均值
a＝.
三、注意事项
1.安装打点计时器时，应尽量使纸带、小车、细线和定滑轮上边缘在一条直线上.
2.牵引小车的钩码质量要适宜.如果质量过大，纸带上打出的计时点太少；如果质量过小，打出的点过于密集，不便于测量距离.
3.实验前应让小车停在靠近打点计时器的位置，这样可以最大限度地利用纸带的有限长度.
4.实验时应先启动打点计时器，待其工作稳定后再释放小车.
5.要避免小车和滑轮相碰，当小车到达滑轮前要及时用手按住小车.
6.打完一条纸带要立即关闭电源，以避免打点计时器线圈过热而损坏.
四、误差分析
1.木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀.
2.根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差.
3.作v-t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差.
类型一 实验原理及操作
【典例1】 在测量匀变速直线运动的加速度实验中，某同学操作以下实验步骤：
A.拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源
B.将打点计时器固定在平板上，并接好电路
C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D.取下纸带
E.将平板一端垫高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
（1）所列步骤中有错误的是：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
（2）遗漏的步骤（遗漏步骤可编上序号G、H…）：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
（3）将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序：
________________________________________________________________________.
答案：（1）A中应先通电，再放纸带；D中取下纸带前应先断开电源
（2）G.换上新纸带，重复实验三次
（3）BFECADG
类型二 实验数据处理
【典例2】 利用如图甲所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，图乙是由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm.
（1）下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度.
位置 B C D E F
速度/（m·s－1） 0.737 0.801 0.928 0.994
（2）以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度—时间关系图线.
（3）由图像计算小车的加速度a＝ m/s2.
解析：（1）根据匀变速直线运动某时刻的瞬时速度等于一段时间内的平均速度，所以有
vD＝＝ m/s＝0.864 m/s.
（2）利用描点法可画出速度—时间图像如图所示.
（3）在v-t图像中，图像的斜率表示加速度的大小，所以有a＝＝ m/s2＝0.63 m/s2.
答案：（1）0.864 （2）如解析图所示 （3）0.63（±0.01）
【典例3】 某探究小组为了测量匀变速直线运动的加速度，用自制“滴水计时器”计量时间.实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示.实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车.在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续6个水滴的位置.（已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴）
（1）由图（b）可知，小车在桌面上是 （选填“从右向左”或“从左向右”）运动的.
（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动.小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为 m/s.加速度大小为 m/s2（结果均保留两位有效数字）.
（a）
（b）
解析：（1）小车在阻力的作用下，做减速运动，由图（b）知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动.
（2）已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为Δt＝ s＝ s，所以A点位置的速度为vA＝ m/s＝0.19 m/s.根据逐差法可求加速度a＝，解得a＝0.037 m/s2.
答案：（1）从右向左 （2）0.19 0.037
类型三 实验创新应用
【典例4】 利用打点计时器研究小车变速直线运动的实验，得到如图甲所示的一条纸带，在纸带上共取了A、B、C、D、E、F、G七个计数点.相邻的两个计数点之间还有四个点未画出. 从每一个计数点处将纸带剪开分成六条（分别叫a、b、c、d、e、f），将这六条纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，得到如图乙所示的直方图，最后将各纸带上端中心连起来，于是得到表示vt关系的图像. 已知打点计时器的工作频率为50 Hz.
（1）为表示v-t关系，图乙中的x轴对应的物理量是时间，y轴对应的物理量是速度.若纸条的长度为5.0 cm，则图中t3为 ，v3为 m/s；因为各纸条上端中心连线是直线，所以可以直观地看出小车是做 运动.
（2）在未剪断纸带时，量出相邻的计数点之间的距离分别为xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、xDE＝5.49 cm、xEF＝5.91 cm、xFG＝6.34 cm.则小车的加速度a＝ m/s2，打下D点时小车的速度为 m/s.（结果均保留两位有效数字）
解析：（1）由于相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，所以相邻的两个计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s，则图乙中的时间t3为t3＝2×0.1 s＋0.05 s＝0.25 s.速度v3为v3＝＝ m/s＝0.5 m/s.因为各纸条上端中心连线是一条倾斜的直线，所以可以看出小车是做匀变速直线运动.
（2）小车的加速度为a＝＝
m/s2≈0.42 m/s2.
打下D点时小车的速度为vD＝＝ m/s≈0.53 m/s.
答案：（1）0.25 0.5 匀变速直线运动 （2）0.42 0.53
课时评价作业（七）
测量匀变速直线运动的加速度
A级 合格达标
1.用如图所示的装置做“测量匀变速直线运动的加速度”实验，下列做法正确的是（ ）
A.小车从靠近定滑轮处释放
B.先启动计时器，再释放小车
C.实验前要平衡小车受到的阻力
D.电火花计时器接学生电源直流输出端
解析：在释放小车前，小车应尽量靠近打点计时器，远离滑轮处，以便在纸带上打出更多的点，有利于实验数据的处理和误差的减小，A错误；实验中为了在纸带上打出更多的点，也为了打点的稳定，应先启动打点计时器，然后释放小车，B正确；该实验不需要平衡小车受到的阻力，C错误；电火花计时器接220 V交流电源，D错误.
答案：B
2.（多选）在测量匀变速直线运动的加速度实验中，获得如图所示的纸带，A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点的时间间隔为T，s1、s2、s3、s4、s5、s6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG间的距离.下列可用来计算打D点时小车速度的表达方式有（ ）
A. B.
C. D.
解析：若取CE段的平均速度表示D点小车速度，vD＝，A、C错误，D正确；若取BF段的平均速度表示D点小车速度，vD＝，B正确.
答案：BD
3.某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动.
（1）实验中，必要的措施是 ；
A.细线必须与长木板平行
B.先接通电源再释放小车
C.小车的质量远大于钩码的质量
D.平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）.s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm.则小车的加速度a＝ m/s2.（要求充分利用测量的数据，结果保留两位有效数字）
解析：（1）为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细线与木板保持平行；同时为了打点稳定，应先接通电源再释放纸带，AB正确；本实验中只是研究匀变速直线运动，故不需要让小车的质量远大于钩码的质量；只要能让小车做匀加速运动即可，C错误；由C的分析可知，只要摩擦力恒定即可，不需要平衡摩擦力，D错误.故选AB.
（2）每两个计数点间有四个点没有画出，故两计数点间的时间间隔为T＝5×0.02＝0.1 s；根据逐差法可知，物体的加速度a＝＝
×10－2＝0.80 m/s2.
答案：（1）AB （2）0.80
B级 等级提升
4.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，要用到电火花打点计时器，其电源频率为50 Hz.
（1）为完成本实验，下列器材中必须有的是 （填编号）.
①天平
②4～6 V低压交流电源
③刻度尺
④秒表
（2）安装好实验装置后开始实验.实验中以下操作必需的是 .
A.托盘和砝码的总质量要远小于小车的总质量
B.调整滑轮的高度，使细线与长木板平行
C.将长木板远离滑轮的一端用小木块垫起
D.释放小车前，小车应尽可能靠近打点计时器放置
E.选择平直且各处粗糙程度相同的长木板做实验
（3）某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图丙所示，每两个相邻计数点之间还有四个点未画出.试根据纸带上各个计数点间的距离.
①算出打下D点时小车的瞬时速度为 m/s.（结果保留三位有效数字）
②计算出小车的加速度为 m/s2.（结果保留三位有效数字）.
（4）如果在测定匀变速直线运动的加速度时，由于频率波动，交流电源的实际频率略大于50 Hz，则前面计算出的加速度值与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）.
解析：（1）实验中不需要天平；电火花计时器不需要4～6 V低压交流电源；实验中需要用刻度尺，但是不需要秒表，故选③.
（2）实验中不需要托盘和砝码的总质量要远小于小车的总质量，选项A错误；调整滑轮的高度，使细线与长木板平行，选项B正确；实验中不需要平衡摩擦力，即不需要将长木板远离滑轮的一端用小木块垫起，选项C错误；释放小车前，小车应尽可能靠近打点计时器放置，以充分利用纸带，选项D正确；选择平直且各处粗糙程度相同的长木板做实验，这样使得小车受到的摩擦力恒定，故E正确.故选BDE.
（3）两个相邻计数点之间还有四个点未画出，则T＝0.1 s；
①打下D点时小车的瞬间速度为vD＝＝ m/s＝0.560 m/s.
②小车的加速度为a＝＝
m/s2＝0.801 m/s2.
（4）如果在测定匀变速直线运动的加速度时，由于频率波动，交流电源的实际频率略大于50 Hz ，则打点周期小于0.02 s计算时还用0.02 s来计算，则计算出的加速度值与真实值相比偏小.
答案：（1）③ （2）BDE （3）①0.560 ②0.801（0.760～0.820） （4）偏小
5.某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动物体的加速度，电源频率f＝50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点.每隔4个点取1个计数点.因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6 mm，sB＝126.5 mm，sD＝624.5 mm.
若无法再做实验，可由以上信息推知：
（1）相邻两计数点的时间间隔为 s.
（2）打C点时物体的速度大小为 m/s.
（3）物体的加速度大小为 （用sA、sB、sD和f表示）.
解析：（1）相邻两计数点的时间间隔
T＝0.02×5 s＝0.1 s.
（2）vC＝＝＝ m/s＝2.49 m/s.
（3）计数点A、B中间时刻的速度v＝，
而vC＝v＋a×T，
故a＝＝＝＝
＝.
答案：（1）0.1 （2）2.49 （3）
6.在“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，记录小车运动的一段纸带如图所示，在纸带上选择A、B、C、D、E、F六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出.
（1）由纸带提供的数据求出打下点C、E时小车的速度，填入下表：
计数点序号 B C D E
对应的时刻t/s 0 0.1 0.2 0.3
小车的速度v/（m·s－1） 0.25 0.45
（2）根据表中的数据，在下图中作出小车运动的v-t图像.
（3）根据作出的v-t图像可得小车运动的加速度为 m/s2.
解析：（1）vC＝BD＝＝＝0.35 m/s，
vE＝DF＝＝＝0.55 m/s.
（2）画出的v-t图像应为一条倾斜的直线，如图所示.
（3）由图像的斜率可求得加速度
a＝＝1.0 m/s2.
答案：（1）0.35 0.55 （2）见解析图 （3）1.0第四节 自由落体运动
学 习 目 标 STSE情境导学
1.知道物体做自由落体运动的条件.2.通过实验探究自由落体运动加速度的特点，建立重力加速度的概念.知道重力加速度的大小、方向.3.掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题.4.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想 比萨斜塔是世界著名建筑，一个传说中的实验把它与物理学的发展紧密地联系了起来.据说这个实验是科学家伽利略在400多年前做的，他在斜塔顶层上同时抛下了两个球，一个铁制重球，一个木制轻球（另有传说是两个一重一轻的铁球）.虽然它们的质量差别很大，但它们几乎同时到达地面 1971年，“阿波罗15号”飞船登上月球表面后，宇航员大卫·斯特科重复了这个实验，让一根羽毛和一柄锤子同时从同一高度落下，羽毛和锤下同时落地，再次验证了伽利略的设想
知识点一 伽利略对自由落体运动的
研究
1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的.
2.伽利略的研究.
逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了“重的物体比轻的物体落得快”的论断.
知识点二 自由落体运动
1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.
2.物体做自由落体运动的条件.
（1）只受重力.
（2）初速度v0＝0.
3.自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动.
知识点三 自由落体加速度
1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示.
2.方向：竖直向下.
3.大小.
（1）在地球上不同的地方，g的大小一般是不同（选填“不同”或“相同”）的.纬度越高，g越大；海拔越高，g越小.
（2）一般取值：g＝9.8 m/s2，粗略计算时g＝10 m/s2.
知识点四 自由落体运动的规律
1.默认条件：v0＝0，a＝g.
2.速度公式：vt＝gt.
3.位移公式：s＝gt2.
4.速度位移公式：v2＝2gs.
小试身手
1.下列说法正确的是（ ）
A.在空中自由释放的物体都做自由落体运动
B.物体在真空中一定做自由落体运动
C.同一地点的重力加速度相同
D.质量大的物体下落得快
答案：C
2.下列说法正确的是（ ）
A.伽利略认为物体越重，下落得越快
B.亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关
C.牛顿管实验说明没有空气阻力时，铁块和羽毛下落快慢相同
D.石头下落比树叶快，是因为树叶受到空气阻力，而石头没有受到空气阻力
答案：C
学习小结 自由落体运动的条件：1.只受重力作用，说明物体不受阻力作用，这是自由落体运动的受力条件.2.必须从静止开始下落，说明物体的初速度为零，这是自由落体运动的初始条件
探究一 自由落体运动的理解
1.物体做自由落体运动的两个条件.
（1）初速度为零.
（2）除重力之外不受其他力的作用.
2.对自由落体运动第二个条件的理解.
（1）自由落体运动原则上必须只受重力，这比较难满足.我们要实现这个条件，要在类似月球那样没有空气的环境下才可以.
（2）我们通过抽真空创造一个超低气压环境，空气阻力影响会变得非常小.比如牛顿管、微重力塔.
（3）在精度要求不高的情况下，雨滴、石头等下落的初期（速度比较小），空气阻力比重力小得多，阻力可以忽略，也可以近似认为物体做自由落体运动.
（4）当物体阻力比较大，比如纸片、棉花掉落，雨滴、石头等下落的后期（速度比较大），或者物体下落过程受到别的阻力比较大，阻力不可忽略时，就不能看作自由落体运动了.
（5）我们在研究自由落体运动时，也常常默认重力不变.事实上重力在不同海拔高度是不一样的.在落体运动的高度比较小时，我们可以忽略重力的变化.
3.自由落体运动的实质.
自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例.
【典例1】 关于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ）
A.质量大的物体自由下落时的加速度大
B.从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C.雨滴下落的过程是自由落体运动
D.从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动
核心点拨：自由落体运动是一种理想化模型，实际问题中当阻力相对于重力可以忽略时，才可以把物体由静止下落的运动看成自由落体运动.
解析：所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体，具有水平初速度，不是自由落体运动，B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，D正确.
答案：D
自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为g，g的大小与重力大小无关.所有的匀变速直线运动的规律都适用于自由落体运动.但要注意，当问题指明（或有暗示）空气阻力不能忽略时，物体从静止开始下落的运动就不再是自由落体运动.
1.关于自由落体运动的研究，伽利略在其著作中有如下描述：“在空气中，黄金、铅、铜、岩石及其他材料的球之间速度的变化如此微小，从50米高下落的黄金球不会超前黄铜球四指宽.观察到这一点，我得出的结论是：在完全没有阻力的介质中所有的物体以相同的速度下落……”伽利略描述的这一研究过程主要涉及的科学方法是（ ）
A.等效替代法 B.实验推理法
C.类比法 D.转换法
解析：从不同材料的球体从同一高度下落的速度几乎一样，进而推测得到“在完全没有阻力的介质中所有的物体以相同的速度下落……”的结论，这正是伽利略创立的实验观察和逻辑推理相结合的科学方法，A、C、D错误，B正确.
答案：B
2.（多选）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ）
A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C.自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D.自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动
解析：只在重力作用下的初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动，选项A、B错误；自由落体运动的加速度为定值g，则在任意相等的时间内速度变化量均为gt，选项C正确；自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，选项D正确；故选CD.
答案：CD
探究二 自由落体的加速度
1.对重力加速度的理解.
（1）产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力（万有引力，后续学习）而产生.
（2）大小：与地球上的位置及距地面的高度有关.
地球表面重力加速度 与纬度的关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度的关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小，但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变
（3）方向：竖直向下.由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的.
2.测量重力加速度的方法.
（1）利用打点计时器测重力加速度.
①按图示连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端.
②先接通电路再放开纸带，打完一条纸带后立刻断开电源.
③对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度.
（2）利用频闪照相法测重力加速度.
可以利用频闪照相机间隔相等的时间拍摄一次和追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置.根据匀变速运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝；也可以根据v＝＝求出物体在某两个时刻的速度，再由g＝求出重力加速度g.
【典例2】 如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物拖着纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度.
（1）所需器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需 （填字母序号）中的器材.
A.直流电源、天平及砝码
B.直流电源、毫米刻度尺
C.交流电源、天平及砝码
D.交流电源、毫米刻度尺
（2）通过作图的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度.为使所作图线的斜率等于重力加速度，除作v-t图像，还可作 图像，其纵轴表示的是 ，横轴表示的是 .
解析：（1）打点计时器需接交流电源；重力加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码；计算速度时需要用刻度尺测量相邻计数点间的距离.故选项D正确.
（2）由自由落体运动的规律v2＝2gh可得＝gh，当纵轴表示，横轴表示重物下落的高度h时，图线的斜率即可表示重力加速度.
答案：（1）D （2）h 速度平方的二分之一 重物下落的高度
利用纸带计算重力加速度的方法
（1）计算出纸带上一个点或几个点的速度，根据匀变速直线运动的公式求加速度.
（2）计算出纸带上各点的速度，画出v-t图像，由图像的斜率可求得重物下落的加速度即重力加速度.
（3）根据Δh＝gT2用逐差法求加速度.（注意要尽可能多地选用数据）
3.登上月球的宇航员利用频闪仪（频率为每秒20次）给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图所示（图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度），则月球表面的重力加速度为 m/s2（保留两位有效数字）.
解析：由O到F，每两个相邻小球间的距离依次记为s1、s2、s3、s4、s5、s6，根据逐差法，小球的加速度为
a＝，
其中T＝0.05 s，s6＋s5＋s4＝7.20 cm－1.80 cm＝5.40 cm，
s1＋s2＋s3＝1.80 cm，
代入数据得a＝1.6 m/s2.
答案：1.6
探究三 自由落体运动规律的应用
1.几个重要公式.
自由落体运动是匀变速直线运动的特例，因此匀变速直线运动规律也适用于自由落体运动.只要将匀变速直线运动公式中的v0换成0，a换成g，s换成h，匀变速直线运动公式就变为自由落体运动公式.
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1）vt＝v0＋at,（2）s＝v0t＋\f(1,2)at2,（3）v－v＝2as,（4）＝v\s\do9(\f(t,2))＝\f(v0＋vt,2),（5）sn－sn－1＝aT2))eq \o(――→,\s\up7(v0＝0),\s\do5(a→g,s→h))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1）vt＝gt,（2）h＝\f(1,2)gt2,（3）v＝2gh,（4）＝v\s\do9(\f(t,2))＝\f(vt,2),（5）hn－hn－1＝gT2))
2.关于自由落体运动的几个比例关系式.
（1）第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
（2）前1T内，前2T内，前3T内，…，前nT内的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2.
（3）第1T内，第2T内，第3T内，…，第nT内的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）.
（4）通过第1个h，第2个h，第3个h，…，第n个h所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）.
以上比例关系可以推广到初速度为0的匀加速直线运动.
【典例3】 一个物体从45 m高的地方自由下落，到达地面时的速度是多大？下落最后1 s内的位移是多大？（g取10 m/s2）
核心点拨：
关键信息 信息挖掘
题干 自由下落 说明物体做自由落体运动
问题 最后1 s 最后1 s物体做初速度不为零的匀变速直线运动，应先求出该过程的初速度，然后计算位移
解析：由v2＝2gh得物体到达地面时的速度
v＝＝ m/s＝30 m/s，
物体落地1 s前的速度
v0＝v－gt＝30 m/s－10 m/s＝20 m/s，
故下落最后1 s内的位移
h′＝v0t＋gt2＝20×1 m＋×10×12 m＝25 m.
答案：30 m/s 25 m
（1）自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀变速运动.
（2）熟记匀变速运动公式.
（3）在空气阻力可忽略时落体运动可视为自由落体运动.
4.为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下（不计空气阻力），测出下列哪个物理量不能算出楼房的高度（ ）
A.石块下落到地面的总时间
B.石块经过楼上一个1.8 m高的窗户所用的时间
C.石块落地前最后1 s的位移
D.石块通过最后1 m位移的时间
解析：由石块的落地时间可以求出楼的高度；由石块通过最后1 m位移的时间也可以求出楼的高度；由最后1 s位移，可求得最后1 s的平均速度，此平均速度就是落地前0.5 s的瞬时速度，再求落地速度即可求出楼房高度.所以A、C、D项可以求出楼的高度.知道经过楼上1.8 m高的窗户所用的时间，由h＝v0t＋gt2可以求出楼顶到窗户的高度，但无法求楼的高度，所以B项不能求楼的高度.
答案：B
5.甲、乙两位同学设计了利用自由落体运动规律估测一幢教学楼高度的实验.甲同学在教学楼顶楼的平台上自由释放一金属小球，乙同学站在楼下用手机连拍功能拍出小球落地前的照片，小球落地前连续拍出的五张照片经技术处理后如图所示.已知手机每间隔0.1 s拍一幅照片，照片和实物的比例为1∶60，小球在E点刚好落地，忽略空气阻力.则
（1）小球经过C点时的速度大小为vC＝ m/s（保留两位有效数字）.
（2）当地重力加速度大小为g＝ m/s2（保留两位有效数字）.
（3）该教学楼的高度为h＝ m（保留两位有效数字）.
解析：（1）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度公式得vC＝，代入数据得
vC＝ m/s≈18 m/s.
（2）根据逐差法求匀变速直线运动的加速度公式，得g＝×60，代入数据得
g＝×10－2×60 m/s2≈9.8 m/s2.
（3）根据匀变速直线运动规律得vE＝vC＋2gT，h＝eq \f(v,2g)，代入数据解得h≈20 m.
答案：（1）18 （2）9.8 （3）20
6.雨滴从屋檐上由静止开始竖直滴下.已知屋檐距地面的高度为5 m，空气阻力可以忽略.
（1）求雨滴从离开屋檐到到达地面全程的平均速度大小；
（2）若屋檐正下方站有一人，一滴水从屋檐滴到他头顶用时0.8 s，求此人的身高H.
解析：（1）根据v2＝2gh，代入数值得v＝10 m/s，则平均速度＝＝5 m/s.
（2）根据x＝gt2，代入数据得x＝3.2 m，则此人身高H＝h－x＝1.8 m.
答案：（1）5 m/s （2）1.8 m
课时评价作业（八）
自由落体运动
A级 合格达标
1.下列图像能描述自由落体运动的是（ ）
解析：自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，其速度为v＝gt＝10t，即v与t成正比，故v-t图像应该是一条通过坐标原点的直线，故A、C、D错误，B正确.故选B.
答案：B
2.一位观察者测出，悬崖跳水者碰到水面前在空中下落了3.0 s.当地的重力加速度为9.8 m/s2.该观察者据此估测了悬崖高度.下列选项正确的是（ ）
A.观察者估测悬崖高度约为29.4 m
B.观察者估测悬崖高度约为44 m
C.实际上空气阻力较大，因此悬崖实际高度比估测值大
D.实际上空气阻力较大，因此跳水者的加速度大于9.8 m/s2
解析：根据h＝ gt2得，h＝×9.8×32 m＝44.1 m，故悬崖的高度约为44 m，故A错误，B正确；若有空气阻力，则加速度a小于g，所以测量值大于实际高度，悬崖的高度小于44 m，故C、D错误.故选B.
答案：B
3.一攀岩者以1 m/s的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落.3 s后攀岩者听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为（ ）
A.10 m B.30 m
C.50 m D.70 m
解析：石块下落的高度h＝ gt2＝45 m.该过程中，攀岩者向上上升的高度x＝vt＝1×3＝3 m.此时他离地面的高度约为H＝h＋x＝45 m＋3 m＝48 m≈50 m.故A、B、D错误，C正确.故选C.
答案：C
4.“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内两个轻重不同的物体从顶部下落到底端，下列说法正确的是（ ）
A.真空环境下，物体的重力变为零
B.重的物体加速度大
C.轻的物体加速度大
D.两个物体同时落到底端
解析：真空中轻重不同的两物体均做自由落体运动，加速度相同，均为g，高度相同，根据h＝gt2知，运动时间相等，即两个物体同时落地.故D正确，A、B、C错误.故选D.
答案：D
5.庐山瀑布被著名诗人李白夸张成“飞流直下三千尺”.若瀑布高度真有三千尺（提示：三尺为1 m），下落的初速度和空气阻力都忽略不计，则水落到地面的速度大约为（ ）
A.100 m/s B.140 m/s
C.200 m/s D.2 000 m/s
解析：水下落的高度h＝1 000 m，根据v2＝2gh得，水落到地面的速度v＝＝≈140 m/s，B正确，A、C、D错误.故选B.
答案：B
6.伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出自由落体运动是匀变速运动，并设计如图所示的实验方案证实了其猜想.该实验方案中的科学研究方法的核心是（ ）
A.把实验研究和逻辑推理结合起来
B.把提出问题和实验研究结合起来
C.把提出问题和大胆猜想结合起来
D.把实验研究和大胆猜想结合起来
解析：图（a）是实验研究，图（b）是逻辑推理，所以该实验方案中的科学研究方法的核心是把实验研究和逻辑推理结合起来，选项A正确.
答案：A
7.某物理兴趣小组准备制作一把“人的反应时间测量尺”.如图所示，某材料制成的直杆竖直放置，甲同学用两个手指捏住杆的顶端，乙同学在底端O点做捏杆的准备，但手不碰到杆.甲同学放开手指让杆竖直下落时，乙同学立刻捏住杆.根据手指捏住杆的位置，可以获得乙同学的反应时间.将杆的相应位置标注为时间刻度，使它成为“人的反应时间测量尺”.下列说法正确的是（ ）
A.杆的材料对测量精确度没有影响
B.杆的质量越大，测量精确度越高
C.杆上A点处应标注的反应时间为0.2 s
D.杆上标注的时间刻度均匀分布
解析：由自由落体运动规律，有h＝gt2，杆上A点处对应h＝20 cm，由h＝gt2，解得t＝0.2 s，所以杆上A点处应标注的反应时间为0.2 s，选项C正确.
答案：C
8.如图所示，雨天屋檐底的雨滴A自由下落0.2 s时，铜铃边缘上的雨滴B恰开始自由下落，结果A、B同时落在一水平桌面上.已知雨滴A、B初始位置的竖直高度差L＝1 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则（ ）
A.雨滴A的运动时间为0.4 s
B.雨滴A到水平桌面的距离为1.8 m
C.雨滴B到水平桌面的距离为1.8 m
D.若雨滴下落前将桌子四脚垫高0.5 m，A、B仍能同时落在该桌面上
解析：设A的运动时间为t，A到水平桌面的高度为ha，B的运动时间为（t－0.2 s），B到地面的高度为hb，则有ha＝gt2，hb＝ha－L＝g（t－0.2 s）2.两式联立得t＝0.6 s，ha＝1.8 m，hb＝0.8 m，选项A、C错误，B正确；若雨前将桌子四脚垫高0.5 m，则A、B到桌子距离ha′＝1.3 m，hb′＝0.3 m，根据h＝gt2，解得下降时间为ta′＝ s，tb′＝ s，因为tb′＋0.2 s≠ta′，所以A、B不能同时落在该桌面上，D错误.
答案：B
9.一石块由高出地面H处做自由落体运动，当它的速度大小等于落地速度的一半时，距离地面的高度为（ ）
A. B.
C. D.
解析：根据速度位移关系，全程有v2＝2gH，当它的速度大小等于落地速度的一半时，有
＝2gH′，联立解得H′＝.故离地高度为H1＝H－H′＝H，故A、B、D错误，C正确.故选C.
答案：C
B级 等级提升
10.一水池水深H＝0.8 m.现从水面上方h＝0.8 m高处由静止释放一质量为m＝0.1 kg的硬质球体，测得球体从释放到落至水池底部用时t＝0.6 s.已知球体直径远小于水池深度，不计空气及水的阻力，g取10 m/s2.
（1）通过计算判断球体在水中做什么运动？
（2）从水面上方多高处静止释放小球，才能使小球落至池底所用时间最短？
解析：（1）设小球落至水面所用时间为t1，在水中运动做匀变速运动，加速度为a，则有h＝gt，v＝gt1.
H＝v（t－t1）＋a（t－t1）2，
解得a＝0，则小球在水中做匀速运动.
（2）设释放点距水面距离为s，则
ts＝，vs＝.
t′＝＋.
由数学知识知，当＝时t′最小，即s＝＝0.4 m.
答案：（1）匀速运动 （2）0.4 m
11.如图所示，一滴雨滴从离地面45 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过了一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，问：
（1）雨滴落地时的速度大小；
（2）雨滴落地前最后1 s内的位移大小；
（3）屋檐离窗的上边框有多高？
解析：（1）根据公式h＝gt2，得t＝＝ s＝3 s，则落地速度为v＝gt＝30 m/s.
（2）雨滴在前2 s内的位移为h1＝gt＝×10×22＝20 m，则雨滴落地前最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝45 m－20 m＝25 m.
（3）设屋檐距窗口上边为x0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0，则x0＝gt，则有x0＋2 m＝g（t0＋Δt）2，联立可以得到x0＝4.05 m.
答案：（1）30 m/s （2）25 m （3）4.05 m第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
学 习 目 标 STSE情境导学
1.通过对匀变速直线运动的实例——汽车行驶安全问题的探究，认识和掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式.2.能够运用公式来解决实际问题 驾驶员都知道车辆在行驶过程中保持一定的距离很重要.因为一旦出现险情，车辆制动后还要向前滑行一段距离，更何况驾驶员做出制动反应需要一定的时间.制动距离的大小与汽车的行驶速度有关，还与刹车时的加速度有关
知识点 汽车安全行驶的距离
1.安全距离是指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离.安全距离包含反应距离和刹车距离两部分.
2.刹车距离是指从驾驶员采取制动措施到车停下来所行驶的距离.在制定交通安全距离中的刹车距离时，是按照刹车后车做匀减速行驶计算的，由v2＝2as得s＝，可知刹车距离由行驶速度和加速度决定，而刹车的最大加速度由路面和轮胎决定.
小试身手
高速行车应注意保持安全行车距离.一辆小轿车刹车时的最大制动加速度为6 m/s2，当某驾驶员驾驶该车在高速公路上行驶时，其车速为108 km/h，若该驾驶员从意识到应该停车到踩下刹车的制动反应时间为1.5 s，则他在行驶时与前车的距离至少应为（ ）
A.60 m B.90 m C.120 m D.150 m
解析：v＝108 km/h＝30 m/s，
反应距离s1＝vt＝30 m/s·1.5 s＝45 m，
刹车距离满足v2＝2as2，得s2＝75 m，
安全距离s＝s1＋s2＝120 m，
故选C.
答案：C
学习小结 1.汽车在行驶过程中，司机从发现情况到做出动作有反应时间，在这段时间内，汽车仍以原来的速度行驶.2.刹车过程中的时间为开始刹车到车速为零，之后汽车静止，注意实际运动时间
探究一 安全行驶问题
1.对反应时间和反应距离的分析.
（1）反应时间：驾驶员从发现情况到采取相应的措施经过的时间.
（2）反应时间内汽车的运动：汽车仍以原来的速度做匀速直线运动.
（3）反应距离：汽车在反应时间内行驶的距离，即s1＝vΔt.
2.对刹车时间和刹车距离的分析.
（1）刹车时间：从驾驶员采取制动措施到汽车完全停下来经历的时间.
（2）刹车时间内汽车的运动：汽车做匀减速直线运动.
（3）刹车距离：汽车在刹车时间内前进的距离.
（4）规律：刹车距离的长短，取决于路面情况、汽车行驶的速度和汽车轮胎的质量，由s2＝可知，刹车距离s2∝v2.
特别提醒 （1）正常情况下人的反应时间为0.5～1.5 s，如果酒后驾车，反应时间会增加2～3倍.
（2）由s＝可知，汽车的速度增加一倍，则刹车距离就会增加三倍，所以严禁驾驶员超速驾车行驶.
【典例1】 在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车.我国高速公路的最高车速限制为120 km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，司机的反应时间（从意识到应该刹车至操作刹车的时间）为0.7 s，求：汽车行驶时的安全车距.
核心点拨：
解析：汽车原来的速度v0＝120 km/h≈33.3 m/s，在反应时间t1＝0.7 s内，汽车做匀速直线运动的位移s1＝v0t1＝33.3×0.7 m≈23.3 m，刹车后，汽车做匀减速运动，滑行时间t2＝＝ s≈6.7 s，汽车刹车后滑行的位移为s2＝v0t2＋at＝m≈110.9 m，故汽车行驶时的安全车距s＝s1＋s2＝（23.3＋110.9） m＝134.2 m.
答案：134.2 m
1.一辆汽车在公路上以72 km/h的速度行驶，突然发现前方56 m处有一障碍物.驾驶员经过一段反应时间后开始刹车（假设在反应时间内汽车的车速不变），刹车的加速度大小为5 m/s2.为使汽车不撞上障碍物，则驾驶员的允许反应时间最长为（ ）
A.0.5 s B.0.7 s
C.0.8 s D.0.9 s
解析：初速度v0＝72 km/s＝20 m/s，
由v＝2ax，
解得减速阶段的位移x＝40 m，
所以Δx＝56 m－40 m＝16 m，
则反应阶段匀速运动的时间t＝ s＝0.8 s.
答案：C
探究二 刹车类问题
1.通过实验，可认为交通工具刹车后是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止.
2.解答此类问题的思路是：先求出它们从开始刹车到静止的刹车时间t刹＝，再比较所给时间与刹车时间的关系，确定运动时间，最后再利用运动学公式求解.
注意 对于末速度为零的匀减速直线运动，也可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动.
【典例2】 一辆汽车刹车前的速度为126 km/h，刹车获得的加速度大小为10 m/s2，求：
（1）汽车刹车开始后5 s内滑行的距离；
（2）从开始刹车到汽车运动41.25 m所经历的时间.
核心点拨：汽车刹车滑行的时间是多少→已知v0、a、s，如何求t.
解析：（1）v0＝126 km/h＝35 m/s，
从开始刹车到停止的时间
t＝＝ s＝3.5 s，
由于t1＝5 s＞3.5 s，所以此时汽车已经停止，5 s内的位移为3.5 s内的位移，即
s＝t＝×3.5 m＝61.25 m.
（2）由位移公式s＝v0t＋at2，代入数据，得t1＝1.5 s（t2＝5.5 s，不符合题意，舍去）.
答案：（1）61.25 m （2）1.5 s
在解答汽车刹车类问题时：
（1）求从开始刹车到停止的时间t0＝.
（2）将t0与汽车所经时间t相比较：
①若t>t0，则刹车的位移为t0内的位移.
②若t＝t0，则刹车的位移恰为t内的位移，求解可用导出公式.
③若t2.在某品牌汽车4S店，一顾客正在测试汽车的加速和减速性能.某段时间内汽车以36 km/h的速度匀速行驶，若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？若汽车以0.6 m/s2的加速度刹车，则10 s后和20 s后速度各减为多少？
解析：取初速度的方向为正方向，
初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，
加速度a1＝0.6 m/s2，a2＝－0.6 m/s2，
由速度公式得加速10 s后的速度
v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋0.6×10 m/s＝16 m/s；
从开始刹车至汽车停下所需时间
t＝＝ s≈16.7 s，
10 sv2＝v0＋a2t2＝10 m/s－0.6×10 m/s＝4 m/s，
20 s>t，故刹车20 s后汽车速度为零.
答案：16 m/s 4 m/s 零
3.如图所示，公路上一辆汽车以v1＝10 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30 m的C处开始以v2＝3 m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果人和车同时停止在B点处，已知AB＝80 m，问汽车在距A多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？
解析：人跑到B处所用时间为t2＝＝ s＝10 s，
设汽车由A→B的过程中匀速运动的时间为t1，则有
v1t1＋（t2－t1）＝AB，
解得t1＝＝ s＝6 s.
故刹车时汽车距A点的距离为x1＝v1t1＝10×6 m＝60 m.
刹车后加速度大小为a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2.
答案：60 m 2.5 m/s2
探究三 追及和相遇问题
两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置.
1.要抓住一个条件、两个关系.
（1）两个关系：时间关系和位移关系.通过画示意图找出某一时刻两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口.
（2）一个条件：速度相等.
①两物体能否相遇，在速度上理解，就是快的追慢的距离变小，慢的追快的距离变大.
②在画运动示意图时，我们应该特别留意两物体速度相等时刻的位移关系，算出此时刻：距离Δs＝（初始距离l＋前物位移s1）－后物位移s2.
a.Δs≤0，说明此刻追上或者超越；
b.Δs＞0，如果开始后物比前物快，并且在减速，那么此时是两者最近距离，之后越来越远；
c.Δs＞0，如果开始后物比前物慢，并且在加速，那么此时是两者最远距离，之后越来越近.
2.常用方法.
（1）物理分析法.
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系.
（2）图像法：将两者的v-t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解.
（3）数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程.用判别式进行讨论：若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相碰.
（4）（选学）转换参考系.选前物为参考系，那么两个物体一起运动的追及问题就变成了只有后物在运动，从而大大简化了问题.
【典例3】 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边经过.
（1）汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？
（2）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？
核心点拨：讨论追及和相遇问题，实质是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题.要注意两物体的时间、位移和速度关系，速度相等往往是分析判断的切入点.
解析：（1）法一 基本规律法.
汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δs，则有
v1＝at1＝v自，
所以t1＝＝2 s，
Δs＝v自t1－at＝6 m.
法二 相对运动法.
以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为
初速度v0＝v汽初－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s，
末速度vt＝v汽车－v自＝0，
加速度a′＝a－a自＝3 m/s2，
所以最大距离s＝eq \f(v－v,2a′)＝－6 m，
负号表示汽车在后.
经历的时间t＝＝2 s.
法三 极值法或数学分析法.
设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则
Δs＝s1－s2＝v自t1－at，
代入已知数据得Δs＝6t1－t，
由二次函数求极值的条件知t1＝2 s时，Δx最大，
所以Δs＝6 m.
法四 图像法.
自行车和汽车运动的v-t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积.
t1＝＝ s＝2 s，
Δs＝＝ m＝6 m.
（2）当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有
v自t2＝at，
解得t2＝＝ s＝4 s，
v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s.
答案：（1）2 s 6 m （2）4 s 12 m/s
解答追及与相遇问题的步骤
4.一辆长途客车正在以v0＝20 m/s的速度匀速行驶.突然，司机看见车的正前方34 m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施.司机的反应时间为0.5 s，若从司机看见狗开始计时（t＝0），长途客车的v-t 图像如图乙所示.
（1）求长途客车制动时的加速度；
（2）求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
（3）若狗正以v1＝4 m/s的速度与长途客车同向奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？
解析：（1）根据图像可得a＝＝＝－5 m/s2.
（2）速度图像与时间轴围成的面积等于物体通过的位移，则有s＝20×0.5 m＋×20×（4.5－0.5） m＝50 m.
（3）当客车的速度减为与狗的速度相同时，所需时间为
t＝＝＝3.2 s，
司机从看到狗到速度减为与狗的速度相同所通过的位移为x＝v0t＋eq \f(v－v,2a)＝48.4 m.
则有x－v1t＝48.4 m－14.8 m＝33.6 m<34 m.
所以狗不会被撞.
答案：（1）－5 m/s2 （2）50 m （3）狗能摆脱被撞的噩运
本节→汽车安全行驶→
课时评价作业（九）
匀变速直线运动与汽车安全行驶
A级 合格达标
1.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为（ ）
A.1∶1 B.1∶3
C.3∶4 D.4∶3
解析：汽车从刹车到停止用时t刹＝＝ s＝4 s，故刹车后2 s和6 s内汽车的位移分别为s1＝v0t－at2＝20×2 m－×5×22 m＝30 m，s2＝v0t刹－at＝20×4 m－×5×42 m＝40 m，s1∶s2＝3∶4，故C正确.
答案：C
2.下列所给的图像中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是（ ）
A B
C D
解析：A为位移—时间图像，图线与t轴相交的两个时刻即为相同的初始位置，说明物体回到了初始位置；B、C、D选项中的图像均为速度—时间图像，要回到初始位置，则t轴上方的图线与坐标轴围成的面积和t轴下方的图线与坐标轴围成的面积相等，显然B选项中只有t轴上方的面积，故B选项表示物体一直朝一个方向运动，不会回到初始位置，而C、D选项在t＝2 s时刻，物体回到了初始位置，故选B.
答案：B
3.一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10 m，B、C间的距离为14 m.已知物体通过OA段、AB段、BC段所用的时间相等.则O与A的距离为（ ）
A.8 m B.6 m
C.4 m D.2 m
解析：根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差Δs＝aT2，则s3－s2＝s2－s1，所以s1＝2s2－s3＝2×10 m－14 m＝6 m，选项B正确.
答案：B
4.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是（ ）
A.20 m B.24 m
C.25 m D.75 m
答案：C
5.如图为A、B两运动物体的s-t图像，下列说法不正确的是（ ）
A.两物体开始时相距100 m，同时相向运动
B.B物体做匀速直线运动，速度大小为5 m/s
C.A、B两物体运动8 s时，在距A的出发点60 m处相遇
D.A物体在运动中停了6 s
解析：A、B两物体相距100 m，同时开始相向运动.两图线交点指明两物体8 s时在距A出发点60 m处相遇.B物体向O点方向运动速度大小v＝＝ m/s＝5 m/s.A物体先做匀速直线运动，从2 s末到6 s中间停了4 s，然后又做匀速直线运动.
答案：D
6.（多选）如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像.由图像可知（ ）
A.甲起动的时间比乙晚t1秒
B.当t＝t2时两物体相遇
C.当t＝t2时两物体相距最远
D.当t＝t3时两物体相距s0米
解析：由甲、乙两物体的位移—时间图像可知，乙比甲晚起动t1秒，t2时刻两物体的位移相等，甲、乙相遇.t3时刻s甲＝0，s乙＝s0，两物体相距s0，A、C错误，B、D正确.
答案：BD
7.（多选）如图所示，计时开始时A、B两质点在同一位置，由图可知（ ）
A.A、B两质点运动方向相反
B.2 s末A、B两质点相遇
C.2 s末A、B两质点速度大小相等，方向相同
D.A、B两质点速度相同时，相距6 m
解析：A质点做匀减速直线运动，B质点做初速度为零的匀加速直线运动.两质点从同一出发点，同时向同一方向运动.交点表示两质点在2 s这一时刻有相同的速度，C正确.这时两质点间有最大距离，因质点的位移对应于图线与坐标及坐标轴所围成的面积，故这最大距离s可由对应于质点A位移的梯形面积与对应于质点B位移的三角形面积之差来求，即s＝s1－s2＝ m－×2×2 m＝6 m，D正确.
答案：CD
B级 等级提升
8.（多选）两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速度—时间图像如图所示.下列说法中正确的是（ ）
A.开始阶段B跑在A的前面，20 s后B落在A后面
B.20 s末B追上A，且A、B速度相等
C.40 s末A追上B
D.在A追B之间的20 s末，两物体相距最远
解析：图线所围的面积大小表示物体运动的位移，从题图可知40 s时，两物体相遇，之前B一直在A的前面，C正确；当A、B的速度相同时相距最远，D正确.
答案：CD
9.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图像中（如图所示），直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A.在0～10 s内两车逐渐靠近
B.在10～20 s内两车逐渐远离
C.在5～15 s内两车的位移相等
D.在t＝10 s时两车在公路上相遇
解析：由vt图像可知，在0～10 s内，v乙＞v甲，两车逐渐远离，在10～20 s内，v乙＜v甲，两车逐渐靠近，故选项A、B均错误；v-t图线与时间轴所围的面积的数值表示位移，5～15 s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，选项C正确；t＝20 s时，两车的位移再次相等，说明两车再次相遇，故选项D错误.
答案：C
10.（多选）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机减速安全通过.在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2.假设小轿车始终沿直线运动.下列说法正确的是（ ）
A.小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s
B.小轿车的刹车距离（从刹车到停止运动所走的距离）为80 m
C.小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为20 m/s
D.三角警示牌至少要放在货车后58 m远处，才能有效避免两车相撞
解析：从刹车到停止的时间为t2，则t2＝＝ s＝6 s，故A正确.小轿车的刹车距离x＝eq \f(0－v,2a)＝90 m，故B错误.反应时间内通过的位移为x1＝v0t1＝30×0.6 m＝18 m.减速通过的位移为x′＝50 m－18 m＝32 m.设减速到警示牌的速度为v′，则2ax′＝v′2－v.解得v′＝2 m/s，故C错误.小轿车通过的总位移为x总＝（90＋18）m＝108 m.放置的位置为Δx＝（108－50） m＝58 m，故D正确.故选AD.
答案：AD
11.一辆汽车刹车前速度为90 km/h，刹车时获得的加速度大小为10 m/s2，求：
（1）汽车从刹车开始后10 s内滑行的距离s0；
（2）从开始刹车到汽车的位移为30 m时所经历的时间t；
（3）汽车静止前1 s内滑行的距离s′.
解析：（1）先判断汽车刹车所经历的总时间.
由题可知，初速度v0＝90 km/h＝25 m/s，刹车末速度vt＝0.
由vt＝v0＋at及a＝－10 m/s2得t0＝＝ s＝2.5 s<10 s，
汽车刹车后经过2.5 s停下来，因此10 s内汽车的位移等于2.5 s内的位移，可用以下两种解法.
法一：利用位移公式，得
s0＝v0t0＋at＝ m＝31.25 m.
法二：根据v t2－v02＝2as0，得
s0＝eq \f(v t2－v,2a)＝ m＝31.25 m.
（2）根据s＝v0t＋at2，得
t＝eq \f(－v0± \r(v＋2as),a)
＝ s，
解得t1＝2 s，t2＝3 s.
t2是汽车经t1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移为30 m处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然t2不合题意，须舍去.
（3）把汽车减速到速度为零的过程，看做是初速度为零的匀加速运动，求出汽车以10 m/s2的加速度经过1 s的位移，即s′＝at2＝×10×12 m＝5 m.
答案：（1）31.25 m （2）2 s （3）5 m
12.一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车旁边经过.
（1）求汽车追上自行车前的最远距离；
（2）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度多大？
解析：本题考查追及问题的求解，关键是找到达到最大距离的临界条件.
法一：物理分析的方法
（1）汽车“追赶”自行车，它们的间距先增后减，当二者的速度相同时，间距最大.设二者速度相同，均为6 m/s，所经过的时间为t1，则有at1＝v自，t1＝＝ s＝2 s.最大间距Δs＝v自t1－at＝ m＝6 m.
（2）汽车追上自行车所用时间为t2，则v自t2＝at，即6t2＝×3×t，t2＝4 s，此时汽车速度v2＝at2＝12 m/s.
法二：数学的方法
（1）经过时间t，二者间距为
Δs＝v自t－at2＝6t－×3×t2＝－（t－2）2＋6，
当t＝2 s时，间距最大，Δsm＝6 m.
（2）追上时解法同法一.
法三：图像法
根据题意，从汽车启动的瞬间计时，分别作出汽车与自行车的v-t图像，如图所示：
（1）由图像可知，2 s前自行车与汽车间距增大，2 s后汽车“追赶”自行车，它们的间距减小，因此2 s末时刻二者间距最大，最大距离与三角形OAB面积数值相等，即Δsm＝6×2× m＝6 m.
（2）当所画阴影三角形OAB与三角形CDB面积相等时汽车追上自行车，由两三角形全等可知，在t＝4 s时追上自行车，由图像知此时汽车速度为12 m/s.
答案：（1）6 m （2）4 s 12 m/s
13.如图，甲、乙两名运动员在训练2×100 m接力赛跑.已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2 m/s2的匀加速运动，且经加速后都能达到并保持vm＝8 m/s的速度跑完全程.已知接力区的长度为L＝18 m，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小.
（1）在某次练习中，甲以vm＝8 m/s的速度跑到接力区前端s0＝12 m处时，向乙发出起跑口令，求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离；
（2）为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？他们跑完2×100 m全程的最好成绩（从甲起跑开始，至乙到达终点的总时间）是多少？
解析：（1）设乙起跑后经t时间被追上，则vmt－at2＝s0，
解得t＝2 s（t＝6 s舍去）.
故此次练习中交接棒处离接力区前端的距离
x＝at2＝4 m.
（2）乙从起跑到加速至最大速度时间为t0，则t0＝＝4 s.
这段时间内乙的位移x0＝at＝16 m这种情况之下，接力棒随甲运动员从静止开始加速至最大速度vm后，保持vm做匀速运动，直至到达终点，加速过程时间为t0＝4 s，设匀速运动过程时间为t1，则t1＝＝ s＝23 s.
故总时间为t＝t0＋t1＝4 s＋23 s＝27 s.
答案：（1）4 m （2）16 m 27 s章末复习提升
【知识体系】
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(自由落体运动\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(定义：从① 开始，仅受② 的作用的运动,特点\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v0＝0,a＝g)),运动规律\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(vt＝gt,h＝\f(1,2)gt2)))),匀变速直线运动\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(定义：速度③ 的直线运动,特点：加速度的④ 恒定不变,基本公式\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(vt＝v0＋at,s＝\f(v0＋vt,2)·t)),导出公式\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v－v＝2as,s＝v0t＋\f(1,2)at2,s＝vtt－\f(1,2)at2,\o(v,\s\up6(－))＝v\s\do9(\f(t,2))＝\f(v0＋vt,2),Δs＝aT2)))),匀变速直线运动规律应用：汽车安全行驶、追及相遇问题))
答案：①静止 ②重力 ③均匀变化 ④大小和方向
统揽考情
本章是高考热点之一，将物体运动和实际问题结合在一起命题是近年来高考的特点.
学生要理解实际问题中的运动，能想象实际运动过程（画实物图），能分析运动的状态量和过程量（公式运用），能形象描述运动（s-t图、v-t图），能把握特殊运动规律（比例）.
真题例析
（2021·辽宁卷）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是（ ）
解析：0～t1内，图像是抛物线且开口向上，由x＝vt＋at2知汽车沿正方向做匀加速直线运动；t1～t2内，图像是直线，斜率表示速度，汽车沿正方向做匀速直线运动；t2～t3内，图像是抛物线且开口向下，由x＝vt＋at2知汽车沿正方向做匀减速直线运动.综上所述，A正确，B、C、D错误，故选A.
答案：A
1.（多选）（2021·海南卷）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标.下列位移—时间（x-t）图像和速度—时间（v-t）图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是（ ）
解析：A选项中，甲、乙在t0时刻之前没有位移相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能再次相遇，A错误；B选项中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，B正确；C选项中，因v-t图像的面积等于位移，则甲、乙在t0时刻之前有位移相等的时刻，即两人能再次相遇，C正确；同理，D选项中，t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，故甲、乙不能再次相遇，D错误.
答案：BC
2.（2022·辽宁卷）某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用d表示）.实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器.光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt.
（1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要 （选填“天平”或“刻度尺”）；
（2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示，
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
Δt/（×10－3s） 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3 m/s（结果保留两位有效数字）；
（3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝ （用d、Δt1、Δt2表示）；
（4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
解析：本题主要考查测量力加速度的实验.
（1）该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带（透光带）的宽度，故需要刻度尺.
（2）根据平均速度的计算公式，得
v＝＝＝1.5 m/s.
（3）根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝，v2＝，v2＝v1＋g
联立解得g＝.
（4）光栅板的长度明显，下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度.
答案：（1）刻度尺 （2）1.5 （3）
（4）光栅板受到空气阻力的作用
3.（2021·湖北卷）某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验.如图（a） 所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相机曝光时间为 s.由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹.根据照片中的米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离H、小球在曝光时间内移动的距离Δl.计算出小球通过该位置时的速度大小v，进而得出重力加速度大小g.实验数据如表所示.
次数 1 2 3 4 5
Δl/cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85
v/（m·s－1） 4.25 4.10 4.15 4.25
H/m 0.918 1 0.942 3 0.853 0 0.886 0 0.923 1
（1）测量该小球直径时，游标卡尺示数如图（b）所示，小球直径为 mm.
（2）在第2次实验中，小球下落H＝0.942 3m时的速度大小v＝ m/s（保留3位有效数字）；第3次实验测得的当地重力加速度大小g＝ m/s2（保留3位有效数字）.
（3）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有 Ｗ.
A.适当减小相机的曝光时间
B.让小球在真空管中自由下落
C.用质量相等的实心铝球代替实心钢球
解析：本题考查重力加速度的测量，意在考查考生对实验原理的理解以及处理实验数据的能力.
（1）由游标卡尺的读数规则可知，小球的直径为15 mm＋15×0.05 mm＝15.75 mm.
（2）由题意可知，小球下落H＝0.942 3 m时的速度
v＝＝ m/s＝4.30 m/s.
由运动学公式v2＝2gh，得
g＝＝ m/s2≈9.85 m/s2.
（3）小球下落一定高度时的瞬时速度近似为曝光时间内的平均速度，曝光时间越短，曝光时间内的平均速度越接近瞬时速度，实验误差越小，故A正确；让小球在真空管中自由下落，可减小空气阻力的影响，可减小实验误差，故B正确；质量相等的实心铝球代替实心钢球时，铝球的体积更大，阻力对铝球的影响较大，实验误差较大，故C错误.
答案：（1）15.75 （2）4.30 9.85 （3）AB
章末核心训练（二）
匀变速直线运动
1.甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示.已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则下列说法中正确的是（ ）
A.甲车的初速度为零
B.乙车的初位置在s0＝60 m处
C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2
D.5 s时两车相遇，此时甲车速度较大
解析：由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s，故A错；由题图可知乙车做匀减速直线运动，可看作是反方向的匀加速直线运动，则有s＝at2，由题图可知，当其反向运动5 s时，位移为20 m，则有20＝a·52，得加速度大小a＝1.6 m/s2，因其共运动了10 s，可得s0＝×1.6×102 m＝80 m，C对，B错；t＝5 s时，两车相遇，但甲车速度v甲＝4 m/s小于乙车速度v乙＝8 m/s，D错.
答案：C
2.（2021·广东学业水平合格性考试）如图是某物体做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是（ ）
A.物体在t1～t2时间内处于静止状态
B.物体在0～t3时间内的位移为零
C.物体在0～t1时间内的位移比t1～t3的大
D.物体在0～t1时间内的加速度比t2～t3的小
解析：t1～t2物体处于匀速状态；0～t3时间内位移最大；v-t图像面积表示位移，0～t1时间的位移比t1～t3位移小；v-t图像的斜率表示加速度，所以0～t1时间的加速度比t2～t3的加速度小.所以D正确.
答案：D
3.（多选）如图所示为甲、乙两物体做直线运动的v-t图像.下列表述正确的是（ ）
A.甲和乙的速度方向相反
B.甲和乙的加速度方向相反
C.甲的加速度比乙的小
D.0～1 s内甲比乙运动快
解析：由题图像可知，甲、乙的速度都为正，方向相同，故A错误；斜率表示加速度，由题图可知，乙的斜率为正，甲的斜率为负，方向相反，故B正确；根据题图像可知a甲＝＝－ m/s2，a乙＝＝ m/s2＝ m/s2，所以甲的加速度大于乙的加速度，故C错误；0～1 s内甲比乙速度大，所以甲运动快，故D正确.故选BD.
答案：BD
4.（全国高考真题）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足（ ）
A.1<<2 B.2<<3
C.3<<4 D.4<<5
解析：运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动，根据初速度为零匀加速运动，连续相等的相邻位移内时间之比等于1∶－1∶－∶－∶…∶－，可知＝＝＝2＋.即3<<4.
答案：C
5.（2022·海南模拟）在2021年东京奥运会上，年仅14岁的全红婵在女子单人10米台上以超过第三名95分的超高成绩毫无悬念地拿下了女子单人10米台的冠军.若将全红婵入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的位移为x.入水后第一个位移内的时间为t1，最后一个位移内的时间为t2，则的比值为（ ）
A.3∶1 B.（2－）∶1
C.：1 D.（－）∶1
解析：根据逆向思维，将运动过程反向看成初速度为零的匀加速直线运动，则连续通过相等位移的时间之比为1∶－1∶－，可得＝.
答案：D
6.如图所示的平潭海峡公铁两用大桥是世界上最长的跨海公铁两用大桥，其中元洪航道桥的A、B、C三根桥墩间距分别为AB＝132 m、BC＝196 m.厦门中学生助手所在的高速列车匀加速通过元洪航道桥，车头经过AB和BC的时间分别为3 s和4 s，则这列高速列车经过元洪航道桥的加速度大小约为（ ）
A.0.7 m/s2 B.1.4 m/s2
C.2.8 m/s2 D.6.3 m/s2
解析：高速列车在AB段的平均速度为v1＝＝44 m/s，BC段的平均速度v2＝＝49 m/s.根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的速度，可知a＝≈1.4 m/s2，B正确.
答案：B
