矩形菱形正方形测试题(含答案)(湖北省荆州市)

《矩形、菱形、正方形》测试题
姓名_____________ 班级___________ 分数_____________
一、选择题（10×3′=30′）
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ A ）.
A 对角线相等 B 对边相等
C 对角相等 D 对角线互相平分
2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（　B　）（②④⑤⑦）
A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个
3、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( B )
A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形
C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形
4、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( D )
A、对边平行且相等 B、对角线互相平分
C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴
5、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（　C　）
A、6 B、5.8 C、2（1+） D、5.2
6、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（　D　）
A、 B、 C、3 D、
7、矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于E、F,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（　B　）
A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
8、设F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，S△CEF=50，则S△CBE=（　B　）
A、20 B、24 C、25 D、26
9、在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为（A）
A、 B、 C、 D、2
10、已知ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( B )
A．AB=CD B．AC=BD
C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC=90°时，它是矩形
二、填空题（10×3′=30′）
11、已知一个菱形的面积为8㎝2，且两条对角线的比为1∶，则菱形的边长为 4㎝.
12、Rt△ABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2= 72 .
13、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的序号是 ①③④ .
14、一个菱形绕其对角线交点旋转90°后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是正方形.
15、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,则阴影部分的面积为 .
16、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PE⊥MC,PF⊥MB,当AB、AD满足条件 AD=2AB时,四边形PEMF是矩形.
17、在正方形ABCD中,两条对角线相交于O,∠BAC的平分线交BD于E,若正方形ABCD的周长是16㎝，则DE= 4 ㎝.
18、矩形ABCD的边AB的中点为P,且∠DPC=90°，则AD∶AB= 1：2 .
19、如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE= 15° .
20、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为
80°，100°.
三、解答题（共60′）
21、（6′）已知如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE∶ED=1∶3，AD=6㎝，求AE的长.
【解】∵四边形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO
设BE=k，则ED=3k，∴BO=2k，∴BE=EO=k
又∵AE⊥BO,∴AE垂直平分BO,∴AB=BO
∴△ABO是等边三角形，∴∠ADE=30°
∴在Rt△ADE中,AE=（㎝）
故AE的长为3㎝.
22、（6′）已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC=,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.
【解】∵四边形ABCD是菱形,∴DC=5㎝
AC⊥BD,AO=CO,BO=DO
在Rt△DOC中,∠BDC=30°，∴CO=2.5㎝
由勾股定理得DO=
∴菱形的面积为.
23、（8′）如图,在□ABCD外有一点E,若AE⊥EC,BE⊥ED.求证：□ABCD是矩形.
【证明】连接AC、BD交于点O，连接EO.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO
∵AE⊥EC,
∴∠AEC=90°，∴AC=2EO
又∵BD⊥DE，
∴∠BED=90°，∴BD=2EO
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形.
24、（8′）如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗？为什么？ AE与BF是否垂直？说明你的理由。
【解】AE与BF垂直且相等
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°
又∵BE=CF
∴△ABE≌△BCF（SAS）
∴AE=BF,∠BAE=∠CBF
∵∠BAE+∠AEB=90°
∴∠CBF+∠AEB=90°
∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF
25、（8′）如图，矩形ABCD的对角线交于点0，DE∥AC，CE∥BD，CE和DE交于点E，求证：四边形OCED是菱形．
【证明】∵DE∥AC，CE∥BD
∴四边形OCED是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形
∴OC=OD
∴四边形OCED是菱形．
26、（8′）如图,正方形ABCD的边长为12,点E是BC上的一点,BE=5,点F是BD上一动点.（1）AF与FC相等吗 试说明理由.（2）设折线EFC的长为y，试求y的最小值,并说明点F此时的位置.
【解】（1）AF与FC相等,其理由如下：
可证：△ABF≌△CBF，∴AF=CF
（2）连接AE,则AE与BD的交点就是此时F点的位置
此时有最小值,最小值为.
27、（8′）如图，△ABC中，AB=2，BC=，AC=4，E，F分别在AB、AC上．沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD⊥BC．(1)求AD的长；(2)判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．
【解】（1）∵
即，∴∠ABC=90°
又∵AC=2AB,∴∠C=30°
∵FD⊥BC,∴AB∥FD,FC=2FD
∵△AEF≌△DEF，∴AF=FD,∴FC=2AF,从而FD=AF=，FC=
在Rt△FDC中,，∴BD=
在Rt△ABD中,
（2）四边形AEDF是菱形,其理由如下：
方法一：∵FD∥AB，∴∠CFD=∠CAB
∵△AEF≌△DEF，∴∠CAB=∠EDF，∴∠EDF=∠CFD,∴AF∥DE，∴四边形AEDF是□
又∵AF=FD,∴四边形AEDF是菱形.（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
方法二：设AD与EF交于点O,
∵AD=DC,∴∠CAD=∠C=30°，∴∠EAD=∠FAD=30°
∵EF⊥AD,∴△AEO≌△AFO，∴AE=AF,
从而AE=ED=AF=FD,
∴四边形AEDF是菱形（四边相等的四边形是菱形）
28、（8′）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上一动点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F小红同学发现：PD⊥EF，且PD=EF，且矩形PEBF的周长不变．不知小红的发现是否正确，请说说你的看法．
【解】小红的发现是正确，其理由如下：
连接BP,延长DP交EF于Q.
（1）∵四边形ABCD是正方形
∴CB=CD,∠BCP=∠DCP=45°
∴△BCP≌△DCP，∴PD=PB
又∵PE⊥AB，PF⊥BC，
∴∠BEP=∠BFP=∠EBF=90°，∴四边形BEPF是矩形
∴PB=EF,∴PD=EF
（2）∵PE⊥AB，PF⊥BC，∴△AEP和△CFP均为等腰直角三角形
∴AE=PE,CF=PF
∴矩形PEBF的周长=AB+BC=2AB（为定值）
（3）∵PF∥CD，∴∠FPQ=∠PDC
∵△BCP≌△DCP，∴∠PDC=∠PBF
∵四边形PEBF是矩形,∴∠PBF=∠PEF
∴∠PEF=∠FPQ
又∵∠PEF+∠PFE=90°，∴∠FPQ+∠PFE=90°
∴∠PQF=90°，∴PD⊥EF.
【另证】延长EP交CD于点R,则CFPR为正方形
∴可证△PEF≌△RDF
∴∠PEF=∠PDR
又∵∠DPR=∠EPQ
而∠PDR+∠DPR=90°，∴∠PEF+∠EPQ=90°
∴∠EQP=90°，∴PD⊥EF.
第13题图
E
O
D
C
B
A
2
4
第15题图
第19题图
E
D
C
B
A
A
B
C
D
E
O
第21题图
E
F
第28题图
D
C
B
A
O
A
E
B
D
C
Q
D
C
A
B
E
F
P