用公式法解一元二次方程同步教案（3个课时）

8.3用公式法解 一元二次方程(第一课时)李苏慧
【知识目标】
1、会用公式法解一元二次方程
2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0
3、在公式的推导过程中培养学生的符号感
重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程
难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误
【知识准备】
1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
2、用配方法解下例方程
（1） （2）
【学习内容】
如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）？
1、阅读下列解方程的过程：
因为，方程两边都除以，得
移项，得
配方，得 　　　　　　
即
当，时，
，即。
2、思考：
（1）为什么要求？
(2)这个公式说明了什么？
（这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。）
（3）若b2 – 4ac＜ 0，方程还有根吗？
3、典例精析：请你利用求根公式解下列方程：
⑴ 2 x2＋5x＋2 = 0 ⑵ x2－7x = 4
4.知识梳理
（1）用公式法解一元二次方程时要注意什么？
（2）任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。
（3）若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明这个方程解的情况。
【达标检测】
1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx ( http: / / www.21cnjy.com )+c=0(a≠0)形式为 ，b2-4ac= .
2、用公式法解下列方程：
（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0； （3）2x2-3x-2=0；
（4）3x(3x-2)+1=0. （5） （6）
3、已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长。
8.3用公式法解一元二次方程(第二课时)
【学习目标】
1、知识与技能：（1）进一步理解一元二次方程求根公式的推导过程；
（2）继续熟练用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。
2.能力培养：提高运算能力并养成良好的运算习惯。
3.情感与态度：通过用公式解一元二次方程的训练，体验成功的喜悦，建立学好数学的自信心。
学习重点：理解一元二次方程求根公式的推导过程；熟练用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。
学习过程：
【温故】
1.利用配方法快速解下列两个方程：
x2+2x-35=0 5x2-15x-10=0
2.通过对配方法解一元二次方程的学习，你认 ( http: / / www.21cnjy.com )为利用配方法解方程的关键是什么？步骤呢？ 。
3.利用配方法推导一元二次方程的求根公式
若给出一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）你觉得应如何利用配方法求解？
ax2+bx+c=0（a≠0）方程的两边同时除以a可得到： 。
把上式中的常数项移项可得：
如果对上式进行配方，方程两边应加上什么式子，这个式子是怎样得到的？
。
配方后可得： 。
思考：对于上式能不能直接利用直接开平方，为什么？
结论：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当 时，
它的根是：
x= 。式子 称为求根公式，用 解一元二次方程的方法称为公式法。
【知新】
一.合作交流
1、上面我们利用了 推导出了解一元二次方程的另外一种方法： 。
2、你认为利用求根公式解一元二次方程的关键是什么？与同学交流一下你的想法。
3、利用公式法解方程的一般步骤：
(1） （2） （3） （4） 。
二、例题解析：
例. 解方程（1）. （2）.
想一想：例题中两个方程的解有什么不同？
三．巩固练习：
1.把下列方程化成ax2+bx+c=0的形式，写出a,b,c的值，并计算b2－4ac的值
（1） （2） （3）
2.用公式法解下列方程
（1） （2）
【达标】
1、用公式法解下列方程：
（1）x2+2x-35=0 （2）5x2-15x-10=0
(3)9x2+6x+1=0 (4)16x2+8x=3
2、用公式法解下列方程：
（1）2x2-4x-1=0; (2)5x+2=3x2 (3)(x-2)(3x-5)=1
3、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。
五．【拓展】
【2010中考】对于问题：k取何值时,kx2+3x+4=0有两个不相等的实数根，请给出正确解法。
8.3用公式法解一元二次方程(第三课时)
【学习目标】
1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程
重点：一元二次方程根与系数的关系
难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的值
【知识准备】
1、一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）当时，X1,2 =
2、运用公式法解下例方程：
（1）x2 -4x+4=0 （2）2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0
【新知探索】
一．情境创设
小明在解方程时是这样做的：
将方程整理得，
两边同时加1得
即
这个方程有实数根吗？为什么？
二.合作交流：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3
一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？
能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？
三、跟踪练习：利用一元二次方程的根的判别式，判断下列方程根的情况：
⑴ ⑵ ⑶
四、知识梳理
通过解上述方程你能得出什么结论？
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况与b2－4ac的符号有什么关系？
（1）当 b2－4ac＞ 0时，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0）有 .
（2）当 b2－4ac= 0时，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0）有 .
（3）当 b2－4ac＜0 ( http: / / www.21cnjy.com )时，方程 ax2＋bx＋c = 0（a≠0） .
反过来呢？
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）
有两个不相等的实数根时 ， b2－4ac
有两个相等的实数根时， b2－4ac
没有实数根时， b2－4ac
五.典例精析
已知关于x的方程有两个相等的实数根，求a的值。
【达标检测】
1、不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）； （2）；
（3） （4） 3x2－4x =－4
2、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .
3、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
4、下列方程中，没有实数根的方程式（ ）
A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)
C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0
5、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0
C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0
6、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k = .
7、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .
8、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m满足___________。