用公式法解一元二次方程(4)教案

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课题：用公式法解一元二次方程 （4）
【使用说明及学法指导】 1.结合问题自学课本第65——67页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
【学习目标】
1．了解根的判别式的概念．
2．能用判别式判别根的情况．
【教学重、难点】
1、重点：会用判别式判定根的情况．
2、难点：正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．
【导学流程】
一、自主预习
1.创设教学情境（4分钟）
（1）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）只有当系数a、b、c满足条件b2－4ac___0时才有实数根。
（2）解下列方程：
①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；
2、出示学习目标（1分钟）
1．了解根的判别式的概念．
2．能用判别式判别根的情况．
3、学生自主学习，完成预习题（10分钟）
探究一
观察这个方程：x2-2x＋3＝0
小明在解这个方程时是这样做的：
将方程整理，得x2-2x=-3
两边同时加1，得x2-2x+1=-3+1
即（x-1）2=-2
思考：这个方程有实数根吗？为什么？
。
探究二：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？
（1）任何一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将其变形得到 。∵a≠0∴ 0
因此，对于来说，由 就可以确定它是正数，零还是负数。
（2）观察上面三个方程的根，得到：
（1）当b2-4ac＞0时，方程 实数根．
（2）当b2-4ac=0时， 方程 实数根．
（3）当b2-4ac＜0时， 方程 实数根．
因此， 决定一元 ( http: / / www.21cnjy.com )二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的情况，我们把它叫做 ，通常用希腊字母△（读作delta）表示。
4、组内交流质疑
二、展示交流
5、小组汇报交流 （10分钟）
6、教师精讲点拨 （5分钟）
三、反馈拓展
7、课堂巩固训练（7分钟）
例3 不解方程，利用根的判别式判别下列方程的根的情况：
（1）2x2＋x-4＝0；（2）4y2＋9＝12y；（3）5（t2＋1）-6t＝0．
解：
（1）这里a= ，b= ，c=
∵ △＝12-4×2×（-4）＝33＞0，
∴ 原方程 实数根．
（2）原方程化为一般形式，得
这里
∵
∴
（3）
题组练习
1、利用一元二次方程的根的判别式，判断下列方程的根的情况：
2、已知关于x的方程有两个相等的实数根，求a的值。
3、ｋ取什么值时，关于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ－１＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
8、课堂小结提升（2分钟）
本课主要研究了什么？你还有什么疑惑？
。
9、课堂达标检测（6分钟）
1、方程x2-4x＋4＝0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根；B.有一个实数根；C.有两个相等的实数根； D.没有实数根.
2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x2＋1＝0 B. x2+x-1＝0
C. x2+2x＋3＝0 D. 4x2-4x＋1＝0
3、若关于x的方程x2-x＋k＝0没有实数根，则（ ）
A.k＜ B.k ＞ C. k≤ D. k≥
4、关于x的一元二次方程x2-2x＋2k＝0有实数根，则k得范围是（ ）
A.k＜ B.k ＞ C. k≤ D. k≥
5、已知关于x的方程有两个相等的实数根。
（1）求m的值; (2)求出这时方程的根。