(共15张PPT)
新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第十九章 函数
第二课时 19.1.1变量与函数2
课件制作：
怀集县永固镇初级中学 吴棣华
一、新课引入
购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并用含有x的式子表示y。
返回
0.2
答：常量是 ,
变量是 .
x和y
y=0.2x
式子表示为
2
二、学习目标
理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数；
确定函数中自变量的取值范围，注意问题的实际意义.
1
返回
三、研读课文
认真阅读课本第73至74页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
返回
三、研读课文
知识点一
两变量之间的关系
思考 下列式子S=60t，y=10x,S=πr2，C=5-x中存在几个变量？在同一个式子中的变量之间有什么联系？
归纳 每个问题中的 变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有 确定的值 。
答：两个变量
两个
唯一
与其对应
返回
三、研读课文
知识点一
思考
（1）在心电图中，对于横坐标表示时间x的每一个确定的值，纵坐标表示心脏部位的生物电流y都有唯一确定的值与其对应吗？
归纳 一些用 或 表达的问题中，也能看到两个变量之间的联系.
（2）在我国人口数统计表中，对于每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
答：有
答：是
返回
图
表格
三、研读课文
知识点二
自变量和函数的概念
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量,____ 是 的函数.
2、在计算器中操作y=2x+5后填表：
x 1 2 -4 0 101 -5.2
y
显示的计算结果是输入数值的函数吗？为什么？
唯一
x
y
x
函数值
7
9
-3
5
207
-5.4
答：是，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。
返回
如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的 .
练一练：
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/㎞.
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3） 汽车行驶200㎞时，油箱中还有多少汽油？
（2）因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能取 .且行驶中的耗油量为 ，它不能超过油箱中现有汽油量的值50，即 因此，自变量x的取值范围是_______________
解： （1）y与x的函数关系式为y=_________
（3）汽车行驶x=200时，油箱中的汽油量是函数 在x=200时的函数值。即:y = ＝_______
答：汽车行驶200时，油箱中还有30L汽油.
50-0.1x
负数
0.1x
0.1x≤50
0≤ x ≤ 50
y=50-0.1x
50-0.1×200
30
返回
三、研读课文
知识点二
温馨提示：确定自变量的取值范围时
①要使 有意义.
3、用关于自变量 表示 与_____ 之间的关系，这种式子叫做 ,它是描述函数的常用方法.
问题
函数关系式
X
X
Y
函数
返回
②要符合 的实际意义.
练一练：
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变。
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数
函数解析式为 s=x2
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数
函数解析式为 y=0.1x
返回
练一练
（3）秀水村的耕地面积是106㎡，这个村人均占有耕地面积y（单位：㎡）随这个村人数n的变化而变化。
（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间T（单位：t）的变化而变化。
解：人数n是自变量, 面积y是n的函数
函数解析式为 y=
解：时间T是自变量,水量V是T的函数
函数解析式为 V=10-0.05T
返回
四、归纳小结
1、一般地，在一个变化过程中，如果有 变量x和y，并且对于x的 ，y都有_____________与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 。
2、如果当x＝a时，y＝b，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值.
3、用关于 表示 之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.
4、学习反思:_____________________
_____________________
两个
每一个确定的值
唯一确定的值
自变量
函数
b
a
返回
自变量的式子
变量
五、强化训练
1、在y=3x+1中，如果 是自变量，那么 是x的函数。
2、梯形的上底长2㎝，高3㎝,下底长x㎝大于上底长但不超过5㎝。写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。
x
y
解：函数解析式为S=
自变量x的取值范围 2＜x≤5
返回
即s=3+1.5x
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归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
19.1 函数
第四课时 19.1.2 函数的图象2
课件制作：
怀集县凤岗初级中学 邓品清
一、新课引入
一个三角形的底边长为5，高可以任意伸缩，写
出面积随变化的解析式，并指出其中的常量与变量，
自变量与函数，以及自变量的取值范围.
S=0.25h（h≠0）
常量：0.25 变量：S，h
自变量：h 函数：S
1
2
二、学习目标
会用描点法画出函数的图像；
体会数形结合的思想.
三、研读课文
认真阅读课本第77至79页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程 。
三、研读课文
例3 在下列式子中，对于的每一个确定的值，都
有唯一的对应值，即是的函数.画出这些函数的图
象：
（1）； （2） （＞0）.
解：（1）从函数可以看出，的取值范围是：
第一步：从的取值范围中选取一些简洁的数值，
算出的对应值，填写在表格里；
知识点一
用描点法画函数图象
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
三、研读课文
知识点一
用描点法画函数图象
第三步：用平滑曲线连接这些点.
从函数图象观察得，直线 上升，即当 __
由小变大时，函数 随之 ______ .
x
增大
三、研读课文
（2）从函数 可以看出，的取值范围
是：
第一步：列表：
第二步：描点（x ，y）；
第三步：连线.
知识点一
用描点法画函数图象
-3 -2 -1 1 2 3
y -2 -3 -6 6 3 2
三、研读课文
知识点一
从函数图象观察得，曲线 下降，即当
由小变大时，函数 随之 .
归纳： 描点法画函数的一般步骤为：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及
其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自
变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出
表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，
把所描出的各点用 连接起来.
减少
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
三、研读课文
练一练
1、（1）画出函数 的图象；
列表：
描点并连线：
（2）判断点A（-2.5，-4），B（1，3），
C（2.5，4）是否在函数 的图象上
2x–1 -1 0 1 … … .. ..
y -3 -1 1 … … .. ..
AB不在，C在
三、研读课文
练一练
1、（1）画出函数 的图象；
列表：
描点并连线：
（2）从图象中观察，当x＜0时，y随x的增大
而增大，还是y随x的增大而减小 当x＞0时呢？
x2 -3 -2 -1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9
y随x的增大而减小
四、归纳小结
1、描点法画函数图象的一般步骤：
（1）
（2）
（3）
2、学习反思：________________________
____________________ ______.
五、强化训练
1、在函数 的图象上的点是（ ）.
A .(3，2) B.（5，3）
C.（3，5） D.（0，2）
2、表示函数的三种方法分别为：
解析式法、 ___ 、 ____ .
B
列表法 图像法
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八年级下册 第十九章
第三课时 19.1.2 函数的图象1
新课引入
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归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第十九章 函数
19.1.2 函数的图象1
课件制作：
怀集县凤岗中学 韦继乐
一、新课引入
一、新课引入
在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
来表示.即坐标平面内的 ___ 与有
序数对是一一 ___ 的.
有序数对
点
对应
1
2
二、学习目标
学会观察、分析函数图象信息.
学会用列表、描点、连线画函数图象；
三、研读课文
认真阅读课本第75至77页的内容，完成下
面练习，并体验知识点的形成过程.
1、正方形的面积S与边长x的函数解析式为：
，其中x的取值范围是 .我们还
可以利用在坐标系中画图的方法来表示与
的关系.
2、填表
知识点一
知识点一 函数的图象
S=x2
X>0
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S
三、研读课文
自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的
函数值s，是否确定了一个点（x,s）呢？
3、如下图，在直角坐标系中，将上面表格中各对
数值所对应的点画出，然后连接这些点，所得曲
线上每个点都代表x的值与S的值的一种对应.
知识点一
归纳:一般地，对于一
个函数，如果把自变量与
函数的每对 分
别作为点的横、纵坐标，
那么坐标平面内由这些
点组成的图形就这个函数
.通过 可以数形结
合地研究 .
答：是。
对应值
图像
图像
函数
知识点二 从函数的图象获取信息
知识点二
如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北
京的春季某天气温如何随时间的变化而变化.
你能从图象中得到了哪些信息？
（1）从这个函数图象可知：这一天中_______ 气温最低（ ）, 气温最高（ ）
凌晨4时
-30C
14时
80C
知识点二 从函数的图象获取信息
知识点二
（2）从___至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.
（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
0时
4时
14时
24时
三、研读课文
例2 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条
直线上.小明从家去食堂吃早餐，按着去图书馆读
报，然后回家.在这个过程中，小明离家的距离与
时间之间的对应关系.
知识点二
解：（1）由 看出，食堂离小明家0.6；由 看出，小明从家到食堂用了8；
纵坐标
横坐标
三、研读课文
（2）由横坐标看出， ，小明吃
早餐用了 .
（3）由纵坐标看出，食堂离图书馆 ；
由横坐标看出，小明从食堂到图书馆用了_____.
（4）由 看出，小明读报用了 .
（5）图书馆离小明家 ；小明从图书馆回家
用了 .由此算出平均速度是 .
知识点二
25-8=7
17min
0.2km
3min
横坐标
30min
0.8km
10min
0.08km/min
三、练一练
如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
答：7时 和 12时。
答：0时-7时和12时-24时。
答：7时—12时。
四、归纳小结
1、通过图象可以数形结合地研究函数.
2、学习反思：______________________________________
______________________________________.
五、强化训练
1、点P（2，5） （填“在”或“不在”）函
数y=2x的图象上.
2、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体
育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,
然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家
的距离.
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
不在
答：2.5千米。
答：15分钟。
五、强化训练
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
答：2.5-1.5=1（米）
答：65-45=20（分）
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新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第十九章 一次函数
19. 1 函数图像
第五课时 19.1.2 函数的图象3
课件制作：
怀集县岗坪镇东中学 谢丽婷
一、新课引入
1、某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横
轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系
图是（ ）
2、函数的表示方法有 种，分别是 、 、 。
3、思考：这三种表示函数的方法各有什么优点？
D
三
列表法
解析式法
图象法
列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。
解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。
图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。
1
掌握表示函数的三种方法之间的互换应用.
体会表示函数的三种方法的优点
2
二、学习目标
三、研读课文
认真阅读课本第79至81页的内容，完成下面练习
并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
例4、 一水库的水位在最近的5小时持续上涨，下
表记录了这五小时内6个时间点的水位高度，其中
t表示时间，表示y水位高度.
知识点一：表示函数的方法
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是
否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
表19-6
三、研读课文
x/时
y/米
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1.5
3
4.5
6
知识点一：表示函数的方法
解：在平面直角坐标系描出表19-6中的数据对应的点，可以看出，这
6个点 ，且每小时水位上升0.3米.由此猜想，在这个时
间段中水位可能是 以同一速度均匀上升的.
在同一直线上
每隔一小时
三、研读课文
（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间的每一个
确定的值，水位高度都有 的值与其对应，所以，
y t 的函数.
函数解析式为： 。
自变量的取值范围是： 它表示在这 小时内，
水位匀速上升的速度为，这个函数可以近似地表示水位的变
化规律.
（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2
小时，水位的高度： 。
此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时
水位高度约为 米.
知识点一：表示函数的方法
唯一一个
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5.1米
右
5.1
5
温馨提示：由例4可以看出，函数的不同表示法之间可以 。
互换
1、用列表法与解析式法表示n边 的内角和m（单位：
度）关于边数n的函数.
解析：因为n表示的是多边形的边数，所以，n是大于或等于3的自
然数．列表如下：
由表可看出，三角形内角和为180°，边数每增加1条，内角和度
数就增加180°．
故此m、n函数关系可表示为：
m=（n-2）·180° （n≥3的自然数）．
2、用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.
解析：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍．所以周长l与边
长a的函数关系可表示为：
l=3a （a>0）
我们可以用描点法来画出函数l=3a的图象．
列表：
描点、连线
a
l
0
1
2
3
4
5
6
7
8
3
6
9
12
四、归纳小结
（1）列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。
解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。
图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。
（2）从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函
数三种表示方法的优缺点．
（3）函数的不同表示法之间可以 互换 。
五、强化训练
1、如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的
时间t（秒）的关系如图所示则下列说法正确的是（ ）
A. A比B先出发；
B. A、B两人的速度相同；
C. A先到达终点；
D. B比A跑的路程多.
C
2、一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，
4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，
150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为：
列表：
t/min 0 2 4 6 ……
s/m 200 150 100 50 ……
解析：
是
s = 200-25t
船速度（200-150÷2=25m/min s=200-25t
五、强化训练
五、强化训练
画图：
t/min
s/m
0
1
2
3
4
5
6
7
50
100
150
200
五、强化训练
（3）如果船速不变，多长时间后小船到达码头？
解析：∵当s=0时， 200-25t=0，
∴25t=200，
∴t=8
故8分钟小船到达码头
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新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第十九章 一次函数
19.1 函数
第一课时 19.1.1 变量与函数1
课件制作：陈子挺
怀集县凤岗镇初级中学
一、新课引入
列式表示：
（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t h，用式子表示路程s ；
（2）电影票的售价为10元/张，设一场电影售出张x票，用式子表示票房收入y元.若第一场售出150张票，则其票房收入为多少元？第二场售出205张，其票房收入为多少元？
S=60t
第一场票房收入为1500元；第二场票房收入为2050元。
1
2
二、学习目标
了解变量的概念，会区别常量与变量
理解变化与对应的内涵
三、研读课文
认真阅读课本第71页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
知识点一 变量与常量
三、研读课文
t /h 1 2 3 4 5
s /km
1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填写表19-1，s的值随t 的值的变化而变化吗？
表19-1
(１)请同学们根据题意填写下表：
(２)在以上这个过程中，变化的是_______,
不变化的量是______.
(３)试用含t的式子表示s 是_______.
60
120
180
240
300
时间t
速度
s=60t
三、研读课文
2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票，
(１)第一场电影的票房收入 _____元；
第二场电影的票房收入 _____元；
第三场电影的票房收入 _____元.
(２) 在以上这个过程中,变化的______________
不变化的量是___________.
(３) 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
（4） y的值随x的值的变化而变化吗？
1500
2050
3100
售出票数x，票房收入y
票价10元/张
y=10x
y的值随x的值的变化而变化
三、研读课文
3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，
20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？
当圆的半径为10cm时，面积为s=100π ;
当圆的半径为20cm时，面积为s=400π ;
当圆的半径为30cm时，面积为s=900π .
三、研读课文
4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
当x为3m时，y为2m;
当x为3.5m时，y为1.5m;
当x为4m时，y为1m;
当x为4.5m时，y为0.5m;
y的值随x的值得变化而变化。
三、研读课文
思考 上面的问题，你能说出哪些量的数值是变化的？哪些量的数值是始终不变的？
归纳 以上问题反映了不同事物的变化过程.在这些过程中，我们称_______________ 是变量，
数值始终不变的量是______.
变化的量：时间 t,路程s;售出票数x,票房收入y;圆的半径r,圆的面积s;矩形的一边长x,矩形的邻边长y。
始终不变的量：速度、票价、π、矩形的周长。
数值发生变化的量
常量
三、研读课文
练一练
1、指出下列问题中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元.
（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.
变量：x， y ； 常量：4
变量：t, w ； 常量：0.2 , 30
三、研读课文
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π.
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
变量：r，C; 常量：π
变量：x, y； 常量：10
四、归纳小结
1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为______，数值始终不变的量是_____.
2、学习反思：_____________________________
_____________________________.
变量
常量
五、强化训练
1、若矩形的宽为xcm，面 积36 ，则这个矩形的长y随x的变化而变化，其中常量是_____，变量是______.
2、分别指出下列各式中的常量与变量.
(1)圆的面积公式 ；
(2)正方形的周长 ；
(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米
的数量 x(kg)与金额y的关系为y=2.5x.
36
x, y
常量：π；变量：S、r
常量：4；变量：l、a
常量：2.5；变量：y、x
Thank you!
