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新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
第七课时 正比例函数2
课件制作：
怀集县洽水中学 李素冰
一、新课引入
用描点法画函数图象有哪几个步骤？
①确定两个函数自变量的取值范围.
②列表
③画图象
1
理解并掌握正比例函数的性质
会用描点法画正比例函数图象
2
二、学习目标
三、研读课文
认真阅读课本第87至89页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
知识点一
正比例函数的图象
例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）
解：①确定两个函数自变量的取值范围
②列表：
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… -6 -4 -2 0 2 4 6
… -1 - - 0 1
③画图象：
④函数的图象都是一条经过_____和第 __、第 __象限的直线.
原点
一 三
-6
-4
4
6
（2）
解：①确定两个函数自变量的取值范围.
②列表：
③画图象：
3 1.5 0 -1.5 -3
8 4 0 -4 -8
8
4
-4
-8
④函数的图象都是一条经过_____和第____、第____象限的直线.
原点 二
四
三、研读课文
思考 怎样画正比例函数图象最简单？为什么？
结论 因为两点确定一条直线，所以经过原点与点（ ， ）（k是常数，k≠0）的直线，即是正比例函数 （k≠0）的图象.
1 k
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） ； （2）
解：列表：
x 0 1
y(1) 0 1.5
y(2) 0 -3
描点并连线：
三、研读课文
知识点二
正比例函数的性质
正比例函数 （k是常数，k≠0）的图象都是经过_____的___线.
（1）当_____时，直线经过第一、第三象限，函数y随自变量x的增大而_______，图象从左到右______.
（2）当_____时，直线经过第二、第四象限，函数y随自变量x的增大而_______，图象从左到右______.
原点 直
K>0
增大
上升
K<0
减少
下降
下列函数① y=4x , ②y=-3x, ③ ,
④ ,⑤ y=-0.2x中，
y随x的增大而减小的函数是_____________，
y随x的增大而增大的函数是 _____________.
②, ④，⑤
① , ③
理由是：正比例函数 y= kx(k≠0)
⑴当k＞0时,函数y随自变量x的增大而增大.
⑵当k＜0时,函数y随自变量x的增大而减少 .
四、归纳小结
1、最简单画正比例函数图象的方法：
⑴在平面直角坐标系只选取两点:(0， )与点（1， ）；
⑵把这两点连成一条_____ ,这条直线就是正比例函数 (k≠0)的图象.
2、正比例函数 （k≠0）的性质：
⑴当k＞0时，正比例函数 经过第___、第___象限，函数y随自变量x的增大而 ______.
⑵当k＜0时，正比例函数 经过第___、第___象限，函数y随自变量x的增大而_______.
3、学习反思：_____________________________
_____________________________.
0
k
直线
一 三
增大
二 四
减少
五、强化训练
1、函数y=-5x的图象在第 _____象限内，经过点（0， ）与点（1， ），y随x的增大而_______ .
2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A. m=1 B. m＞1
C. m＜1 D.m≥1
理由是：
正比例函数 y= kx(k≠0)
⑴当k＞0时,函数y随自变量x的增大而增大.
⑵当k＜0时,函数y随自变量x的增大而减少 .
二、四
0 -5 减少
D
五、强化训练
3、已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6，则当x=9时，求y的值.
解：由题意设函数的解析式：y=kx(k≠0)
所以，-6 = 2k
解得：k = -3
因此，该函数的解析式为：y=-3x
当x=9时，y=-3×9=-27
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研读课文
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归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第十八章 平行四边形
第九课时
19.2.2 一次函数3
课件制作：怀集县岗坪镇初级中学
李金玲
一、新课引入
画出函数 ， ， ，的图象.
y=x+1
y=-x+1
2
1
4
y
0
1
2
3
3
x
y=2x+1
1
2
二、学习目标
学会运用待定系数法和数形结合思想求
一次函数解析式；
能通过函数解决简单的实际问题.
例题4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与
（-4，-9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3k+b=5
-4k+b=-9
∴这个一次函数的解析式为
三、研读课文
一次函数的图象过点
（3，5）与（-4，-9），因此这两点的坐标适合一次函数y=kx+b.
解方程组得
b=-1
把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得：
k=2
认真阅读课本第93至95页的内容,完成下面练习并
体验知识点的形成过程.
知识点一：待定系数法
y=2x-1
你能归纳出待定系数法求函数解析
式的基本步骤吗？
三、研读课文
知识点一： 待定系数法
函数解析式
解析式中未知
的系数
1、像这样先设出 ，再根据条件确定
，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b
把x=3,y=5；x=-4,y=-9
3k+b=5
分别代入上式得
-4k+b=-9
解得
k=2
b=-1
一次函数的解析式为
y=2x-1
设
代
解
还原
知识点一： 待定系数法
三、研读课文
（1）设：设一次函数的一般形式
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
2、求一次函数解析式的步骤
知识点一： 待定系数法
三、研读课文
y=kx+b(k≠0)
二元一次
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点
一次函数的图象直线
画出
选取
解出
选取
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：
数形结合
3、整理归纳：例3与例4从两方面说明：
一次函数图像经过点(9,0)和
点(24,20)，写出函数解析式.
解：
0=9k+b
20=24k+b
解方程组得：
K=
b=-12
这个一次函数的解析式为
三、研读课文
设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（9，0）与（24，20）分别代入y=kx+b，得：
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.
如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分
的种子价格打8折.
（1）填写下表.
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
三、研读课文
知识点二：一次函数的图象的实际应用
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与 有关。
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：
。
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： 。
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
知识点二：一次函数的图象的实际应用
购买种子量
y=5x
y=4（x-2）+10=4x+2.
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，
y=4（x-2）+10=4x+2.
当0≤x≤2时，
y=5x；
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
y
x
0
1
2
10
3
14
y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
函数图象为:
知识点二：一次函数的图象的实际应用
三、研读课文
一次函数的图象的实际应用 知识点二：
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.
如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分
的种子价格打8折.
（3）一次购买1.5公斤种子，需付款多少元？一次购买3公斤种子，则需付款多少元？
得：一次购买1.5公斤种子需付款 元；
一次购买3公斤种子需付款 元.
解：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
由（1）所填的表
7.5
10
12.5
15
17.5
20
2.5
5
7.5
15
四、归纳小结
1、先设出 ，再根据条件确定 ，从而具体写出这个式子的方法，叫做 .
函数解析式
解析式中未知的系数
待定系数法
2、学习反思：_____________________________
____________________ _______.
五、强化训练
1、已知一次函数的图象经过点（-4，9）和点（6，3），求这个函数的解析式.
解：
设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（-4，9）与（6，3）分别代入y=kx+b，得：
-4k+b=9
6k+b=3
解方程组得：
K= -
b=
这个一次函数的解析式为y=- x+
五、强化训练
2、一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间 t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
解：（1)由题意得
当0≤t≤2时，
y=20；
当2y=20+5(t-2)=5t+10
函数解析式为：
y =
20(0≤x≤2)
5x+10(2y=20(0≤x≤2)
y=5x+10(220
10
40
T
t
0
1
2
30
4
3
(2)函数图像为：(共16张PPT)
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研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第十三章 一次函数
第13课时
19.2.3 一次函数与二元一次方程
课件制作：
怀集县大岗中学 石迎伦
一、新课引入
1、画出一次函数y=x+5与y=0.5x+15的图象.
解：如右图
二、学习目标
1、理解从函数的角度看解二元一次方程（组）。
2、会利用函数图象解二元一次方程组.
三、研读课文
认真阅读课本第97页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
三、研读课文
知识点一
一次函数与二元一次方程组
问题3
1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升.两个气球都上升了1小时.
（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔（单位：米）关于上升时间（单位：分钟）的函数关系；
分析：（1）气球上升时间满足 .
1号气球的函数解析式为 ；
2号气球的函数解析式为___________.
0≦x ≦60
y=x+5
y=0.5x+15
三、研读课文
知识点一
一次函数与二元一次方程组
问题3 1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/秒的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/秒的速度上升.两个气球都上升了1小时.
（2）在某个时刻两个气球能否位于同一高度 如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
分析（2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5和y=0.5x+15有 .则只需求出x和y的值.
相同的值y
三、研读课文
知识点一
一次函数与二元一次方程组
y=x+5
y=0.5x+15
解二元一次方程组得：
x=_____
y=_____
20
答：当气球上升 分钟时，两气球
都位于海拔 米的高度.
25
20
25
则函数 与 的交点P
的坐标是_____
三、研读课文
知识点一
一次函数与二元一次方程组
(0.5,1)
练一练
如果方程组 的解是
三、研读课文
知识点一
一次函数与二元一次方程组
观察 新课引入中函数图象，你能解释两直线的
交点坐标（20，25）就是问题3的解吗？
温馨提示：
1、一般地，因为每个含有求知数和的二元一次方程组，都可以改写为（ ）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应 .这条直线上每个点的坐标（x ,y）都是这个二元一次方程的解.
三、研读课文
知识点一
一次函数与二元一次方程组
y=kx+b
一条直线
三、研读课文
知识点一
一次函数与二元一次方程组
温馨提示：
2、从“数”的角度看，解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值 ，以及这个函数值是多少；
从“形”的角度看，解二元一次方程组，相当于确定 的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
两条直线
相等
四、归纳小结
1、方程（组）与函数之的互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑.
2、学习反思：
____________________
____________________
五、强化训练
1、一次函数y=3x-4的图象是一条直线，它
由无数个点组成的，那么方程 的解有（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
2、直线y=-x+4和直线y=2x-5的交点坐标是 .
3、一次函数y=2x-3与y=2x+5的图象是两条
的直线，因此 的解的情况是 .
(3,1)
D
平行
无解
五、强化训练
4、考虑下面两种移动电话计费方式：
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.
解：设电话费用为y元，通话时间x分钟，则
方式一： y=30+0.3x
方式二： y=0.4x
因为函数y=30+0.3x与函数y=0.4x的图象交于点（300，120），因此当通话时间为300分钟时，两种计费方式的费用相等（都是120元）。
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归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第十九章 函数
第九课时 19.2.2 一次函数2
课件制作：
怀集县永固镇初级中学 吴棣华
一、新课引入
1、我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？
返回
2、试想：能用这种方法作出一次函数的图象吗？
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图像，一般地，过原点和点（1，k)。
2
二、学习目标
1、会画出一次函数的图象；
2、理解一次函数的性质.
1
返回
三、研读课文
认真阅读课本第91至93页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
返回
三、研读课文
知识点一
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象
例2 画出函数y1=-6x与y2=-6x+5的图象.
返回
解：列表
… …
… …
… …
y1
y2
描点并连线：
12
6
0
-6
-12
17
11
5
-1
-7
x
-2
-1
0
1
2
三、研读课文
知识点一
1、比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（2）函数y1=-6x的图象经过 ，函数y2=-6x+5的图像与y轴交于（ ），即它可以看作由直线y1=-6x向 平移 个单位长度而得到.
返回
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
原点
0 ,5
右
5
一条直线
相同
三、研读课文
知识点一
返回
2、联系上面结果可得，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx平移 个单位长度得到.（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移.）
右
左
练一练：
1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.
返回
（1）y=x-1 y=x y=x+1
解：列表：
描点并连线：
y=x-1
x
y=x
y=x+1
0
1
-1
0
0
1
1
2
y
0
1
2
2
1
-1
x
-1
y=x-1
.
.
.
y=x+1
y=x
练一练：
返回
（2）y=-2x-1 y=-2x y=-2x+1
解：列表：
描点并连线：
1
-1
-3
0
-2
1
-1
x
0
y=-2x-1
y=-2x
y=-2x+1
返回
知识点二
一次函数y=kx+b（k≠0）的性质
例3 画出函数y1=2x-1与y2=-0.5x+1的图象.
解：列表：
x
y1=2x-1
y2=-0.5x+1
0
1
描点并连线：
-1
1
1
0.5
返回
2、联想：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象有何规律？
知识点二
当k＞0时，直线y=kx+b从左向右 ，y随x的增大而 ；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右 ，y随x的增大而 .
1、你还有其它办法得到直线y1=2x-1与y2=0.5x+1吗？说出与同学分享一下.
上升
增大
下降
减小
直线y=2x-3与x轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 __ ，图象经过第 __ 象限，y随x的增大而 .
3、我们先通过观察发现 _ 的规律，再根据这些规律得出关于 _____ 的性质，这种研究的方法叫做数形结合法.
练一练
,0
(0,-3)
一、三、四
增大
图像（形）
数值大小
四、归纳小结
返回
1、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象规律：
（1）当k＞0，b＞0时，图象是经过第 、 、
象限的一条直线，y随x的增大而 __ ；
（2）当k＞0，b＜0时，图象是经过第 、 、
象限的一条直线，y随x的增大而 __ ；
一
二
三
增大
一
三
四
增大
归纳小结
（3）当k＜0，b＞0时，图象是经过第 、 、
象限的一条直线，y随x的增大而 __ ；
（4）当k＜0，b＜0时，图象是经过第 、 、
象限的一条直线，y随x的增大而 __ .
2、学习反思：____________________
____________________
一
二
四
减小
二
三
四
减小
五、强化训练
返回
分别在同一直角坐标系中画出下列⑴⑵中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处.
（1）
解：列表：
描点并连线：
1
1.5
1
2
1
3
x
0
1
y=x+1
y=2x+1
y=0.5x+1
五、强化训练
（2）
解：列表：
描点并连线：
-1
-1.5
-1
-2
-1
-3
x
0
1
y=-x-1
y=-2x-1
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第十九章 一次函数
（快速回答：只选一个做，做完后和前后座交流，也可以两个都做）
(1)解方程2x+20=0
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
解：(1) 2x+20=0
(2) 当y=0时 ，即
从“数”上看
两个问题实际上是同一个问题．
二、学习目标：
用函数观点从数和形两个角度对解一元一次方程进行描述.(齐读）
A
三 、研读课文：
认真阅读课本第96页的内容，完成
下面练习并体验知识点的形成过程.
1、观察下面3个方程有什么共同点与不同点？
（1）
（2）
（3）
以上3个方程相同的特点是：等号左边都是 ，不同点是：等号右边分别是 ， ， .
0
3
-1
2、画出一次函数 的图象.
x
y
0.5
O
1
y=2x +1
解：由我们前面所学画图象方法可知如右图所示．
三、研读课文
3、从函数的角度对以上3个方程进行解释.
解释1：3个方程相当于在一次函数 的函数值分别为3，0，-1时，求自变 量的值.
解释2：在直线 上取纵坐标分别为3，0， -1的点，它们的横坐标分别是 ， ， .
1
-0.5
-1
三、研读课文
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程 3x-2=0 当x为何值时，
y=3x-2的值为0
2 解方程 8x-3=0
3 当x为何值时，
y=-7x+2的值为0
4 解方程 8x-3=2
当x为何值时，_______的值为0
解方程 - 7x+2=0
8x-5=0
y=8x-3
当x为何值时，________ 的值为0
y=8x-5
直线 在坐标系中的位置如图，则方程 的解是χ=___
-2
2
x
y
0
-2
四、归纳小结
1、因为任何一个以X为求知数的一元一次方程都可以变形为 的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数 的函数值为 时，求 的值.
aχ+ b= 0（a≠0）
自变量χ
（各位同学自己发挥，答案不唯一）
y=ax + b（a≠0）
0
2、学习反思：_____________________________
_____________________________.
五、强化训练：
1、直线 与 轴的交点是（ ） A．（0，-3） B．（-3，0）
C．（0，3） D．（0，-3）
2、方程 的解是 ，则函数 在自变量 等于 时的函数值是8.
B
χ=2
2
3、根据图象，你能直接说出一元一次方程 的解吗？
解：由图象可知χ+3=0的
解为χ= 3．
3
x
y
0
-3
从“形”上看
直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为 （_-3_,_0_ ），这说明方程χ＋3＝0的解是x=_-3_）
五、强化训练：
4、已知直线 与 轴交于点A，与 轴交于点B，求△AOB的面积.
解：由已知可得：
当χ=0时，y=4，即：B（0，4）
当y=0时，χ=2，即：A（2，0）
则S △AOB=0.5 x OA x OB
=0.5 x 2 x 4
=4
五、强化训练：
5、当自变量取何值时，函数 与
的值相等？这个函数值是多少？
解：由已知可得：
2.5χ+ 1 = 5χ+ 17,
解得：χ=6.4
y=5 x 6.4 + 17
y=49
五、强化训练：
6、直线 与 轴的交点的横坐标
的值是方程 的解，求 的值.
解：由题意可得：
当直线y=3χ+ 6与χ轴相交时，y=0
则3χ+ 6=0, 解得：χ= -2,
当χ= -2 时，
2 x (-2) + a =0
解得：a = 4
五、强化训练：
从“数”上看，“解方程ax+b=0(a，b为常数， a≠0)”与“求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从图象上看呢？
小组交流需要答成共识,然后由小组中心发言人代表本组展示交流成果
求ax+b=0（a≠0）的解
x为何值时，y=ax+b的值为0？
确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
从形的角度看：
从数的角度看:
求ax+b=0（a≠0）的解
要学习好只有一条路
探索
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“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第十九章 一次函数
第六课时
19.2.1 正比例函数
课件制作：
怀集县凤岗初级中学 黄丽云
一、新课引入
回顾什么叫自变量？什么叫函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
1
二、学习目标
2
能识别正比例函数.
理解正比例函数的概念；
三、研读课文
认真阅读课本第86至87页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
知识点一
正比例函数的定义
（1）圆的周长 随半径 的大小变化而变化.
解：是。
解：是。m=7.8v
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随这些练习本的本数n的变化而变化.
解：是。h=0.5n
（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化.
解：是。T=-2t
（2）铁的密度为 ，铁块的质量 （单位： ）随它的体积 （单位： ）的变化而变化.
三、研读课文
1、分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？
发现：它们都是 的形式.
知识点一
常数与自变量的乘积
2、一般地，形如 （k是常数，k 0）的函数，叫做_______函数，其中k叫做__________。
y=kx
正比例
比例系数
练一练 下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
解：是正比例函数，比例系数是-0.1.
解：是正比例函数，比例系数是 .
解：不是正比例函数.
解：不是正比例函数.
三、研读课文
知识点二
正比例函数的应用
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需的时间为 1381 300 4.6 (h)
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km ）与运行时间 t（单位：k ）之间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？
解：y=300t(0 t 4.6)
解：300 2.5=750 (km) 因为750<1100，所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过了距始发站1100km的南京南站。
温馨提示：
路程=时间 速度
三、研读课文
知识点二
练一练
列式表示下列问题中的与的函数关系，并指出哪些是正比例函数.
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm；
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；
（3）一个长方形的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.
解：y=4x,这是正比例函数。
解：y=12x,这是正比例函数。
解：y=2 1.5x；
即y=3x.
这是正比例函数。
四、归纳小结
1、一般地，形如 （k是常数， ）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2、正比例函数都是常数与自变量的 的形式.
3、学习反思：_____________________________
___________________________.
y=kx
乘积
k 0
五、强化训练
1、下列各函数是正比例函数的是（ ）
A B
C D
2、若 是正比例函数，则 _______.
3、已知 与 成正比例，且当 =-1时， =6，则 与 之间的函数关系为 .
C
1
=-6
五、强化训练
4、1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间 (单位：天)之间有什么关系？
(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
解: (1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600 128=200（千米） 答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米。
(2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y （单位：千米）就是飞行时间 （单位：天）的函数，函数解析式为 y =200 (0 128)
(3)这只燕鸥飞行一个半月的行程，即 ： =45，
所以 y=200 45=900 （千米） 答：这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是900千米。
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研究成果配套课件
第十九章 一次函数
第八课时 19.2.2一次函数(1)
怀集县桥头镇初级中学
一、新课引入
函数 的图象是经过点（0， ）和点（ ，-2）的直线，y随x的增大而 .
0
1
减小
1
2
二、学习目标
理解一次函数的概念；
体会正比例函数是特殊的一次函数。
三、研读课文
认真阅读课本第89至90页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成
过程.
1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
知识点一
一
次
函
数
的
定
义
三、研读课文
知识点一
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.
一
次
函
数
的
定
义
解：是函数关系，函数解析式为c=7t-35 (20≤t≤25)
解：是函数关系，函数解析式
为G=h-105
三、研读课文
知识点一
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.
（4） 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.
解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22
解：是函数关系，函数解析式为
y=-5x+50 (0≤x≤10)
三、研读课文
知识点一
2、分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？
一
次
函
数
的
定
义
解：
（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t；
发现：它们都是常数k与自变量的
与常数b的 的形式.
和
乘积
（2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h；
（4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x。
（3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；
三、研读课文
知识点一
一
次
函
数
的
定
义
y=kx+b
3、一般地，形如 （k，b是常数，
）的函数，叫做 函数.
一次
当 时， 即 ，因此，正比例函数是一种特殊的 .
b=0
一次函数
练一练
1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1） ； （2） ；
（3） ；（4）
答：（1）是一次函数，又是正比例函数；（4）是一次函数
三、研读课文
知识点一
一
次
函
数
的
定
义
解：
因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1
所以
解得k=2,b=3.
2、一次函数 ，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.
三、研读课文
知识点二
问题2 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用函数解析式表示y与x的关系.
一
次
函
数
的
应
用
解：（1）原大本营所在地气温为: ___，
5℃
因为当海拔增加1km时，气温减少 ____ 。
所以当海拔增加xkm时，气温减少 ____ 。
因此y与x的函数解析式为：
6℃
6x℃
y=5-6x
（2）当登山队员由大本营向上登高0.5时，他们所在位置的气温为：
2℃
三、研读课文
知识点二
一
次
函
数
的
应
用
解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t,是一次函数.
（2）求第2.5s时小球的速度.
解：当t=2.5时，v=2x2.5=5(m/s)
练一练
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.
（1）求小球速度v（单位： ）关于时间t（单位：s）的函数解析式.它是一次函数吗？
四、归纳小结
y=kx+b
正比例函数
1、一般地，形如 （k，b是常数，
）的函数，叫做 函数.
2、一次函数都是 与 的积与 的和的形式.
3、 是一种特殊的一次函数.
4、学习反思：_____________________________
___________________________.
自变量x
常数b
常数k
一次
五、强化训练
c
c
1、下列说法正确的是（ ）
A. 是一次函数
B.一次函数是正比例函数
C.正比例函数是一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
2、下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
五、强化训练
3、一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm.求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式.
解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，
∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，
∴弹簧总长y关于所挂物体质量x的函数解析式为y=12+2x
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新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第十九章 一次函数
第十二课时
课件制作：
怀集县梁村中学 李玉坚
19.2.3 一次函数与一元一次不等式
新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
一、新课引入
画出一次函数
的图象.
分析：画函数图象分为列表、描点、
连线三个步骤
你
画
对
了
吗
？
课题
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
二、学习目标
理解从函数的角度看解一元一次不等式.
新课引入
研读课文
课题
归纳小结
强化训练
三、研读课文
认真阅读课本第96至97页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形成过程.
新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
三、研读课文
知识点一
函数与一元一次不等式
1、观察下面3个不等式有什么共同点与
不同点？
（1）
＞2；
（2）
＜0；
（3）
＜-1
3个不等式相同的特点是：不等号左边都
是 ；不同点是：不等号及不等号右
边分别是 ， ， .
2
0
-1
新课引入
课题
展示目标
归纳小结
强化训练
三、研读课文
知识点一
2、你能从函数的角度对以上3个不等式进
行解释吗？
的取值范围.
的函数值分别为 、
、 时，求
自变量
解释1：这3个不等式相当
于在一次函数
小于-1
大于2
小于0
新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
三、研读课文
知识点一
函数与一元一次不等式
解释2：在直线
上取纵坐标分别.
满足条件 、 、 的点，看他
们的横坐标分别满足什么条件
大于2
小于0
小于-1
新课引入
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展示目标
归纳小结
强化训练
的 .
求自变量
的值 或
（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相
当于在某个一次函数
结论：
因为任何一个以
为未知数的一元
一
＞0或
次不等式都可以变形为
＜0
时，
三、研读课文
知识点一
函数与一元一次不等式
取值范围
大于0
小于0
新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
知识点一
＜0.
时，
当
1、已知函数
，当
时，
＞0；
＞ 3
＜ 3
2、已知一次函数
的图象如图所
＞0的解集是（ ）
示，则不等式
A．x＞-2 B．x＜-2
C．x＞-1 D．x＜-1
B
新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
的 .
所以解一元一次不等式相当于在某个一
的形
因为任何一个以
为未知数的一元一次不等
式都可以变形为
式，
的函数值大于0或小于0时，
次函数
求自变量
四、归纳小结
＞0或
＜0
取值范围
1
2
学习反思：
你有什么要
对同伴们说的？
新课引入
研读课文
展示目标
课题
强化训练
五、强化训练
轴上方时
上的点在
1、直线
A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
对应的自变量的范围是（ ）
2、已知直线
（-2，0），
则关于不等式
<0
集是 （ ）
的解
A．x>-2 B．x≥-2
C．x<-2 D．x≤-2
轴的交点为
与
C
A
新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
课题
五、强化训练
轴下方？
的值满足_______时，直线
3、当自变量
上的点在
（2，0），则不等式
与
4、已知直线
相交于点
是 .
的解集
你都填对了吗？
新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
课题
五、强化训练
的值大于0？
5、当自变量
为何值时，函数
分析：“函数
的值大于0”就是y大于0，
即，
解：据题意得
所以，当自变量
时，函数
的值大于0。
新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
课题
五、强化训练
6、试根据函数
的性质或图象，
确定
取何值时：
（1）
＞0；
＜0
（2）
分析：根据函数图象在x轴下方的部分，y＜0，
与x轴的交点y=0，在x轴上方的部分，y＞0
解：令 ，解得， ∵函数 中k=3＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴（1）当x＞5时，y＞0； （2）当x＜5时，y＜0．
新课引入
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归纳小结
课题
Thank you!
