华师大版九年级上册数学期中考试卷(含答案)

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华师版秋学期九年级上册数学期中考试卷
(全卷满分150分 120分钟完卷)
一、选择题(本题共12题，每小题4分，共48分)
1、若式子有意义，则x的取值范围是(　　　)
A.x≥4 B.x≠5 C.x＞4且x≠5 D.x≥4且x≠5
2、一元二次方程6x2－7x－15＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　　)
A.6、－7、15 B.6、－7、－15 C.6、7、15 D.6、7、－15
3、下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　　)
A. B. C. D.
4、若＝，则的值为(　　　)
A. B. C. D.
5、一元二次方程x2－8x－2＝0，配方的结果是(　　　)
A.(x－4)2＝14 B.(x－4)2＝18 C.(x＋4)2＝14 D.(x＋4)2＝18
6、若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(　　　)
A.1∶4 B.4∶1 C.2∶1 D.1∶2
7、如图1，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)、B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D两点的坐标分别为(　　　)
A.(2，2)，(3，2) B.(2，4)，(3，1) C.(2，2)，(3，1) D.(3，1)，(2，2)
8、一元二次方程(x＋1)(x－1)＝5x＋7的根的情况是(　　　)
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
9、如图2，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝4cm，则AC的长是(　　　)
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
10、某商店9月份的利润是4200元，11月份的利润达到6400元。设平均每月利润增长的百分率为x，可列方程为(　　　)
A.4200(1－x)2＝6400 B.4200(1＋x)2＝6400
C.6400(1－x)2＝4200 D.4200＋4200(1＋x)＋4200(1＋x)2＝6400
11、如图3，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为(　　　)
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
12、如图4，AG∶GD＝4∶1，BD：DC＝2∶3，则AE∶EC的值是(　　　)
A.3∶2 B.4∶3 C.6∶5 D.8∶5
二、填空题(本题共6题，每题3分，共18分)
13、一元二次方程x2＝3x的解是　　　　　　　　　。
14、计算：×＝　　　，＝　　　，(＋1)3(－1)4＝　　　。
15、若α、β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则＋的值是　　　　。
16、如图5，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝14，AB＝32，AC＝28，则AE的长是　　　　。
17、在数轴上表示实数a的点如图6所示，化简＋的结果为　　　　。
18、如图7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是　　　　　。
华师版秋学期九年级上册数学期中考试卷
(全卷满分150分 120分钟完卷)
一、选择题(每题4分，共48分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题(每题3分，共18分)
13. ；14. ；15. ；
16. ；17. ；18. ；
三、解答题(本题共9大题，合计84分)
19、(8分)计算(1) (2)÷－×＋
20、(10分)解方程(1)(6m－5)(2m＋1)＝m2 (2)x2－10x＋21＝0
21、(8分)已知a＝，b＝，试求a2＋ab＋b2和＋的值。
22、(8分)先化简再求值：÷，其中x＝。
23、(10分)已知：关于x的方程x2－(m＋2)x＋2m＝0
(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；
(2)若方程的一个根为5，求m的值。
24、(10分)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)。
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，
使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，并求出△A2B2C2的
面积。
25、(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，且BD⊥DC。
(1)△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；
(2)若AD＝4，BC＝8，请求出BD的长。
26、(10分)如图，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM＝AN，MC交AB于D，NB交AC于E，连结DE。
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)如果DE＝2，BC＝5，求MN的长。
27、(12分)天府新区某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256件，三月份的销售量达到400件。设二、三这两个月月平均增长率不变。
(1)求二、三这两个月的月平均增长率；
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
(3)该商品销售单价定为多少元时？利润最大，最大利润是多少元？
华师版秋学期九年级上册数学期中考试卷答案
一、选择题(本题共12题，每小题4分，共48分)
1、若式子有意义，则x的取值范围是(　　　)
A.x≥4 B.x≠5 C.x＞4且x≠5 D.x≥4且x≠5
答案：D
2、一元二次方程6x2－7x－15＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　　)
A.6、－7、15 B.6、－7、－15 C.6、7、15 D.6、7、－15
答案：B
3、下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　　)
A. B. C. D.
答案：C
4、若＝，则的值为(　　　)
A. B. C. D.
答案：A
5、一元二次方程x2－8x－2＝0，配方的结果是(　　　)
A.(x－4)2＝14 B.(x－4)2＝18 C.(x＋4)2＝14 D.(x＋4)2＝18
答案：B
6、若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(　　　)
A.1∶4 B.4∶1 C.2∶1 D.1∶2
答案：D
7、如图1，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)、B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D两点的坐标分别为(　　　)
A.(2，2)，(3，2) B.(2，4)，(3，1) C.(2，2)，(3，1) D.(3，1)，(2，2)
答案：C
8、一元二次方程(x＋1)(x－1)＝5x＋7的根的情况是(　　　)
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
答案：A 则x2－5x－8＝0
∵ b2－4ac＝57＞0，∴ 方程有两个不相等的实数根。
9、如图2，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝4cm，则AC的长是(　　　)
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
答案：D
10、某商店9月份的利润是4200元，11月份的利润达到6400元。设平均每月利润增长的百分率为x，可列方程为(　　　)
A.4200(1－x)2＝6400 B.4200(1＋x)2＝6400
C.6400(1－x)2＝4200 D.4200＋4200(1＋x)＋4200(1＋x)2＝6400
答案：B
11、如图3，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为(　　　)
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
答案：C
12、如图4，AG∶GD＝4∶1，BD：DC＝2∶3，则AE∶EC的值是(　　　)
A.3∶2 B.4∶3 C.6∶5 D.8∶5
答案：C
方法一：作DM∥AC可得：
∵ ∴ 即：AE＝4DM
∵ ∴ 即：EC＝2.5DM
∴ ＝。
方法二：作DF∥BE可得：
在△ADF中：∵ ∴ 即：AE＝4EF
在△BCE中：∵ ∴ 即：EC＝2.5EF
∴ ＝。
二、填空题(本题共6题，每题3分，共18分)
13、一元二次方程x2＝3x的解是　　　　　　　　　。
答案：x1＝0 x2＝3
14、计算：×＝　　　，＝　　　，(＋1)3(－1)4＝　　　。
答案：6 2 －1
15、若α、β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则＋的值是　　　　。
答案：－
16、如图5，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝14，AB＝32，AC＝28，则AE的长是　　　　。
答案：16
17、在数轴上表示实数a的点如图6所示，化简＋的结果为　　　　。
答案：4
由数轴可得：a－6＜0 a－2＞0
原式＝＋＝6－a＋a－2＝4
18、如图7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是　　　　　。
答案：3
连接DF：由勾股得定理可得：AB＝10 垂直加等腰可得三线合一
即：AC＝AD＝6 CF＝DF＝x BF＝8－x BD＝10－6＝4
由边边边可得△ACF≌△ADF(角平分线上的点到两端的距离相等)得∠BDF＝90°
在Rt△BDF中，由勾股定理得：x2＋42＝(8－x)2 解得：x＝3
三、解答题(本题共9大题，合计84分)
19、(8分)计算(1) (2)÷－×＋
答案：(1)3－2 (2)－＋2 ＝4－＋2＝4＋
20、(10分)解方程(1)(6m－5)(2m＋1)＝m2 (2)x2－10x＋21＝0
答案：(1)x1＝ x2＝ (2)x1＝3 x2＝7
21、(8分)已知a＝，b＝，试求a2＋ab＋b2和＋的值。
答案：解：∵ a＋b＝ ab＝1
∴ a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝()2－1＝4，
∴ ＋＝＝＝＝3
22、(8分)先化简再求值：÷，其中x＝。
答案：原式＝·＝＝3＋2。
23、(10分)已知：关于x的方程x2－(m＋2)x＋2m＝0
(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；
(2)若方程的一个根为5，求m的值。
答案：(1)证明：∵ a＝1 b＝－(m＋2) c＝2m
∴ △＝b2－4ac＝[－(m＋2)]2－4×1×2m＝m2＋4m＋4－8m
＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0
∴ 无论m为何值，方程总有实数根．
(2)解：将x＝5代入原方程得25－5(m＋2)＋2m＝0
∴ m＝5，即m的值为5。
24、(10分)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)。
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，
使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，并求出△A2B2C2的
面积。
答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1就是所求三角形
(2)如图所示，△A2B2C2就是所求三角形．如图，分别
过点A2，C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交
点分别为E，F，∵ A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，
△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，
∴ A2(－2，4) B2(4，2) C2(8，10)。
∴ S△A2B2C2＝8×10－×6×2－×4×8－×6×10＝28。
25、(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，且BD⊥DC。
(1)△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；
(2)若AD＝4，BC＝8，请求出BD的长。
答案：解：(1)△ABD与△DCB相似，理由如下：
∵ AD∥BC
∴ ∠ADB＝∠DBC
∵ ∠BAD＝∠BDC＝90°
∴ △ABD∽△DCB
(2)∵ △ABD∽△DCB
∴ ＝
∴ ＝
∴ BD2＝32，∴ BD＝4，即：DB的长为4。
还可证ABD是等腰直角三角形，再用勾股定理求DB的长度。
26、(10分)如图，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM＝AN，MC交AB于D，NB交AC于E，连结DE。
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)如果DE＝2，BC＝5，求MN的长。
答案：(1)证明：∵ MN∥BC
∴ △ADM∽△BDC △ANE∽△CBE
∴ ＝ ＝
∵ AM＝AN
∴ ＝ ∴ ＝
∵ ∠DAE＝∠BAC
∴ △ADE∽△ABC
(2)解：∵ △ADE∽△ABC
∴ ＝＝
∴ ＝ 即：＝＝
∴ AM＝BC＝×5＝
∴ MN＝2AM＝2×＝
∴ MN的长为。
27、(12分)天府新区某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256件，三月份的销售量达到400件。设二、三这两个月月平均增长率不变。
(1)求二、三这两个月的月平均增长率；
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
(3)该商品销售单价定为多少元时？利润最大，最大利润是多少元？
答案：(1)设二、三这两个月的平均增长率为x，由题意可知：
256(1＋x)2＝400 解得：x1＝＝25％ x2＝－(不符合题意舍去)
答：二、三这两个月的月平均增长率是25％。
(2)设降价m元，由题意可知：
(40－25－m)(400＋×5)＝4250
变形得：m2＋65m－350＝0 解得：m1＝5 m2＝－70(不符合题意舍去)
答：当商品降价5元时，商场获利4250元。
(3)设总利润为W，由(2)可知：
W＝(40－25－m)(400＋×5)
＝－5m2－325m＋6000
＝－5(m－32.5)2＋11281.25
∴ 当m＝－＝32.5元时，W max＝11281.25元。
学校： 考号： 姓名： 班级：
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
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学校： 考号： 姓名： 班级：
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
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