小学数学 人教版 五年级上册 3 小数除法循环小数教学设计

《循环小数》教学设计
教学内容:课本33-34页
教学目标:
1．通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。
2.理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的认知范围。
3.培养学生抽象概括能力，以及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学重点: 掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。
教学难点:掌握循环小数的简便记法。
教学过程：
导入
1.师：今天老师给大家带来一个故事，请看大屏幕。
（观看小视屏）
2.你发现了什么？（预设学生1：这个故事永远也讲不完
学生2：故事的每个小节都是一样的，一直重复出现）
3.师小结：这个故事会依次不断的重复出现某一个小节，在数学中，我们把这种现象叫做“循环”，这节课让我们一起去探究数学王国里关于小数的循环现象——“循环小数”的秘密吧！（板书课题）
新课
（一）教学例7
首先我们一起到运动场上去看一看吧
从图中你知道什么数学信息和数学问题？
怎么列算式？
数学信息：
王鹏跑的总路程：400米
王鹏跑400米用的时间：75秒
数学问题
王鹏平均每秒跑多少米？（求速度）
速度=路程÷时间
400÷75=
（全班列式计算王鹏平均每秒跑了多少米？
教师巡视学生作答过程，发现有些同学算着算着就停下了。
2.师适时提问：发现了什么问题吗？
（预测：学生可能发现：
①余数总是“25”。
②商的小数部分总是重复出现“3”。
③继续除下去，永远也除不完。）
3.师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”，这种重复师什么原因造成的？
让学生继续除下去，验证自己的发现：永远除不完，并得出结论：是要余数25重复出现，它的商就重复出现3
4.表示方法：
师引导学生：这种永远除不完的现象和语文种的那种标点符号表示的意思一样？（省略号）
师小结并范写：我们就用省略号表示这种除不完的数：400÷75=5.333…
（生将算式的商补充完整）
教学例8
出示例题，请生算一算：
28÷18 78.6÷11
先计算。（请生板演计算过程）
28÷18 =1.55… 78.6÷11=7.14545…
说一说商的特点
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：
（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。
（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。
3..总结小数的概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。像1.55…、7.14545…这样的小数就是循环小数。（师板书）
4.请选择循环小数
课堂活动小游戏
介绍循环节及循环小数的写法以及简便记法
1.让生用自己的话说一说循环小数的特点。
2.根据循环小数的特点介绍循环小数的循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
如：1.55…的循环节是小数部分不断重复的5，
7.14545…的循环节是小数部分不断重复的45，
你请生找出5.33…、4.35757…、6.9258258…的循环节。
提问：小数的循环节可以有几位数？
（1位、2位、3位、4位......）
5.简便记法
（1）除了用省略号来表示循环小数外，还可以用更简便的方法来表示循环小数。即小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
（2）方法：
①找到小数的循环节
②循环节只有一个数字的，就在这个数的上面记一个圆点。如1.5…可以写作:1.
③循环节有2个数字的，就在这两个数的上面各记一个圆点。如7.14545…写作：7.1
④循环节有3个甚至多个数字的，就在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。（任意举一个循环节是多个数字的情况）
三、课堂练习
1.用简便形式写出下面的循环小数
1.55…写作：
1.746746…写作：
0.105353…写作：
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商再保留两位小数，学出它的近似数。
2.29÷1.1
153÷72
23÷3.3
3.拓展练习
算一算，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况。
15÷16= 1.5÷7=
①学生自主完成得出商
②你发现了什么
一个除得尽，一个除不尽
③得出结论：
两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情
a、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数（即能整除）
b、商的小数部分倍数是无限的，叫作无限小数（即不能整除）。
（知识拓展：介绍无限循环小数中的无限循环小数和无限不循环小数）
请判断下面各数是有限循环小数还是无限循环小数？
1.7 1. 3.2 3.325
6.比较大小
1.7 1. 3.2 3.325
四、课堂小结。
这节课你收获了什么？
五、作业布置。
练习八36页第2题，37页第9题。