课时训练1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
一、选择题
1.王刚同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口袋装有30张英语单词卡片,右边口袋装有20张英语单词卡片,这些英语单词卡片都互不相同,问从两个口袋里任取一张英语单词卡片,则不同的取法有( ).
A.50种 B.30种 C.20种 D.600种
答案:A
解析:从口袋中任取一张英语单词卡片的方法有两类:
第一类,从左边口袋取一张英语单词卡片有30种不同的取法;
第二类,从右边口袋取一张英语单词卡片有20种不同的取法.
上述的其中任何一种取法都能独立完成“取一张英语单词卡片”这件事,应用分类加法计数原理,所以从中任取一张英语单词卡片有30+20=50种不同的取法.
2.高二(1)班有学生56人,其中男生38人,从中选取1名男生和1名女生作代表,参加学校组织的社会调查团,则选取代表的方法有( ).
A.38种 B.18种 C.684种 D.864种
答案:C
解析:男生为38人,女生为18人,
根据本题题意要完成一件事情需分2个步骤:
第一步,从男生38人中任选1人,有38种不同的选法;
第二步,从女生18人中任选1人,有18种不同的选法.
只有上述两步都完成后,才能完成从男生中和女生中各选1名这件事,根据分步乘法计数原理共有38×18=684种选取代表的方法.
3.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤,如果1条长裤与1件上衣配成一套,则不同的配法种数为( ).
A.7 B.12 C.64 D.81
答案:B
解析:完成长裤与上衣配成一套,分两步:第一步,选上衣,从4件中任选1件,有4种不同的选法;第二步,选长裤,从3条长裤中任选1条,有3种不同的选法,故共有4×3=12种选配方法.
4.有不同的红球8个,不同的白球7个,不同的黄球6个,现从中任取两个不同颜色的球,不同的取法有( ).
A.336种 B.21种 C.104种 D.146种
答案:D
解析:分三类:一红一白时,有8×7种;一红一黄时,有8×6种;一白一黄时,有7×6种.由分类加法计数原理知有N=8×7+8×6+7×6=146种.
5.某通讯公司推出一组手机号码,卡号的前七位数字固定.从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10 000个号码,公司规定:凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为( )
A.2 000 B.4 096 C.5 904 D.8 320
答案:C
解析:可从反面考虑,卡号后四位不带“4”或“7”的共有8×8×8×8=4 096(个),所以符合题意的共有10 000-4 096=5 904(个).
6.(2014山东日照一中高三下学期开学考试)将1,2,3,…,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大.当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法为( ).
A.6种 B.12种 C.18种 D.24种
答案:A
解析:∵每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,1,2,9只有一种填法,5只能填在右上角或左下角,5填好后与之相邻的空格可填6,7,8任一个;余下两个数字按从小到大只有一种方法.共有2×3=6种结果,故选A.
7.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内,要求相邻的两个区域的颜色都不相同,则不同的涂色方法有( ).
A.48种 B.72种 C.24种 D.27种
答案:B
解析:
给区域标记号为A,B,C,D,E,如图所示.
当B与D同色时,有4×3×2×1×2=48种.
当B与D不同色时,有4×3×2×1×1=24种.
故共有48+24=72种不同的涂色方法.
二、填空题
8.(2014海南琼海嘉积中学高二月考)在一宝宝的“抓周”仪式上,他面前摆着4件学习用品,3件生活用品,4件娱乐用品,若他只抓其中的一件物品,则他抓的结果有 种.?
答案:11
解析:抓物品的不同结果数分三类,由分类加法计数原理得共有4+3+4=11(种).
9.由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 .?
答案:48
解析:分两个步骤:第1步,从2,4中取一个数作为个位数字,有2种取法;再从其余四个数中取出三个数排在前三位,有4×3×2=24种排法,由分步乘法计数原理知,这样的四位偶数共有2×24=48个.
10.(1)把5本书全部借给3名同学,则不同的借法共有 种;?
(2)把3个人分配到某工厂的5个车间去参加社会实践,则不同的分配方案共有 种.?
答案:(1)243 (2)125
解析:(1)借书时,并没有要求每人必须借书,而只要把书借完即可,故每本书应该借给三个人中的一个.所以总的借法有3×3×3×3×3=243(种).同样,(2)中,三个人分到五个车间,有的车间可以没有人,但人必须分完,每个人可以到5个车间中的任何一个车间,各有5种分法,一共有5×5×5=125种不同的分配方案.
三、解答题
11.某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O型血的共有28人,A型血的共有7人,B型血的共有9人,AB型血的共有3人.
(1)从中任选1人去献血,有多少种不同的选法?
(2)从四种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法?
解:从O型血的人中选1人有28种不同的选法;
从A型血的人中选1人有7种不同的选法;
从B型血的人中选1人有9种不同的选法;
从AB型血的人中选1人有3种不同的选法.
(1)任选1人去献血,即无论选哪种血型的哪一个人,“任选1人去献血”这件事情都可以完成,所以用分类加法计数原理,有28+7+9+3=47种不同的选法.
(2)要从四种血型的人中各选1人,即从每种血型的人中各选出1人后,“各选1人去献血”这件事情才完成,所以用分步乘法计数原理,有28×7×9×3=5 292种不同的选法.
12.从0,1,2,3中选择三个数字组成无重复数字的三位偶数,满足条件的数字有多少个?
解:第1类:末位为0
第1步,排末位,有1种方法;第2步,排首位,从1,2,3中选1个,有3种方法;第3步,排十位,有2种方法.
所以,此类方法中有1×3×2=6个数字.
第2类:末位为2
第1步,排末位,有1种方法;第2步,排首位,从1,3中选1个,有2种方法;第3步,排十位,有2种方法.
所以,此类方法中有1×2×2=4个数字.
所以一共有6+4=10个满足条件的不同数字.
13.(2014福建漳州芗城中学高二下期末)某外语组9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选出会英语和会日语的各一人,有多少种不同的选法?
解:某外语组9人中,7人会英语,3人会日语,可得此外语组有1人既会英语又会日语,其中6人只会英语,2人只会日语.
(1)1人既会英语又会日语选去说英语,选说日语的有2种方法;
(2)1人既会英语又会日语选去说日语,选说英语的有6种方法;
(3)1人既会英语又会日语不被选中,选说英语的有6种方法,选说日语的有2种方法,故有12种方法.综上共有20种方法.
课件33张PPT。目标导航预习导引目标导航预习导引目标导航预习导引目标导航预习导引目标导航预习导引目标导航预习导引目标导航预习导引问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测问题导学当堂检测1 2 3 4 5问题导学当堂检测1 2 3 4 51 2 3 4 5问题导学当堂检测1 2 3 4 5问题导学当堂检测1 2 3 4 5问题导学当堂检测
