(共18张PPT)
新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第十八章 平行四边形
第三课时
18.1.2 平行四边形的判定（一）
课件制作：
怀集县下帅民族学校初中 谭雄科
一、新课引入
有一块平行四边形的玻璃块，假如不小
心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳
很快将原来的平行四边形画了出来，你
知道他用的是什么方法吗？
答：他是根据平行四边形的定义：
两组对边分别的四边形是平行四边形。
1
掌握平行四边形的判定方法
培养用类比、逆向联想及运动
的思维方法来研究问题.
2
二、学习目标
三、研读课文
认真阅读课本第45至46页的内容，完成
下面的练习并体验知识点的形成过程。
知识点一 平行四边形的判定定理
1、平行四边形的性质：
(1)从边看：两组对边_______；
两组对边_______；
(2)从角看：两组对角_______；
四组邻角_______；
(3)从对角线看：对角线________。
知识点一
相互平分
互补
相等
相等
平行
三、研读课文
2、平行四边形性质的逆命题：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)两组对边分别相等的四边形是_________；
(3)两组对角_______的四边形是_________；
(4)对角线________的四边形是_________。
猜想：这些逆命题成立吗？
可否成为平行四边形的判别方法？
平行四边形
平行四边形
平行四边形
分别相等
相互平分
成立
可以
三、研读课文
3、利用三角形全等，根据平行四边形
的定义来证明以上命题（4）：对角线
相互平分的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AC、
BD相交于点O，且OA=____，
OB=____。求证：四边形
ABCD是__________。
OD
OC
平行四边形
三、研读课文
证明：在△AOD和△COB中
_____________
_____________（对顶角相等）
_____________
∴ _______________ ( )
∴ ∠OAD=_______
∴ AD∥_____
同理AB∥_____
∴ 四边形ABCD是__________
（平行四边形的定义）
△AOD≌△COB
∠OCB
BC
DC
平行四边形
SAS
OA=OC
∠AOD=∠COB
OD=OB
三、研读课文
4、根据平行四边形的定义证明以上命
题（2）：两组对边分别相等的四边形
是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD
中，AB=___，AD=___。
求证：四边形ABCD是__________ .
证明：连接AC，在△ABC和△CDA中
________
________
________（公共边）
AB=CD
平行四边形
CB
CD
CB=AD
AC=CA
三、研读课文
∴______________ ( )
∴∠BAC=______，∠BCA=______
∴AB∥_____，AD∥_____
∴四边形ABCD是_________
（平行四边形的定义）
想一想：以上命题（3）怎么证明？
命题（3）：两组对角分别相等的四边
形是平行四边形。
△ABC≌△CDA
SSS
∠DCA
∠DAC
CD
BC
平行四边形
三、研读课文
已知：如图，四边形ABCD，∠A=____，
∠B=____，求证：四边形
ABCD是平行四边形_________
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴2∠A+2∠B=360°
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形
∠C
∠D
三、研读课文
知识点二 平行四边形的判定定理的应用
例3 如图，口ABCD的对角线AC、BD
相交于点O，E、F是AC上的两点，且
AE=CF。求证：四边形
BFDE是平行四边形。
证明：∵ABCD是平行四边形
O是对角线AC、BD交点
∴OA=OC OB=OD
又∵AE=CF
∴四边形BFDE是平行四边形
知识点二
∴OE=OF
三、研读课文
思考 你还有其它证明方法吗？
把过程写在下面：
证明：∵ABCD是平行四边形
O是对角线AC、BD交点
∴AD=CD
∠DAE=∠BCF
又∵AE=CF
∴△DAE≌△BCF
∴DE=BC
同理△BAE≌△DCF
∴BE=DC
∴四边形BFDE是平行四边形
（SAS）
三、研读课文
练一练 如图，口ABCD的对角线AC、
BD相交于点O，E、F分别是OA，OC
的中点。求证：BE=DF。
证明：∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC
OB=OD
又∵E、F分别是OA、OC的中点。
∴
又∠BOE=∠DOF
∴△BOE≌△DOF
∴BE=DF
四、归纳小结
1、平行四边形的判定定理：
(1)________________________________；
(2)________________________________；
(3)________________________________；
(4)________________________________；
2、根据平行四边形的定义来证明平行四边
形的判定定理。
3、平行四边形的判定定理的应用。
4、学习反思：____________________。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线相互平分的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
五、强化训练
1、如图，在四边形ABCD中，AC、BD
相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么
当BC=___ cm，CD=___ cm时，
四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=6cm，BD=10cm，那么
当AO=___cm，DO=___cm时，
四边形ABCD为平行四边形．
5
3
4
8
五、强化训练
2、如图，AB=DC=EF，AD=BC，
DE=CF。图中互相平行的线段有：
_________________________
_________________________。
A
C
D
E
F
B
AB∥DC
AB∥EF
AD∥BC
DC∥EF
DE∥CF
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新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第十八章 平行四边形
第二课时
18.1.1 平行四边形的性质（二）
课件制作：
怀集县冷坑镇观塘中学 陈雪冰
一、新课引入
1、画一个口ABCD，在这个图形中有那些线段
相等？这体现了平行四边形的哪些性质？
解:如图,图中相等的线段有:AB=CD,AD=BC
这体现了平行四边形的对边相等的性质
一、新课引入
2、再画出口ABCD的对角线AC和BD，它们交
于点O.你还能得到图形有哪些线段相等？
解：如图，先证△AOB≌ △COD
可得到OA＝OC，OB＝OD
1
2
二、学习目标
掌握平行四边形对角线互相平分的性质;
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
三、研读课文
知 识 点 一
平 行 四 边 形 的 性 质
平行四边形的性质：平行四边形的对角线
.
互相平分
三、研读课文
知 识 点 一
平 行 四 边 形 的 性 质
已知：如图，在口ABCD中，对角线AC，BD
交于点O.求证：OA= ，OB= .
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥_____，AB=_____(平行四边形的性质)
∴∠1=∠2， ∠3=∠4（ ）
在△AOB和△COD中
____________
____________
____________
∴_________________( )
∴OA= ，OB= .（全等三角形的对应边相等）
OD
OC
CD
CD
两直线平行，内错角相等
∠2= ∠1
∠4= ∠3
AB＝CD
△AOB≌△COD
ASA
OC
OD
三、研读课文
知 识 点 二
平行四边形性质的应用
例2 如图，在口ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及口ABCD的面积．
解：∵ 四边形ABCD是 ，
∴BC=AD= ， CD= = .
∵ AC⊥BC，
∴ΔABC是 三角形.
∴AC= = =6
又 OA=OC
∴ OA=_____=3，
∴S口ABCD= · =8×6=48
A
O
C
B
D
平行四边形
8
AB
10
直角
AC
BC
AC
三、研读课文
知 识 点 二
平行四边形性质的应用
1、如图，在口ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
练一练
三、研读课文
知 识 点 二
平行四边形性质的应用
练一练
1、①解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝10
OA＝ AC＝4
OD＝ BD＝7
∴ ＝ AD+OA+OD＝10+4+7＝21
② ∵ AB=CD BC=BC
BD-AC=14-8=6
∴△DBC的周长较长，长6
三、研读课文
知 识 点 二
平行四边形性质的应用
2、如图，口ABCD的对角线AC，BD
相交于点O，EF过点0且与AB，CD分
别相交于点E，F.求证OE=OF.
练一练
E
F
三、研读课文
知 识 点 二
平行四边形性质的应用
2、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC (平行四边形的性质)
∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）
在△AOE和△COF中
∠AOE = ∠ COF﹙对顶角相等﹚
OA = OC
∠EAO = ∠FCO
∴ △AOE≌△COF ( ASA )
∴ OE = OF （全等三角形的对应边相等）
练一练
四、归纳小结
1、平行四边形的性质：平行四边形的对边 ；平行四边形的对角 .
2、平行四边形的性质：平行四边形的对角线
.
3、学习反思：___________________________.
相等
相等
互相平分
五、强化训练
2、平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（ ）
A、都是等腰三角形 B、都是全等三角形
C、都是直角三角形 D、是面积相等的三角形
3、口ABCD的周长为40cm，△ABC的周
长为25cm，则对角线AC长为（ ）
A、5cm B、15cm
C、6cm D、16cm
D
A
五、强化训练
4、在口ABCD中，AC和BD交于点O，AB=4，△AOB的周长为16，求AC+BD的长度.
解∵ ＝16，AB＝4
∴OA+OB＝16－4＝12
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC＝2OA，BD＝2OB
∴AC+BD＝2OA+2OB
＝2（OA+OB）
＝2×12＝24
五、强化训练
1、判断对错
（1）在口ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（ ）
（4）平行四边形是轴对称图形．（ ）
×
√
√
×
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新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第十八章 平行四边形
第五课时
18.1.2 平行四边形的判定（三）
课件制作：
怀集县大岗中学，梁克繁
一、新课引入
一、新课引入
1、平行四边形的判定定理：
①两组对边分别＿＿＿的四边形是平行四边形；
②两组对边分＿＿＿的四边形是平行四边形；
③两组对角分别＿＿＿的四边形是平行四边形；
④对角线＿＿＿＿＿＿的四边形是平行四边形；
⑤一组对边＿＿＿＿＿的四边形是平行四边形.
平行
相等
相等
互相平分
平行且相等
一、新课引入
2、如图，直线 ∥ ，在， ， 上分别截
取AD、BC，使AD=BC，连接AB、CD. AB
和CD有什么关系？为什么？
A
C
D
B
解：AB与CD平行
∵AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
1
2
二、学习目标
掌握三角形与平行四边形的相互
转换，学会基本的添辅助线法.
理解三角形中位线的概念，掌握
它的性质．
三、研读课文
认真阅读课本第47页至49页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
知识点一
三角形中位线的定义
三角形中位线的定义 ：
连接＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
叫做三角形的中位线 .
三角形两边中点的线段
A
B
C
D
E
三、研读课文
知识点一
三角形中位线的定义
思考 （1）一个三角形的中位线共有几条？
（2）三角形的中位线与中线有什么区别？
答：（1）一个三角形的中位线共有 条；
（2）三角形的中位线与中线的区别主要是
线段的端点不同．中位线是 点与 点
的连线；中线是 点与对边 点的连线．
3
中
中
顶
中
三、研读课文
知识点二
三角形的中位线定理
三角形的中位线定理：
三角形的中位线 _
于三角形的第三边，并且
等于第三边的 ．
如图，在△ABC中，AD=
BD，AE=CE，则DE BC
且DE= ＿．
平行
一半
∥
DF
A
B
C
D
E
三、研读课文
知识点二
三角形的中位线定理
如图，点D、E、分别为△ABC的边AB、
AC的中点.求证：DE∥BC且DE= BC．
证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接
CF、CD和AF，∵AE= ，DE= ，
∴四边形ADCF是平行四边（对角线互相平分
的四边形是平行四边形）
∴CF＿DA ,
又∵AD=BD
∴CF ＿ ,
∴四边形DBCF是平行四边形．
∴DF ＿BC ,
又∵DE= DF，
∴ ∥ 且DE= BC
温馨提示： “＿”表示平行且相等
A
B
C
D
E
F
∥
∥
∥
∥
AC
EF
BD
DE
BC
三、研读课文
练一练
1、如图，在△ABC中，D、E、F分别是
AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，
在图中，你能画出多少个平行四边形？为
什么？
A
C
B
D
F
E
答：3个
三、研读课文
练一练
2、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB
外选一点C，连接AC和BC.怎样测出A、
B两点间的距离？根据是什么？
A
C
B
可利用三角形中位线定理
四、归纳小结
1、三角形中位线的定义：
_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 叫做三角形
的中位线 .
2、三角形的中位线与中线的区别：
中位线是_____＿＿＿＿＿的连线；中线
是__＿＿＿＿＿＿__的连线.
3、三角形的中位线定理：三角形的中位线＿＿于三角形的第三边，并且等于第三边的 ＿＿．
4、学习反思：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_____________________________。
连接三角形两边中点的线段
中点与中点
顶点与中点
平行
一半
五、强化训练
1、如下图，△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE= .
A
C
B
D
E
5cm
2、如上图， △ABC中,D、E分别是AB、
AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AE
D= 。
60°
五、强化训练
3、已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm.
4、一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
6
270
五、强化训练
5、如图，△ABC中，D是AB中点，E是AC
上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点.
求证：OE= BE.
五、强化训练
证明：
取AE的中点F，连接DF
∵D是AB中点
∴DF是△ABE的中位线
∴DF=1/2BE且DF‖BE(三角形中位线定理)
∵3AE=2AC
∴AE=2/3AC
∴AF=FE=EC=1/3AC
在△CFD中，
∵ EF=EC且DF//BE，即OE//DF，
∴ CO=DO(过三角形一边中点，与另一边平行的
直线，必平分第三边)
∴ OE是△CDF的中位线
∴ OE=1/2DF
∴ OE=1/4BE。
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新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第四课时 18.1.2 平行四边形的判定（二）
课件制作：何春玲
怀集县城东初级中学
引导学生读懂数学书课题
研究成果配套课件
一、新课引入
1、（1）分别从对边、对角、邻角、
对角线回顾平行四边形的性质；
（2）分别从对边、对角、对角线回顾
平行四边形的判定方法.
2、思考： 取两根等长的木条
AB、CD，将它们平行放置，
再用两根木条BC、AD加固，
得到的四边形ABCD
是平行四边形吗？
1
会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题．
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法；
2
二、学习目标
三、研读课文
认真阅读课本第46页至47页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
知识点一 平行四边形的判定定理
平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是 ．
认真阅读课本
回答问题
平行四边形
三、研读课文
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证法一：如图一，连接AC，
∵AB∥CD,
∴∠1=∠ .
又AB=CD,AC=CA,
∴△ABC≌ ( )
∴BC= ( )
∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形 .
观察图片，认真思考，
回答问题
A
D
B
C
1
2
图一
2
△CDA
SAS
AD
全等三角形的对应边相等
三、研读课文
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
观察图形,认真思考
回答问题
证法二：如图二，连接AC,BD交于点O.
∵AB∥CD,
∴∠1=∠ .
又∠AOB=∠COD,AB=CD,
∴△AOB≌ ( )
∴AO= , BO= .
∴四边形ABCD是平行四边形.
( )
A
D
B
C
1
2
o
图二
2
△COD
AAS
CO
DO
对角线互相平分的四边形是平行四边形
三、研读课文
观察图形,认真思考
回答问题
练一练 : 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？
知识点二 平行四边形判定定理的应用
观察图片,根据定义,
回答问题
例4 已知：如图，在 ABCD中，
E、F分别是AD、BC的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥ ，AD = ．
∵ E、F分别是AD、BC的中点，
∴ DE∥BF，且DE = AD，BF = BC．
∴ DE= ．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（ 的四边形是平行四边形）．
BC
BC
BF
一组对边平行且相等
思考：对于这道题你还有其它的证明方法吗？
分析：证明四边形EBFD的一组对边平行且相等.
如图，在 平行四边形 ABCD中，BD是它的一条对线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD．E、F为垂足.
求证：四边形AFCE是平行四边形．
A
F
E
D
C
B
证明∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD = , AD//BC
∠ ADE = ∠ .
又AE⊥BD，CF⊥BD,
∴AE∥CF ∠AED =∠ = ° .
∴△ADE≌ △ ( )
∴AE = , ( )
∴四边形ABCD是平行四边形.
( )
BC
CBF
CFB
90
CBF
AAS
CF
全等三角形的对应边相 等
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
四、归纳小结
1、平行四边形的判定定理：
（1）__________________________________ ；
（2）__________________________________；
（3）__________________________________ ；
（4）__________________________________ ；
（5）_________________________________.
2、平行四边形的判定定理的应用.
3、学习反思：_____________________________
____________________
两组对边分别平行的四边形 是平行四边形
两组对角分别相等的四边形 是平行四边形
两组对边分别相等的四边形 是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形
对角线互相平分的四边形 是平行四边形
1、判断题：
⑴相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形. ( )
⑵两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ( )
⑶一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 .( )
⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ( )
⑸对角线相等的四边形是平行四边形. ( )
⑹对角线互相平分的四边形是平行四边形 . ( )
√
√
×
√
×
√
五、强化训练
2、已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，
找出图中的平行四边形，并说明理由 ．
五、强化训练
解：图中的平行四边形有 EDBA和 EDCB.
理由是:
同理可证四边形EDCB是平行四边形
∵ AC∥ED ( )
∴ ED ∥ ______
又ED = ______ ( )
∴四边形EDBA是平行四边形( )
已知
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
AB
AB
已知
亲爱的同学们,请自己动手试一试!
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新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第18章平行四边形
第三课时 18.1.2 平行四边形的判定（一）
课件制作：黎博才
怀集县大岗中学
一、新课引入
有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？
1
2
二、学习目标
掌握平行四边形的判定方法
培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题
三、研读课文
认真阅读课本第45至46页的内容，完成下面的练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
知识点一
知识点一： 平行四边形的判定定理
1、平行四边形的性质：
(1)从边看：两组对边 ____ ；两组对边 __ __ ；
(2)从角看：两组对角 ____ ；四组邻角 ；
(3)从对角线看：对角线 __ .
2、平行四边形性质的逆命题
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
(2)两组对边分别相等的四边形是 ；
(3)两组对角 __ 的四边形是 ；
(4)对角线 __ 的四边形是 .
猜想：这些逆命题成立吗？可否成为平行四边形的判别方法？
分别相等
分别相等
分别平行
分别互补
互相平分
平行四边形
分别相等
平行四边形
平行四边形
互相平分
证明： 在△AOD和△COB中
___________
___________ （对顶角相等）
___________
∴_________________( )
∴∠OAD=∠______ AD∥_____.
同理AB∥_____.
∴四边形ABCD是 _____ （平行四边形的定义）.
三、研读课文
知识点一
3、利用三角形全等，根据平行四边形的定义来证明以上命题（4）.
已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OA= ,OB= .
求证：四边形ABCD是 .
OC
OD
平行四边形
∠AOD=∠COB
OA=OC
OD=OB
△AOD≌△COB
OCB
BC
DC
平行四边形
SAS
三、研读课文
知识点一
4、根据平行四边形的定义证明以上命题（2）.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB= _ ，AD= .
求证：四边形ABCD是 .
证明：连接AC，
在△ABC和△CDA中
____________
____________
____________（公共边）
∴_________________( )
∴∠BAC=∠______，
∠BCA=∠______
∴AB∥_____,AD∥_____.
∴四边形ABCD是 _____ （平行四边形的定义）.
想一想 以上命题（3）怎么证明？
CD
CB
平行四边形
AB=CD
CB=AD
AC=CA
△ABC≌△CDA
SSS
DCA
DAC
DC
BC
平行四边形
A
B
C
D
三、研读课文
知识点二
知识点二：平行四边形的判定定理的应用
例3 如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
O
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD OA=OC
∵OE=OA－AE
OF=OC－CF
AE=CF
∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形
思考 你还有其它证明方法吗？把过程写在下面：
三、研读课文
知识点二
练一练
如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点.求证：BE=DF.
A
B
C
D
E
F
O
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC AB=CD
AB∥CD
∴∠EAB=∠FCD
∵点E、F分别是OA、OC的中点
∴AE=CF
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
四、归纳小结
1、平行四边形的判定定理：
（1） __________________________________ ；
（2）__________________________________ ；
（3）__________________________________ ；
（4）__________________________________ ；
2、根据平行四边形的定义来证明平行四边形的判定定理.
3、平行四边形的判定定理的应用.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
五、强化训练
1、如图（1），在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ cm，CD=___ cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2、如图（2），AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.图中互相平行的线段有：_________________________ .
（1）
A
C
D
E
F
B
（2）
8
4
5
4
AB∥DC∥EF ，ＡＤ∥BC ，DE∥CF
Thank you!(共21张PPT)
新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
“引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
第一课时 18.1.1平行四边形的性（一）
课件制作：林惠红
怀集县马宁镇初级中学
一、新课引入
1、如图，你能观察到图中有我们学过的
__________________________ 形.
2、举出生活中常见的平行四边形的一些
其它例子，有____________________
平行四边形、长方形、三角形、梯形、正方形
伸缩门、竹篱笆、防护栏等
1
2
二、学习目标
1、掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质；
2、会用平行四边形的性质解决
简单的平行四边形的计算问题.
三、研读课文
认真阅读课本第41至43页的内容，
完成下面练习并体验知识点的形
成过程.
三、研读课文
1、 _ 叫做平行四边形.
2、平行四边形用“_____”表示，如图，平行四边形记作： _______ _____ .
有两组对边分别平行的四边形
ABCD
知识点一
平
行
四
边
形
的
概
念
三、研读课文
知识点二
平行四边形的性质：
平行四边形的对边 ；
平行四边形的对角 .
相等
相等
已知：如图，四边形ABCD为
平行四边形.求证：AB =CD，
AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.
1
2
4
3
平
行
四
边
形
的
性
质
三、研读课文
知识点二
1
2
4
3
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠ 1 = ， ∠3 = .
在△ABC和△CDA中
_____________
_____________(公共边)
_____________
∴△ABC ≌ （ ）.
∴AB= ，AD= ， ∠ B= .
∵∠1+∠4_____∠2+∠3
∴ ∠BAD= ∠BCD
∠2
∠4
∠1=∠2
AC=AC
∠3=∠4
△ADC
ASA
CD
BC
∠D
=
三、研读课文
知识点二
试一试
不添加辅助线直接运用平行四边形
的定义证明其对角相等.
已知：如图，四边形ABCD
为平行四边形.求证：∠A=∠C，
∠B=∠D.
三、研读课文
知识点二
证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC,AB∥CD
∴∠A+∠B=180°; ∠C+∠B=180°
∴∠A=180°-∠B; ∠C=180°-∠B
∴∠A=∠C
同理∠B=∠D
三、研读课文
知识点二
练一练 在□ABCD中，
（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；
练一练
解：如图， ∵平行四边形对边相等
∴ AB的对边应是CD，
BC的对边应是AD， ∴平行四边形的周长=2 x（AB+BC）
=2 x（5+3）
=16
D C
A B
三、研读课文
知识点二
（2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数.
解：如图， ∵四边形ABCD为
平行四边形，∴AB∥CD,
又∵ ∠A=38°
∴ ∠D=180 °- ∠A
=180°- 38°
=142°
又∵平行四边形的对角相等
∴ ∠C= ∠A=38°
∠B= ∠D= 142°
D C
A B
三、研读课文
知识点二
结论 已知平行四边形一个内角的
度数，那么其它内角的度数也
_______确定（填“能”或“不能”）.
能
三、研读课文
知识点三
例1 如图，在□ABCD中，DE⊥AB，
BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证AE=CF.
证明：∵在□ABCD中
∴∠A=∠C
∴AD=BC
又∵DE⊥AB，BF⊥CD
∴∠AED=∠CFB=90°
两
条
平
行
线
之
间
的
距
离
D F C
A E B
三、研读课文
知识点三
在△AED和△CFB中
∠AED=∠CFB
∠A=∠C
AD=BC
∴△AED≌△CFB（AAS）
∴AE=CF
结论 两条平行线之间的任何两________
都相等. 两条平行线中，______________________
————————————————————，叫做这两条
平行线之间的距离.
平行线段
一条直线上的任意
一点到另一条直线的距离
D F C
A E B
三、研读课文
知识点三
思考
两条平行线之间的距离和点与点之间的
距离、点到直线的距离有何联系与区别？
联系：两条平行线间的距离可以转化点到
直线的距离，再转化点与点之间的距离。
区别：（1）两点之间的距离 就是两点连
线线段长 （2）直线外一点到这条直线的
垂线段长度，叫点到直线的距离 （3）两
条平行线中，一条直线上的任意一点到另
一条直线的距离叫做这两条平行线之间的
距离.
四、归纳小结
1、__ _ 叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质：________________
_______________________.
3、两条平行线之间的任何两条_______
都相等. 两条平行线中，___________ ___
___ ___________________，叫做这两条
平行线之间的距离.
4、学习反思：_____________________
____________________.
有两组对边分别平行的四边形
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行线段
一条直线上的任意
一点到另一条直线的距离
五、强化训练
1、平行四边形的对边 且 ；
平行四边形的对角 __ ，邻角 _ .
平行
相等
相等
互补
2、 ABCD 中，若∠ B=60° ，则
∠A ＝ ,∠C ＝ ,∠D ＝ .
120°
60°
120°
五、强化训练
3、如图，剪两张对边平行的纸条，
随意交叉叠放在一起，重合的部分
构成了一个四边形。转动其中一张
纸条，线段AD和BC的长度有什么
关系？为什么？
解：AD和BC的长度相等
证明：由题可知，AB//CD,AD//BC
∴四边形ABCD是 ABCD
∴AD=BC
五、强化训练
4、求如图所示的平行四边形的面积．
解：如图：在 ABCD中，
∵CD=3 ∴AB=3
在△ABC中AB+AC=BC
由勾股定理知， △ABC是Rt △ABC
∴ AB x AC= BC x AE
既 x 3 x 4=5 x AE ∴AE=
∴S ABCD=5 x =12
E
2
1
—
2
12
—
5
2
2
1
—
2
1
—
2
12
—
5
Thank you!
