江苏省盐城市八校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省盐城市八校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 562.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-12 20:18:10 | ||
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文档简介
盐城市八校2023-2024学年高二上学期期中联考
数学试题
【考试时间：120分钟 分值：150分】
一、单选题
1、直线的倾斜角是（ ）
A.0 B. C. D.
2、抛物线的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
3、如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，，按规则有，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（ ）
A.15 B.21 C.27 D.31
4、与圆以及圆都外切的动圆的圆心轨迹是（ ）
A.椭圆 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.圆
5、从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒：若，则的长轴长与的实轴长之比为（ ）
① ②
A. B. C. D.
6、已知圆：与圆：的公共弦所在直线经过定点，且点在直线上，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7、已知椭圆：的左、右焦点分别是，，点是椭圆上位于第一象限的点.且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，已知圆：，，是直线：上的两点，若对线段上任意一点，圆上均存在两点，，使得，则线段长度的最大值为（ ）
A.8 B. C. D.10
二、多选题
9、已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是（ ）
A.当且时，曲线是椭圆；
B.当或时，曲线是双曲线；
C.若曲线是焦点在轴上的椭圆，则；
D.若曲线是焦点在轴上的双曲线，则.
10、台球运动已有五六百年的历史，参与者用球杆在台上击球。如图，有一张长方形球台，，现从角落沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落的球袋中，若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律，则的值可以为（ ）
A. B. C.1 D.
11、已知抛物线：的准线为：，焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则
B.以为直径的圆与轴相交
C.最小值为16
D.过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有2条.
12、双曲线的左、右焦点分别、，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为，，的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（ ）
A.到轴的距离为
B.点的轨迹是双曲线
C.若，则
D.若，则
三、填空题
13、双曲线：的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为______.
14、已知函数，则函数的最小值为______.
15、如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为______.
16、已知动点在抛物线上，过点引圆：的切线，切点分别为，，则的最小值为______.
四、解答题
17.已知直线：及点
（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；
（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.
18.已知是等差数列的前项和，且，.
（1）求数列的通项公式与前项和；
（2）若且数列的前项和为，求.
19.已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于2.
（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程.
20.双曲线：的渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.
（1）求的方程；
（2）是否存在直线，经过点且与双曲线于，两点，为线段的中点，若存在，求的方程；若不存在，说明理由.
21.已知椭圆：的离心率为，椭圆的上顶点为，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若点关于轴的对称点为点，证明：直线与轴相交于定点.
22.已知抛物线：的焦点为；
（1）求抛物线的方程；
（2）若动点在抛物线上，线段的中点为，求点的轨迹方程；
（3）过点作两条互相垂直的直线，；直线交抛物线于，两点，直线交抛物线于，两点，且点，分别为线段，的中点，求的面积的最小值.
盐城市八校2023-2024学年高二上学期期中联考
数学试题（答案）
一、单选题
ABDCC ADB
二、多选题
ABD AC AC ACD
三、填空题
13、1 14、 15、 16、
四、解答题
17．（1）；（2）.
18．(1) (2)50
19．(1)点点轨迹方程为，其轨迹为以原点为圆心，2 为半径的圆
(2)或
20．(1)
（2）假设存在，由题意知：直线的斜率存在，设，，直线的斜率为，则，，
所以，，
两式相减得，即
即，所以，解得，
所以直线的方程为，即，
经检验直线与双曲线有两个交点，满足条件，
所以直线的方程为.
21．(1)
（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为．
将直线方程代入椭圆方程可得：
由得：，解得
设，，则，
，所以，，
所以，所以
的取值范围是.
（3）∵B、E两点关于x轴对称，∴，
因为，
直线AE的方程为：
令得
∴直线AE与x轴交于定点．
22.(1)
(2)
（3）由题意知：直线的斜率均存在，
不妨设，，，，，
则；
由得：，
则，即；
，，，
；
同理可得：
，，
（当且仅当，即时取等号），
面积的最小值为.
数学试题
【考试时间：120分钟 分值：150分】
一、单选题
1、直线的倾斜角是（ ）
A.0 B. C. D.
2、抛物线的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
3、如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，，按规则有，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（ ）
A.15 B.21 C.27 D.31
4、与圆以及圆都外切的动圆的圆心轨迹是（ ）
A.椭圆 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.圆
5、从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒：若，则的长轴长与的实轴长之比为（ ）
① ②
A. B. C. D.
6、已知圆：与圆：的公共弦所在直线经过定点，且点在直线上，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7、已知椭圆：的左、右焦点分别是，，点是椭圆上位于第一象限的点.且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，已知圆：，，是直线：上的两点，若对线段上任意一点，圆上均存在两点，，使得，则线段长度的最大值为（ ）
A.8 B. C. D.10
二、多选题
9、已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是（ ）
A.当且时，曲线是椭圆；
B.当或时，曲线是双曲线；
C.若曲线是焦点在轴上的椭圆，则；
D.若曲线是焦点在轴上的双曲线，则.
10、台球运动已有五六百年的历史，参与者用球杆在台上击球。如图，有一张长方形球台，，现从角落沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落的球袋中，若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律，则的值可以为（ ）
A. B. C.1 D.
11、已知抛物线：的准线为：，焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则
B.以为直径的圆与轴相交
C.最小值为16
D.过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有2条.
12、双曲线的左、右焦点分别、，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为，，的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（ ）
A.到轴的距离为
B.点的轨迹是双曲线
C.若，则
D.若，则
三、填空题
13、双曲线：的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为______.
14、已知函数，则函数的最小值为______.
15、如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为______.
16、已知动点在抛物线上，过点引圆：的切线，切点分别为，，则的最小值为______.
四、解答题
17.已知直线：及点
（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；
（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.
18.已知是等差数列的前项和，且，.
（1）求数列的通项公式与前项和；
（2）若且数列的前项和为，求.
19.已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于2.
（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程.
20.双曲线：的渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.
（1）求的方程；
（2）是否存在直线，经过点且与双曲线于，两点，为线段的中点，若存在，求的方程；若不存在，说明理由.
21.已知椭圆：的离心率为，椭圆的上顶点为，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若点关于轴的对称点为点，证明：直线与轴相交于定点.
22.已知抛物线：的焦点为；
（1）求抛物线的方程；
（2）若动点在抛物线上，线段的中点为，求点的轨迹方程；
（3）过点作两条互相垂直的直线，；直线交抛物线于，两点，直线交抛物线于，两点，且点，分别为线段，的中点，求的面积的最小值.
盐城市八校2023-2024学年高二上学期期中联考
数学试题（答案）
一、单选题
ABDCC ADB
二、多选题
ABD AC AC ACD
三、填空题
13、1 14、 15、 16、
四、解答题
17．（1）；（2）.
18．(1) (2)50
19．(1)点点轨迹方程为，其轨迹为以原点为圆心，2 为半径的圆
(2)或
20．(1)
（2）假设存在，由题意知：直线的斜率存在，设，，直线的斜率为，则，，
所以，，
两式相减得，即
即，所以，解得，
所以直线的方程为，即，
经检验直线与双曲线有两个交点，满足条件，
所以直线的方程为.
21．(1)
（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为．
将直线方程代入椭圆方程可得：
由得：，解得
设，，则，
，所以，，
所以，所以
的取值范围是.
（3）∵B、E两点关于x轴对称，∴，
因为，
直线AE的方程为：
令得
∴直线AE与x轴交于定点．
22.(1)
(2)
（3）由题意知：直线的斜率均存在，
不妨设，，，，，
则；
由得：，
则，即；
，，，
；
同理可得：
，，
（当且仅当，即时取等号），
面积的最小值为.
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