京改版数学九年级上册19.4二次函数的应用分层练习（含答案）

19.4二次函数的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（1，2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，则下列结论：①2a+b＞0；②a＜﹣1；③关于x的方程ax2+bx+c+k2＝0（k为任意实数）没有实数根．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图．抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点E是线段OA上的一个动点过点E作x轴的垂线分别交线段AB和抛物线于点N，P，再作于点M．若三角形PMN与三角形ANE的周长之比为6：5，则线段OE的长为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．小明研究二次函数（为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象的顶点始终在平行于x轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为；④点与点在函数图象上，若，，则．其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．根据下列表格的对应值：判断方程（为常数）一个解的范围是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数y=2x2﹣3x﹣6的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，6） B．（0，-6） C．（﹣6，0） D．（6，0 ）
6．如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形 、，…， 都是正方形，则正方形的边长为（ ）
A．2010 B．2011 C．2010 D．2011
7．小明给出如下题目：二次函数的图象如图所示，点A坐标为，给出下列结论：①；②；③当时，；④；⑤其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．根据下列表格中的对应值，判断方程的根的个数是（ ）
1 3 4
6 0 2 6
A．0 B．1 C．2 D．1或2
9．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：
①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，二次函数的图像经过点,与轴交于点,、分别为轴、直线上的动点,当四边形的周长最小时,所在直线对应的函数表达式是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．二次函数与x轴交于两点，且，则k的值为 ．
12．若直角三角形的两条直角边的和等于12，两条直角边分别为 ，使此直角三角形的面积最大
13．若二次函数的图象与轴有两个交点，其中只有一个交点落在和之间（不包括和），那么的取值范围是 ．
14．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为
15．已知二次函数中,函数y与自变量x的部分对应值如表：
x 0 1
y 0
则当时,x的取值范围是 .
16．如图，二次函数与一次函数的图象相交于A，B两点，则不等式的解为 ．
17．要在一块长为，宽为的长方形平地中央，划出一块面积为的长方形地作为花圃，并要使花圃四周的空地宽度一样，设这个宽度为，列方程得 ．
18．若，且函数与轴只有一个交点，则的值是 .
19．在东京奥运会跳水比赛中，中国小花全红婵的表现，令人印象深刻．在正常情况下，跳水运动员进行10米跳台训练时，必须在距水面5米之前完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易出现失误．假设某运动员起跳后第t秒离水面的高度为h米，且．那么为了避免出现失误，这名运动员最多有 秒时间，完成规定的翻腾动作．
20．设抛物线，其中a，b均为实数．
（1）若抛物线与x轴只有一个交点，则的值为 ；
（2）若抛物线经过点，则代数式的最小值为 ．
三、应用题
21．苏北里下河水乡溱潼镇，过去有着“出门就过河”的历史，随着经济的发展，桥梁逐渐增多，其中以新读书址大桥最为壮观．现测得其中一钢架跨径为24m，拱高14.4m，每隔3m有一根立柱．
(1)该钢架可以看作一个二次函数的图像，如右图所示，请建立适当的平面直角坐标系，并写出这个二次函数的表达式；
(2)求制作右图中这七根立柱共需要多长的不锈钢管．
22．如图，在中，，点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为．当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作交于点E，连接，交于点F．设运动时间为．解答下列问题：
(1)当t为何值时，？
(2)连接，设四边形的面积为，求y与t的函数关系式．
(3)若点F关于的对称点为，是否存在某一时刻t，使得点P，E，F'三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．在双十二活动期间，商店将对某商品进行促销活动，已知进价为每件6元，平时以单价10元的价格售出一天可卖100件．根据调查单价每降低1元，每天可多售出50件；设商品单价降低x元，这批商品的日利润为y元（利润售价成本），请解决以下问题：
(1)当商品的销售单价降低多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？
(2)当日利润达到400元时，求x的值．
(3)若商店以第（2）问中的方式销售2天后，第三天单价再减a元，当天的销售量不低于前两天总和的，求第三天的日利润最大值．
24．如图，这是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在地面有，两个观测点，分别测得目标点火炬的仰角为，，米，，．可用位于点正上方2米处的发射装置（点），向目标发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相应的水平距离为12米（图中点）．
(1)求火球运行轨迹的抛物线对应的函数表达式．
(2)说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标．
25．横跨“信安湖”上的衢江大桥主桥采用V型腿钢构加拱桥组合结构形式，其中主拱线形呈抛物线状．图2是图1的示意图．已知拱线与桥面的两交点A，B之间的距离为，拱线的最高点距桥面，为两桥墩，与之间的距离为．
(1)建立适当的平面直角坐标系，并求出拱线所在抛物线的解析式．
(2)当桥墩露出水面部分高，此时水面与桥面的距离为多少米？
26．杭州亚运会已进入倒计时，垃圾分类被上级部门视为其中一项重要工作，因此环保部门计划再订制一些宣传海报，要求海报版面不小于 平方米，当宣传海报的版面为 平方米时，价格为元/平方米．为了支持此项工作，广告公司给予以下优惠：宣传海报版面每增加平方米，每平方米的价格减少元，但不能低于元/平方米．假设宣传海报的版面增加平方米后，总费用为元．
(1)求关于的函数表达式（需列式化简）；
(2)订制宣传海报的版面为多少平方米时总费用最高？最高费用为多少元？
27．某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）。（年获利＝年销售额—生产成本—投资）
（1）试写出与之间的函数关系式；
（2）请通过计算说明，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．C
5．B
6．D
7．B
8．C
9．C
10．D
11．
12．6和6
13．
14．或
15．或
16．
17．
18．0或4
19．/1.5
20．
21．(1)(答案不唯一)
(2)75.6m
22．(1)当时，∥；
(2)；
(3)存在某一时刻，使得点，，三点共线，的值为．
23．(1)当商品的销售单价降低1元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为450元
(2)2
(3)第三天的日利润最大值为112元
24．(1)
(2)按（1）中轨迹运行的火球能点燃目标
25．(1)
(2)
26．(1)
(2) 平方米；元
27．（1）；（2）当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司亏损了，还差40万元就可收回全部投资．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页