课件13张PPT。义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级 (上册) 二次根式复习（二）莱州市西由中学 孙兰江专题二：二次根式计算和化简1、二次根式加减运算的思维流程：知识再现先化简，后运算去括号、化简、合并解：（1）先化简、后运算探究1解：（2）先化简、后运算探究1分式运算一、二次根式计算和化简:1、二次根式加减运算的思维流程：2、二次根式混合运算的思维流程：选择方法联想问题观察题目知识再现先化简，后运算去括号、化简、合并解：（1）例 2 计算：探究2化除为乘例 2 计算：探究2先算括号里[ ] （2）例 2 计算：探究2解：（1）例 3 计算：探究3数学创新？例 3 计算：探究3（2）数学创新？一、二次根式计算和化简:1、二次根式加减运算的思维流程：2、二次根式混合运算的思维流程：选择方法联想问题观察题目知识再现先化简，后运算去括号、化简、合并常规运算复杂时要敢于创新我的收获交流共享2012.12课件11张PPT。义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级 (上册) 二次根式复习（三）莱州市西由中学 孙兰江1、整体思想在二次根式运算中应用的思维流程：构造数学整体专题三：整体思想和探索规律问题知识再现解：例 1构造数学 整体探究1解：试一试构造数学 整体先写出后调整1、整体思想在二次根式运算中应用的思维流程：构造数学整体专题三：整体思想和探索规律问题知识再现2、探索规律的思维流程：确定好等式的左右两边 考察、推敲 ……针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数且n≥1）表示的式子；并加以求证确定等式的左右两边探究2写出求证123345nn+2234n+1 ……针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数且n≥1）表示的式子；并加以求证探究2写出求证解：注意添加括号 ……（1）针对上述各式反映的规律，写出用n表示的式子，并注明n的取值范围（2）请你求证所得的结论试一试写出求证确定等式的左右两边122334nn+13815 ……（1）针对上述各式反映的规律，写出用n表示的式子，并注明n的取值范围解：（2）请你求证所得的结论（n≥1的自然数）试一试写出求证（1）（2）我的收获交流共享2012.12课件12张PPT。义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级 (上册) 二次根式复习（一）莱州市西由中学 孙兰江一、有关概念:1、二次根式的定义：2、最简二次根式的定义： 被开方数不含有分母且被开方数没有开尽方的因式或因数的二次根式叫做最简二次根式.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式.知识再现3、同类二次根式的定义： 化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式知识再现425A组：1、下列各式
是二次根式的有________个 2、下列二次根式 、 、 、 、
是最简二次根式的有_______个3、若最简二次根式 和 是同类二次根式，
则x=——诊断性练习B组：1、已知a、b是实数，且 ，
则ab的值是________2、下列二次根式 中，与
是同类二次根式的是_________个3、二次根式 和 是同类二次根式，则
a=________b=_______-4102诊断性练习二、二次根式的基本性质：判断a的正负知识再现A、X为实数，则 = _____c、实数a如图所示，则B、a+b＜0诊断性练习三、二次根式运算的思维流程：加减运算、乘除运算知识再现加减：先化简，后运算乘除：先运算、后化简四、二次根式综合（加减乘除）运算的思维流程：选择方法联想问题观察题目知识再现四、本单元常见的题型：综合问题 根式的运算 概念的考查简单的运算综合运算整体思想 找规律知识再现二次根式、最简二次根式
同类二次根式我的收获交流共享2012.12课件10张PPT。义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级 (下册) 莱州市西由中学 孙兰江2、二次根式混合（乘除）运算的思维流程:先运算，后化简回顾与思考1、二次根式加减运算的思维流程：先化简，后运算去括号、化简、合并①确定系数 ② 确定被开方数3、计算：回顾与思考3、整式综合运算的思维流程：选择方法联想问题观察题目回顾与思考三、二次根式混合运算：知识梳理1、二次根式（乘除）混合运算：先运算，后化简①确定系数 ② 确定被开方数2、二次根式（加减乘除）混合运算：解：（2）探究（1）三、二次根式混合运算：知识梳理1、二次根式（乘除）混合运算：先运算，后化简①确定系数 ② 确定被开方数2、二次根式（加减乘除）混合运算：观察---联想----方法① ② ③解： 例6 计算：（1）（2）探究三、二次根式混合运算：知识梳理1、二次根式（乘除）混合运算：先运算，后化简①确定系数 ② 确定被开方数2、二次根式（加减乘除）混合运算：观察---联想----方法① ② ③2015.02课件12张PPT。义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级 (下册) 莱州市西由中学 孙兰江1、二次根式混合运算：回顾与思考先运算，后化简观察---联想---方法2、测试你的联想能力 ：回顾与思考四、整体思想在二次根式化简中的应用：知识梳理探究 X=? Y=? 数学创新整体思想探究解 ：先写后调整四、整体思想在二次根式化简中的应用：知识梳理构造数学整体① ②解 ：试一试先写后调整解 ：探究例 8 先写后调整四、整体思想在二次根式化简中的应用：知识梳理构造数学整体① ②我的收获交流共享2015.02课件17张PPT。义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级 (下册) 莱州市西由中学 孙兰江1、平方根和算术平方根：（2）算术平方根的定义：正数a的平方根叫做a的算术平方根,0的算术平方根为0.2、解不等式 ： -3x+1>0解：-3x>-1（1）平方根的定义：-3回顾与思考 （1） 物体从高度为h的地方自由落下，则落到地面所用时间是： （2） 面积是S的正方形的边长是： （3） 对角线长是： 有什么共同特点？1、含有开方运算2、被开方数是非负数探索a(a≥0) 一、二次根式的定义： 形如 的式子叫做二次根式.知识梳理564321 下列式子中是二次根式的有____个4a<0二次根式564321 下列式子中是二次根式的有____个2 也是二次根式5643210x-1=0, y+1=0 一、二次根式的定义： 形如 的式子叫做二次根式.二、二次根式定义的应用：知识梳理 例1 a是怎样的实数时，下列二次根式有意义？解：∴a+1≥0∴a≥-1∴1-3a≥0（1）二次根式 有意义（2）二次根式 有意义探究二次根式有意义被开方数≥0a+1≥01-3a≥0 一、二次根式的定义： 形如 的式子叫做二次根式.二、二次根式定义的应用：知识梳理 求字母的取值范围① 解不等式 例2 a是怎样的是实数时，下列二次根式有意义？探究二次根式有意义复合型问题解：被开方数≥0整 体、局 部分 式二次根式a+1≠0a+2≥0a+2≥0a+2≥0 例2 x是怎样的是实数时，下列二次根式有意义？整 体、局 部探究二次根式有意义复合型问题被开方数≥0分 式二次根式a+1≠0a+2≥0 一、二次根式的定义： 形如 的式子叫做二次根式.二、二次根式定义的应用：知识梳理 求字母的取值范围① 解不等式②复合型代数式 整体、局部2015.02课件21张PPT。义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级 (下册) 莱州市西由中学 孙兰江1、二次根式的定义： 形如 的式子叫做二次根式.2、二次根式定义的应用：回顾与思考 求字母的取值范围① 解不等式 ②复合型代数式 整体、局部3、积的乘方法则：回顾与思考4、分式的乘方法则： 解：在有理数范围内分解因式：问题有理数整数和分数在实数范围内分解进行到底了吗？探索与发现 一、二次根式的基本性质:知识梳理564321计算：33>0564321计算：1812564321判断：564321把下列数写成一个非负数的平方：一、二次根式的基本性质：二、二次根式基本性质的应用：知识梳理探究 例1 计算 解： 一、二次根式的基本性质： 二、二次根式基本性质的应用：知识梳理 ①②本章中字母说明 例2 计算 解：探究 解：在有理数范围内分解因式：问题有理数整数和分数在实数范围内分解进行到底了吗？一、二次根式的基本性质：二、二次根式基本性质的应用：知识梳理 ①②本章中字母说明2015.02课件17张PPT。义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级 (上册) 莱州市西由中学 孙兰江1、二次根式的基本性质：2、二次根式基本性质的应用：知识梳理知识梳理3、下列等式成立吗？探索发现一、二次根式的基本性质：知识梳理564321计算：564321-2计算：564321计算：x-1≥0一、二次根式的基本性质：知识梳理二、二次根式的基本性质： 解：探究2x≥0一、二次根式的基本性质：知识梳理二、二次根式的基本性质的应用： 解：（2） （1）探究X-2≤02-x≥0一、二次根式的基本性质：知识梳理二、二次根式的基本性质的应用：选择的策略平方的位置2015.02课件17张PPT。义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级 (下册) 莱州市西由中学 孙兰江1、二次根式的基本性质：回顾与思考2、二次根式的基本性质的应用：选择的策略平方的位置探索与发现一、积的算术平方根的性质：积的算术平方根等于算术平方根的积知识梳理5643219>0 25>0计算：564321计算：-4<0 -9<0564321计算：4>0 3>0 一、积的算术平方根的性质:二、积的算术平方根性质的应用:知识梳理成立的条件解（1） （2）探究a≥04a≥0 一、积的算术平方根的性质:二、积的算术平方根性质的应用:知识梳理成立的条件观察---联想---方法① ② ③ 解（1） （2）探究 一、积的算术平方根的性质:二、积的算术平方根性质的应用:知识梳理成立的条件观察---联想---方法① ② ③ 我的收获交流共享2015.02课件19张PPT。义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级 (下册) 莱州市西由中学 孙兰江1、积的算术平方根的性质:2、积的算术平方根性质的应用:回顾与思考成立的条件观察---联想---方法① ② ③ 探索与发现 一、商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于算术平方根的商知识梳理564321计算：a≥0 b>0a>0 b>0564321① ②计算：a≥0 b>0564321计算：a≥0 b>0① ② 一、商的算术平方根的性质：二、商的算术平方根性质的应用：知识梳理成立的条件解（1） （2）探究1 一、商的算术平方根的性质：二、商的算术平方根性质的应用：知识梳理① 化 简 成立的条件探究2×5 （2） 一、商的算术平方根的性质：二、商的算术平方根性质的应用：知识梳理① 化简 成立的条件②化去根号内的分母 最简二次根式 下列二次根式有何共同特点？① 被开方数都不含分母 再思考②被开方数中没有开尽方的因数或因式一、商的算术平方根的性质：二、商的算术平方根性质的应用：知识梳理① 化简 成立的条件②化去根号内的分母三、最简二次根式的定义： 被开方数都不含分母，被开方数中没有开尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式。我的收获交流共享2015.02课件15张PPT。义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级 (下册) 莱州市西由中学 孙兰江1、积、商的算术平方根的性质:2、性质的应用:回顾与思考成立的条件观察---联想---方法① ② ③ 一、化简二次根式：知识梳理例1 把下列二次根式化成最简二次根式探究最简二次根式开出开尽方的因式解：化去根号内的分母一、化简二次根式： 弄 清 化 简 的 方 向知识梳理化去根号内的分母开出开的尽方的因式564321 把下列二次根式化成最简二次根式：解：开出开尽方的因式564321 把下列二次根式化成最简二次根式：化去根号内的分母564321 把下列二次根式化成最简二次根式：化去根号内的分母例2 把下列二次根式化成最简二次根式解：探究最简二次根式 把下列二次根式化成最简二次根式：解：试一试一、化简二次根式： 弄 清 化 简 的 方 向知识梳理化去根号内的分母开出开的尽方的因式2015.02课件19张PPT。义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级 (下册) 莱州市西由中学 孙兰江1、化简二次根式： 弄 清 化 简 的 方 向回顾与思考化去根号内的分母开出开的尽方的因式2、乘法分配律：m(a+b+c) =ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)整式加减运算的思维方法3、计算：回顾与思考单项式的加减就是合并同类项探索与发现①最简二次根式探索与发现 ②被开方数相同同类二次根式一、同类二次根式的定义：化成最简二次根式后被开方数相同的根式叫做同类二次根式.知识梳理例1 请你找出下列二次根式中的同类二次根式：解：探究同类二次根式化成最简根式后被开方数相同一、同类二次根式的定义：化成最简二次根式后被开方数相同的根式叫做同类二次根式.知识梳理最简、相同 请你找出下列二次根式的同类二次根式。解：试一试一、同类二次根式的定义：化成最简二次根式后被开方数相同的根式叫做同类二次根式.知识梳理最简、相同二、二次根式加减运算 ：你能猜想到二次根式加减运算的法则？探索与发现二次根式加减就是合并同类二次根式把同类二次根式的系数相加一、同类二次根式的定义：化成最简二次根式后被开方数相同的根式叫做同类二次根式.知识梳理最简、相同二、二次根式加减运算 ：二次根式加减就是合并同类二次根式把同类二次根式的系数相加A组：下列运算是否正确？B组：1试一试最简二次根式最简二次根式不是同类二次根式不是同类二次根式一、同类二次根式的定义：化成最简二次根式后被开方数相同的根式叫做同类二次根式.知识梳理最简、相同二、二次根式加减运算 ：二次根式加减就是合并同类二次根式把同类二次根式的系数相加 解： 例2 计算： （2）（1）探究合并同类二次根式一、同类二次根式的定义：化成最简二次根式后被开方数相同的根式叫做同类二次根式.知识梳理最简、相同二、二次根式加减运算 ：二次根式加减就是合并同类二次根式把同类二次根式的系数相加先化简,后合并我的收获交流共享一、同类二次根式的定义：化成最简二次根式后被开方数相同的根式叫做同类二次根式.知识梳理最简、相同二、二次根式加减运算 ：二次根式加减就是合并同类二次根式把同类二次根式的系数相加先化简,后合并2015.02课件12张PPT。义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级 (下册) 莱州市西由中学 孙兰江1、同类二次根式的定义：化成最简二次根式后被开方数相同的根式叫做同类二次根式.回顾与思考最简、相同2、二次根式加减运算的思维流程 ：去括号、化简、合并先化简,后运算3、计算：回顾与思考流程：① 确定系数 ② 确定字母二、二次根式的乘除运算：知识梳理1、运算法则：二次根式相乘把被开方数相乘二次根式相除把被开方数相除探索与发现二、二次根式乘除运算的法则:2、应用：二次根式相乘除根指数不变，把被开方数相乘除知识梳理1、运算法则： 解:（1）（2）探究流程：① 确定系数 ② 确定字母二、二次根式乘除运算的法则:2、应用：二次根式相乘除根指数不变，把被开方数相乘除知识梳理1、运算法则：先运算,后化简①确定积商的系数 、被开方数 ② 化成最简二次根式 解：（1）探究流程：先运算，后化简流程：先化简，后运算 解：（1）（2）探究思维流程：先运算，后化简①确定结果的系数 、被开方数 ② 化成最简二次根式二、二次根式乘除运算的法则:2、应用：二次根式相乘除根指数不变，把被开方数相乘除知识梳理1、运算法则：先运算,后化简①确定结果的系数 ② 确定被开方数2015.02课件10张PPT。义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级 (下册) 莱州市西由中学 孙兰江（1）法则:（2）二次根式乘除运算的思维流程：回顾与思考先运算,后化简①确定结果的系数 ② 确定被开方数1、二次根式乘除运算:三、二次根式混合运算：知识梳理1、二次根式（乘除）混合运算 例1 计算： 解：探究二次根式的乘除：只含有乘除运算确定系数确定被开方数三、二次根式混合运算:先运算，后化简知识梳理1、二次根式（乘除）混合运算① 确定结果的系数 ② 确定被开方数 例2 计算：解：探究特点：1 混合运算 2 字母 3 括号①确定系数 ②被开方数三、二次根式混合运算:先运算，后化简知识梳理1、二次根式（乘除）混合运算① 确定结果的系数 ② 确定被开方数 例3 计算：解：探究二次根式混合运算：系数不为1确定系数确定被开方数 例4 计算：解：探究二次根式混合运算：系数不为1确定系数确定被开方数2015.02
