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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第三章
课标要求 内容要求： 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 学业要求： 能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的意义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形；能根据等式的基本性质解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理；建立模型观念.
内容分析 本章是人教版七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域中的“方程和不等式”。本章主要内容包括：等式的性质，一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题. 其中，以方程为工具分析问题、解决问题，是全章的重点，同时也是难点. 分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的. 列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想.
学情分析 一元一次方程内容是在小学数学方程知识基础上的拓展和提高，是和小学数学贯通相承的，但在知识的呈现方式，学习的思维方式，解答问题的方式等方面有着明显的不同。学生在学习解一元一次方程时，可能会遇到解方程步骤不清和原理运用不清的情况，在列方程解应用题时，往往有弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等，也有的学生习惯于用小学算术解法，对列方程解决实际问题不太适应，不知道要抓怎样的相等关系，还有的学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同。因此，在教学中要注意把握好初中教学内容与小学的衔接，加强学法指导，悟透原理，并初步形成了数学的学习习惯。
单元目标 （一）教学目标 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程. 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. （二）教学重点、难点 重点： 一元一次方程的解法及其应用. 难点： 从对实际问题的数量关系的分析中寻求数量关系.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1认识一元一次方程13.2解一元一次方程43.3列一元一次方程解决实际问题4
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 一元一次方程1.理解方程、一元一次方程、方程的解的概念 2.根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程．1.能区分方程、一元一次方程 2.通过计算找出方程的解 3.正确分析问题中的相等关系，并列出方程活动一：认识方程 活动二：理解一元一次方程的概念 活动三：方程的解和解方程3.1.2 等式的性质1.理解并掌握等式的性质 2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程1.掌握等式的性质 2.利用等式的性质解一元一次方程活动一：探究等式性质1 活动二：探究等工性质23.2 解一元一次方程——合并同类项与移项1.学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程； 2.掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，体会解法中蕴涵的化归思想．掌握解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，并能正确对一元一次方程进行求解活动一：利用合并同类项解一元一次方程 活动二：利用移项解一元一次方程3.3.1 解一元一次方程——去括号掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想掌握解一元一次方程的步骤：去括号，并能正确对一元一次方程进行求解活动：利用去括号解一元一次方程3.3.2 解一元一次方程——去分母1.掌握去分母的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想 2.掌握解一元一次方程的一般步骤掌握解一元一次方程的步骤：去分母，并能正确对一元一次方程进行求解活动一：利用去分母解一元一次方程 活动二：归纳解一元一次方程的一般步骤3.4.1 列一元一次方程解决实际问题——总量等于各分量之和经历运用方程解决总量等于各分量之和的这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动：借助总量等于各分量之和列方程 3.4.2 列一元一次方程解决实际问题——表示同一个量的两个不同的式子相等经历运用方程解决表示同一个量的两个不同的式子相等的这一类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动：借助表示同一个量的两个不同的式子相等列方程3.4.3 列一元一次方程解决实际问题——配套问题和工程问题经历运用方程解决配套、工程类实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.正确分析问题中的相等关系，列出方程并得出问题的答案活动一：配套问题 活动二：水流问题 活动三：工程问题3.4.4 列一元一次方程解决实际问题——综合运用通过盈亏问题、球赛问题、方案问题的探究，进一步探究复实际问题中的数量关系，找出主要的相等关系，解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力正确分析复杂问题中的相等关系，列出方程并根据实际得出问题的解决方案活动一：探究一 活动二：探究二 活动三：探究三
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分课时教学设计
第一课时《 一元一次方程 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 一元一次方程是“数与代数”领域中一块重要的内容，它是所有代数方程的基础。教科书将本节内容安排在第一节，一方面是对前面学段已经学过的有关于算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展，另一方面考虑引入一元一次方程后，可以尽早渗透模型化的思想，使学生尽早接触利用一元一次方程及解决实际问题的方法。
学习者分析 学生在小学期间已学过方程等知识，经历了分析简单数量的关系，对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。
教学目标 1.理解方程、一元一次方程、方程的解的概念 2.根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程．
教学重点 归纳一元一次方程的概念，检验一个数是不是方程的解的方法
教学难点 根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一： 教师活动1： 情境引入：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 问题：你会用算术方法解决这个问题吗？ 答案：1÷学生活动1： 学生认真读题，并仔细分析题意，在探讨中用算术的方法列出算式活动意图说明： 通过实际问题引入，回顾应用题算术解法，为方程方法解决实际问题作好铺垫。环节二：方程的定义教师活动2： 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 问题：你会用方程解决这个问题吗？ 追问1：路程、时间、速度三者有什么关系？ 答案： 追问2：你能说一说题中的等量关系吗？ 答案：卡车所用时间－客车所用时间＝1 解:设A，B两地间的路程是x km.则客车从A地到B地所用时间为h，卡车从A地到B地所用时间为h ,则： - =1 归纳：含有未知数的等式，叫做方程.学生活动2： 回答老师提出的问题，在分析数量关系的同时，利用等量关系列出方程。 在教师的引导下归纳出方程的概念。活动意图说明： 引导学生用列方程的方法解决实际问题，掌握列方程的基础是正确表示相等关系。环节三：教师活动3： 例：根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 分析：相等关系：正方形的边长×4＝24 解：(1)设正方形的边长为x cm.根据题意可列方程 4x＝24 (2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ 分析：相等关系：已使用时间＋预计再使用时间＝2450 解：(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.根据题意可列方程 1700＋150x＝2450 (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 分析：相等关系：女生人数－男生人数＝80 解： (3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x. 根据题意可列方程 0.52x－(1－0.52)x＝80 问题2：想一想：这三个方程有什么共同的特征呢？ 4x＝24 1700＋150x＝2450 0.52x－(1－0.52)x＝80 答案：1.只含有一个未知数x 2.未知数x的次数都是1 3.整式方程 归纳1：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 思考：1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？2. 列方程的依据是什么？ 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.学生活动3： 学生根据教师提出的问题通过分析交流列出方程，在教师的引导下观察方程之间的共同点，归纳出一元一次方程的概念和将实际问题转化为方程的方法。活动意图说明： 通过三个实际问题，引导学生列出方程，在观察的基础上归纳出一元一次方程的概念，并引导学生形成利用方程解决实际问题的方法。环节四：教师活动4： 问题：你能令x取一个值，使方程4x＝24左右两边相等吗？ 预设：当x＝6时，4x的值是24，方程4x＝24等号左右两边相等. x＝6叫做方程 4x＝24的解. 归纳1：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 想一想：要想判断一个数是不是方程的解，需要做什么？ 预设：将这个数代入方程的等号两边，判断是否相等，如果相等，这个数就是方程的解，反之就不是。 归纳2：求方程解的过程叫做解方程. 思考：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？ 解：当x＝1 000时， 0.52x－(1－0.52)x＝40 ， 所以，x＝1 000不是方程的解. 当x＝2 000时，0.52x－(1－0.52)x＝80 ， 所以，x＝2 000是方程的解. 归纳3：一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等.学生活动4： 学生尝试代入求值的方法，找出使方程左右两边相等的值，并在教师的引导下认识方程的解和解方程及检验的步骤。活动意图说明： 引导学生了解方程的解和解方程，及检验的基本步骤。环节五：教师活动5： 例：若关于 x 的方程 是一元一次方程，则n 的值为 . 答案：2 或－2 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为 1； ②未知数的系数不为 0.学生活动5： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题.
板书设计 课题：3.1.1 一元一次方程一、方程 二、一元一次方程 三、方程的解和解方程. 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 2．下列方程的解是的方程是（ ） A． B． C． D． 答案：C 3.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为( ) A.30x＋50＝260 B．30x－50＝260 C.x－50＝260 D．x＋50＝260 答案：A 选做题： 已知＝1是方程的解，则的值是 ________. 答案：-1 解：把x=1代入中，得 ， 解得k=-2， 则2k+3=-4+3=-1． 【综合拓展类作业】 整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是________． x020
【答案】
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列方程中是－元－次方程的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．关于x的一元一次方程，若，此方程的解一定是（ ） A． B． C． D． 答案：C 3.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48 C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48 答案：A 选做题： 若x＝3是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则代数式10﹣3m＋n的值是________． 解：由题意得：3m﹣n＝3， ∴﹣3m+n＝﹣3， ∴原式＝10﹣3＝7. 答案：7 【综合拓展类作业】 关于x的方程是一元一次方程．则m，n应满足的条件为：m________，n________． 答案： ； 解：∵关于x的方程是一元一次方程． ∴，， 解得：，.
教学反思 本节课先从行程问题引入方程，因为小学已学过方程，所以快速复习方程的定义并找出关键词，为后面一元一次方程定义的讲解及应用做铺垫。第二部分从实际问题入手，一步步引导学生列出方程，让学生体会从实际问题转化为数学问题的过程、初步体会建立数学模型、运用方程的思想。从三个实际问题得到三个方程，让同学们自己观察并总结出一元一次方程的定义，再从判断是否为一元一次的方程题型中反复加深关键条件。在课堂练习中反复加深定义的印象。最后课堂小结及时回扣学习目标，让学生做到心中有数。
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3.1.1 一元一次方程
人教版 七年级上册
教材分析
一元一次方程是“数与代数”领域中一块重要的内容，它是所有代数方程的基础。教科书将本节内容安排在第一节，一方面是对前面学段已经学过的有关于算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展，另一方面考虑引入一元一次方程后，可以尽早渗透模型化的思想，使学生尽早接触利用一元一次方程及解决实际问题的方法。
学习目标
1.理解方程、一元一次方程、方程的解的概念
2.根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程．
新知导入
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
1÷
新知讲解
任务一：方程的定义
卡车所用时间－客车所用时间＝1
解:设A，B两地间的路程是x km.则客车从A地到B地所用时间为h，卡车从A地到B地所用时间为h ,则：
含有未知数的等式，叫做方程.
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
- =1
新知讲解
任务二：一元一次方程的定义
例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.根据题意可列方程
4x＝24
正方形的边长×4＝24
新知讲解
任务二：一元一次方程的定义
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.根据题意可列方程
1700＋150x＝2450
已使用时间＋预计再使用时间＝2450
例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
新知讲解
任务二：一元一次方程的定义
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x. 根据题意可列方程
0.52x－(1－0.52)x＝80
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
女生人数－男生人数＝80
例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
新知讲解
任务二：一元一次方程的定义
4x＝24
1700＋150x＝2450
想一想：这三个方程有什么共同的特征呢？
0.52x－(1－0.52)x＝80
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
① 只含有一个未知数；
② 未知数的指数都是1；
③ 方程中的代数式都是整式
（一元）
（一次）
（整式方程）
新知讲解
任务二：一元一次方程的定义
思考：1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2. 列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
新知讲解
任务三：方程的解
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
想一想：要想判断一个数是不是方程的解，需要做什么？
将这个数代入方程的等号两边，判断是否相等，如果相等，这个数就是方程的解，反之就不是。
当x＝6时，4x的值是24，方程4x＝24等号左右两边相等.
x＝6叫做方程 4x＝24的解.
求方程解的过程叫做解方程.
4x＝24
新知讲解
任务三：方程的解
思考： x=1 000和x=2 000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？
一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等．
解：当x＝1 000时， 0.52x－(1－0.52)x＝40 ，
当x＝2 000时，0.52x－(1－0.52)x＝80 ，
所以，x＝1 000不是方程的解.
所以，x＝2 000是方程的解.
典例分析
例： 若关于 x 的方程 是一元一次方程，则
n 的值为 .
2 或－2
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为 1；②未知数的系数不为 0.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
D
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2．下列方程的解是的方程是（ ）
A． B．
C． D．
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为( )
A.30x＋50＝260 B．30x－50＝260
C.x－50＝260 D．x＋50＝260
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
已知＝1是方程的解，则的值是 ________.
解：把x=1代入中，得
，
解得k=-2，
则2k+3=-4+3=-1．
-1
课堂练习
【综合实践类作业】
整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是________．
x 0 2
0
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1. 什么是方程？什么是一元一次方程？
2. 如何判断一个方程是一元一次方程？
3. 怎样利用方程解决实际问题？
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列方程中是－元－次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
C
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2．关于x的一元一次方程，若，此方程的解一定是（ ）
A． B． C． D．
C
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
3.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48
C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48
A
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
若x＝3是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则代数式10﹣3m＋n的值是________．
解：由题意得：3m﹣n＝3，
∴﹣3m+n＝﹣3，
∴原式＝10﹣3＝7.
7
作业布置
【综合实践类作业】
关于x的方程是一元一次方程．则m，n应满足的条件为：m________，n________．
解：∵关于x的方程是一元一次方程．
∴，，
解得：，.
板书设计
课题：3.1.1 一元一次方程
一、方程
二、一元一次方程
三、方程的解和解方程.
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学生展示区
