5.2 求解二元一次方程组 第1课时 课件（共26张PPT）【2023秋北师大版八上最新精品课件】

(共26张PPT)
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北师大版八年级上册
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第五章 二元一次方程组
精品教学课件
2 求解二元一次方程组
第1课时
学习目标
1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.（重点）
2.了解解二元一次方程组的基本思路.
3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.（难点）
复习回顾
1.什么是二元一次方程组和二元一次方程组的解？
(1)共含有 未知数的两个 次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
2.解一元一次方程：3x-2(2-x)=6
(2)二元一次方程组中各个方程的 ，叫做二元一次方程组的解.
两个
一
公共解
3.已知x+2y=6，用含y的代数式表示x为 ，用含x的代数式表示y为 .
解：3x-4+2x=6
5x=10
x=2
x=6-2y
y=
一、创设情境，引入新知
要知道老牛和小马驮的包裹数，就需要解这个二元一次方程组.你知道怎么解吗？
解：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.
你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.
哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
在上一节中，我们研究老牛和小马到底各驮了几个包裹时，列出了二元一次方程组：
由题意得：
解方程组:
由①,得y＝x－2． ③
由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程②中的y也等于x－2，可以用x－2代替方程②中的y.这样有
x＋1=2(x－2－1). ④
　　解所得的一元一次方程④，得x = 7.
　　再把x = 7代入③，得 y=5.　　　　　　　　　
如果能转化为一元一次方程就容易解了！
①
②
探究：代入法求解二元一次方程组
二元化为一元了！
二、自主合作，探究新知
这样，我们得到二元一次方程组 的解为 .　
二、自主合作，探究新知
因此，老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹．
上面解二元一次方程组的方法你学会了吗？
检验：把求出的未知数的值代入原方程组，可知道你求得的解对不对．
二、自主合作，探究新知
将y=1代入② ，得 x=4.
解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14
3y +9+2y =14
5y=5
y=1.
例1：解方程组
3x+2y=14 ①
x=y+3 ②
方程②不用变形，直接代入方程①即可。
典型例题
经检验， x=4，y=1适合原方程组.
x=4，
y=1.
所以原方程组的解是
检验过程可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不必写出.
议一议：上面解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
一元一次方程
知识要点
二、自主合作，探究新知
解二元一次方程组的基本思路是“消元”--把“二元”变为“一元”.
消元
（消去一个未知数）
转化
消元思想
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
二、自主合作，探究新知
议一议：解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
主要步骤是：将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一未知数的 代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．
知识要点
将y=2代入③ ，得 x=5.
26 –8y +3y =16
-5y=-10
y=2
将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16
x=5，
y=2.
所以原方程组的解是
二、自主合作，探究新知
解：由②，得 x=13-4y ③
例2：解方程组
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
典型例题
a
变形
代入
求解
回代
写解
注意：一定要记得检验！
二、自主合作，探究新知
（1）变形：选择较简单的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；
（2）代入:把此代数式代入没有变形的另一个方程中，消去一个未知数，可得一个一元一次方程.；
（3）求解:解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
（4）回代:回代求出另一个未知数的值；
（5）检验：把求得的解代入每一个方程看是否成立(口算或草稿纸上演算)；
（6）写解:把方程组的解表示出来.
解二元一次方程组的具体步骤：
二、自主合作，探究新知
变形
代入
求解
回代
写解
所以这个方程组的解是
x = 2，
y =－1.
把y=－1代入③,得 x=2.
把③代入②,得 3(y+3)－8y=14.
解：由①,得 x = y + 3 .③
注意：检验方程组的解
x － y = 3
3 x － 8 y = 14
①
②
例3:解方程组
解这个方程,得 y=－1.
思考：把②变形代入①可以吗？
典型例题
二、自主合作，探究新知
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
想一想：如何变形能让计算更简单呢？
2.用代入法解方程组 比较合理的变形是(　　)
A．由①，得x＝ B．由①，得y＝
C．由②，得x＝ D．由②，得y＝2x－5
三、即学即练，应用知识
1．用代入法解方程组 ，以下各式代入正确的的是 （ ）
A. B.
C. D.
C
D
4.方程组 的解是 .
3.已知(x－y＋3)2＋ ＝0，则x＋y的值为(　　)
A．0 B．－1 C．1 D．5
C
x=3
y=6
三、即学即练，应用知识
三、即学即练，应用知识
5.用代入法解方程组：
①
②
(1)
①
②
(2)
(2)由②得 x=5-y,③
将③代入①，得5（5-y）-2y-4=0,
解得y=3.
将y=3代入③,得x=2,
所以原方程组的解为
解:(1)将①代入②，得x+2 (6-2x)=6,
解得x=2.
将x=2代入①,得y=6-2×2=2
所以原方程组的解为
6.若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
三、即学即练，应用知识
解：根据已知条件可列方程组：
2m + n = 1
3m – 2n = 1
①
②
把m=代入③，得：
n==
由①得
n = 1 –2m
③
把③代入②得：
3m – 2（1 – 2m）= 1
解得，m=
∴m的值为，n的值为.
四、课堂小结
求解二元一次方程组
基本思路“消元”
变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数
代入：用这个式子替代另一个方程中相应未知数
求解：求出两个未知数的值
写解：写出方程组的解
代入法解二元一次方程组的一般步骤
(检验):把求得的解代入每一个方程看是否成立
把“二元”变为“一元.
2.四名学生解二元一次方程组 给出四种不同的解法，其中解法不正确的是(　　)
A．由①，得x＝,代入② B．由①，得y＝,代入②
C．由②，得y＝, 代入① D．由②，得x＝3+2y,代入①
3
①
②
1.在用代入消元法解方程组 时，消去未知数y后，得到的方程为(　　)
A．4x－3(－9－3x)＝3 B．4x＋3(－9－3x)＝3
C．4x－3(－9＋3x)＝3 D．4x＋3(－9＋3x)＝3
五、当堂达标检测
A
C
3.若 ，则(b－a)2 023＝ 。
五、当堂达标检测
－1
4.已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y＝0，求实数m的值为 ．
4
五、当堂达标检测
5.解下列方程组：
(1) (2)
解：
把①代入②得，3y+y＝8，
解得y＝2，
把y=2代入x=3y 得x=6.
故原方程组的解为 ．
解：
把①代入②得，5s+2(3s-5)＝12，
解得s＝2，
把s=2代入t=3s-5得t=1.
故原方程组的解为 ．
五、当堂达标检测
6.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
由①得y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得 x=6.
将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
教材习题5.2；　　　　
六、布置作业
谢谢
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