5.3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼 课件(共25张PPT)【2023秋北师大版八上最新精品课件】

(共25张PPT)
北师大八上数学同步精品课件
北师大版八年级上册
北师大版八年级上册数学教学课件
第五章 二元一次方程组
精品教学课件
3 应用二元一次方程组
--鸡兔同笼
学习目标
1.能根据具体问题中的数量关系，找出等量关系，从而列出二元一次方程组解决简单的实际问题；（重点）
2.在解决实际问题过程中，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效的数学模型，培养数学应用能力.（难点）
复习回顾
1.解二元一次方程组的基本思路是“ ”.
消元
2.解二元一次方程组的主要方法有 和 .
加减消元法
代入消元法
3.方程组 的解是 .
x+y=1 3x-y=3
x=1 y=0
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.
一、创设情境，引入新知
“鸡兔同笼”题为:
今有雉（鸡）兔同笼, 上有三十五头,
下有九十四足, 问雉兔各几何
“上有三十五头”的意思是什么
“下有九十四足”的意思是什么
《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起
94÷2=47（只）
1
2
47－35=12（只）
脚数：
头数：
35－12=23（只）
兔
鸡
一、创设情境，引入新知
利用算术法可以求出.
二、自主合作，探究新知
问题：鸡兔同笼问题中存在哪些等量关系？
《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.
你能根据等量关系列二元一次方程方程组求解吗？
35
94
足
头
总数
鸡头+兔头=35,
鸡脚+兔脚=94.
{
等量关系：
x
y
2x
4y
探究：应用二元一次方程组解古算题
解：设鸡为x 只,兔为y 只.
二、自主合作，探究新知
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
①×2 得： 2x+2y=70，③
②-③ 得： 2y=24，
y=12.
把 y=12 代入①，得：x=23.
答：有鸡23只，兔12只.
x+y=35， ①
2x+4y=94. ②
原方程组的解是
x=23,
y=12.
加减消元
1.审——通过审题找出等量关系；
2.设——用字母表示题目中的两个未知数；
3.列——依据找到的等量关系，列出方程组；
4.解——解方程组，求出未知数的值；
二、自主合作，探究新知
关键：找等量关系、列方程组.
列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？
5.检——检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，包括单位名称;
6.答——回答题目中要解决的问题，注意单位名称.
知识要点
二、自主合作，探究新知
典型例题
例1：古题今解
以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺；
若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
二、自主合作，探究新知
题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
等量关系
关系一：×绳长－井深＝5
关系二：×绳长－井深＝1
解：设绳长x尺, 井深y尺, 则
答：绳长48尺,井深11尺.
由题意可得：
x- y=1 .
x -y=5 ，
解此方程组得：
x =48,
y=11.
二、自主合作，探究新知
例2：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
牛五、羊二
牛二、羊五
（题目大意） 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
典型例题
二、自主合作，探究新知
　
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,
解得
x=
y=
{
5x+2y=10,
2x+5y=8.
由题意,得
答:羊值“金”两,牛值“金”两.
隔壁听到人分银，
不知人数不知银。
每人五两多六两，
每人六两少五两。
多少人数多少银？
例3：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
二、自主合作，探究新知
解：设有x个人，y两银.
解得
x=11，
y=61.
5x+6=y，
6x-5=y.
由题意得：
答：有11个人，61两银.
典型例题
1.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
2x+3y=15.5
5x+6y=35
2x+3y=35
5x+6y=15.5
3x+2y=15.5
5x+6y=35
2x+3y=15.5
6x+5y=35
三、即学即练，应用知识
2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 .
x +y=10
6x+8y=68
A
三、即学即练，应用知识
解:设绳子有x尺, 环绕大树一周需要y尺.
解此方程组得：
x =25,
y=7.
3.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？.
答:绳子有25尺, 环绕大树一周需要7尺.
3y+4=x
4y-3=x
由题意,得
三、即学即练，应用知识
4.有几个人一起买一件物品，没人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？
解:设有x人,该物品价值为y元.
解此方程组得：
x =7,
y=53.
8x-3=y
7x+4=y
由题意,得
答:有7人,该物品价值为53元,
5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？
解:设有x匹大马, y匹小马.
解此方程组得：
x =25,
y=75.
三、即学即练，应用知识
x+y=100
3x+y=100
由题意,得
答:有25匹大马, 75匹小马.
四、课堂小结
应用二元一次方程组--鸡兔同笼
一般步骤：审、设、列、解、验、答
关键：找等量关系、列方程组
1.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
x=y-50
x+y=180
x=y+50
x+y=180
x=y-50
x+y=90
x=y+50
x+y=90
五、当堂达标检测
D
2.蜻蜓有6条腿和2对对翅膀，苍蝇有6条腿和1对翅膀，若这两种小虫共有108条腿和20对翅膀，则蜻蜓有 只，苍蝇 只.
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五、当堂达标检测
3.隔溪牧羊:甲乙隔溪牧羊,二人相互商量:甲得乙羊九只,多乙一倍正当;乙得甲羊九只,两人羊数一样.甲乙羊各几何,让你算个半晌.结合自己所学知识,计算甲、乙两人各有多少只羊
解:设甲有羊x只,乙有羊y只.
答:甲有羊63 只,乙有羊 45 只.
解此方程组得：
x=63,
y=45.
x+9=2(y-9) x-9=y+9
由题意,得
4.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今有大器五、小器一,容三斛;大器一、小器五,容二斛.问:大、小器各容几何 ”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛 请解答这个问题.
五、当堂达标检测
解:设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x斛、y斛.
解此方程组得：
x =,
y=.
5x+y=3
x+5y=2
由题意,得
答:1个大桶、1个小桶分别可以盛酒斛、斛.
教材习题5.4；　　　　
六、布置作业
谢谢
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