解决问题易错真题汇编：圆（拔高卷）数学六年级上册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 解决问题易错真题汇编：圆（拔高卷）数学六年级上册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-16 12:01:38 | ||
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文档简介
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解决问题易错真题汇编：圆（拔高卷）数学六年级上册人教版
1．（2022秋·浙江金华·六年级统考期末）未来小学有一个小小星空观测台（如下图），空白部分是两个星空观测区，阴影部分是绿化区。现在请你求出绿化区的面积？
2．（2022秋·浙江金华·六年级统考期末）某钟表的分针长10厘米，从1时到4时，分针针尖走过了多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？
3．（2022秋·吉林·六年级统考期末）海底捞火锅店新店开业，店内特制火锅直径是4分米，现在要在火锅的周围配上3分米宽的圆环桌面（如图），这个火锅和桌面所占的面积共有多大？
4．（2022秋·广东肇庆·六年级统考期末）一辆自行车轮胎的外直径是71厘米。如果平均每分钟转100周，通过一座1100米长的大桥，大约需要几分钟？（结果保留整数）
5．（2022秋·河南信阳·六年级统考期末）龙湖公园有一块面积为700平方米的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？
6．（2022秋·湖南益阳·六年级统考期末）如图，李奶奶用竹篱笆靠墙围成一个半径为5米的半圆形养鸡场，篱笆长多少米？
7．（2021秋·湖南张家界·六年级统考期末）一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。
（1）这个运动场的周长是多少米？
（2）这个运动场的面积是多少平方米？（得数保留整数）
8．（2022秋·河南信阳·六年级统考期末）下图中，大圆面积与小圆面积的比是5∶3，已知阴影部分的面积是12平方厘米，占小圆面积的。大圆的面积是多少平方厘米？
9．（2022秋·河南信阳·六年级统考期末）一块圆形玉佩（如图）。外圈是环形玉石，中间镶嵌圆形黄金。这块玉佩所用玉石的面积是多少平方厘米？
10．（2022秋·湖南岳阳·六年级统考期末）（1）请你在方格里分别描出A（2，5）、B（8，5）、C（8，2）、D（2，2）各点依次连接起来，试着在连接的图形里画出一个最大的半圆。
（2）把图形里剩余的部分用阴影部分表示，并求出阴影部分的面积。（小正方形的边长为1厘米。）
11．（2022秋·湖南永州·六年级统考期末）如图：已知直角三角形ABC的底与半圆的直径完全重合，阴影部分甲比乙多22.88平方厘米，BC长8厘米，求AB的长？
12．（2022春·广东揭阳·六年级校考期中）一台压路机的滚筒长2米，直径是1.2米，如果滚筒每分钟滚动5周，压路机8分钟会前进多少米？
13．（2021秋·湖南长沙·六年级统考期末）小杰在边长10cm的正方形中画了一个最大的圆（如图）。求图中阴影部分的面积？取
14．（2022秋·六年级课时练习）如图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝10分米。图中涂色部分的面积是多少平方分米？
15．（2022秋·河南南阳·六年级统考期末）如图所示，圆的面积和长方形的面积相等。已知阴影部分的周长是31.4厘米（π取3.14），求圆的面积？
16．（2022秋·浙江湖州·六年级统考期末）如图，大半圆的半径为40米，圆上各点是半圆的等分点，相邻各半圆之间的距离相等。A点和B点在同一圆上。
（1）B点在O点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离（ ）米。
（2）B点在A点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离（ ）米。
（3）描出点C的位置，点C在O点西偏北50°方向上，距离O点30米。
（4）圆中阴影部分的面积是（ ）平方米。（结果用含的式子表示）
17．（2022秋·河南新乡·六年级统考期末）一个半圆形花坛，一周的长是35.98米。
（1）这个花坛的面积有多大？
（2）如果扩建这个花坛，把半径增加1米，花坛的面积增大多少？
18．（2022秋·四川乐山·六年级统考期末）如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝4厘米，BC是半圆的直径，A为扇形ADC的圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米。（结果用π表示）
19．（2022秋·河南郑州·六年级统考期末）一个圆形花坛，底面圆的周长是18.84米，这个花坛的面积是多少？
20．（2022秋·湖北黄石·六年级统考期末）如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示）
21．（2022秋·湖南长沙·六年级统考期末）一个圆的周长是6.28厘米，半径增加2厘米后，面积增加多少平方厘米？
22．（2022秋·广东珠海·六年级统考期末）有一块菜地呈半圆形，依墙而建（如图），半径是4米。
（1）围这块菜地需要多长的栅栏？
（2）如果爸爸要扩建这块菜地，把它的直径增加2米，菜地的面积增加多少平方米？
23．（2022秋·江西宜春·六年级校考期末）照样子用圆规和直尺画出下图，要求正方形的边长为4厘米，再计算出图中空白部分的面积。（保留画图痕迹）
24．（2022秋·辽宁本溪·六年级统考期末）一个公园是圆形布局，半径长1千米，圆心处设立了一个纪念碑。公园共有四个门，每两个相邻的门之间修一条直的水泥路相通（如图）。
（1）这个公园的围墙有多长？
（2）如果公园里有一个半径为0.2千米的圆形小湖，这个公园的陆地面积是多少平方千米？
25．（2022秋·天津南开·六年级校考期末）幸福广场有两个半圆形的水池（如图），它们的周长都是128.5米。这两个水池的总面积是多少？
26．（2022秋·重庆渝中·六年级统考期末）街心公园里有一种“围树座椅”（如图所示）。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？
27．（2022秋·北京昌平·六年级统考期末）①下边的图案你会画吗？请你用圆规在空白正方形中画一画。
②若图中的正方形边长是4厘米，请你计算阴影部分的面积是多少平方厘米？
28．（2022秋·四川绵阳·六年级校考期末）光明小学数学兴趣小组要计算广场上一根柱子的占地面积。他们用一根长7米的绳子绕柱子2圈还剩0.72米，你能帮他们计算出柱子的占地面积是多少吗？
29．（2022秋·湖北武汉·六年级校考期末）如图，一个花坛的中间是边长为5米的正方形，四周是四个完全一样的半圆形，这个花坛的周长和面积各是多少？
30．（2022秋·重庆江北·六年级校考期末）一个圆形牛栏的直径是16米，现在把这个牛栏的四周加宽2米，现在的牛栏比原来的牛栏多多少平方米？至少需要多少米长的粗铁丝才能把现在的牛栏围上5圈？
参考答案：
1．86平方米
【分析】由图可知，绿化区的面积等于正方形面积减去圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据进行解答即可。
【详解】20×（10×2）－3.14×102
＝20×20－3.14×100
＝400－314
＝86（平方米）
答：绿化区的面积是86平方米。
【点睛】熟练掌握圆和正方形的面积公式是解题的关键。
2．188.4厘米；942平方厘米
【分析】根据题意可知，从1时到4时，分针正好转动了三圈，分针走一圈，它的尖端走过的路程是一个圆，分针的长度就是这个圆的半径，根据圆的周长公式走一圈所走的路程，再乘3即可求出分针走过的路程；分针转过一圈的面积，就是这个圆的面积，利用圆的面积公式求出扫一圈的面积，再乘3即可解答。
【详解】2×3.14×10×3
＝6.28×10×3
＝188.4（厘米）
3.14×102×3
＝3.14×100×3
＝942（平方厘米）
答：分针针尖走过了188.4厘米，分针扫过的面积是942平方厘米。
【点睛】此题主要考查的是圆的周长、面积公式的应用。
3．78.5平方分米
【分析】求这个火锅和桌面所占的面积，就是求外圆的面积；先用火锅的直径除以2，求出内圆的半径，再加上圆环的宽，即是外圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】4÷2＝2（分米）
2＋3＝5（分米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
答：这个火锅和桌面所占的面积共有78.5平方分米。
【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，求出外圆的半径是解题的关键。
4．5分钟
【分析】先根据“”表示出自行车轮胎的周长，再乘轮胎每分钟转的圈数求出自行车每分钟行驶的路程，最后根据“时间＝路程÷速度”求出自行车通过大桥需要的分钟数，据此解答。
【详解】3.14×71×100
＝222.94×100
＝22294（厘米）
22294厘米＝222.94米
1100÷222.94≈5（分钟）
答：大约需要5分钟。
【点睛】根据圆的周长计算公式求出自行车每分钟行驶的路程，并掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
5．15米
【分析】要找到符合的自动旋转喷灌装置，则喷灌的面积至少要和草坪的面积一样或者比它大，据此根据圆面积公式：S＝πr2，分别求出射程为20米、15米、10米的三种装置的灌溉面积，再和草坪的面积比较即可。
【详解】3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
314＜700＜706.5＜1256
1256平方米过大，706.5平方米比较合适；
答：选择射程为15米的装置比较合适。
【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用。
6．15.7米
【分析】观察题意可知，篱笆的长度相当于半径是5米的圆周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×5÷2即可求出篱笆长多少米。
【详解】2×3.14×5÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：篱笆长15.7米。
【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用。
7．（1）463.76米
（2）13939平方米
【分析】（1）运动场的周长等于圆的周长加上2条100米的线段，利用圆的周长公式：C＝2πr，计算即可。
（2）运动场的面积等于长方形面积加上圆的面积，利用长方形面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，计算即可。
【详解】（1）3.14×42×2＋100×2
＝131.88×2＋200
＝263.76＋200
＝463.76（米）
答：这个运动场的周长是463.76米。
（2）3.14×422＋100×42×2
＝3.14×1764＋4200×2
＝5538.96＋8400
≈13939（平方米）
答：这个运动场的面积是13939平方米。
【点睛】本题主要考查组合图形的周长和面积的计算，关键根据图形找出组合图形是由哪些基本图形组成的。
8．80平方厘米
【分析】已知阴影部分的面积是12平方厘米，占小圆面积的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用12÷求出小圆的面积，再把大圆的面积看作5份，把小圆的面积看作3份，用小圆的面积除以对应的份数，求出1份量是多少平方厘米，再乘大圆面积对应的份数，即可求出大圆的面积。
【详解】12÷＝12×4＝48（平方厘米）
48÷3×5
＝16×5
＝80（平方厘米）
答：大圆的面积是80平方厘米。
【点睛】此题主要考查比的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法。
9．37.68平方厘米
【分析】根据图形计算大圆的半径和小圆的半径，利用圆环的面积计算公式即可求得。
【详解】3.14×[（8÷2）2－（4÷2）2]
＝3.14×[16－4]
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
【点睛】掌握圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）是解答题目的关键。
10．（1）见详解；（2）3.87平方厘米
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此依次连接A、B、C、D各点后发现，这是一个长方形，宽有3厘米，长有6厘米，要在这个长方形中画一个最大的半圆，则以半径为3厘米画出即可；
（2）根据长方形的面积＝长×宽，用6×3即可求出长方形的面积，再根据圆面积＝πr2，用3.14×32÷2即可求出半圆的面积，最后求出它们的差即可。
【详解】（1）根据题意连接，可得图形是一个长方形，
长：8－2＝6（厘米）
宽：5－2＝3（厘米）
在这个长方形中画一个最大的半圆，则这个半圆的半径是3厘米，如图：
（2）6×3－3.14×32÷2
＝6×3－3.14×9÷2
＝18－14.13
＝3.87（平方厘米）
阴影部分的面积是3.87平方厘米。
【点睛】本题考查了根据数对找位置，以及圆面积公式、长方形面积公式的灵活应用。
11．12厘米
【分析】从图中可以看出阴影部分乙加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分甲加上空白部分的面积是三角形ABC的面积，又已知甲的面积比乙的面积多22.88平方厘米，故三角形ABC的面积比半圆的面积多22.88平方厘米，求出半圆面积，再加上22.88即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可。
【详解】半圆的面积：
3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米）
三角形ABC的面积：
25.12＋22.88＝48（平方厘米）
AB的长：
48×2÷8
＝96÷8
＝12（厘米）
答：AB的长是12厘米。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．150.72米
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出压路机滚筒的底面周长，再乘5即可求出每分钟滚动多少米，然后再乘滚动的时间即可求出结果。
【详解】3.14×1.2×5×8
＝3.768×5×8
＝18.84×8
＝150.72（米）
答：压路机8分钟会前进150.72米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．21.5平方厘米
【分析】边长10厘米正方形中画了一个最大的圆，即这个圆的直径为正方形边长10厘米，正方形面积＝边长×边长，圆面积S＝πr2，阴影面积＝正方形面积－圆形面积，据此可得出答案。
【详解】阴影部分面积为：
（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是21.5平方厘米。
【点睛】本题主要考查的是组合图形的面积，解题的关键是熟练掌握正方形和圆形面积计算公式，进而得出答案。
14．28.5平方分米
【分析】根据图形的特点，可以通过旋转“转化”为直径为10分米的圆的面积减少这个等腰直角三角形的面积。根据圆的面积公式：S＝r2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2－10×10÷2
＝3.14×25－100÷2
＝78.5－50
＝28.5（平方分米）
答：图中涂色部分的面积是28.5平方分米。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．50.24平方厘米
【分析】观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，假设圆的半径为r，则长方形的长为a，长方形的宽为r，圆的面积和长方形的面积相等，根据圆、长方形的面积公式，列式：，可求出a＝3.14r，阴影部分的周长相当于长方形的两条长加上圆周长的，已知阴影部分的周长是31.4厘米，即2×a＋2×3.14×r×＝31.4，把a＝3.14r代入到方程中，求出圆的半径，再利用圆的面积公式即可得解。
【详解】解：设圆的半径为r，则长方形的长为a，长方形的宽为r，
将代入到2×a＋2×3.14×r×＝31.4中，可得：
2×3.14×r＋2×3.14×r×＝31.4
解：6.28r＋1.57r＝31.4
7.85r＝31.4
r＝31.4÷7.85
r＝4
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：圆的面积是50.24平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．（1）东；北；60；40
（2）西；北；60；40
（3）图见详解
（4）350π平方米
【分析】（1）（2）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
（3）大半圆的半径为40米，且从O点向B点的距离平均分成了4等份，每份是10米，又因为圆上各点是半圆的等分点，所以每等份的角是180°÷18＝10°，所以C点应画在西偏北5小格，从里向外3等份点处，即西偏北50°方向上，距离O点30米处。
（4））点A、O、B围成的是等边三角形，因此BA的距离与OB的距离相等；圆环的面积公式＝π×（R2－r2），阴影部分的面积是圆环面积的一半，所以用圆环的面积再除以2即可。
【详解】（1）B点在O点的东偏北60°方向上，距离40米。
（2）B点在A点的西偏北60°方向上，距离40米。
（3）作图如下：
（4）π×（402－302）÷2
＝π×（1600－900）÷2
＝π×700÷2
＝π×350
＝350π（平方米）
圆中阴影部分的面积是350π平方米。
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及圆环面积公式的应用。
17．（1）76.93平方米
（2）23.55平方米
【分析】（1）半圆周长＝πr＋2r，半径＝半圆周长÷（π＋2），半圆面积＝πr2÷2，据此列式解答即可。
（2）增大的面积是圆环面积的一半，圆环面积的一半＝π（R2－r2）÷2，据此列式解答。
【详解】（1）35.98÷（3.14＋2）
＝35.98÷5.14
＝7（米）
3.14×72÷2
＝3.14×49÷2
＝76.93（平方米）
答：这个花坛的面积有76.93平方米。
（2）7＋1＝8（米）
3.14×（82－72）÷2
＝3.14×（64－49）÷2
＝3.14×15÷2
＝23.55（平方米）
答：花坛的面积增大23.55平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长、面积和圆环面积公式。
18．（4π－8）平方厘米
【分析】如图：
通过图形可知，①＋②＝一个半径是4厘米，圆心角是45°的扇形面积，②＋③＋④＝一个直径是4厘米的半圆面积，①＋②＋③＝底和高都是4厘米的等腰直角三角形面积，阴影部分面积＝②＋④，（①＋②）＋（②＋③＋④）－（①＋②＋③）＝②＋④，通过推算可知，阴影部分的面积＝一个半径是4厘米，圆心角是45°的扇形面积＋一个直径是4厘米的半圆面积－底和高都是4厘米的等腰直角三角形面积，根据扇形面积＝πr2×，圆面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，用π×42×＋π×（4÷2）2×－4×4÷2即可求出阴影部分的面积。
【详解】π×42×＋π×（4÷2）2×－4×4÷2
＝π×42×＋π×22×－4×4÷2
＝π×42×＋π×22×－4×4÷2
＝π×16×＋π×4×－4×4÷2
＝2π＋2π－8
＝（4π－8）平方厘米
阴影部分的面积是（4π－8）平方厘米。
【点睛】明确阴影部分的面积可以由哪些规则图形计算得出是解答本题的关键。
19．28.26平方米
【分析】圆的周长公式为“”，先求出圆的半径，再利用“”求出这个花坛的面积，据此解答。
【详解】半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
面积：3.14×32＝28.26（平方米）
答：这个花坛的面积是28.26平方米。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
20．小羊A吃到草的面积大一些，相差3πm2。
【分析】观察图形可知，小羊A能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的，小羊B能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的一半加上半径是（4－2）米的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出小羊A和小羊B的面积，据此进行计算即可。
【详解】
＝
＝12π（m2）
＝
＝
＝9π（m2）
12πm2＞9πm2
12π—9π＝3π（m2）
答：小羊A吃到菜的面积大一些，相差3πm2。
【点睛】本题考查圆的面积，明确小羊A和小羊B吃草的范围是解题的关键。
21．25.12平方厘米
【分析】增加的面积是个圆环，先求出小圆半径，小圆半径＋2厘米＝大圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可。
【详解】6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
1＋2＝3（厘米）
3.14×（32－12）
＝3.14×（9－1）
＝3.14×8
＝25.12（平方厘米）
答：面积增加25.12平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和圆环面积公式。
22．（1）12.56米
（2）14.13平方米
【分析】（1）由题意可知，栅栏的长度等于半径是4米圆的周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此进行计算即可；
（2）原来这块菜地的直径是4×2＝8米，把它的直径增加2米，此时菜地的直径是8＋2＝10米，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出扩建前后菜地的面积，再相减即可。
【详解】（1）4×2×3.14÷2
＝8×3.14÷2
＝25.12÷2
＝12.56（米）
答：围这块菜地需要12.56米的栅栏。
（2）3.14×[（4×2＋2）÷2]2÷2－3.14×42÷2
＝3.14×25÷2－3.14×16÷2
＝39.25－25.12
＝14.13（平方米）
答：菜地的面积增加14.13平方米。
【点睛】本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。
23．画图见详解；9.72平方厘米
【分析】（1）先画一个边长为4厘米的正方形；再分别连接正方形两组对边的中点，并以每条连线的两个四等分点为圆心，以4÷2÷2＝1（厘米）为半径画4个半圆。
（2）空白部分的面积＝正方形的面积－4个半圆的面积。先根据正方形的面积＝边长×边长求出正方形的面积；再根据圆的面积求出圆的面积，用圆的面积除以2再乘4求出4个半圆的面积和；最后用正方形的面积减去4个半圆的面积和。
【详解】作图如下：
＝16－3.14×12÷2×4
＝16－3.14÷2×4
＝16－1.57×4
＝16－6.28
＝9.72（平方厘米）
【点睛】绘图的关键是要确定某个圆或半圆的圆心和半径，因为圆心和半径分别决定圆的位置和大小。
24．（1）6.28千米
（2）3.0144平方千米
【分析】（1）求围墙长度相当于求圆的周长，根据圆的周长＝2πr，列式解答即可；
（2）根据圆的面积＝πr2，分别求出公园和小湖面积，公园面积－小湖面积＝公园陆地面积。
【详解】（1）2×3.14×1＝6.28（千米）
答：这个公园的围墙有6.28千米长。
（2）3.14×12－3.14×0.22
＝3.14×1－3.14×0.04
＝3.14－0.1256
＝3.0144（平方千米）
答：这个公园的陆地面积是3.0144平方千米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
25．1962.5平方米
【分析】根据题意，两块半圆形的水池的周长都是128.5米，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，即πr＋2r，那么用半圆的周长除以（π＋2），即可求出圆的半径；因为这两块半圆可以拼成一个圆，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出圆的面积，也就是这两个水池的总面积。
【详解】圆的半径：
128.5÷（3.14＋2）
＝128.5÷5.14
＝25（米）
圆的面积：
3.14×252
＝3.14×625
＝1962.5（平方米）
答：这两个水池的总面积是1962.5平方米。
【点睛】本题考查半圆的周长、圆的面积公式的运用，利用半圆的周长公式求出圆的半径是解题的关键。
26．3.0144平方米
【分析】先求出大圆的半径，小圆的半径＝大圆的半径－环宽，再利用“”求出环形的面积，据此解答。
【详解】2.8÷2＝1.4（米）
1.4－0.4＝1（米）
3.14×（1.42－12）
＝3.14×0.96
＝3.0144（平方米）
答：这种“围树座椅”椅面的面积是3.0144平方米。
【点睛】本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
27．①见详解
②3.44平方厘米
【分析】①量出正方形的边长，再分别以正方形的四个顶点为圆心，边长的一半为半径，画出4个圆，中间涂上阴影即可。
②观察图形可知，4个完全一样的圆可以组成一个圆，圆的直径等于正方形的边长；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】①如图：
②正方形的面积：
4×4＝16（平方厘米）
圆的面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
阴影部分的面积：
16－12.56＝3.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。
【点睛】本题考查画含圆的组合图形以及求阴影部分的面积；分析出阴影部分的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式解答。
28．0.785平方米
【分析】根据题意，用一根长7米的绳子绕柱子2圈还剩0.72米，用这根绳子的全长减去0.72米，就是正好绕柱子2圈的长度，再除以2，求出绕柱子一圈的长度，即是圆的周长；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式 S＝πr2，求出圆的面积，即是这根柱子的占地面积。
【详解】圆的周长：
（7－0.72）÷2
＝6.28÷2
＝3.14（米）
圆的半径：
3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（米）
圆的面积：
3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
答：柱子的占地面积是0.785平方米。
【点睛】本题考查圆的周长、面积公式的灵活运用，先根据已知条件求出圆的周长，再根据圆的周长公式求出圆的半径是解题的关键。
29．31.4米；64.25平方米
【分析】正方形的边长＝半圆直径，花坛周长＝圆的周长×2，圆的周长＝πd；花坛面积＝圆的面积×2＋正方形面积，圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。
【详解】3.14×5×2＝31.4（米）
3.14×（5÷2）2×2＋5×5
＝3.14×2.52×2＋25
＝3.14×6.25×2＋25
＝39.25＋25
＝64.25（平方米）
答：这个花坛的周长是31.4米，面积是64.25平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
30．113.04平方米；314米
【分析】增加的形状是个圆环，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），求出比原来多的面积；第二问，根据圆的周长＝2πr，求出大圆一周的长度，乘5即可。
【详解】16÷2＝8（米）
8＋2＝10（米）
3.14×（102－82）
＝3.14×（100－64）
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
2×3.14×10＝62.8（米）
62.8×5＝314（米）
答：现在的牛栏比原来的牛栏多113.04平方米，至少需要314米长的粗铁丝才能把现在的牛栏围上5圈。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式和圆的周长公式。
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解决问题易错真题汇编：圆（拔高卷）数学六年级上册人教版
1．（2022秋·浙江金华·六年级统考期末）未来小学有一个小小星空观测台（如下图），空白部分是两个星空观测区，阴影部分是绿化区。现在请你求出绿化区的面积？
2．（2022秋·浙江金华·六年级统考期末）某钟表的分针长10厘米，从1时到4时，分针针尖走过了多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？
3．（2022秋·吉林·六年级统考期末）海底捞火锅店新店开业，店内特制火锅直径是4分米，现在要在火锅的周围配上3分米宽的圆环桌面（如图），这个火锅和桌面所占的面积共有多大？
4．（2022秋·广东肇庆·六年级统考期末）一辆自行车轮胎的外直径是71厘米。如果平均每分钟转100周，通过一座1100米长的大桥，大约需要几分钟？（结果保留整数）
5．（2022秋·河南信阳·六年级统考期末）龙湖公园有一块面积为700平方米的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？
6．（2022秋·湖南益阳·六年级统考期末）如图，李奶奶用竹篱笆靠墙围成一个半径为5米的半圆形养鸡场，篱笆长多少米？
7．（2021秋·湖南张家界·六年级统考期末）一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。
（1）这个运动场的周长是多少米？
（2）这个运动场的面积是多少平方米？（得数保留整数）
8．（2022秋·河南信阳·六年级统考期末）下图中，大圆面积与小圆面积的比是5∶3，已知阴影部分的面积是12平方厘米，占小圆面积的。大圆的面积是多少平方厘米？
9．（2022秋·河南信阳·六年级统考期末）一块圆形玉佩（如图）。外圈是环形玉石，中间镶嵌圆形黄金。这块玉佩所用玉石的面积是多少平方厘米？
10．（2022秋·湖南岳阳·六年级统考期末）（1）请你在方格里分别描出A（2，5）、B（8，5）、C（8，2）、D（2，2）各点依次连接起来，试着在连接的图形里画出一个最大的半圆。
（2）把图形里剩余的部分用阴影部分表示，并求出阴影部分的面积。（小正方形的边长为1厘米。）
11．（2022秋·湖南永州·六年级统考期末）如图：已知直角三角形ABC的底与半圆的直径完全重合，阴影部分甲比乙多22.88平方厘米，BC长8厘米，求AB的长？
12．（2022春·广东揭阳·六年级校考期中）一台压路机的滚筒长2米，直径是1.2米，如果滚筒每分钟滚动5周，压路机8分钟会前进多少米？
13．（2021秋·湖南长沙·六年级统考期末）小杰在边长10cm的正方形中画了一个最大的圆（如图）。求图中阴影部分的面积？取
14．（2022秋·六年级课时练习）如图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝10分米。图中涂色部分的面积是多少平方分米？
15．（2022秋·河南南阳·六年级统考期末）如图所示，圆的面积和长方形的面积相等。已知阴影部分的周长是31.4厘米（π取3.14），求圆的面积？
16．（2022秋·浙江湖州·六年级统考期末）如图，大半圆的半径为40米，圆上各点是半圆的等分点，相邻各半圆之间的距离相等。A点和B点在同一圆上。
（1）B点在O点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离（ ）米。
（2）B点在A点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离（ ）米。
（3）描出点C的位置，点C在O点西偏北50°方向上，距离O点30米。
（4）圆中阴影部分的面积是（ ）平方米。（结果用含的式子表示）
17．（2022秋·河南新乡·六年级统考期末）一个半圆形花坛，一周的长是35.98米。
（1）这个花坛的面积有多大？
（2）如果扩建这个花坛，把半径增加1米，花坛的面积增大多少？
18．（2022秋·四川乐山·六年级统考期末）如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝4厘米，BC是半圆的直径，A为扇形ADC的圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米。（结果用π表示）
19．（2022秋·河南郑州·六年级统考期末）一个圆形花坛，底面圆的周长是18.84米，这个花坛的面积是多少？
20．（2022秋·湖北黄石·六年级统考期末）如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示）
21．（2022秋·湖南长沙·六年级统考期末）一个圆的周长是6.28厘米，半径增加2厘米后，面积增加多少平方厘米？
22．（2022秋·广东珠海·六年级统考期末）有一块菜地呈半圆形，依墙而建（如图），半径是4米。
（1）围这块菜地需要多长的栅栏？
（2）如果爸爸要扩建这块菜地，把它的直径增加2米，菜地的面积增加多少平方米？
23．（2022秋·江西宜春·六年级校考期末）照样子用圆规和直尺画出下图，要求正方形的边长为4厘米，再计算出图中空白部分的面积。（保留画图痕迹）
24．（2022秋·辽宁本溪·六年级统考期末）一个公园是圆形布局，半径长1千米，圆心处设立了一个纪念碑。公园共有四个门，每两个相邻的门之间修一条直的水泥路相通（如图）。
（1）这个公园的围墙有多长？
（2）如果公园里有一个半径为0.2千米的圆形小湖，这个公园的陆地面积是多少平方千米？
25．（2022秋·天津南开·六年级校考期末）幸福广场有两个半圆形的水池（如图），它们的周长都是128.5米。这两个水池的总面积是多少？
26．（2022秋·重庆渝中·六年级统考期末）街心公园里有一种“围树座椅”（如图所示）。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？
27．（2022秋·北京昌平·六年级统考期末）①下边的图案你会画吗？请你用圆规在空白正方形中画一画。
②若图中的正方形边长是4厘米，请你计算阴影部分的面积是多少平方厘米？
28．（2022秋·四川绵阳·六年级校考期末）光明小学数学兴趣小组要计算广场上一根柱子的占地面积。他们用一根长7米的绳子绕柱子2圈还剩0.72米，你能帮他们计算出柱子的占地面积是多少吗？
29．（2022秋·湖北武汉·六年级校考期末）如图，一个花坛的中间是边长为5米的正方形，四周是四个完全一样的半圆形，这个花坛的周长和面积各是多少？
30．（2022秋·重庆江北·六年级校考期末）一个圆形牛栏的直径是16米，现在把这个牛栏的四周加宽2米，现在的牛栏比原来的牛栏多多少平方米？至少需要多少米长的粗铁丝才能把现在的牛栏围上5圈？
参考答案：
1．86平方米
【分析】由图可知，绿化区的面积等于正方形面积减去圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据进行解答即可。
【详解】20×（10×2）－3.14×102
＝20×20－3.14×100
＝400－314
＝86（平方米）
答：绿化区的面积是86平方米。
【点睛】熟练掌握圆和正方形的面积公式是解题的关键。
2．188.4厘米；942平方厘米
【分析】根据题意可知，从1时到4时，分针正好转动了三圈，分针走一圈，它的尖端走过的路程是一个圆，分针的长度就是这个圆的半径，根据圆的周长公式走一圈所走的路程，再乘3即可求出分针走过的路程；分针转过一圈的面积，就是这个圆的面积，利用圆的面积公式求出扫一圈的面积，再乘3即可解答。
【详解】2×3.14×10×3
＝6.28×10×3
＝188.4（厘米）
3.14×102×3
＝3.14×100×3
＝942（平方厘米）
答：分针针尖走过了188.4厘米，分针扫过的面积是942平方厘米。
【点睛】此题主要考查的是圆的周长、面积公式的应用。
3．78.5平方分米
【分析】求这个火锅和桌面所占的面积，就是求外圆的面积；先用火锅的直径除以2，求出内圆的半径，再加上圆环的宽，即是外圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】4÷2＝2（分米）
2＋3＝5（分米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
答：这个火锅和桌面所占的面积共有78.5平方分米。
【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，求出外圆的半径是解题的关键。
4．5分钟
【分析】先根据“”表示出自行车轮胎的周长，再乘轮胎每分钟转的圈数求出自行车每分钟行驶的路程，最后根据“时间＝路程÷速度”求出自行车通过大桥需要的分钟数，据此解答。
【详解】3.14×71×100
＝222.94×100
＝22294（厘米）
22294厘米＝222.94米
1100÷222.94≈5（分钟）
答：大约需要5分钟。
【点睛】根据圆的周长计算公式求出自行车每分钟行驶的路程，并掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
5．15米
【分析】要找到符合的自动旋转喷灌装置，则喷灌的面积至少要和草坪的面积一样或者比它大，据此根据圆面积公式：S＝πr2，分别求出射程为20米、15米、10米的三种装置的灌溉面积，再和草坪的面积比较即可。
【详解】3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
314＜700＜706.5＜1256
1256平方米过大，706.5平方米比较合适；
答：选择射程为15米的装置比较合适。
【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用。
6．15.7米
【分析】观察题意可知，篱笆的长度相当于半径是5米的圆周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×5÷2即可求出篱笆长多少米。
【详解】2×3.14×5÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：篱笆长15.7米。
【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用。
7．（1）463.76米
（2）13939平方米
【分析】（1）运动场的周长等于圆的周长加上2条100米的线段，利用圆的周长公式：C＝2πr，计算即可。
（2）运动场的面积等于长方形面积加上圆的面积，利用长方形面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，计算即可。
【详解】（1）3.14×42×2＋100×2
＝131.88×2＋200
＝263.76＋200
＝463.76（米）
答：这个运动场的周长是463.76米。
（2）3.14×422＋100×42×2
＝3.14×1764＋4200×2
＝5538.96＋8400
≈13939（平方米）
答：这个运动场的面积是13939平方米。
【点睛】本题主要考查组合图形的周长和面积的计算，关键根据图形找出组合图形是由哪些基本图形组成的。
8．80平方厘米
【分析】已知阴影部分的面积是12平方厘米，占小圆面积的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用12÷求出小圆的面积，再把大圆的面积看作5份，把小圆的面积看作3份，用小圆的面积除以对应的份数，求出1份量是多少平方厘米，再乘大圆面积对应的份数，即可求出大圆的面积。
【详解】12÷＝12×4＝48（平方厘米）
48÷3×5
＝16×5
＝80（平方厘米）
答：大圆的面积是80平方厘米。
【点睛】此题主要考查比的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法。
9．37.68平方厘米
【分析】根据图形计算大圆的半径和小圆的半径，利用圆环的面积计算公式即可求得。
【详解】3.14×[（8÷2）2－（4÷2）2]
＝3.14×[16－4]
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
【点睛】掌握圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）是解答题目的关键。
10．（1）见详解；（2）3.87平方厘米
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此依次连接A、B、C、D各点后发现，这是一个长方形，宽有3厘米，长有6厘米，要在这个长方形中画一个最大的半圆，则以半径为3厘米画出即可；
（2）根据长方形的面积＝长×宽，用6×3即可求出长方形的面积，再根据圆面积＝πr2，用3.14×32÷2即可求出半圆的面积，最后求出它们的差即可。
【详解】（1）根据题意连接，可得图形是一个长方形，
长：8－2＝6（厘米）
宽：5－2＝3（厘米）
在这个长方形中画一个最大的半圆，则这个半圆的半径是3厘米，如图：
（2）6×3－3.14×32÷2
＝6×3－3.14×9÷2
＝18－14.13
＝3.87（平方厘米）
阴影部分的面积是3.87平方厘米。
【点睛】本题考查了根据数对找位置，以及圆面积公式、长方形面积公式的灵活应用。
11．12厘米
【分析】从图中可以看出阴影部分乙加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分甲加上空白部分的面积是三角形ABC的面积，又已知甲的面积比乙的面积多22.88平方厘米，故三角形ABC的面积比半圆的面积多22.88平方厘米，求出半圆面积，再加上22.88即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可。
【详解】半圆的面积：
3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米）
三角形ABC的面积：
25.12＋22.88＝48（平方厘米）
AB的长：
48×2÷8
＝96÷8
＝12（厘米）
答：AB的长是12厘米。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．150.72米
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出压路机滚筒的底面周长，再乘5即可求出每分钟滚动多少米，然后再乘滚动的时间即可求出结果。
【详解】3.14×1.2×5×8
＝3.768×5×8
＝18.84×8
＝150.72（米）
答：压路机8分钟会前进150.72米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．21.5平方厘米
【分析】边长10厘米正方形中画了一个最大的圆，即这个圆的直径为正方形边长10厘米，正方形面积＝边长×边长，圆面积S＝πr2，阴影面积＝正方形面积－圆形面积，据此可得出答案。
【详解】阴影部分面积为：
（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是21.5平方厘米。
【点睛】本题主要考查的是组合图形的面积，解题的关键是熟练掌握正方形和圆形面积计算公式，进而得出答案。
14．28.5平方分米
【分析】根据图形的特点，可以通过旋转“转化”为直径为10分米的圆的面积减少这个等腰直角三角形的面积。根据圆的面积公式：S＝r2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2－10×10÷2
＝3.14×25－100÷2
＝78.5－50
＝28.5（平方分米）
答：图中涂色部分的面积是28.5平方分米。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．50.24平方厘米
【分析】观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，假设圆的半径为r，则长方形的长为a，长方形的宽为r，圆的面积和长方形的面积相等，根据圆、长方形的面积公式，列式：，可求出a＝3.14r，阴影部分的周长相当于长方形的两条长加上圆周长的，已知阴影部分的周长是31.4厘米，即2×a＋2×3.14×r×＝31.4，把a＝3.14r代入到方程中，求出圆的半径，再利用圆的面积公式即可得解。
【详解】解：设圆的半径为r，则长方形的长为a，长方形的宽为r，
将代入到2×a＋2×3.14×r×＝31.4中，可得：
2×3.14×r＋2×3.14×r×＝31.4
解：6.28r＋1.57r＝31.4
7.85r＝31.4
r＝31.4÷7.85
r＝4
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：圆的面积是50.24平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．（1）东；北；60；40
（2）西；北；60；40
（3）图见详解
（4）350π平方米
【分析】（1）（2）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
（3）大半圆的半径为40米，且从O点向B点的距离平均分成了4等份，每份是10米，又因为圆上各点是半圆的等分点，所以每等份的角是180°÷18＝10°，所以C点应画在西偏北5小格，从里向外3等份点处，即西偏北50°方向上，距离O点30米处。
（4））点A、O、B围成的是等边三角形，因此BA的距离与OB的距离相等；圆环的面积公式＝π×（R2－r2），阴影部分的面积是圆环面积的一半，所以用圆环的面积再除以2即可。
【详解】（1）B点在O点的东偏北60°方向上，距离40米。
（2）B点在A点的西偏北60°方向上，距离40米。
（3）作图如下：
（4）π×（402－302）÷2
＝π×（1600－900）÷2
＝π×700÷2
＝π×350
＝350π（平方米）
圆中阴影部分的面积是350π平方米。
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及圆环面积公式的应用。
17．（1）76.93平方米
（2）23.55平方米
【分析】（1）半圆周长＝πr＋2r，半径＝半圆周长÷（π＋2），半圆面积＝πr2÷2，据此列式解答即可。
（2）增大的面积是圆环面积的一半，圆环面积的一半＝π（R2－r2）÷2，据此列式解答。
【详解】（1）35.98÷（3.14＋2）
＝35.98÷5.14
＝7（米）
3.14×72÷2
＝3.14×49÷2
＝76.93（平方米）
答：这个花坛的面积有76.93平方米。
（2）7＋1＝8（米）
3.14×（82－72）÷2
＝3.14×（64－49）÷2
＝3.14×15÷2
＝23.55（平方米）
答：花坛的面积增大23.55平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长、面积和圆环面积公式。
18．（4π－8）平方厘米
【分析】如图：
通过图形可知，①＋②＝一个半径是4厘米，圆心角是45°的扇形面积，②＋③＋④＝一个直径是4厘米的半圆面积，①＋②＋③＝底和高都是4厘米的等腰直角三角形面积，阴影部分面积＝②＋④，（①＋②）＋（②＋③＋④）－（①＋②＋③）＝②＋④，通过推算可知，阴影部分的面积＝一个半径是4厘米，圆心角是45°的扇形面积＋一个直径是4厘米的半圆面积－底和高都是4厘米的等腰直角三角形面积，根据扇形面积＝πr2×，圆面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，用π×42×＋π×（4÷2）2×－4×4÷2即可求出阴影部分的面积。
【详解】π×42×＋π×（4÷2）2×－4×4÷2
＝π×42×＋π×22×－4×4÷2
＝π×42×＋π×22×－4×4÷2
＝π×16×＋π×4×－4×4÷2
＝2π＋2π－8
＝（4π－8）平方厘米
阴影部分的面积是（4π－8）平方厘米。
【点睛】明确阴影部分的面积可以由哪些规则图形计算得出是解答本题的关键。
19．28.26平方米
【分析】圆的周长公式为“”，先求出圆的半径，再利用“”求出这个花坛的面积，据此解答。
【详解】半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
面积：3.14×32＝28.26（平方米）
答：这个花坛的面积是28.26平方米。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
20．小羊A吃到草的面积大一些，相差3πm2。
【分析】观察图形可知，小羊A能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的，小羊B能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的一半加上半径是（4－2）米的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出小羊A和小羊B的面积，据此进行计算即可。
【详解】
＝
＝12π（m2）
＝
＝
＝9π（m2）
12πm2＞9πm2
12π—9π＝3π（m2）
答：小羊A吃到菜的面积大一些，相差3πm2。
【点睛】本题考查圆的面积，明确小羊A和小羊B吃草的范围是解题的关键。
21．25.12平方厘米
【分析】增加的面积是个圆环，先求出小圆半径，小圆半径＋2厘米＝大圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可。
【详解】6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
1＋2＝3（厘米）
3.14×（32－12）
＝3.14×（9－1）
＝3.14×8
＝25.12（平方厘米）
答：面积增加25.12平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和圆环面积公式。
22．（1）12.56米
（2）14.13平方米
【分析】（1）由题意可知，栅栏的长度等于半径是4米圆的周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此进行计算即可；
（2）原来这块菜地的直径是4×2＝8米，把它的直径增加2米，此时菜地的直径是8＋2＝10米，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出扩建前后菜地的面积，再相减即可。
【详解】（1）4×2×3.14÷2
＝8×3.14÷2
＝25.12÷2
＝12.56（米）
答：围这块菜地需要12.56米的栅栏。
（2）3.14×[（4×2＋2）÷2]2÷2－3.14×42÷2
＝3.14×25÷2－3.14×16÷2
＝39.25－25.12
＝14.13（平方米）
答：菜地的面积增加14.13平方米。
【点睛】本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。
23．画图见详解；9.72平方厘米
【分析】（1）先画一个边长为4厘米的正方形；再分别连接正方形两组对边的中点，并以每条连线的两个四等分点为圆心，以4÷2÷2＝1（厘米）为半径画4个半圆。
（2）空白部分的面积＝正方形的面积－4个半圆的面积。先根据正方形的面积＝边长×边长求出正方形的面积；再根据圆的面积求出圆的面积，用圆的面积除以2再乘4求出4个半圆的面积和；最后用正方形的面积减去4个半圆的面积和。
【详解】作图如下：
＝16－3.14×12÷2×4
＝16－3.14÷2×4
＝16－1.57×4
＝16－6.28
＝9.72（平方厘米）
【点睛】绘图的关键是要确定某个圆或半圆的圆心和半径，因为圆心和半径分别决定圆的位置和大小。
24．（1）6.28千米
（2）3.0144平方千米
【分析】（1）求围墙长度相当于求圆的周长，根据圆的周长＝2πr，列式解答即可；
（2）根据圆的面积＝πr2，分别求出公园和小湖面积，公园面积－小湖面积＝公园陆地面积。
【详解】（1）2×3.14×1＝6.28（千米）
答：这个公园的围墙有6.28千米长。
（2）3.14×12－3.14×0.22
＝3.14×1－3.14×0.04
＝3.14－0.1256
＝3.0144（平方千米）
答：这个公园的陆地面积是3.0144平方千米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
25．1962.5平方米
【分析】根据题意，两块半圆形的水池的周长都是128.5米，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，即πr＋2r，那么用半圆的周长除以（π＋2），即可求出圆的半径；因为这两块半圆可以拼成一个圆，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出圆的面积，也就是这两个水池的总面积。
【详解】圆的半径：
128.5÷（3.14＋2）
＝128.5÷5.14
＝25（米）
圆的面积：
3.14×252
＝3.14×625
＝1962.5（平方米）
答：这两个水池的总面积是1962.5平方米。
【点睛】本题考查半圆的周长、圆的面积公式的运用，利用半圆的周长公式求出圆的半径是解题的关键。
26．3.0144平方米
【分析】先求出大圆的半径，小圆的半径＝大圆的半径－环宽，再利用“”求出环形的面积，据此解答。
【详解】2.8÷2＝1.4（米）
1.4－0.4＝1（米）
3.14×（1.42－12）
＝3.14×0.96
＝3.0144（平方米）
答：这种“围树座椅”椅面的面积是3.0144平方米。
【点睛】本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
27．①见详解
②3.44平方厘米
【分析】①量出正方形的边长，再分别以正方形的四个顶点为圆心，边长的一半为半径，画出4个圆，中间涂上阴影即可。
②观察图形可知，4个完全一样的圆可以组成一个圆，圆的直径等于正方形的边长；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】①如图：
②正方形的面积：
4×4＝16（平方厘米）
圆的面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
阴影部分的面积：
16－12.56＝3.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。
【点睛】本题考查画含圆的组合图形以及求阴影部分的面积；分析出阴影部分的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式解答。
28．0.785平方米
【分析】根据题意，用一根长7米的绳子绕柱子2圈还剩0.72米，用这根绳子的全长减去0.72米，就是正好绕柱子2圈的长度，再除以2，求出绕柱子一圈的长度，即是圆的周长；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式 S＝πr2，求出圆的面积，即是这根柱子的占地面积。
【详解】圆的周长：
（7－0.72）÷2
＝6.28÷2
＝3.14（米）
圆的半径：
3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（米）
圆的面积：
3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
答：柱子的占地面积是0.785平方米。
【点睛】本题考查圆的周长、面积公式的灵活运用，先根据已知条件求出圆的周长，再根据圆的周长公式求出圆的半径是解题的关键。
29．31.4米；64.25平方米
【分析】正方形的边长＝半圆直径，花坛周长＝圆的周长×2，圆的周长＝πd；花坛面积＝圆的面积×2＋正方形面积，圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。
【详解】3.14×5×2＝31.4（米）
3.14×（5÷2）2×2＋5×5
＝3.14×2.52×2＋25
＝3.14×6.25×2＋25
＝39.25＋25
＝64.25（平方米）
答：这个花坛的周长是31.4米，面积是64.25平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
30．113.04平方米；314米
【分析】增加的形状是个圆环，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），求出比原来多的面积；第二问，根据圆的周长＝2πr，求出大圆一周的长度，乘5即可。
【详解】16÷2＝8（米）
8＋2＝10（米）
3.14×（102－82）
＝3.14×（100－64）
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
2×3.14×10＝62.8（米）
62.8×5＝314（米）
答：现在的牛栏比原来的牛栏多113.04平方米，至少需要314米长的粗铁丝才能把现在的牛栏围上5圈。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式和圆的周长公式。
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