解决问题易错真题汇编比拔高卷（含答案）数学六年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 解决问题易错真题汇编比拔高卷（含答案）数学六年级上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-16 12:01:38 | ||
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文档简介
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解决问题易错真题汇编：比（拔高卷）数学六年级上册人教版
1．（2022秋·陕西西安·六年级统考期中）李叔叔家有一块长方形菜地，面积280平方米。如果在这块菜地里种青菜和西红柿，使青菜和西红柿种植面积的比是3∶4，求青菜比西红柿的种植面积少多少平方米？
2．（2022秋·黑龙江鸡西·六年级校联考期末）某班有学生45人，男生人数和女生人数的比是5∶4，男生女生各有多少人？
3．（2022秋·长沙·六年级统考期中）一个三角形，三个内角的度数比是2:3:5，这个三角形的三个角的度数分别是多少？
4．（2022·长沙·六年级期中）一个长方形的长与宽的比是9：5，如果把长减少11厘米，宽增加17厘米，正好变为一个正方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？
5．（2022春·山东济宁·六年级统考期末）煤矿有一批煤要运出。第一天运出了总数的，第二天运出了180吨，这时已经运出的和没有运出的比是5∶3。这批煤共有多少吨？
6．（2022秋·长沙·六年级校考期中）甲乙两地相距520km，客车和货车同时从两地相向而行，4小时后相遇，货车与客车的速度比是4：9，两车速度各是多少？
7．（2022秋·六年级课时练习）法国数学家拉普拉斯经过研究发现，在不同地区男婴和女婴的出生人数比大致是相同的．下表是去年我国A、B、C三个城市的男、女婴出生人数比．
城市 A B C
男、女婴出生人数比 113︰100 27︰25 43︰40
哪个城市男、女婴出生人数的差异最大？哪个城市男、女婴出生人数的差异最小？
8．（2022春·六年级单元测试）阳光小学六年级有150人参加学校组织的安全知识竞赛，其中共有120人分别获一、二、三等奖，获一等奖的人数占其中的 ，获二、三等奖人数的比是2∶3，获一、二、三等奖的各有多少人？
9．（2022春·江苏·六年级小升初模拟）一种糖是由奶糖、水果糖和酥糖按4∶3∶2的比混合而成的,现在要配制这种糖540千克,需要奶糖、水果糖、酥糖各多少千克
10．（2022·长沙·六年级期中）一辆客车从甲地到乙地，第一天行了全程的，第二天行了460千米，这时已行路程和剩下路程的比是3：7．甲乙两地相距多少千米？
11．（2022·长沙·六年级期中）甲、乙两人有铅笔枝数的比是，如果甲给乙12枝铅笔，甲、乙两人的铅笔数就一样多，求原来甲、乙共有铅笔多少枝？
12．（2022·长沙·六年级期中）甲、乙两袋大米的重量比是4：1，从甲袋中取出130千克大米放入乙袋．这时两袋大米的重量比是7：5．求两袋大米的重量和是多少千克？
13．（2022秋·浙江杭州·六年级校考期中）李叔叔在电商平台上帮助家乡果农卖一批苹果。第一周卖出了总量的，第二周卖的量与第一周卖出量的比是，这时还有60吨没有卖出。原来有多少吨？
14．（2022春·山东临沂·六年级统考期末）资料室打印一份稿件。第一天打印全部稿件的，第二天打印了60页，这时已打印的页数与剩下的比是，这份稿件一共有多少页？
15．（2022秋·河北·六年级期中）商场要给玻璃柜台各边安上铝合金条，共用铝合金条72米，已知玻璃柜台长、宽、高的比是5∶2∶2，那做这个玻璃柜台共用了多少玻璃？（玻璃柜台各个面都安玻璃）
16．（2022秋·四川乐山·六年级统考期末）一种喷洒果树的药水，药粉和水的质量比是1∶75。现在需要兑制5700克药水，药粉和水各需要多少克？
17．（2022春·山东济南·六年级统考期末）在“爱绿护绿，共筑美好蓝天”活动中，泉林小学要在植物园中植树250棵，其中的按照2∶3分给五、六年级，五、六年级各植树多少棵？
18．（2022秋·湖北十堰·六年级统考期末）聪聪三次参加数学竞赛。三次的成绩比是，已知三次的平均成绩是90分，聪聪第二次的成绩是多少分？
19．（2022·长沙·六年级期中）运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1：4．如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3：7．这批货物共多少吨？
20．（2022·长沙·六年级期中）一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面积是多少公顷？
21．（2022春·甘肃庆阳·六年级校考期末）甲、乙两港相距320千米，客、货两船同时从两港出发相向而行，8小时后两船相遇。已知货船的速度与客船速度的比是3∶5，货船、客船每小时各航行多少千米？
22．（2022秋·浙江舟山·六年级校考期中）甲乙两个粮仓的存粮之比是4∶3。如果从甲粮仓拿出1200kg粮食到乙粮仓，这时甲粮仓的存粮数量是乙粮仓的。甲乙两个粮仓共有粮食多少千克？
23．（2022·长沙·六年级期中）仓库内有一批货物，第一天运出，第二天运进400吨，这时仓库内的货物与原来货物的比是3：4，第一天运出货物多少吨？
24．（2022·长沙·六年级期中）制衣厂制一批衣服，已做的件数与总数的比是1：3，如果再做15件，那么完成的件数与剩下的件数同样多，这批衣服共多少件？
25．（2022春·长沙·六年级专题练习）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.8元．当超过4吨时，超过部分每吨3元．某月，甲、乙两户共交水费26.4元，甲、乙用水量的比是5：3，甲、乙两户各应交水费多少元？
26．（2022秋·山东菏泽·六年级统考期中）下图是表示配制一种混凝土所用材料的份数。
（1）这种混凝土的三种材料是按怎样的比配制的？
（2）要配制40t这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？
（3）如果这三种材料都有15t，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子又需增加多少吨？
27．（2022春·长沙·六年级开学考试）琪琪用一根长84厘米的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体长、宽、高的比是3：2：2，这个长方体的体积是多少立方厘米
28．（2022秋·长沙·六年级专题练习）正阳小学六年级参加“为国筑梦、少年先行”绘画剪纸比赛的共有48人，其中男生人数是女生人数的，六年级参加绘画剪纸比赛的女生有多少人？
29．（2022秋·天津河东·六年级校考期中）小芳读一本书，已读和未读页数比是3∶5，再读26页，则已读和未读页数比是5∶4，这本书共多少页？
30．（2022秋·安徽合肥·五年级统考期中）工程师指挥81个机器人炼钢，其中机器人总数的加料，剩下的机器人按2∶7的比分别做检验和运材料，加料、做检验和运材料的机器人各有多少个？
参考答案：
1．40平方米
【分析】用总面积÷总份数，求出一份数，用一份数乘青菜和西红柿的对应份数差即可。
【详解】280÷（3＋4）×（4－3）
＝280÷7×1
＝40（平方米）
答：青菜比西红柿的种植面积少40平方米。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
2．男生有25人，女生有20人
【分析】把总人数看作单位“1”，则男生人数就是5份，女生人数就是4份，则总人数就是5＋4＝9份，先求出一份是多少即可解答。
【详解】45÷（5＋4）
＝45÷9
＝5（人）
5×5＝25（人）
5×4＝20（人）
答：男生有25人，女生有20人。
【点睛】此题考查按比例分配的知识，关键是求出一份是多少。
3．36度 54度 90度
【详解】略
4．2205平方厘米
【详解】试题分析：根据“长方形的长与宽的比是9：5，”设长方形的长是9x厘米，宽是5x厘米，则长后来的长度为9x﹣11厘米，宽后来的长度为5x+17厘米，而后来变成正方形，所以9x﹣11=5x+17，由此列方程求出x的值，进而求出长方形的面积．
解：设长方形的长是9x厘米，宽是5x厘米，
9x﹣11=5x+17，
4x=28，
x=7，
长方形的长是：9x=9×7=63（厘米），
长方形的宽：5x=5×7=35（厘米），
长方形的面积：63×35=2205（平方厘米），
答：这个长方形的面积是2205平方厘米．
点评：关键是设出中间量，根据数量关系等式，列出方程求出中间量，再根据长方形的面积公式S=ab求出答案．
5．480吨
【分析】根据题意可知，把煤的总数看作单位“1”，已知已经运出的和没有运出的比是5∶3，则两天运出的数量是总数的；则用－即可求出第二天运出了总数的几分之几；根据分数除法的意义，用180÷（－）即可求出煤的总数。
【详解】180÷（－）
＝180÷（－）
＝180÷
＝180×
＝480（吨）
答：这批煤共有480吨。
【点睛】本题主要考查了分数和比的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
6．货车：40千米/时 货车：90千米/时
【详解】520÷4＝130（千米/时）
130÷（4+9）＝130÷13＝10（千米/时）
10×4＝40（千米/时）
10×9＝90（千米/时）
答：货车的速度是40千米/时，货车的速度是90千米/时．
【点睛】先用总路程除以相遇时间求出速度和，然后把速度和按照4：9的比分配后即可分别求出两车的速度．
7． A城市男、女婴出生人数的差异最大 C城市男、女婴出生人数的差异最小
【详解】略
8．20人；40人；60人
【详解】一等奖：120×＝20(人)
120-20＝100(人)
二等奖：100×＝40(人)
三等奖：100×＝60(人)
答：获一等奖的有20人，二等奖的有40人，三等奖的有60人。
9．奶糖240千克、水果糖180千克、酥糖120千克
【详解】奶糖:540×=240(千克)
水果糖:540×=180(千克)
酥糖:540×=120(千克)
答:需要奶糖240千克、水果糖180千克、酥糖120千克．
10．甲乙两地相距4600千米
【详解】试题分析：把两地间的距离看作单位“1”，先根据已行路程和剩下路程的比是3：7，求出已行驶的路程占总路程的分率，再求出第二天行驶的路程占总路程的分率，也就是460千米占总路程的分率，依据分数除法意义即可解答．
解：3+7=10，
460÷（），
=460，
=4600（千米），
答：甲乙两地相距4600千米．
点评：解答本题的关键是求出460千米占总路程的分率，依据是分数除法意义．
11．甲、乙共有铅笔154枝
【详解】试题分析：甲、乙两人有铅笔数的比是7：4，可知甲比乙多，如果甲给乙12枝铅笔，甲、乙两人的铅笔数就一样多，说明甲比乙多12+12=24枝，就是24的对应分率，据此可以求出乙有铅笔的枝数，根据他们的比可以求出甲的铅笔数的枝数，把他们铅笔的枝数合起来就是甲、乙共有的数量．
解：24÷，
=24×，
=56（枝）；
56÷4×7，
=14×7，
=98（枝）；
56+98=154（枝）；
答：甲、乙共有铅笔154枝．
点评：对于这类题目，可以根据题中告诉的条件，先求出部分量，再把部分量合起来就是总量．
12．两袋大米的重量和是600千克
【详解】试题分析：由题意可知：把甲、乙两袋大米的重量和看作单位“1”，则乙袋大米原来的重量占总量的，乙袋大米加入130千克后的重量占总量的，则增加了（﹣），与其对应的量是130千克，用对应量130千克除以对应分率（﹣），就是两袋大米的总量．
解：130÷（﹣），
=130÷（﹣），
=130÷，
=600（千克）；
答：两袋大米的重量和是600千克．
点评：解答此题的关键是：先求出130千克的对应分率，用对应量除以对应分率，就是两袋大米的总量．
13．200吨
【分析】第二周卖的量与第一周卖出量的比是4∶3，也就是第二周卖的量是第一周卖出量的。用×求出第二周卖出了总量的几分之几；把原来苹果的总质量看作单位“1”，剩下的苹果占总量的（1－－×）。即60吨所对应的分率是（1－－×），用60÷（1－－×）即可求出原来苹果的吨数。
【详解】60÷（1－－×）
＝60÷（1－－）
＝60÷（－）
＝60÷
＝60×
＝200（吨）
答：原来有200吨。
【点睛】解决此题关键是根据分数与比的关系，把比的问题转化为分数问题来解答。
14．200页
【分析】将总页数看作单位“1”，根据比的意义，打印两天共打印了总页数的，第二天打印了－，用第二天打印的页数÷对应分率即可。
【详解】60÷（－）
＝60÷（－）
＝60÷
＝200（页）
答：这份稿件一共有200页。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量。
15．192平方米
【分析】铝合金条的长度就是长方体的棱长和，用棱长和除以4求出长宽高的和，然后把长宽高的和按5∶2∶2的比分配后分别求出长宽高，再根据长方体表面积公式计算需要玻璃的面积。
【详解】长宽高之和：72÷4＝18（米）
一份的长度：18÷（5＋2＋2）＝2（米）
长：2×5＝10（米）
宽：2×2＝4（米）
高：2×2＝4（米）
玻璃面积：
10×4×4＋4×4×2
＝160＋32
＝192（平方米）
答：做这个玻璃柜台共用了192平方米的玻璃。
【点睛】本题考查按比例分配和长方体表面积的实际问题，解答本题的关键是用棱长和除以4求出长宽高的和，然后把长宽高的和按5∶2∶2的比分配后分别求出长宽高的长度。
16．75克；5625克
【分析】由药粉和水的比是1∶75可知；药粉占1份，水占75份，由1＋75＝76，求出药分粉和水的总份数，把药水的总重看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，解答即可。
【详解】5700×＝75（克）
5700×＝5625（克）
答：药粉需要75克，水需要5625克。
【点睛】本题主要考查比的应用，解答本题是把1∶75看成药粉占1份，水占75份。
17．60棵；90棵。
【分析】先用植树总棵数×，求出五六年级植树棵数，五年级占2份，六年级占3份，总共有2＋3份，先求出一份数，用一份数×2＝五年级植树棵数，一份数×3＝六年级植树棵数。
【详解】250×＝150（棵）
150÷（2＋3）
＝150÷5
＝30（棵）
30×2＝60（棵）
30×3＝90（棵）
答：五、六年级各植树60棵，90棵。
【点睛】本题考查了分数乘法和按比例分配应用题，将比的前后项看成份数比较好理解。
18．85分
【分析】已知聪聪三次成绩的平均数，利用3乘平均成绩可得出3次的总成绩；再根据按比例分配的原理解决问题。
【详解】聪聪三次数学竞赛的总成绩为：（分），
三次的成绩比是，则第二次的成绩为：
（分）
答：聪聪第二次的成绩是85分。
【点睛】本题主要考查的是平均数和按比例分配，解题的关键是利用平均数计算出三次总成绩，进而运用按比例分配方法解答本题。
19．40
【详解】试题分析：此题要把这批货物的吨数看作单位“1”，根据前后所运走的和剩下的比，分别求出运走的占这批货物的几分之几，用再运走的吨数除以现在运走的比原来运走的多占总吨数的几分之几，即可求得这批货物的总吨数．
解：4÷（﹣），
=4÷，
=40（吨）；
答：这批货物共40吨．
点评：此题解答关键是：把这批货物看作单位“1”，根据运走的与剩下的比，求出已知数量的对应分率，即可解决问题．
20．0.08公顷
【详解】试题分析：已知长方形试验田的周长和长与宽的比，用按比例分配可求出长和宽，进一步求出面积即可．
解：长方形的长：120÷2×=40（米）；
长方形的宽：120÷2×=20（米）；
长方形的面积：40×20=800（平方米）=0.08（公顷）．
答：这块试验田的面积是0.08公顷．
点评：此题考查按比例分配解应用题以及长方形的面积，同时注意单位的换算．
21．货船：15千米；客船：25千米
【分析】先根据相遇路程÷相遇时间＝速度和，用320÷8求出货船与客船的速度和；再把速度和按3∶5分配，即把比转化成分数乘法来解答，分别求出货船、客船的速度。
【详解】320÷8＝40（千米）
40×
＝40×
＝15（千米）
40×
＝40×
＝25（千米）
答：货船每小时航行15千米，客船每小时航行25千米。
【点睛】此题考查了相遇问题中的数量关系、按比分配问题的应用。
22．7000千克
【分析】由题意，甲、乙两个粮仓的存粮总量没有变，把甲、乙两个粮仓存粮总量看作单位“1”，原来甲粮仓的存粮是甲、乙两个粮仓存粮总量的，如果从甲粮仓拿出1200千克放入乙粮仓，这时甲粮仓的存粮数量是乙粮仓的，则这时甲粮仓存粮是甲、乙两个粮仓存粮总量的，所以1200千克就占甲、乙两个粮仓存粮总量的（－），由此用除法可求甲、乙两个粮仓共存粮的千克数。
【详解】由分析可得：
1200÷（－）
＝1200÷（－）
＝1200÷（－）
＝1200÷
＝1200×
＝7000（千克）
答：甲乙两个粮仓共有粮食7000千克。
【点睛】解答本题的关键是找出甲、乙两个粮仓的存量总量没变，把甲、乙两个粮仓的存量看作单位“1”。
23．第一天运出货物1600吨
【详解】试题分析：第一天运出，还剩下原货物的：1﹣=，第二天运进400吨，这时仓库内的货物与原来货物的比是3：4，即剩下的货物加上400吨是原来货物的，就是原货物的﹣是400吨，据此用400÷（﹣）即可求出原来的货物重量，要求第一天运出货物多少吨，就是求原货物的是多少，用乘法解答即可．
解：还剩下原货物的：1﹣=，
原货物有：400÷（﹣），
=400÷，
=4800（吨）；
第一天运出货物：4800×=1600（吨）；
答：第一天运出货物1600吨．
点评：解答本题的关键是：由“这时仓库内的货物与原来货物的比是3：4”得出这时仓库内的货物是原来货物的，从而找到运进的400吨是原货物的（﹣）．
24．90
【详解】试题分析：把这批衣服的总量看作单位“1”，则已做的衣服占总量的，又因“如果再做15件，那么完成的件数与剩下的件数同样多”，则15件衣服占总量的（﹣），于是用除法计算即可求出这批衣服的总件数．
解：15÷（﹣），
=15÷，
=90（件）；
答：这批衣服共90件．
点评：求出15件衣服占总量的几分之几，是解答本题的关键．
25．甲17.7元，乙8.7元
【分析】假设甲乙都超过4吨，则两家前4吨应交（4+4）×1.8=14.4（元），就能计算出超出的钱数：26.4﹣14.4=12（元），因为每超出1吨每吨交3元，超出的12元里有几个3元就超出几吨，即12÷3=4（吨），所以用水总量就是4+4+4=12（吨），按比例分配，甲是用水总量的，能求出甲的用水量，也就能计算出甲应交的水费，用总钱数减甲交的水费就是乙应交的水费．
【详解】两户未超过4吨的部分应收：1.8×（4+4）=14.4（元），
那么两户这月超出基本用水量：（26.4﹣14.4）÷3=4（吨），
则甲的用水量为：（8+4）×=12×=7.5（吨），
应交水费：4×1.8+（7.5﹣4）×3，
=7.2+10.5
=17.7（元）
乙应交水费：26.4﹣17.7=8.7（元）．
答：甲应交水费17.7元，乙应交水费8.7元
26．（1）2∶3∶5
（2）水泥8t，黄沙12t，石子20t
（3）水泥还剩5t，石子又需增加10t
【分析】（1）观察图直接得出水泥、黄沙、石子的比是：2∶3∶5。
（2）根据三种材料的比求出总份数，（2＋3＋5）份，用它作公分母，比的各项分别作分子，根据一个数乘分数的意义列式解答；
（3）根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，先求出15吨黄沙可以配制多少吨这样的混凝土，水泥占黄沙的，黄沙相当于石子的，分别求出需要水泥、石子各多少吨，与15吨进行比较．问题即可得到解决。
【详解】（1）根据图示：水泥有2份，黄沙有3份，石子有5份。
这种混凝土的三种材料是按水泥、黄沙、石子2∶3∶5的比配制的；
答：这种混凝土的三种材料是按水泥、黄沙、石子2∶3∶5的比配制的。
（2）总份数是：2＋3＋5＝10（份）
40×＝8（吨）
40×＝12（吨）
40×＝20（吨）
答：需要水泥8吨、黄沙12吨、石子20吨。
（3）水泥：15－15×
＝15－10
＝5（吨）
石子：15÷－15
＝25－15
＝10（吨）
答：水泥还剩5吨，石子又需增加10吨。
【点睛】此题考查了按比例分配应用题的结构特征和解答规律，掌握按比分配的方法是解题关键。
27．324立方厘米
【详解】84÷4=21(厘米)
3+2+2=7
长：21× =9(厘米)
宽：21× =6(厘米)
高：21× =6(厘米)
体积：9×6×6=324(立方厘米)
答：这个长方体的体积是324立方厘米
28．30人
【分析】男生人数是女生人数的，则男生和女生的比为3∶5，先求出总份数，再求出每份量是多少，最后用一份量乘女生的份数，即可求出。
【详解】分析可知，男生人数与女生人数的比是3∶5。
3＋5＝8
48÷8＝6（人）
6×5＝30（人）
答：六年级参加绘画剪纸比赛的女生有30人。
【点睛】利用按比例分配的方法解决问题，最关键的在于求出一份量是多少。
29．144页
【分析】由题意可知，已读和未读页数比是3∶5，此时已读的页数占总页数的，再读26页，此时已读的页数占总页数的，即26页占总页数的（－），然后根据除法的意义进行计算即可。
【详解】26÷（－）
＝26÷（－）
＝26÷
＝26×
＝144（页）
答：这本书共144页。
【点睛】本题考查分数除法，明确部分的量除以所对应的分率等于单位“1”的量是解题的关键。
30．加料27人；做检验12个；运材料42个
【分析】把机器人的总数看作单位“1”，已知机器人总数的加料，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出加料机器人的数量；
然后用机器人的总数减去加料机器人的数量，即是剩下的机器人数量，按2∶7的比分别做检验和运材料，即做检验、运材料的机器人分别占剩下机器人的、；把剩下的机器人数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，分别求出做检验、运材料机器人的数量。
【详解】加料的机器人：81×＝27（个）
剩下的机器人：81－27＝54（个）
做检验的机器人：54×＝12（个）
运材料的机器人：54×＝42（个）
答：加料的机器人有27个，做检验的机器人有12个，运材料的机器人有42个。
【点睛】本题考查按比分配问题以及分数乘法的应用，掌握按比分配问题的解题方法是解题的关键。
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解决问题易错真题汇编：比（拔高卷）数学六年级上册人教版
1．（2022秋·陕西西安·六年级统考期中）李叔叔家有一块长方形菜地，面积280平方米。如果在这块菜地里种青菜和西红柿，使青菜和西红柿种植面积的比是3∶4，求青菜比西红柿的种植面积少多少平方米？
2．（2022秋·黑龙江鸡西·六年级校联考期末）某班有学生45人，男生人数和女生人数的比是5∶4，男生女生各有多少人？
3．（2022秋·长沙·六年级统考期中）一个三角形，三个内角的度数比是2:3:5，这个三角形的三个角的度数分别是多少？
4．（2022·长沙·六年级期中）一个长方形的长与宽的比是9：5，如果把长减少11厘米，宽增加17厘米，正好变为一个正方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？
5．（2022春·山东济宁·六年级统考期末）煤矿有一批煤要运出。第一天运出了总数的，第二天运出了180吨，这时已经运出的和没有运出的比是5∶3。这批煤共有多少吨？
6．（2022秋·长沙·六年级校考期中）甲乙两地相距520km，客车和货车同时从两地相向而行，4小时后相遇，货车与客车的速度比是4：9，两车速度各是多少？
7．（2022秋·六年级课时练习）法国数学家拉普拉斯经过研究发现，在不同地区男婴和女婴的出生人数比大致是相同的．下表是去年我国A、B、C三个城市的男、女婴出生人数比．
城市 A B C
男、女婴出生人数比 113︰100 27︰25 43︰40
哪个城市男、女婴出生人数的差异最大？哪个城市男、女婴出生人数的差异最小？
8．（2022春·六年级单元测试）阳光小学六年级有150人参加学校组织的安全知识竞赛，其中共有120人分别获一、二、三等奖，获一等奖的人数占其中的 ，获二、三等奖人数的比是2∶3，获一、二、三等奖的各有多少人？
9．（2022春·江苏·六年级小升初模拟）一种糖是由奶糖、水果糖和酥糖按4∶3∶2的比混合而成的,现在要配制这种糖540千克,需要奶糖、水果糖、酥糖各多少千克
10．（2022·长沙·六年级期中）一辆客车从甲地到乙地，第一天行了全程的，第二天行了460千米，这时已行路程和剩下路程的比是3：7．甲乙两地相距多少千米？
11．（2022·长沙·六年级期中）甲、乙两人有铅笔枝数的比是，如果甲给乙12枝铅笔，甲、乙两人的铅笔数就一样多，求原来甲、乙共有铅笔多少枝？
12．（2022·长沙·六年级期中）甲、乙两袋大米的重量比是4：1，从甲袋中取出130千克大米放入乙袋．这时两袋大米的重量比是7：5．求两袋大米的重量和是多少千克？
13．（2022秋·浙江杭州·六年级校考期中）李叔叔在电商平台上帮助家乡果农卖一批苹果。第一周卖出了总量的，第二周卖的量与第一周卖出量的比是，这时还有60吨没有卖出。原来有多少吨？
14．（2022春·山东临沂·六年级统考期末）资料室打印一份稿件。第一天打印全部稿件的，第二天打印了60页，这时已打印的页数与剩下的比是，这份稿件一共有多少页？
15．（2022秋·河北·六年级期中）商场要给玻璃柜台各边安上铝合金条，共用铝合金条72米，已知玻璃柜台长、宽、高的比是5∶2∶2，那做这个玻璃柜台共用了多少玻璃？（玻璃柜台各个面都安玻璃）
16．（2022秋·四川乐山·六年级统考期末）一种喷洒果树的药水，药粉和水的质量比是1∶75。现在需要兑制5700克药水，药粉和水各需要多少克？
17．（2022春·山东济南·六年级统考期末）在“爱绿护绿，共筑美好蓝天”活动中，泉林小学要在植物园中植树250棵，其中的按照2∶3分给五、六年级，五、六年级各植树多少棵？
18．（2022秋·湖北十堰·六年级统考期末）聪聪三次参加数学竞赛。三次的成绩比是，已知三次的平均成绩是90分，聪聪第二次的成绩是多少分？
19．（2022·长沙·六年级期中）运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1：4．如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3：7．这批货物共多少吨？
20．（2022·长沙·六年级期中）一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面积是多少公顷？
21．（2022春·甘肃庆阳·六年级校考期末）甲、乙两港相距320千米，客、货两船同时从两港出发相向而行，8小时后两船相遇。已知货船的速度与客船速度的比是3∶5，货船、客船每小时各航行多少千米？
22．（2022秋·浙江舟山·六年级校考期中）甲乙两个粮仓的存粮之比是4∶3。如果从甲粮仓拿出1200kg粮食到乙粮仓，这时甲粮仓的存粮数量是乙粮仓的。甲乙两个粮仓共有粮食多少千克？
23．（2022·长沙·六年级期中）仓库内有一批货物，第一天运出，第二天运进400吨，这时仓库内的货物与原来货物的比是3：4，第一天运出货物多少吨？
24．（2022·长沙·六年级期中）制衣厂制一批衣服，已做的件数与总数的比是1：3，如果再做15件，那么完成的件数与剩下的件数同样多，这批衣服共多少件？
25．（2022春·长沙·六年级专题练习）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.8元．当超过4吨时，超过部分每吨3元．某月，甲、乙两户共交水费26.4元，甲、乙用水量的比是5：3，甲、乙两户各应交水费多少元？
26．（2022秋·山东菏泽·六年级统考期中）下图是表示配制一种混凝土所用材料的份数。
（1）这种混凝土的三种材料是按怎样的比配制的？
（2）要配制40t这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？
（3）如果这三种材料都有15t，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子又需增加多少吨？
27．（2022春·长沙·六年级开学考试）琪琪用一根长84厘米的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体长、宽、高的比是3：2：2，这个长方体的体积是多少立方厘米
28．（2022秋·长沙·六年级专题练习）正阳小学六年级参加“为国筑梦、少年先行”绘画剪纸比赛的共有48人，其中男生人数是女生人数的，六年级参加绘画剪纸比赛的女生有多少人？
29．（2022秋·天津河东·六年级校考期中）小芳读一本书，已读和未读页数比是3∶5，再读26页，则已读和未读页数比是5∶4，这本书共多少页？
30．（2022秋·安徽合肥·五年级统考期中）工程师指挥81个机器人炼钢，其中机器人总数的加料，剩下的机器人按2∶7的比分别做检验和运材料，加料、做检验和运材料的机器人各有多少个？
参考答案：
1．40平方米
【分析】用总面积÷总份数，求出一份数，用一份数乘青菜和西红柿的对应份数差即可。
【详解】280÷（3＋4）×（4－3）
＝280÷7×1
＝40（平方米）
答：青菜比西红柿的种植面积少40平方米。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
2．男生有25人，女生有20人
【分析】把总人数看作单位“1”，则男生人数就是5份，女生人数就是4份，则总人数就是5＋4＝9份，先求出一份是多少即可解答。
【详解】45÷（5＋4）
＝45÷9
＝5（人）
5×5＝25（人）
5×4＝20（人）
答：男生有25人，女生有20人。
【点睛】此题考查按比例分配的知识，关键是求出一份是多少。
3．36度 54度 90度
【详解】略
4．2205平方厘米
【详解】试题分析：根据“长方形的长与宽的比是9：5，”设长方形的长是9x厘米，宽是5x厘米，则长后来的长度为9x﹣11厘米，宽后来的长度为5x+17厘米，而后来变成正方形，所以9x﹣11=5x+17，由此列方程求出x的值，进而求出长方形的面积．
解：设长方形的长是9x厘米，宽是5x厘米，
9x﹣11=5x+17，
4x=28，
x=7，
长方形的长是：9x=9×7=63（厘米），
长方形的宽：5x=5×7=35（厘米），
长方形的面积：63×35=2205（平方厘米），
答：这个长方形的面积是2205平方厘米．
点评：关键是设出中间量，根据数量关系等式，列出方程求出中间量，再根据长方形的面积公式S=ab求出答案．
5．480吨
【分析】根据题意可知，把煤的总数看作单位“1”，已知已经运出的和没有运出的比是5∶3，则两天运出的数量是总数的；则用－即可求出第二天运出了总数的几分之几；根据分数除法的意义，用180÷（－）即可求出煤的总数。
【详解】180÷（－）
＝180÷（－）
＝180÷
＝180×
＝480（吨）
答：这批煤共有480吨。
【点睛】本题主要考查了分数和比的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
6．货车：40千米/时 货车：90千米/时
【详解】520÷4＝130（千米/时）
130÷（4+9）＝130÷13＝10（千米/时）
10×4＝40（千米/时）
10×9＝90（千米/时）
答：货车的速度是40千米/时，货车的速度是90千米/时．
【点睛】先用总路程除以相遇时间求出速度和，然后把速度和按照4：9的比分配后即可分别求出两车的速度．
7． A城市男、女婴出生人数的差异最大 C城市男、女婴出生人数的差异最小
【详解】略
8．20人；40人；60人
【详解】一等奖：120×＝20(人)
120-20＝100(人)
二等奖：100×＝40(人)
三等奖：100×＝60(人)
答：获一等奖的有20人，二等奖的有40人，三等奖的有60人。
9．奶糖240千克、水果糖180千克、酥糖120千克
【详解】奶糖:540×=240(千克)
水果糖:540×=180(千克)
酥糖:540×=120(千克)
答:需要奶糖240千克、水果糖180千克、酥糖120千克．
10．甲乙两地相距4600千米
【详解】试题分析：把两地间的距离看作单位“1”，先根据已行路程和剩下路程的比是3：7，求出已行驶的路程占总路程的分率，再求出第二天行驶的路程占总路程的分率，也就是460千米占总路程的分率，依据分数除法意义即可解答．
解：3+7=10，
460÷（），
=460，
=4600（千米），
答：甲乙两地相距4600千米．
点评：解答本题的关键是求出460千米占总路程的分率，依据是分数除法意义．
11．甲、乙共有铅笔154枝
【详解】试题分析：甲、乙两人有铅笔数的比是7：4，可知甲比乙多，如果甲给乙12枝铅笔，甲、乙两人的铅笔数就一样多，说明甲比乙多12+12=24枝，就是24的对应分率，据此可以求出乙有铅笔的枝数，根据他们的比可以求出甲的铅笔数的枝数，把他们铅笔的枝数合起来就是甲、乙共有的数量．
解：24÷，
=24×，
=56（枝）；
56÷4×7，
=14×7，
=98（枝）；
56+98=154（枝）；
答：甲、乙共有铅笔154枝．
点评：对于这类题目，可以根据题中告诉的条件，先求出部分量，再把部分量合起来就是总量．
12．两袋大米的重量和是600千克
【详解】试题分析：由题意可知：把甲、乙两袋大米的重量和看作单位“1”，则乙袋大米原来的重量占总量的，乙袋大米加入130千克后的重量占总量的，则增加了（﹣），与其对应的量是130千克，用对应量130千克除以对应分率（﹣），就是两袋大米的总量．
解：130÷（﹣），
=130÷（﹣），
=130÷，
=600（千克）；
答：两袋大米的重量和是600千克．
点评：解答此题的关键是：先求出130千克的对应分率，用对应量除以对应分率，就是两袋大米的总量．
13．200吨
【分析】第二周卖的量与第一周卖出量的比是4∶3，也就是第二周卖的量是第一周卖出量的。用×求出第二周卖出了总量的几分之几；把原来苹果的总质量看作单位“1”，剩下的苹果占总量的（1－－×）。即60吨所对应的分率是（1－－×），用60÷（1－－×）即可求出原来苹果的吨数。
【详解】60÷（1－－×）
＝60÷（1－－）
＝60÷（－）
＝60÷
＝60×
＝200（吨）
答：原来有200吨。
【点睛】解决此题关键是根据分数与比的关系，把比的问题转化为分数问题来解答。
14．200页
【分析】将总页数看作单位“1”，根据比的意义，打印两天共打印了总页数的，第二天打印了－，用第二天打印的页数÷对应分率即可。
【详解】60÷（－）
＝60÷（－）
＝60÷
＝200（页）
答：这份稿件一共有200页。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量。
15．192平方米
【分析】铝合金条的长度就是长方体的棱长和，用棱长和除以4求出长宽高的和，然后把长宽高的和按5∶2∶2的比分配后分别求出长宽高，再根据长方体表面积公式计算需要玻璃的面积。
【详解】长宽高之和：72÷4＝18（米）
一份的长度：18÷（5＋2＋2）＝2（米）
长：2×5＝10（米）
宽：2×2＝4（米）
高：2×2＝4（米）
玻璃面积：
10×4×4＋4×4×2
＝160＋32
＝192（平方米）
答：做这个玻璃柜台共用了192平方米的玻璃。
【点睛】本题考查按比例分配和长方体表面积的实际问题，解答本题的关键是用棱长和除以4求出长宽高的和，然后把长宽高的和按5∶2∶2的比分配后分别求出长宽高的长度。
16．75克；5625克
【分析】由药粉和水的比是1∶75可知；药粉占1份，水占75份，由1＋75＝76，求出药分粉和水的总份数，把药水的总重看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，解答即可。
【详解】5700×＝75（克）
5700×＝5625（克）
答：药粉需要75克，水需要5625克。
【点睛】本题主要考查比的应用，解答本题是把1∶75看成药粉占1份，水占75份。
17．60棵；90棵。
【分析】先用植树总棵数×，求出五六年级植树棵数，五年级占2份，六年级占3份，总共有2＋3份，先求出一份数，用一份数×2＝五年级植树棵数，一份数×3＝六年级植树棵数。
【详解】250×＝150（棵）
150÷（2＋3）
＝150÷5
＝30（棵）
30×2＝60（棵）
30×3＝90（棵）
答：五、六年级各植树60棵，90棵。
【点睛】本题考查了分数乘法和按比例分配应用题，将比的前后项看成份数比较好理解。
18．85分
【分析】已知聪聪三次成绩的平均数，利用3乘平均成绩可得出3次的总成绩；再根据按比例分配的原理解决问题。
【详解】聪聪三次数学竞赛的总成绩为：（分），
三次的成绩比是，则第二次的成绩为：
（分）
答：聪聪第二次的成绩是85分。
【点睛】本题主要考查的是平均数和按比例分配，解题的关键是利用平均数计算出三次总成绩，进而运用按比例分配方法解答本题。
19．40
【详解】试题分析：此题要把这批货物的吨数看作单位“1”，根据前后所运走的和剩下的比，分别求出运走的占这批货物的几分之几，用再运走的吨数除以现在运走的比原来运走的多占总吨数的几分之几，即可求得这批货物的总吨数．
解：4÷（﹣），
=4÷，
=40（吨）；
答：这批货物共40吨．
点评：此题解答关键是：把这批货物看作单位“1”，根据运走的与剩下的比，求出已知数量的对应分率，即可解决问题．
20．0.08公顷
【详解】试题分析：已知长方形试验田的周长和长与宽的比，用按比例分配可求出长和宽，进一步求出面积即可．
解：长方形的长：120÷2×=40（米）；
长方形的宽：120÷2×=20（米）；
长方形的面积：40×20=800（平方米）=0.08（公顷）．
答：这块试验田的面积是0.08公顷．
点评：此题考查按比例分配解应用题以及长方形的面积，同时注意单位的换算．
21．货船：15千米；客船：25千米
【分析】先根据相遇路程÷相遇时间＝速度和，用320÷8求出货船与客船的速度和；再把速度和按3∶5分配，即把比转化成分数乘法来解答，分别求出货船、客船的速度。
【详解】320÷8＝40（千米）
40×
＝40×
＝15（千米）
40×
＝40×
＝25（千米）
答：货船每小时航行15千米，客船每小时航行25千米。
【点睛】此题考查了相遇问题中的数量关系、按比分配问题的应用。
22．7000千克
【分析】由题意，甲、乙两个粮仓的存粮总量没有变，把甲、乙两个粮仓存粮总量看作单位“1”，原来甲粮仓的存粮是甲、乙两个粮仓存粮总量的，如果从甲粮仓拿出1200千克放入乙粮仓，这时甲粮仓的存粮数量是乙粮仓的，则这时甲粮仓存粮是甲、乙两个粮仓存粮总量的，所以1200千克就占甲、乙两个粮仓存粮总量的（－），由此用除法可求甲、乙两个粮仓共存粮的千克数。
【详解】由分析可得：
1200÷（－）
＝1200÷（－）
＝1200÷（－）
＝1200÷
＝1200×
＝7000（千克）
答：甲乙两个粮仓共有粮食7000千克。
【点睛】解答本题的关键是找出甲、乙两个粮仓的存量总量没变，把甲、乙两个粮仓的存量看作单位“1”。
23．第一天运出货物1600吨
【详解】试题分析：第一天运出，还剩下原货物的：1﹣=，第二天运进400吨，这时仓库内的货物与原来货物的比是3：4，即剩下的货物加上400吨是原来货物的，就是原货物的﹣是400吨，据此用400÷（﹣）即可求出原来的货物重量，要求第一天运出货物多少吨，就是求原货物的是多少，用乘法解答即可．
解：还剩下原货物的：1﹣=，
原货物有：400÷（﹣），
=400÷，
=4800（吨）；
第一天运出货物：4800×=1600（吨）；
答：第一天运出货物1600吨．
点评：解答本题的关键是：由“这时仓库内的货物与原来货物的比是3：4”得出这时仓库内的货物是原来货物的，从而找到运进的400吨是原货物的（﹣）．
24．90
【详解】试题分析：把这批衣服的总量看作单位“1”，则已做的衣服占总量的，又因“如果再做15件，那么完成的件数与剩下的件数同样多”，则15件衣服占总量的（﹣），于是用除法计算即可求出这批衣服的总件数．
解：15÷（﹣），
=15÷，
=90（件）；
答：这批衣服共90件．
点评：求出15件衣服占总量的几分之几，是解答本题的关键．
25．甲17.7元，乙8.7元
【分析】假设甲乙都超过4吨，则两家前4吨应交（4+4）×1.8=14.4（元），就能计算出超出的钱数：26.4﹣14.4=12（元），因为每超出1吨每吨交3元，超出的12元里有几个3元就超出几吨，即12÷3=4（吨），所以用水总量就是4+4+4=12（吨），按比例分配，甲是用水总量的，能求出甲的用水量，也就能计算出甲应交的水费，用总钱数减甲交的水费就是乙应交的水费．
【详解】两户未超过4吨的部分应收：1.8×（4+4）=14.4（元），
那么两户这月超出基本用水量：（26.4﹣14.4）÷3=4（吨），
则甲的用水量为：（8+4）×=12×=7.5（吨），
应交水费：4×1.8+（7.5﹣4）×3，
=7.2+10.5
=17.7（元）
乙应交水费：26.4﹣17.7=8.7（元）．
答：甲应交水费17.7元，乙应交水费8.7元
26．（1）2∶3∶5
（2）水泥8t，黄沙12t，石子20t
（3）水泥还剩5t，石子又需增加10t
【分析】（1）观察图直接得出水泥、黄沙、石子的比是：2∶3∶5。
（2）根据三种材料的比求出总份数，（2＋3＋5）份，用它作公分母，比的各项分别作分子，根据一个数乘分数的意义列式解答；
（3）根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，先求出15吨黄沙可以配制多少吨这样的混凝土，水泥占黄沙的，黄沙相当于石子的，分别求出需要水泥、石子各多少吨，与15吨进行比较．问题即可得到解决。
【详解】（1）根据图示：水泥有2份，黄沙有3份，石子有5份。
这种混凝土的三种材料是按水泥、黄沙、石子2∶3∶5的比配制的；
答：这种混凝土的三种材料是按水泥、黄沙、石子2∶3∶5的比配制的。
（2）总份数是：2＋3＋5＝10（份）
40×＝8（吨）
40×＝12（吨）
40×＝20（吨）
答：需要水泥8吨、黄沙12吨、石子20吨。
（3）水泥：15－15×
＝15－10
＝5（吨）
石子：15÷－15
＝25－15
＝10（吨）
答：水泥还剩5吨，石子又需增加10吨。
【点睛】此题考查了按比例分配应用题的结构特征和解答规律，掌握按比分配的方法是解题关键。
27．324立方厘米
【详解】84÷4=21(厘米)
3+2+2=7
长：21× =9(厘米)
宽：21× =6(厘米)
高：21× =6(厘米)
体积：9×6×6=324(立方厘米)
答：这个长方体的体积是324立方厘米
28．30人
【分析】男生人数是女生人数的，则男生和女生的比为3∶5，先求出总份数，再求出每份量是多少，最后用一份量乘女生的份数，即可求出。
【详解】分析可知，男生人数与女生人数的比是3∶5。
3＋5＝8
48÷8＝6（人）
6×5＝30（人）
答：六年级参加绘画剪纸比赛的女生有30人。
【点睛】利用按比例分配的方法解决问题，最关键的在于求出一份量是多少。
29．144页
【分析】由题意可知，已读和未读页数比是3∶5，此时已读的页数占总页数的，再读26页，此时已读的页数占总页数的，即26页占总页数的（－），然后根据除法的意义进行计算即可。
【详解】26÷（－）
＝26÷（－）
＝26÷
＝26×
＝144（页）
答：这本书共144页。
【点睛】本题考查分数除法，明确部分的量除以所对应的分率等于单位“1”的量是解题的关键。
30．加料27人；做检验12个；运材料42个
【分析】把机器人的总数看作单位“1”，已知机器人总数的加料，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出加料机器人的数量；
然后用机器人的总数减去加料机器人的数量，即是剩下的机器人数量，按2∶7的比分别做检验和运材料，即做检验、运材料的机器人分别占剩下机器人的、；把剩下的机器人数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，分别求出做检验、运材料机器人的数量。
【详解】加料的机器人：81×＝27（个）
剩下的机器人：81－27＝54（个）
做检验的机器人：54×＝12（个）
运材料的机器人：54×＝42（个）
答：加料的机器人有27个，做检验的机器人有12个，运材料的机器人有42个。
【点睛】本题考查按比分配问题以及分数乘法的应用，掌握按比分配问题的解题方法是解题的关键。
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