奥数拓展 列方程解应用题（含答案）数学五年级上册人教版

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奥数拓展：列方程解应用题-数学五年级上册人教版
1．某商场以每条8.4元的价格购进毛巾若干条，以每条10元的价格出售，当毛巾还剩20条时，去除进货成本外还获利600元，该商场购进毛巾多少条？
2．军训最后一天，牛牛参加结业考试，做对一道题得5分，做错或者没做扣3分。这份卷子一共15道题，牛牛考了35分，你知道他做对了几道题吗？
3．某小学原来参加放风筝的人数比参加踢足球的人数多480人，现在把踢足球的50人改为放风筝，这样放风筝的人数正好是踢足球人数的5倍，则参加两种活动的各有多少人？
4．如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮、黑皮各多少块？（提示：一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍）
5．一艘轮船，从甲地到乙地是顺水航行，需要2小时到达。返航时，从乙地到甲地需3小时，已知水流速度是10千米每小时，求轮船在静水中的速度是多少？
6．工程队修一条路，计划20天修完，实际每天比计划多修40米，结果提前4天修完。工程队原计划每天修多少米？
7．小军和小虎在学校操场的环形跑道上跑步，跑道一圈长400米，已知小军每秒跑6米。
（1）如果他们同时从跑道的同地点出发向相反的方向跑，经过40秒第一次相遇，小虎平均每秒跑多少米？（用方程解）
（2）如果他们同时从跑道的同地点出发同向而行，几秒后他们第一次相遇？（在（1）题的基础上完成）（用方程解）
（3）如果小虎先跑10秒，小军向同方向追小虎，几秒才追上小虎？（在（1）题的基础上完成）（选择适当的方法）
8．王老师有个学生，当王老师像学生那么大时，学生才1岁；当学生像王老师那么大时，王老师37岁。王老师和学生现在各多少岁？
9．张叔叔周末到东湖绿道游玩。他从“湖光序曲”出发，用24分钟沿“湖中道”骑车至“磨山北门”；然后从“磨山北门”用124分钟沿“湖山道”步行至“风光村”。已知张叔叔一共行了12.2km，骑车速度是步行速度的5倍，那么“湖中道”的全长是多少千米？
10．有甲、乙两缸金鱼，若从甲缸取出13条放入乙缸，则两缸条数一样多；如从乙缸里取出20条金鱼放入甲缸，这样甲缸的条数是乙缸的3倍，求甲乙两缸原有金鱼多少条？
11．上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？
12．买苹果1千克、梨0.5千克、桃2千克需5元；买苹果2千克、梨1千克、桃1千克需4元。那么买苹果2千克、梨1千克、桃2千克，需要多少元？
13．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？
14．甲数除以乙数的商是1.5，如果甲数增加20，则甲数是乙数的2倍。原来甲数是多少？乙数是多少？
15．司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共77元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2倍。问小王身上有多少张10元纸币？
16．同学们去旅游，男生背红包，女生背黄包，一个男生说：“我看见红包的个数为黄包的1.5倍。”一个女生说：“我看见红包的个数为黄包的2倍。”他们说的都对，那么女生有多少人？
17．小红在读一个一位小数时，不小心漏掉了小数点，结果比原来大6.3，那么原来的小数是多少？
18．某小学每天早上总是在规定时间打开学校大门，六年级同学小明每天早上同一时间从家出发去学校，周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到学校，结果在门口等了6分钟才开门；周二早上他步行以每小时6千米的速度到学校，结果校门已经开了12分钟，小明从家到学校的路程是多少千米？
19．规定表示与的差的2倍或与的差的2倍（即大数减小数的2倍），例如，。
①计算：。
②若，求的值。
20．超市向某食品厂订购一批食品，在付款总数和存款总数都相同的情况下，可以有以下两种付款办法：
第一种：第一个月先付13万元，以后每月付3万元；
第二种：前一半时间每月付6万元，后一半时间每月付2万元。问超市的付款总数是多少元？
21．某自来水公司为鼓励节约用水，采取按月份分段计费的方法收取水费，5吨以内（含5吨）每吨2.6元，超过5吨部分每吨3.4元。小红家上个月用10吨水，小强家上个月缴水费40.2元。
（1）小红家上个月应交缴水费多少元？
（2）上个月小强家比小红家多用水多少吨？（用方程解）
参考答案：
1．500条
【分析】单价×数量＝总价，设该商场购进毛巾x条，卖出的条数×售价＝卖出的钱数，进价×购进的条数＝进货成本，根据卖出的钱数－进货成本＝600元，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设该商场购进毛巾x条。
（x－20）×10－8.4x ＝600
10x－200－8.4x＝600
1.6x－200＝600
1.6x－200＋200＝600＋200
1.6x＝800
1.6x÷1.6＝800÷1.6
x＝500
答：该商场购进毛巾500条。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
2．10道
【分析】可设做错了x道题，则做对了15－x道题。根据题意，可列出方程（15－x）×5－3x＝35，解此方程即可知牛牛做对了多少道题。据此解答。
【详解】解：设做错了x道题，则做对了15－x道题。
（15－x）×5－3x＝35
75－5x－3x＝35
75－8x＝35
8x＝75－35
8x＝40
x＝5
15－x＝15－5＝10
答：牛牛做对了10道题。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的可以用方程，也可能假设法进行分析，进而得出结论。
3．放风筝的有675人，踢足球的195人。
【分析】可设踢足球的有x人，则放风筝的人有480＋x人。根据题意可列出方程（480＋x＋50）＝5（x－50），据此解方程即可求得参加两种活动的人数。
【详解】解：设踢足球的有x人，则放风筝的人有480＋x人。
（480＋x＋50）＝5（x－50）
530＋x＝5x－250
530＋x－x＝5x－250－x
530＝4x－250
4x＝ 530＋250
4x＝780
x＝195
480＋x＝480＋195＝675
答：放风筝的有675人，踢足球的195人。
【点睛】根据题意找出等量关系，列出方程是解答此题的关键。
4．黑皮有12块，白皮有20块
【分析】由题意可知，设足球上黑皮有x块，则白皮有（32－x）块，所以黑皮的边数有5x条，白皮的边数有6×（32－x）条，根据等量关系式：白皮的边数＝黑皮的边数×2，据此列方程即可。
【详解】解：设足球上黑皮有x块，则白皮有（32－x）块。
2×5x＝6×（32－x）
10x＝192－6x
10x＋6x＝192
16x＝192
x＝192÷16
x＝12
32－12＝20（块）
答：足球上黑皮有12块，白皮有20块。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
5．50千米/时
【分析】由题意可知，从甲地到乙地和从乙地到甲地的路程相等，把轮船在静水中的速度设为未知数，顺水速度＝静水中的速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的速度－水流速度，等量关系式：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，据此列方程解答。
【详解】解：设轮船在静水中的速度是x千米/时。
（x＋10）×2＝（x－10）×3
2x＋2×10＝3x－3×10
2x＋20＝3x－30
3x－2x＝20＋30
x＝50
答：轮船在静水中的速度是50千米/时。
【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。
6．160米
【分析】根据题意，这条路的全长一定，等量关系：原计划每天修的米数×计划修的天数＝实际每天修的米数×实际修的天数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设工程队原计划每天修米。
20＝（＋40）×（20－4）
20＝16（＋40）
20＝16＋640
20－16＝16＋640－16
4＝640
4÷4＝640÷4
＝160
答：工程队原计划每天修160米。
【点睛】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。
7．（1）4米；
（2）200秒；
（3）20秒
【分析】（1）把小虎的跑步速度设为未知数，等量关系式：（小虎的跑步速度＋小军的跑步速度）×相遇时间＝总路程；
（2）由（1）可知小军的跑步速度大于小虎的跑步速度，两人同地点出发同向而行，第一次相遇时小军比小虎多跑一整圈，等量关系式：（小军的跑步速度－小虎的跑步速度）×相遇时间＝小军比小虎多跑的路程；
（3）小虎先跑10秒，小军向同方向追小虎，则小虎和小军的路程差为小虎跑10秒的路程，利用“追及时间＝路程差÷速度差”即可求得。
【详解】（1）解：设小虎平均每秒跑x米。
（6＋x）×40＝400
6＋x＝400÷40
6＋x＝10
x＝10－6
x＝4
答：小虎平均每秒跑4米。
（2）解：设x秒后他们第一次相遇。
（6－4）x＝400
2x＝400
x＝400÷2
x＝200
答：200秒后他们第一次相遇。
（3）（4×10）÷（6－4）
＝40÷2
＝20（秒）
答：20秒才追上小虎。
【点睛】熟练掌握相遇问题和追及问题的计算公式是解答题目的关键。
8．王老师现在25岁，学生现在13岁
【分析】将学生现在的年龄设为x岁，据题意当王老师像学生那么大时，学生才1岁，那么二人的年龄差是（x－1）岁，那么王老师现在的年龄是（2x－1）岁。又根据题意当学生像王老师那么大时，王老师37岁，可知此时王老师年龄－（2x－1）＝年龄差。据此列方程解方程即可。
【详解】解：设学生现在的年龄是x岁。
37－（x＋x－1）＝x－1
37－2x＋1＝x－1
3x＝39
x＝39÷3
x＝13
13＋13－1＝25（岁）
答：王老师现在25岁，学生现在13岁。
【点睛】本题主要考查了年龄问题，关键是要认识到两人的年龄差始终不变。
9．6千米
【分析】设张叔叔步行每分行驶x米，则骑车每分钟行驶5x米，再根据张叔叔一共行了12.2km，列出方程求出张叔叔步行和骑行的速度，再根据湖中道的长度是骑行24分钟得到的，据此求出湖中道的全长即可。
【详解】解：设张叔叔步行每分行驶x米，则骑车每分钟行驶5x米。
12.2km＝12200米
24×5x＋124x＝12200
120x＋124x＝12200
244x＝12200
x＝50
24×5×50
＝120×50
＝6000（米）
＝6（千米）
答：“湖中道”的全长是6千米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。
10．甲缸有79条金鱼，乙缸有53条金鱼
【分析】设乙缸原有x条金鱼，根据从甲缸取出13条放入乙缸，则两缸条数一样多，则甲缸比乙缸多13×2＝26条，则甲缸有（x＋26）条，然后根据从乙缸里取出20条金鱼放入甲缸，这样甲缸的条数是乙缸的3倍，据此列方程解方程即可。
【详解】解：设乙缸有x条金鱼，则甲缸有（x＋13×2）条。
3×（x－20）＝x＋13×2＋20
3x－60＝x＋46
2x＝106
x＝53
53＋13×2
＝53＋26
＝79（条）
答：甲缸有79条金鱼，乙缸有53条金鱼。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确甲缸比乙缸多26条是解题的关键。
11．8点32分
【分析】小明爸爸在追小明，但是小明一直在走，由题得，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，设他爸爸用x分钟第一次追上小明走了4千米；第二次追上小明时，他爸爸又用了3x分钟，共走了（4＋8）千米；对小明来说，（8＋x）分钟走了4千米，然后他爸爸回家后又回来追上他，小明和他爸爸用的时间相同都是3x分钟，小明走的路程是8千米－4千米．根据小明的速度一定，由公式路程＝速度×时间 变形列式求解。
【详解】解：设他爸爸用x分钟第一次追上小明走了4千米，
因为小明的速度一定，所以，路程和时间成正比例，即：
4÷（8＋x）＝（8－4）÷3x
8＋x＝3x
2x＝8
x＝4
小明共走的时间为：8＋x＋3x＝8＋4x＝8＋4×4＝8＋16＝24（分钟）
这时是：8时8分＋24分＝8时32分
答：这时是8时32分。
【点睛】此题考查了追及问题，解答此题关键是当速度一定，所以，路程和时间成正比例。
12．6元
【分析】根据题意列出数量关系：1千克苹果的价格＋0.5千克梨的价格＋2千克桃的价格＝5元①；2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋1千克桃的价格＝4元②；①×2－②，就可以求出1千克桃的价格，进而就能求出：“2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋2千克桃的价格”是多少。
【详解】1千克苹果的价格＋0.5千克梨的价格＋2千克桃的价格＝5元①；
2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋1千克桃的价格＝4元②；
①×2得：2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋4千克桃的价格＝10元③；
③－②得：3千克桃的价格＝6元，
1千克桃的价格＝2元，
把1千克桃的价格＝2元，代入②，得
2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＝2元，
则：“2千克苹果的价格＋1千克梨的价格＋2千克桃的价格”是：
2＋2×2
＝2＋4
＝6（元）
答：买苹果2千克，梨1千克，桃2.5千克需6元。
【点睛】此题考查的是等量代换的应用，解答此题的关键是：由题意列出等量关系式，先求出桃的价格，利用等量代换的方法就能轻松求解。
13．8个
【分析】设这一天有x个工人加工甲种零件，则有16－x个工人加工乙种零件，根据加工甲种零件人数×每天加工个数×每个获利钱数＋加工乙种零件人数×每天加工个数×每个获利钱数＝1408元，列出方程解答即可。
【详解】解：设这一天有x个工人加工甲种零件。
5x×16＋（16－x）×4×24＝1408
80x＋1536－96x＝1408
16x÷16＝128÷16
x＝8
答：这一天有8个工人加工甲种零件。
【点睛】关键是理解数量关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
14．甲数60，乙数40
【分析】甲数÷乙数＝1.5，则甲数＝1.5×乙数，把乙数设为未知数，等量关系式：甲数＋20＝乙数×2，据此解答。
【详解】由题意可知，甲数÷乙数＝1.5，则甲数＝1.5×乙数
解：设原来乙数为x，则原来甲数为1.5x。
1.5x＋20＝2x
2x－1.5x＝20
0.5x＝20
x＝20÷0.5
x＝40
甲数：1.5×40＝60
答：原来甲数是60，乙数是40。
【点睛】根据“甲数除以乙数的商是1.5”设出未知数是解答题目的关键。
15．2张
【分析】根据题意知本题的数量关系：1×1元的张数＋2×2元的张数＋5×5元的张数＋10×10元的张数＝77元，设10元的有x张，则5元的有（7－x）张，2元的有2×（7－x）张，1元的就有22－2×（7－x）张。据此可列出方程进行解答。
【详解】解：设10元的有x张，则5元的有（7－x）张，2元的有2×（7－x）张，1元的就有22－2×（7－x）张。
10x＋5×（7－x）＋2×2×（7－x）＋22－2×（7－x）＝77
10x＋35－5x＋28－4x＋22－14＋2x＝77
3x＝6
x＝2
答：小王身上有2张10元纸币。
【点睛】做“鸡兔同笼”问题一般用假设法进行解答。也可用列方程解答。
16．6人
【分析】由题意可知，男生的人数一定，设女生有x人，根据女生的人数×1.5＋1＝（女生的人数－1）×2据此列方程，解方程即可。
【详解】解：女生有x人，
1.5x＋1＝2×（x－1）
1.5x＋1＝2x－2
0.5x＝3
x＝6
答：女生有6人。
【点睛】此题考查用方程解决实际问题，解答此题的关键是先通过分析，找出数量间的关系，然后设出未知数，根据题意列出方程，解答即可。
17．0.7
【分析】设这个数是x，漏掉小数点后，数扩大到原来的10倍，则现在的数是10x，再根据结果比原来大6.3，列出方程解答即可。
【详解】解：设这个数是x。
10x－x＝6.3
9x＝6.3
x＝0.7
答：原来的小数是0.7。
【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握小数点的位置移动规律。
18．3.6千米
【分析】根据题意可知，总路程、学校开门时间和小明从家出发的时间不变，则可设小明从家出发到学校开门的这段时间为x分钟，则周一小明从家到学校的用时为（x－6）分钟，周二小明从家到学校的用时为（x＋12）分钟，再根据总路程不变列方程解答即可。
【详解】12千米/时＝0.2千米/分，6千米/时＝0.1千米/分；
解：设小明从家出发到学校开门的这段时间为x分钟，则周一小明从家到学校的用时为（x－6）分钟，周二小明从家到学校的用时为（x＋12）分钟；
0.2（x－6）＝0.1（x＋12）
0.2x－1.2＝0.1x＋1.2
0.1x＝2.4
x＝24；
则周一小明从家到学校的时间为x－6＝24－6＝18分钟
18×0.2＝3.6（千米）
答：小明从家到学校的路程是3.6千米。
【点睛】解答本题的关键是明确总路程、学校开门时间和小明从家出发的时间不变，也就是小明从家出发到学校开门的这段时间是固定的，进而根据路程、速度、时间之间的关系写出等量关系式。
19．①8；②x＝6或x＝10
【分析】①可按大数减小数的差的2倍来计算；
②当8＞x时，可列方程：（8－x）×2＝4；
当8＜x时，可列方程：（x－8）×2＝4。
【详解】①＝（33－29）×2＝4×2＝8
②由题意得：
（8－x）×2＝4
解：8－x＝4÷2
8－x＝2
x＝6
（x－8）×2＝4
解：x－8＝2
x＝2＋8
x＝10
【点睛】①小题需要我们读懂题意并按题意列式计算即可；②小题展示了在数学中答案的不唯一，可结合数字的大小分两种情况展开思考。
20．40万元
【分析】设总时间为未知数，根据两种付款方式，表示出总的付款额，列方程求解。
【详解】解：设总共的付款时间是x的月；
（万元）
答：超市的付款总数是40万元。
【点睛】列方程求解应用题的时候，要合理设未知数，准确找出等量关系，并正确求解。
21．（1）30元
（2）3吨
【分析】（1）小红家用水10吨，分两部分来计算，用5×5吨以内水的单价＋超过5吨部分×超过5吨部分水的单价；
（2）设小强家上个月用水x吨，5吨以内水费＋超出5吨的水费＝40.2，据此列方程求出小强家的用水量，最后减去小红家的用水量即可。
【详解】（1）2.6×5＋（10－5）×3.4
＝2.6×5＋5×3.4
＝（2.6＋3.4） ×5
＝30（元）
答：小红家上个月应缴水费30元；
（2）解：设小强家上个月用水x吨。
2.6×5＋（x－5）×3.4＝40.2
13＋3.4x－17＝40.2
3.4x＝40.2＋4
x＝44.2÷3.4
x＝13
13－10＝3（吨）
答：上个月小强 家比小红家多用水3吨。
【点睛】明确收费标准是解题关键，注意用方程解答时，不一定要设问题中的未知数。
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