奥数拓展按比分配（含答案）数学六年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 奥数拓展按比分配（含答案）数学六年级上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-16 12:01:28 | ||
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文档简介
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奥数拓展：按比分配-数学六年级上册人教版
1．修一条路，第一天修了总长的，第二天修24米，第三天修的与前两天修的比是3∶2，还剩没修，这条路全长是多少米？
2．小红、小英和小明三位小朋友储蓄钱数的比是，他们储蓄的平均钱数是320元。小英储蓄了多少钱？
3．学校购买篮球、足球和排球共80个，排球个数占总数的，篮球个数和足球个数的比是7∶3，学校购买的篮球比足球多多少个？
4．甲、乙两袋糖果的质量之比是3∶2，如果从甲袋糖果中拿出5千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量之比是1∶1。两袋糖果一共重多少千克？
5．小红读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了36页。这时已读页数与剩下页数的比是5∶7，小红再读多少页就能读完这本书？
6．学校买来一批书，分给高年级后，剩下的按4∶3的比分给中年级和低年级。已知中年级分得240本，这批书一共有多少本？
7．在直角三角形ABC中，这个三角形的面积是90平方厘米，D是BC的中点，E是AD中一点，AE与ED的比是2∶1，求阴影部分的面积？
8．甲、乙两小学原有图书本数之比是7：5，如果甲校赠给乙校750本，乙校又回赠给甲校100本，那么，甲、乙两校的图书本数之比变为3：4.问甲、乙两校原有图书各多少本？
9．某工会男女会员的人数之比是3∶2，分为甲、乙、丙三组，已知甲、乙、丙三组的人数比是10∶8∶7，甲组中男女会员的人数之比是3∶1，乙组中男女会员的人数之比是5∶3，求丙组中男女会员的人数之比。
10．王叔叔12月份接到加工一批零件的任务，他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是1∶3，第二周加工了总任务的，已知两周一共加工了140个零件。王叔叔接到的任务是一共要加工多少个零件？
11．一个长方体的长、宽、高的比是5∶2∶3，这个长方形的棱长之和是80厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？
12．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3∶4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5∶3。那么每个水池内有金鱼多少条？
13．小明看一本故事书，第一天看的页数与这本书总页数的比是3∶10，如果再看30页，正好看完这本书的一半，这本书共有多少页？
14．甲、乙两人从山脚下同一点沿一条道路同时出发，进行爬山比赛，他们下山速度都是各自上山速度的2倍，当甲爬到山顶时，乙离山顶还有72米。当甲回到山脚下，乙已返回到半山腰，山下到山顶的路程是多少米？
15．甲、乙、丙三个班共植树85棵，甲班比乙班多植1棵，丙班与乙班植树棵数的比是，甲班植树多少棵？
16．某高速公路收费站对过往车辆的收费标准：大型车30元/辆，中型车15元/辆，小型车10元/辆。一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5∶6，中型车与小型车的辆数之比是4∶11，小型车的通行费总数比大型车多270元，求这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆和收费总数是多少元？
17．甲、乙、丙三村合修一条公路，修完后甲村受益是丙村的3倍，乙村受益的等于甲村受益的。三个村原来协商按各个村受益的多少来派出劳力修公路，后来因丙村抽不出劳力，经再次协商，丙村抽不出的劳力由甲、乙两村分担，丙村共付给甲、乙两村工钱1200元，结果甲村共派45人，乙村共派35人完成修路任务。问：甲、乙两村各应分得工钱多少元？
18．小芳家有一个无盖的长方体的玻璃鱼缸，长8分米，宽3分米，高6分米。
（1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计）
（2）鱼缸里原来水面高度与水面到鱼缸口高度的比是，在鱼缸里放入一块景观石后，现在鱼缸里水面高度与水面到鱼缸口高度的比是。这块景观石的体积是多少立方分米？
19．在周五的全校清洁大扫除活动中，育才小学六年级有的同学在扫地，有35人在擦玻璃，剩下的人数和六年级总人数的比是1∶4，六年级共有学生多少人？
20．张勇与李龙分别从城、城同时出发，开车到城参加母校校庆活动。城到城与城到城距离的比是，他们两人开车的速度都是每小时80千米，到达城时，李龙比张勇晚了小时。求从城经城到城的路程。
21．猴王召集猴子们开会，点名时发现缺席只数是出席只数的，他很生气，刚要发火，又跑来了2只猴子，这时缺席只数是出席只数的，这群猴子共有多少只？
参考答案：
1．180米
【分析】根据题意先将第三天修的占全长的几分之几求出来，再利用减法求出第二天修的占全长的几分之几，最后利用除法求出这条路全长是多少米。
【详解】24÷[1－－－（1－）×]
＝24÷[1－－－×]
＝24÷[1－－－]
＝24÷
＝180（米）
答：这条路全长是180米。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，能够依据题意求出第二天修的占全长的几分之几是解题的关键。
2．360元
【分析】他们储蓄的平均钱数是320元，那么总共是960元，小红、小英和小明的钱数分别是1份、3份和4份，8份是960元，1份是120元。
【详解】
（元）
（元）
答：小英储蓄了360元钱。
【点睛】本题考查的是按比分配问题，按比分配问题与和倍问题类似，先求出一份量，再计算多份量。
3．20个
【分析】先求出篮球和足球总共多少个，再按照篮球和足球占它们总数的分率进行求解。
【详解】
答：篮球比足球多20个。
【点睛】本题也可以分别求出篮球和足球的数量，再计算二者的差。
4．50千克
【分析】甲、乙两袋糖果的质量之比是3∶2，甲袋比乙袋多3－2份，甲袋拿出多出份数的一半放入乙袋，两袋质量相等，据此求出一份数，用一份数×总份数即可。
【详解】5÷[（3－2）÷2]
＝5÷（1÷2）
＝5÷0.5
＝10（千克）
10×（3＋2）
＝10×5
＝50（千克）
答：两袋糖果一共重50千克。
【点睛】关键是确定甲袋放入乙袋的质量的对应的份数，求出一份数。
5．84页
【分析】设这本书有x页，通过已读页数与剩下页数的比可知，已读页数占总页数的，未读页数占总页数的，根据总页数×第一天读的对应分率＋第二天读的页数＝总页数×已读页数的对应分率，列出方程求出全书总页数，用全书总页数×未读页数的对应分率即可。
【详解】解：设这本书有x页。
（页）
答：小红再读84页就能读完这本书。
【点睛】关键是找到等量关系，理解分数乘法和比的意义。
6．700本
【分析】用 算出的是分给高年级后剩下的书的本数，420本对应的分率是 ，所以用可求出这批书一共有多少本。
【详解】240÷＝420（本）
420÷
＝420÷
＝700（本）
答：这批书一共有700本。
【点睛】本题考查按比例分配、分数除法，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。
7．15平方厘米
【分析】因为D是BC的中点，所以S△ACD＝S△ABC；
因为AE与ED的比是2∶1，所以AD∶ED＝3∶1，即S△CED＝S△ACD；
因此S△CED＝S△ABC××＝90××＝15（平方厘米）
【详解】90××＝15（平方厘米）
【点睛】由题目里的中点及线段的比，再结合三角形的面积的特点，能够确定所求三角形面积与已知三角形面积的倍分关系，再依据倍分关系可计算求得阴影部分面积。
8．甲校原有图书2450本，乙校原有图书1750本。
【分析】根据题意可知：甲校原有的图书本数占总数的，现有的图书本数占总数的，由于是在两个学校之间的赠与，所以两校的图书总本数不变，可以把总本数看作“1”；由甲赠给乙750本，乙又回赠甲100本，相当于甲赠给了乙650本；那么650本就占总数的（），用除法计算求得单位“1”的量；再用按比例分配的方法分别求出甲、乙两校原有图书的本数；列式计算即可解决。
【详解】甲校原有图书本数占总数的：7÷（7＋5）＝，
甲校现有图书本数占总数的：3÷（3＋4）＝，
图书总本数：（750﹣100）÷（），
＝650÷，
＝4200（本）；
甲原有：4200×＝2450（本），
乙原有：4200×＝1750（本）；
答：甲校原有图书2450本，乙校原有图书1750本。
【点睛】解决此题关键是理解甲赠给乙750本，乙又回赠甲100本，相当于甲赠给了乙650本，进而求出650本对应的分率，求得图书总本数，再用按比例分配的方法分别求出甲、乙两校原有图书的本数。
9．5∶9
【分析】根据甲、乙、丙三组人数的比为10∶8∶7，可设甲组人数为10x，乙组人数为8x，丙组人数为7x，那么三组共有人数为25x；再根据男女会员的人数之比是3：2，可求得男会员是15x人，女会员是10x人；由甲组中男女会员的人数之比是3∶1，求得甲组男会员是7.5x人，女会员是2.5x人；乙组中男女会员的人数比是5∶3，求得乙组男会员是5x人，女会员是3x人，那么丙组的男会员就是15x－7.5x－5x＝2.5x人，丙组的女会员就是10x－2.5x－3x＝4.5x人，那么丙组男女会员人数之比是2.5x∶4.5x＝5∶9。
【详解】解：设甲组为10x人，乙组为8x人，丙组为7x人，
则三组共有会员：10x＋8x＋7x＝25x（人），
俱乐部有男会员：25x×＝15x（人），俱乐部有女会员：25x×＝10x（人），
甲组有男会员：10x×＝7.5x（人），甲组有女会员：10x－7.5x＝2.5x（人），
乙组有男会员：8x×＝5x（人），乙组有女会员：8x－5x＝3x（人），
丙组有男会员：15x－7.5x－5x＝2.5x（人），丙组有女会员：10x－2.5x－3x＝4.5x（人），
则丙组中男女会员人数之比：2.5x∶4.5x＝5∶9。
答：丙组中男女会员人数之比是5∶9。
【点睛】此题考查比的应用，解决此题关键是根据题意先求得总人数和俱乐部有男女会员的人数，然后分别求得甲乙两组中男女会员的人数，进而分别求得丙组中男女会员人数，再写出比并化简比即可。
10．240个
【分析】根据条件“他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是1∶3”可知，第一周完成的占全部任务的＝，然后用两周一共加工的零件总个数÷两周一共加工的占总个数的分率＝要加工的零件总个数，据此列式解答。
【详解】第一周完成了＝
140÷（＋）
＝140÷
＝140×
＝240（个）
答：王叔叔接到的任务是一共要加工240个零件。
【点睛】题目中不易理解的一句话是“他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是1∶3”，我们需要依据比与分数的关系，把它转化成一个表示第一周完成的零件个数占零件总数的分率。
11．240立方厘米
【分析】长方体的的12条棱长由4条长、4条宽、4条高组成，那么长、宽、高的长度之和为80÷4＝20厘米；根据长方体长、宽、高的比是5∶2∶3，把长看作5份，宽看作2份，高看作3份，长、宽、高的长度之和为10份，据此解答即可。
【详解】80÷4÷（5＋2＋3）
＝20÷10
＝2（厘米）
（2×5）×（2×2）×（2×3）
＝10×4×6
＝240（立方厘米）
答：这个长方体的体积是240立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积、按比例分配，解答本题的关键是掌握按比例分配的方法。
12．168条
【分析】捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮与红红捞到的金鱼数目比是5∶3，亮亮捞到的金鱼数目占两人的，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3∶4，亮亮捞到的金鱼数目占两人的，多了－，多了33条，用多出来的条数÷对应分率即可。
【详解】33÷（－）
＝33÷
＝168（条）
答：每个水池内有金鱼168条。
【点睛】将每个水池内的金鱼条数看作单位“1”，关键是找到33条金鱼的对应分率。
13．150页
【分析】第一天看的页数与这本书总页数的比是3∶10，则第一天看的页数是这本书总页数的，如果再看30页，正好看完这本书的一半，则30页占这本书总页数的－，最后求出这本书的总页数即可。
【详解】30÷（－）
＝30÷
＝150（页）
答：这本书共有150页。
【点睛】本题考查比与分数的关系、分数除法，解答本题的关键是掌握比与分数之间的关系。
14．432米
【分析】根据题意，我们可以先把山顶到山下的距离看作是单位“1”，同时假设甲乙两人到达山顶后继续上行；由题意可知，他们下山速度都是各自上山的2倍，所以甲下山的路程相当于上山路程的，同理可知，乙下山至半山腰相当于上山路程的；由甲乙两人行走的时间相同，我们可以得出甲乙两人的路程比，继而得到乙行的路程是甲的，结合“甲爬到山顶沿原路返回与乙相遇时，乙离山顶还有72米”可得算式72÷（1－），计算可得到答案。
【详解】1÷2＝
÷2＝
甲乙的路程比为（1＋）∶（1＋）＝6∶5
即乙行的路程是甲的
72÷（1－）
＝72÷
＝432（米）
答：山下到山顶的路程是432米。
【点睛】关键点：①利用甲乙二人下山的速度都是各自上山的2倍，求出甲乙二人的路程比；②把山顶到山下的距离看作是单位“1”，用分数除法计算求得答案。
15．25棵
【分析】①如果用85－1，把甲班多于乙班的1棵减掉，则同时丙班与乙班植树棵数的比就不是3∶2了；②因为丙班与乙班植树棵数的比是3∶2，若想凭已知条件求出甲、乙、丙3个班级植树的比，又求不出来；③我们可以顺向思维，列方程解答。设乙班植树x棵，则甲班植树（x＋1）棵，再根据丙班与乙班植树棵数的比，用含有x的式子来表示丙班植树棵数，最后将三者相加等于85棵，解这个方程即可。
【详解】解：设乙班植树x棵，则甲班植树（x＋1）棵，丙班植树x棵，由题意得，
（x＋1）＋x＋x＝85
3.5x＋1＝85
3.5x＝84
x＝24
24＋1＝25（棵）
答：甲班植树25棵。
【点睛】题意有些复杂，用方程解答比较顺利，这也体现了方程顺向思维的优势。
16．90辆、108辆、297辆；7290元
【分析】首先将大型车、中型车、小型车通过的辆数写成连比形式，即得出三种车的份数比，设出未知数，再根据“小型车的通行费总数比大型车多270元”，求解即可。
【详解】解：大型车和中型车的辆数之比是5∶6，中型车与小型车的辆数之比是4∶11，
所以大型车、中型车、小型车通过的辆数之比为：10∶12∶33；
假设大型车有10x辆，则中型车有12x辆，小型车有33x辆
33x×10－10x×30＝270
330x－300x＝270
30x＝270
x＝9
大型车：10×9＝90（辆）
中型车：12×9＝108（辆）
小型车：33×9＝297（辆）
总钱数是：10×9×30＋12×9×15＋33×9×10
＝2700＋1620＋2970
＝7290（元）
答：这天通过收费站的大型车、中型车及小型车分别有90辆、108辆、297辆；收费总数是7290元。
【点睛】把通过的三种车辆数写成连比形式并转化为份数比是解题关键。
17．甲村得工钱：900元
乙村得工钱：300元
【分析】把丙村收益看作单位“1”，则甲村收益是“3”，由题意可得：乙村受益×＝甲村受益×，则乙村受益为：3×÷＝，则甲、乙、丙三村受益比为：3∶∶1＝9∶8∶3，由题意可得：三村所派人数的比即为9∶8∶3，总人数是：45＋35＝80（人）；80人按9∶8∶3比例分配为：36人、32人、12人；即甲村需36人，乙村需32人，丙村需12人；所以甲村有45－36＝9（人）在为丙村修路；而乙村有35－32＝3（人）在为丙村修路；然后根据人数的比进行解答即可。
【详解】把丙村收益看作单位“1”，则甲村收益是“3”，由题意可得：乙村受益×＝甲村受益×，则乙村受益为：3×÷＝，则甲、乙、丙三村受益比为：3∶∶1＝9∶8∶3
9＋8＋3＝20（份）
甲分配人数：
（45＋35）÷20×9
＝80×20×9
＝36（人）
乙分配人数：
（45＋35）÷20×8
＝80×20×8
＝32（人）
丙分配人数：
（45＋35）÷20×3
＝80×20×3
＝12（人）
45－36＝9（人），35－32＝3（人）
甲村应得工钱：1200×＝1200×＝900（元）
乙村应得工钱：1200×＝1200×＝300（元）
答：甲村应该分得900元，乙村应分得300元。
【点睛】解答此题应结合题意，明确先要求出三个村的分配人数，然后根据按比例分配知识进行解答即可。
18．（1）156平方分米
（2）4.8立方分米
【分析】（1）由题意可知，长方体的玻璃鱼缸是无盖的，所以只要计算5个面的面积即可。
（2）长方体的体积＝长×宽×高，没放景观石前水面高度：＝4 （分米），放景观石后水面高度：＝4.2 （分米），景观石体积：（4.2－ 4） ×8×3＝ 4.8 （立方分米）。
【详解】（1）8×3＋8×6×2＋6×3×2
＝24＋96＋36
＝156 （平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃156平方分米。
（2）没放景观石前水面高度：＝4 （分米）
放景观石后水面高度：＝4.2 （分米）
景观石体积：（4.2－ 4） ×8×3
＝0.2×8×3
＝ 4.8 （立方分米）
答：这块景观石的体积是4.8立方分米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积公式的实际应用、按比例分配，解答本题的关键是理解没放景观石前水面高度：＝4 （分米），放景观石后水面高度：＝4.2 （分米）。
19．100人
【分析】把六年级总人数看作单位“1”，育才小学六年级有的同学在扫地，有35人在擦玻璃，剩下的人数和六年级总人数的比是1∶4，则剩下的人数的分率为，则35人对应的分率为1－－，运用除法即可求出六年级总人数。
【详解】35÷（1－－）
＝35÷
＝100（人）
答：六年级共有学生100人。
【点睛】本题考查分数除法、比、分数减法，解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。
20．300千米
【分析】根据题意得出：李龙比张勇晚了小时，则李龙比张勇多走了80×＝60千米，又因为A城到C城与B城到C城的距离比是2∶3，则李龙比张勇多走的路程60千米占AB全程的，用除法解答即可。
【详解】80×÷
＝60÷
＝300（千米）
答：从城经城到城的路程是300千米。
【点睛】本题考查比的应用，解决本题关键是根据题意找出李龙多走的路程是全程的几分之几，用除法解答即可。
21．144只
【分析】开始缺席只数是出席只数的，缺席数量∶出席的数量，那么缺席的猴子数就是猴子总数的；同理后来缺席只数是出席只数的，缺席的猴子是猴子总数的，那么减少的分数对应的数量就2只，求总数用除法。
【详解】当缺席只数是出席只数的，缺席的猴子数就是猴子总数的；当缺席只数是出席只数的，缺席的猴子是猴子总数的；
，
（只）
答：这群猴子有144只。
【点评】本题考查分数除法的实际应用，解答本题的关键是理解不变的数量是猴子的总数，所以把猴子的总数看成单位“1”，分别找出两次缺席猴子数占总数的几分之几，再根据它们的差对应的数量是2，来求猴子总数。
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奥数拓展：按比分配-数学六年级上册人教版
1．修一条路，第一天修了总长的，第二天修24米，第三天修的与前两天修的比是3∶2，还剩没修，这条路全长是多少米？
2．小红、小英和小明三位小朋友储蓄钱数的比是，他们储蓄的平均钱数是320元。小英储蓄了多少钱？
3．学校购买篮球、足球和排球共80个，排球个数占总数的，篮球个数和足球个数的比是7∶3，学校购买的篮球比足球多多少个？
4．甲、乙两袋糖果的质量之比是3∶2，如果从甲袋糖果中拿出5千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量之比是1∶1。两袋糖果一共重多少千克？
5．小红读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了36页。这时已读页数与剩下页数的比是5∶7，小红再读多少页就能读完这本书？
6．学校买来一批书，分给高年级后，剩下的按4∶3的比分给中年级和低年级。已知中年级分得240本，这批书一共有多少本？
7．在直角三角形ABC中，这个三角形的面积是90平方厘米，D是BC的中点，E是AD中一点，AE与ED的比是2∶1，求阴影部分的面积？
8．甲、乙两小学原有图书本数之比是7：5，如果甲校赠给乙校750本，乙校又回赠给甲校100本，那么，甲、乙两校的图书本数之比变为3：4.问甲、乙两校原有图书各多少本？
9．某工会男女会员的人数之比是3∶2，分为甲、乙、丙三组，已知甲、乙、丙三组的人数比是10∶8∶7，甲组中男女会员的人数之比是3∶1，乙组中男女会员的人数之比是5∶3，求丙组中男女会员的人数之比。
10．王叔叔12月份接到加工一批零件的任务，他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是1∶3，第二周加工了总任务的，已知两周一共加工了140个零件。王叔叔接到的任务是一共要加工多少个零件？
11．一个长方体的长、宽、高的比是5∶2∶3，这个长方形的棱长之和是80厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？
12．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3∶4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5∶3。那么每个水池内有金鱼多少条？
13．小明看一本故事书，第一天看的页数与这本书总页数的比是3∶10，如果再看30页，正好看完这本书的一半，这本书共有多少页？
14．甲、乙两人从山脚下同一点沿一条道路同时出发，进行爬山比赛，他们下山速度都是各自上山速度的2倍，当甲爬到山顶时，乙离山顶还有72米。当甲回到山脚下，乙已返回到半山腰，山下到山顶的路程是多少米？
15．甲、乙、丙三个班共植树85棵，甲班比乙班多植1棵，丙班与乙班植树棵数的比是，甲班植树多少棵？
16．某高速公路收费站对过往车辆的收费标准：大型车30元/辆，中型车15元/辆，小型车10元/辆。一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5∶6，中型车与小型车的辆数之比是4∶11，小型车的通行费总数比大型车多270元，求这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆和收费总数是多少元？
17．甲、乙、丙三村合修一条公路，修完后甲村受益是丙村的3倍，乙村受益的等于甲村受益的。三个村原来协商按各个村受益的多少来派出劳力修公路，后来因丙村抽不出劳力，经再次协商，丙村抽不出的劳力由甲、乙两村分担，丙村共付给甲、乙两村工钱1200元，结果甲村共派45人，乙村共派35人完成修路任务。问：甲、乙两村各应分得工钱多少元？
18．小芳家有一个无盖的长方体的玻璃鱼缸，长8分米，宽3分米，高6分米。
（1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计）
（2）鱼缸里原来水面高度与水面到鱼缸口高度的比是，在鱼缸里放入一块景观石后，现在鱼缸里水面高度与水面到鱼缸口高度的比是。这块景观石的体积是多少立方分米？
19．在周五的全校清洁大扫除活动中，育才小学六年级有的同学在扫地，有35人在擦玻璃，剩下的人数和六年级总人数的比是1∶4，六年级共有学生多少人？
20．张勇与李龙分别从城、城同时出发，开车到城参加母校校庆活动。城到城与城到城距离的比是，他们两人开车的速度都是每小时80千米，到达城时，李龙比张勇晚了小时。求从城经城到城的路程。
21．猴王召集猴子们开会，点名时发现缺席只数是出席只数的，他很生气，刚要发火，又跑来了2只猴子，这时缺席只数是出席只数的，这群猴子共有多少只？
参考答案：
1．180米
【分析】根据题意先将第三天修的占全长的几分之几求出来，再利用减法求出第二天修的占全长的几分之几，最后利用除法求出这条路全长是多少米。
【详解】24÷[1－－－（1－）×]
＝24÷[1－－－×]
＝24÷[1－－－]
＝24÷
＝180（米）
答：这条路全长是180米。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，能够依据题意求出第二天修的占全长的几分之几是解题的关键。
2．360元
【分析】他们储蓄的平均钱数是320元，那么总共是960元，小红、小英和小明的钱数分别是1份、3份和4份，8份是960元，1份是120元。
【详解】
（元）
（元）
答：小英储蓄了360元钱。
【点睛】本题考查的是按比分配问题，按比分配问题与和倍问题类似，先求出一份量，再计算多份量。
3．20个
【分析】先求出篮球和足球总共多少个，再按照篮球和足球占它们总数的分率进行求解。
【详解】
答：篮球比足球多20个。
【点睛】本题也可以分别求出篮球和足球的数量，再计算二者的差。
4．50千克
【分析】甲、乙两袋糖果的质量之比是3∶2，甲袋比乙袋多3－2份，甲袋拿出多出份数的一半放入乙袋，两袋质量相等，据此求出一份数，用一份数×总份数即可。
【详解】5÷[（3－2）÷2]
＝5÷（1÷2）
＝5÷0.5
＝10（千克）
10×（3＋2）
＝10×5
＝50（千克）
答：两袋糖果一共重50千克。
【点睛】关键是确定甲袋放入乙袋的质量的对应的份数，求出一份数。
5．84页
【分析】设这本书有x页，通过已读页数与剩下页数的比可知，已读页数占总页数的，未读页数占总页数的，根据总页数×第一天读的对应分率＋第二天读的页数＝总页数×已读页数的对应分率，列出方程求出全书总页数，用全书总页数×未读页数的对应分率即可。
【详解】解：设这本书有x页。
（页）
答：小红再读84页就能读完这本书。
【点睛】关键是找到等量关系，理解分数乘法和比的意义。
6．700本
【分析】用 算出的是分给高年级后剩下的书的本数，420本对应的分率是 ，所以用可求出这批书一共有多少本。
【详解】240÷＝420（本）
420÷
＝420÷
＝700（本）
答：这批书一共有700本。
【点睛】本题考查按比例分配、分数除法，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。
7．15平方厘米
【分析】因为D是BC的中点，所以S△ACD＝S△ABC；
因为AE与ED的比是2∶1，所以AD∶ED＝3∶1，即S△CED＝S△ACD；
因此S△CED＝S△ABC××＝90××＝15（平方厘米）
【详解】90××＝15（平方厘米）
【点睛】由题目里的中点及线段的比，再结合三角形的面积的特点，能够确定所求三角形面积与已知三角形面积的倍分关系，再依据倍分关系可计算求得阴影部分面积。
8．甲校原有图书2450本，乙校原有图书1750本。
【分析】根据题意可知：甲校原有的图书本数占总数的，现有的图书本数占总数的，由于是在两个学校之间的赠与，所以两校的图书总本数不变，可以把总本数看作“1”；由甲赠给乙750本，乙又回赠甲100本，相当于甲赠给了乙650本；那么650本就占总数的（），用除法计算求得单位“1”的量；再用按比例分配的方法分别求出甲、乙两校原有图书的本数；列式计算即可解决。
【详解】甲校原有图书本数占总数的：7÷（7＋5）＝，
甲校现有图书本数占总数的：3÷（3＋4）＝，
图书总本数：（750﹣100）÷（），
＝650÷，
＝4200（本）；
甲原有：4200×＝2450（本），
乙原有：4200×＝1750（本）；
答：甲校原有图书2450本，乙校原有图书1750本。
【点睛】解决此题关键是理解甲赠给乙750本，乙又回赠甲100本，相当于甲赠给了乙650本，进而求出650本对应的分率，求得图书总本数，再用按比例分配的方法分别求出甲、乙两校原有图书的本数。
9．5∶9
【分析】根据甲、乙、丙三组人数的比为10∶8∶7，可设甲组人数为10x，乙组人数为8x，丙组人数为7x，那么三组共有人数为25x；再根据男女会员的人数之比是3：2，可求得男会员是15x人，女会员是10x人；由甲组中男女会员的人数之比是3∶1，求得甲组男会员是7.5x人，女会员是2.5x人；乙组中男女会员的人数比是5∶3，求得乙组男会员是5x人，女会员是3x人，那么丙组的男会员就是15x－7.5x－5x＝2.5x人，丙组的女会员就是10x－2.5x－3x＝4.5x人，那么丙组男女会员人数之比是2.5x∶4.5x＝5∶9。
【详解】解：设甲组为10x人，乙组为8x人，丙组为7x人，
则三组共有会员：10x＋8x＋7x＝25x（人），
俱乐部有男会员：25x×＝15x（人），俱乐部有女会员：25x×＝10x（人），
甲组有男会员：10x×＝7.5x（人），甲组有女会员：10x－7.5x＝2.5x（人），
乙组有男会员：8x×＝5x（人），乙组有女会员：8x－5x＝3x（人），
丙组有男会员：15x－7.5x－5x＝2.5x（人），丙组有女会员：10x－2.5x－3x＝4.5x（人），
则丙组中男女会员人数之比：2.5x∶4.5x＝5∶9。
答：丙组中男女会员人数之比是5∶9。
【点睛】此题考查比的应用，解决此题关键是根据题意先求得总人数和俱乐部有男女会员的人数，然后分别求得甲乙两组中男女会员的人数，进而分别求得丙组中男女会员人数，再写出比并化简比即可。
10．240个
【分析】根据条件“他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是1∶3”可知，第一周完成的占全部任务的＝，然后用两周一共加工的零件总个数÷两周一共加工的占总个数的分率＝要加工的零件总个数，据此列式解答。
【详解】第一周完成了＝
140÷（＋）
＝140÷
＝140×
＝240（个）
答：王叔叔接到的任务是一共要加工240个零件。
【点睛】题目中不易理解的一句话是“他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是1∶3”，我们需要依据比与分数的关系，把它转化成一个表示第一周完成的零件个数占零件总数的分率。
11．240立方厘米
【分析】长方体的的12条棱长由4条长、4条宽、4条高组成，那么长、宽、高的长度之和为80÷4＝20厘米；根据长方体长、宽、高的比是5∶2∶3，把长看作5份，宽看作2份，高看作3份，长、宽、高的长度之和为10份，据此解答即可。
【详解】80÷4÷（5＋2＋3）
＝20÷10
＝2（厘米）
（2×5）×（2×2）×（2×3）
＝10×4×6
＝240（立方厘米）
答：这个长方体的体积是240立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积、按比例分配，解答本题的关键是掌握按比例分配的方法。
12．168条
【分析】捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮与红红捞到的金鱼数目比是5∶3，亮亮捞到的金鱼数目占两人的，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3∶4，亮亮捞到的金鱼数目占两人的，多了－，多了33条，用多出来的条数÷对应分率即可。
【详解】33÷（－）
＝33÷
＝168（条）
答：每个水池内有金鱼168条。
【点睛】将每个水池内的金鱼条数看作单位“1”，关键是找到33条金鱼的对应分率。
13．150页
【分析】第一天看的页数与这本书总页数的比是3∶10，则第一天看的页数是这本书总页数的，如果再看30页，正好看完这本书的一半，则30页占这本书总页数的－，最后求出这本书的总页数即可。
【详解】30÷（－）
＝30÷
＝150（页）
答：这本书共有150页。
【点睛】本题考查比与分数的关系、分数除法，解答本题的关键是掌握比与分数之间的关系。
14．432米
【分析】根据题意，我们可以先把山顶到山下的距离看作是单位“1”，同时假设甲乙两人到达山顶后继续上行；由题意可知，他们下山速度都是各自上山的2倍，所以甲下山的路程相当于上山路程的，同理可知，乙下山至半山腰相当于上山路程的；由甲乙两人行走的时间相同，我们可以得出甲乙两人的路程比，继而得到乙行的路程是甲的，结合“甲爬到山顶沿原路返回与乙相遇时，乙离山顶还有72米”可得算式72÷（1－），计算可得到答案。
【详解】1÷2＝
÷2＝
甲乙的路程比为（1＋）∶（1＋）＝6∶5
即乙行的路程是甲的
72÷（1－）
＝72÷
＝432（米）
答：山下到山顶的路程是432米。
【点睛】关键点：①利用甲乙二人下山的速度都是各自上山的2倍，求出甲乙二人的路程比；②把山顶到山下的距离看作是单位“1”，用分数除法计算求得答案。
15．25棵
【分析】①如果用85－1，把甲班多于乙班的1棵减掉，则同时丙班与乙班植树棵数的比就不是3∶2了；②因为丙班与乙班植树棵数的比是3∶2，若想凭已知条件求出甲、乙、丙3个班级植树的比，又求不出来；③我们可以顺向思维，列方程解答。设乙班植树x棵，则甲班植树（x＋1）棵，再根据丙班与乙班植树棵数的比，用含有x的式子来表示丙班植树棵数，最后将三者相加等于85棵，解这个方程即可。
【详解】解：设乙班植树x棵，则甲班植树（x＋1）棵，丙班植树x棵，由题意得，
（x＋1）＋x＋x＝85
3.5x＋1＝85
3.5x＝84
x＝24
24＋1＝25（棵）
答：甲班植树25棵。
【点睛】题意有些复杂，用方程解答比较顺利，这也体现了方程顺向思维的优势。
16．90辆、108辆、297辆；7290元
【分析】首先将大型车、中型车、小型车通过的辆数写成连比形式，即得出三种车的份数比，设出未知数，再根据“小型车的通行费总数比大型车多270元”，求解即可。
【详解】解：大型车和中型车的辆数之比是5∶6，中型车与小型车的辆数之比是4∶11，
所以大型车、中型车、小型车通过的辆数之比为：10∶12∶33；
假设大型车有10x辆，则中型车有12x辆，小型车有33x辆
33x×10－10x×30＝270
330x－300x＝270
30x＝270
x＝9
大型车：10×9＝90（辆）
中型车：12×9＝108（辆）
小型车：33×9＝297（辆）
总钱数是：10×9×30＋12×9×15＋33×9×10
＝2700＋1620＋2970
＝7290（元）
答：这天通过收费站的大型车、中型车及小型车分别有90辆、108辆、297辆；收费总数是7290元。
【点睛】把通过的三种车辆数写成连比形式并转化为份数比是解题关键。
17．甲村得工钱：900元
乙村得工钱：300元
【分析】把丙村收益看作单位“1”，则甲村收益是“3”，由题意可得：乙村受益×＝甲村受益×，则乙村受益为：3×÷＝，则甲、乙、丙三村受益比为：3∶∶1＝9∶8∶3，由题意可得：三村所派人数的比即为9∶8∶3，总人数是：45＋35＝80（人）；80人按9∶8∶3比例分配为：36人、32人、12人；即甲村需36人，乙村需32人，丙村需12人；所以甲村有45－36＝9（人）在为丙村修路；而乙村有35－32＝3（人）在为丙村修路；然后根据人数的比进行解答即可。
【详解】把丙村收益看作单位“1”，则甲村收益是“3”，由题意可得：乙村受益×＝甲村受益×，则乙村受益为：3×÷＝，则甲、乙、丙三村受益比为：3∶∶1＝9∶8∶3
9＋8＋3＝20（份）
甲分配人数：
（45＋35）÷20×9
＝80×20×9
＝36（人）
乙分配人数：
（45＋35）÷20×8
＝80×20×8
＝32（人）
丙分配人数：
（45＋35）÷20×3
＝80×20×3
＝12（人）
45－36＝9（人），35－32＝3（人）
甲村应得工钱：1200×＝1200×＝900（元）
乙村应得工钱：1200×＝1200×＝300（元）
答：甲村应该分得900元，乙村应分得300元。
【点睛】解答此题应结合题意，明确先要求出三个村的分配人数，然后根据按比例分配知识进行解答即可。
18．（1）156平方分米
（2）4.8立方分米
【分析】（1）由题意可知，长方体的玻璃鱼缸是无盖的，所以只要计算5个面的面积即可。
（2）长方体的体积＝长×宽×高，没放景观石前水面高度：＝4 （分米），放景观石后水面高度：＝4.2 （分米），景观石体积：（4.2－ 4） ×8×3＝ 4.8 （立方分米）。
【详解】（1）8×3＋8×6×2＋6×3×2
＝24＋96＋36
＝156 （平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃156平方分米。
（2）没放景观石前水面高度：＝4 （分米）
放景观石后水面高度：＝4.2 （分米）
景观石体积：（4.2－ 4） ×8×3
＝0.2×8×3
＝ 4.8 （立方分米）
答：这块景观石的体积是4.8立方分米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积公式的实际应用、按比例分配，解答本题的关键是理解没放景观石前水面高度：＝4 （分米），放景观石后水面高度：＝4.2 （分米）。
19．100人
【分析】把六年级总人数看作单位“1”，育才小学六年级有的同学在扫地，有35人在擦玻璃，剩下的人数和六年级总人数的比是1∶4，则剩下的人数的分率为，则35人对应的分率为1－－，运用除法即可求出六年级总人数。
【详解】35÷（1－－）
＝35÷
＝100（人）
答：六年级共有学生100人。
【点睛】本题考查分数除法、比、分数减法，解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。
20．300千米
【分析】根据题意得出：李龙比张勇晚了小时，则李龙比张勇多走了80×＝60千米，又因为A城到C城与B城到C城的距离比是2∶3，则李龙比张勇多走的路程60千米占AB全程的，用除法解答即可。
【详解】80×÷
＝60÷
＝300（千米）
答：从城经城到城的路程是300千米。
【点睛】本题考查比的应用，解决本题关键是根据题意找出李龙多走的路程是全程的几分之几，用除法解答即可。
21．144只
【分析】开始缺席只数是出席只数的，缺席数量∶出席的数量，那么缺席的猴子数就是猴子总数的；同理后来缺席只数是出席只数的，缺席的猴子是猴子总数的，那么减少的分数对应的数量就2只，求总数用除法。
【详解】当缺席只数是出席只数的，缺席的猴子数就是猴子总数的；当缺席只数是出席只数的，缺席的猴子是猴子总数的；
，
（只）
答：这群猴子有144只。
【点评】本题考查分数除法的实际应用，解答本题的关键是理解不变的数量是猴子的总数，所以把猴子的总数看成单位“1”，分别找出两次缺席猴子数占总数的几分之几，再根据它们的差对应的数量是2，来求猴子总数。
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