奥数拓展按比分配（含答案）数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 奥数拓展按比分配（含答案）数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-16 12:01:28 | ||
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文档简介
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奥数拓展：按比分配-数学六年级上册苏教版
1．甲、乙两款奶制品2022春节期间卖得很火，公司决定和某公司合作扩大业务，雀巢公司投资了6000万元人民币，另一家公司投资了4000万元人民币。如果第一个年，利润为550万元，以后每年比前一年多赚20万元。
（1）合伙人之间应该如何分配利润？
（2）合作后的第三年利润应该如何分配？第五年呢？
（3）照上面的利润计算，几年后两家公司就可以收回最初的投资？（利润总是按同样的比例分配）
2．向阳小学进行书法比赛，比赛的学生共有125人。低年级人数是中年级的，中年级与高年级人数比是2∶3，中年级参加书法比赛的有多少人？
3．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地10千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地20千米，A、B两地相距多少千米？
4．“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？
5．某年级甲、乙两个班共有学生85人，将乙班人数的转到甲班，则甲、乙两班人数之比，问甲班原来有多少人？
6．学校分三个小组参加运动会，第一组与第二组的人数比是5∶4，第二组与第三组的人数比是3∶2，已知第一组比第二、三组的和少15人。问参加运动会的共有多少人？
7．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲、乙两车的速度比是5∶4。两车开出后60分钟相遇并继续前进，甲车比乙车早到多少分钟？
8．修路队修一条路，已修的路程与剩下的路程比是2∶3，如果再修560米，已修路程正好是全长的，这条路一共多长？
9．有A、B两桶油，A桶油的质量与B桶油的质量比是3∶2，如果从A桶倒入B桶21千克的油，A桶油与B桶油的质量比是4∶5。原来A、B两桶油各多少千克？
10．某工厂有甲、乙两个车间，甲、乙两个车间职工人数的比是4∶3，把甲车间职工的调入乙车间，这时乙车间职工比甲车间多2人，原来甲、乙两车间各有职工多少人？
11．甲、乙两车分别从福州和莆田两地同时相对开出，两车速度比为6∶5。途中相遇后，两车继续前行，乙车再行5千米到达两地中点。福州到莆田全程多少千米？
12．水果店运进一批水果，第一天卖出总数的，第二天卖出100千克，这时已卖的与剩下的质量比是11∶19，水果店一共运进水果多少千克？
13．星辉灯具厂接到一批灯具订单，第一周生产的灯具数量与这批订单总数量的比是2∶7。如再生产180件，就完成这批订单的一半。这批订单共多少件？
14．甲、乙两人合作制造完成了一批零件，甲乙两人制造零件个数比是4∶3，其中甲制造完成全部零件的还多6个，那么乙制造了多少个零件？
15．光明书店举行为期三天的优惠售书活动，第一天卖出的书占总数的，第二天和第三天卖书本数比是3∶1，第二天比第三天多卖300本，这三天共卖出多少本书？
16．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加同学的人数比是3∶4。六年级一共有多少人？
17．小汽车与货车同时从甲、乙两地相对开出，当货车行了全程的时，小汽车行了全程的少10千米，这时已行的路程与剩下路程的比是3∶5。甲、乙两地相距多少千米？
18．某商场需要制作一块广告牌，请来师徒两位工人。已知师傅单独完成需8天，徒弟单独完成需12天，现由师傅先做3天，再由两人合作。
（1）还需要几天才能完成任务？
（2）完成后两人共得工钱1600元，如果按两人完成的工作量分配工钱，那么师徒两人各应得工钱多少元？
19．北京时间2021年12月9日下午，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站开设了一场精彩的太空科普课。六（1）班少先队大队委集中观看了直播。其中参与的男队员与女队员的人数比是3∶2，后来又来了6名女队员参与观看，这时男队员与女队员的人数比是5∶4。原来参与观看直播的男、女队员各有多少名？
20．用一根240厘米的铁丝制作成一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶4，求这个长方体框架的体积是多少立方厘米？
21．某人从甲村骑自行车到县城去开会，每小时行15千米能按时到达，行了全程的后因自行车发生故障，只能步行，步行速度是每小时5千米，结果迟到20分钟，若按时到达所用的时间是多少小时？从甲村到县城的距离是多少千米？
参考答案：
1．（1）3∶2
（2）第三年：雀巢354万元，另一家公司236万元；
第五年：雀巢378万元，另一家公司252万元。
（3）15年
【分析】（1）应按投资比进行分配；
（2）分别算出第三年和第五年的利润，然后按比分配即可；
（3）算出两家公司投资之和，算出几年后利润之和与投资之和相等即可。
【详解】（1）6000∶4000＝3∶2
答：雀巢公司和另一家公司应该按3∶2分配利润。
（2）550＋2×20
＝550＋40
＝590（万元）
590×
＝590×
＝354（万元）
590×
＝590×
＝236（万元）
答：第三年雀巢公司分配354万元，另一家公司分配236万元。
550＋4×20
＝550＋80
＝630（万元）
630×
＝630×
＝378（万元）
630×
＝630×
＝252（万元）
答：第五年雀巢公司分配378万元，另一家公司分配252万元。
（3）6000＋4000＝10000（万元）
第一年的利润：550万元
第二年的利润：550＋20＝570万元
第三年的利润：570＋20＝590万元
第四年的利润：590＋20＝610万元
第五年的利润：610＋20＝630万元
第六年的利润：630＋20＝650万元
…
第十五年的利润：810＋20＝830万元
550＋570＋590＋610＋630＋650＋……＋830＝10350万元
答：15年后两家公司就可以收回最初的投资。
【点睛】掌握比的应用是解决此题的关键。
2．40人
【分析】根据题意，低年级人数是中年级的，即低年级与中年级人数比是5∶8；
已知中年级与高年级人数比是2∶3，根据比的基本性质把中年级与高年级人数比的前、后项都乘4，即可得出低、中、高年级人数的连比；
根据连比求出中年级人数占比赛总人数的分率，然后根据分数乘法的意义解答。
【详解】低、中年级人数的比是＝5∶8
中、高年级人数的比是2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12
低、中、高年级人数的比是5∶8∶12。
125×
＝125×
＝40（人）
答：中年级参加书法比赛的有40人。
【点睛】关键是写出低、中、高三个年级人数的连比，再根据按比分配的解题方法，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
3．20千米
【分析】根据题意，乙行10千米时，甲行了20千米，由此得出甲乙两车的路程比是20∶10＝2∶1，即相同时间内，乙车行的路程是甲车的；
当甲车到达B地时，也就是甲车行完了全程，乙车只行了全程的，此时乙车距A地10千米，那么10千米占全程的（1－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，即可求出A、B两地的距离。
【详解】甲、乙车的路程比是20∶10＝2∶1；
10÷（1－）
＝10÷
＝10×2
＝20（千米）
答：A、B两地相距20千米。
【点睛】本题考查比的意义以及分数除法的应用，把两车的路程比转化成分数，分析出10千米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
4．21人
【分析】根据题意可知，男生人数不变，有42×＝36（名），女生有42－36＝6（名），后来女生人数占男生人数的，根据分数乘法的意义，用36×即可求出变化后的女生人数，再减去原来的女生人数即可。
【详解】42×＝36（名）
42－36＝6（名）
36×－6
＝27－6
＝21（名）
答：这个小组增加了21名女生。
【点睛】解答本题的关键是明确男生人数不变，进而根据分数乘法的意义求出后来女生人数。
5．41人
【分析】据题意，把乙班人数的转到甲班后，甲、乙两班人数之比，即乙班人数是甲班人数的，此时总人数是甲班的，由此可知甲班人数现在是85÷（）＝45人，乙班人数现在是85－45＝40人；又乙班人数转到到甲班，还剩下，是40人，所以乙班原来人数是40÷＝44人，据此可求出甲班原来的人数。
【详解】由分析可知：
甲班人数现在是：85÷（）
＝85÷
＝45（人）
乙班人数现在是：85－45＝40（人）
乙班原来人数是：40÷（1－）
＝40÷
＝44（人）
甲班原来的人数是：85－44＝41（人）
答：甲班原来有41人。
【点睛】本题考查分数除法的实际应用，解题的关键是找准单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。
6．105人
【分析】先利用比的基本性质求出第一组、第二组、第三组的人数比为15∶12∶8，再把参加运动会的总人数看作单位“1”，第一组人数占总人数的，第二组和第三组一共占总人数的，第一组比第二、三组的和少15人，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出参加运动会的总人数，据此解答。
【详解】第一组∶第二组＝5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12
第二组∶第三组＝3∶2＝（3×4）∶（2×4）＝12∶8
第一组∶第二组∶第三组＝15∶12∶8
15÷（－）
＝15÷（－）
＝15÷
＝15×7
＝105（人）
答：参加运动会的共有105人。
【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，利用比的基本性质求出第一、二、三组的人数比并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
7．27分钟
【分析】假设甲车的速度是5x千米/分钟，乙车的速度是4x千米/分钟，根据路程＝速度×时间，两车60分钟后相遇，此时甲车行驶了（5x×60）千米，乙车行驶了（4x×60）千米，总路程为（4x＋5x）×60＝9x×60（千米），相遇后再继续前进，再根据时间＝路程÷时间，用（9x×60）除以甲车的速度，求出甲车开到B地的时间，用（9x×60）除以乙车的速度，求出甲车开到A地的时间，两段时间相减即可求出甲车比乙车早到多少分钟。
【详解】假设甲车的速度是5x千米/分钟，乙车的速度是4x千米/分钟，
4x＋5x＝9x（千米/分钟）
（9x×60）÷5x
＝540x÷5x
＝108（分钟）
（9x×60）÷4x
＝540x÷4x
＝135（分钟）
135－108＝27（分钟）
答：甲车比乙车早到27分钟。
【点睛】此题主要考查比的应用，掌握路程、速度、时间三者之间的关系，从而解决问题。
8．1600米
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，已修的路程与剩下的路程比是2∶3，即已修的路程占全长的；再修560米，已修路程正好是全长的，得出560米占全长的（－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算，求出这条路的全长。
【详解】560÷（－）
＝560÷（－）
＝560÷（－）
＝560÷
＝560×
＝1600（米）
答：这条路一共长1600米。
【点睛】把比转化成分数，利用分数除法的意义列式计算，找出560米占全长的几分之几是解题的关键。
9．81千克；54千克
【分析】将两桶油的总质量看作单位“1”，原来A桶油占总质量的；倒入B桶21千克的油后，A桶油占总质量的，A桶油减少了总质量的（－），用A桶油减少的质量÷对应分率＝两桶油的总质量；总质量÷原来总份数，求出一份数，一份数分别乘原来两桶油的对应份数，即可求出两桶油的质量。
【详解】21÷（－）
＝21÷（－）
＝21÷
＝135（千克）
135÷（3＋2）
＝135÷5
＝27（千克）
27×3＝81（千克）
27×2＝54（千克）
答：原来A、B两桶油各81千克、54千克。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，掌握按比分配问题的解题方法。
10．甲：24人；乙：18人
【分析】结合题意，可把甲乙两个车间的职工总人数看作单位“1”，则甲车间职工人数占总人数的，乙车间职工人数占总人数的；因为把甲车间职工的调入乙车间，甲车间职工人数的就是：×＝；
此时，甲车间职工人数占总人数的（－），乙车间职工人数占总人数的（＋）；又已知乙车间职工比甲车间多2人，则2人对应的分率应是乙车间职工人数占比与甲车间职工人数占比之差，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可列式为：2÷[（＋）－（－）]，求得的结果是甲乙两个车间职工总人数，再分别乘原来甲乙车间职工人数占总人数的分率，可得到原来甲、乙两车间各有职工多少人。
【详解】4÷（4＋3）
＝4÷7
＝
3÷（4＋3）
＝3÷7
＝
×＝
2÷[（＋）－（－）]
＝2÷[－]
＝2÷
＝42（人）
42×＝24（人）
42×＝18（人）
答：原来甲车间有职工24人，乙车间有职工18人。
【点睛】综合考查了有关比的应用、分数除法的应用，其中，分数除法列式前，要先考虑单位“1”，以及把具体数量与分率相对应。
11．110千米
【分析】从出发到两车相遇，因为两车行驶的时间一样，根据时间＝路程÷速度，甲、乙两车的速度之比等于两车行驶的路程之比，已知两车速度比为6∶5，即两车行驶的路程比也为6∶5，假设福州到莆田全程为x千米，甲车行驶了x千米，乙车行驶了x千米，从出发点到中点的距离为x千米，根据题中数量关系：乙车行驶的距离＋5千米＝从出发点到中点的距离，据此列出方程，解出方程即可求出福州到莆田全程是多少千米。
【详解】解：设福州到莆田全程为x千米，
x＋5＝x
x－x＝5
x－x＝5
x＝5
x＝5÷
x＝110
答：福州到莆田全程110千米。
【点睛】此题主要根据速度、时间、路程三者之间的关系，通过比的应用，利用题目中的数量关系，列出方程，解决实际的问题。
12．600千克
【分析】已卖的与剩下的质量比是11∶19，也就是第一天、第二天共卖出的水果占全部水果的即，则第二天卖出的水果占全部的即，也就是全部水果的是100千克，求全部水果的质量用除法解答。
【详解】
＝100÷（）
＝100÷
＝600（千克）
答：水果店一共运进水果600千克。
【点睛】本题考查了按比分配及分数除法的问题。按比分配问题先根据比求出总份数，再求出各部分的数量占总数量的几分之几；若已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。
13．840件
【分析】将订单总数量看作7份，一半是（7÷2）份，再生产（7÷2－2）份是订单的一半，用180件÷对应份数，求出一份数，一份数×订单总份数＝订单总数量，据此列式解答。
【详解】180÷（7÷2－2）×7
＝180÷（3.5－2）×7
＝180÷1.5×7
＝120×7
＝840（件）
答：这批订单共840件。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
14．99个
【分析】将全部零件个数看作单位“1”，根据甲乙两人制造零件个数比是4∶3，确定两人制造个数占总个数的对应分率，用已知的6个÷对应分率，求出总个数，总个数×乙的对应分率即可。
【详解】6÷（－）×
＝6÷（－）×
＝6÷×
＝231×
＝99（个）
答：乙制造了99个零件。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量。
15．1000本
【分析】第二天和第三天卖书本数比是3∶1，第二天为3份，第三天为1份，那么第二天比第三天多卖出2份，又因为第二天比第三天多卖300本，所以先用除法求出1份的本数，再用乘法求出第二天和第三天卖的本数一共是多少本。因为第一天卖出的书占总数的，所以第二天和第三天卖的本数占总本数的（1－），根据分数除法的意义，用第二天和第三天卖的本数除以（1－），就是这三天卖出的总本数。
【详解】300÷（3－1）×（3＋1）
＝300÷2×4
＝600（本）
600÷（1－）
＝600÷
＝1000（本）
答：这三天共卖出1000本书。
【点睛】根据按比例分配问题求出第二天和第三天卖出的本数是关键，然后再求出第二天和第三天卖出的本数所占的分率，按分数除法的意义解答。
16．210人
【分析】把六年级的学生总数看作单位“1”，原来参加兴趣小组的人数占总人数的，现在参加兴趣小组的人数占总人数的，后来又参加的20人对应的分率为两个分数的分率之差，利用“量÷对应的分率”即可求得六年级的总人数，据此解答。
【详解】20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝210（人）
答：六年级一共有210人。
【点睛】题中六年级学生的总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。
17．560千米
【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，小汽车和货车已行了全程的（＋）少10千米，由“已行的路程与剩下路程的比是3∶5”可知，两车已行了全程的，由此可知，10千米占全程的（＋－），根据分数除法的意义，用10千米除以（＋－），就是甲、乙两地的距离。
【详解】10÷（＋－）
＝10÷（＋－）
＝10÷（＋－）
＝10÷
＝10×56
＝560（千米）
答：甲、乙两地相距560千米。
【点睛】解答此题的关键是弄清10千米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义即可解答。
18．（1）3天
（2）1200元，400元
【分析】（1）把这项工作的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，分别求出师傅和徒弟的工作效率，3天完成工作量，用师傅的工作效率乘3，用单位“1”减去后，求出剩余工作量，最后根据工作时间＝工作剩余总量÷工作效率和即可解答。
（2）用师傅的工作效率乘工作的总天数计算出师傅完成工程的几分之几，单位“1”减去师傅的完成的比，计算出徒弟的完成量，把师傅的完成量和徒弟的完成量按比例分配来解决，算出各自应得的工钱。
【详解】（1）
（天）
答：还需要3天才能完成任务。
（2）师傅完成量
师徒工作量∶＝3∶1
师傅得工钱（元）
徒弟得工钱（元）
答：师傅得1200元，徒弟得400元。
【点睛】此题的解题关键是依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系来解决问题，最后转化成按比例分配实际应用题，求出最后的结果。
19．男队员45人，女队员30人
【分析】先前参与的男队员与女队员的人数比是3∶2＝15∶10，后来男队员与女队员的人数比是5∶4＝15∶12，把队员的人数比看作份数，前后比较，男生份数没变，女生由先前的10份，增长到12份，增加了2份，对应的是6名女队员加入，所以一份人数是3人，乘先前男生和女生各自的份数，得到最终的答案。
【详解】3∶2＝3×5∶2×5＝15∶10，5∶4＝5×3∶4×3＝15∶12
（名）
男队员：（名），女队员：（名）
答：原来参与观看直播的男队员45名，女队员有30名。
【点睛】解决此题的关键是抓住男队员人数不变，把男女队员的人数看作份数，求出一份的数量，再去求部分的量。
20．7500立方厘米
【分析】这是求长方体体积的题目，240厘米是这个长方体的总棱长，长方体有4条长、4条宽、4条高，用240÷4＝60（厘米），这是1条长＋1条宽＋1条高的和，再把60厘米进行按比分配，求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求出长方体的体积即可。
【详解】240÷4＝60（厘米）
60×＝25（厘米）
60×＝15（厘米）
60×＝20（厘米）
25×15×20
＝375×20
＝7500（立方厘米）
答：这个长方体框架的体积是7500立方厘米。
【点睛】本题考查按比分配问题，明确长、宽、高的比是5∶3∶4分配的总量指的是1条长＋1条宽＋1条高的和是解题的关键。
21．小时；22.5千米
【分析】把从甲村到县城的距离看作单位“1”，骑自行车行了全程的，则步行了全程的1－＝，步行的速度是每小时5千米，骑自行车的速度是每小时15千米，则步行与骑自行车的速度比是5∶15＝1∶3，剩下的全程的比原来多用了20分钟，那原来的用时（骑自行车）为20÷（3－1）＝10（分钟），即小时，根据分数除法的意义，用除以就是按时到达所用的时间，再根据“路程＝速度×时间”即可求出从甲村到县城的距离。
【详解】步行与骑自行车的速度比是5∶15＝1∶3；
20÷（3－1）
＝20÷2
＝10（分钟）
10分钟＝小时；
＝
＝（小时）
15×＝22.5（千米）
答：若按时到达所用的时间是小时；从甲村到县城的距离是22.5千米。
【点睛】本题难度较大，关键是求出剩下的全程的如果骑自行车需要多少小时。
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奥数拓展：按比分配-数学六年级上册苏教版
1．甲、乙两款奶制品2022春节期间卖得很火，公司决定和某公司合作扩大业务，雀巢公司投资了6000万元人民币，另一家公司投资了4000万元人民币。如果第一个年，利润为550万元，以后每年比前一年多赚20万元。
（1）合伙人之间应该如何分配利润？
（2）合作后的第三年利润应该如何分配？第五年呢？
（3）照上面的利润计算，几年后两家公司就可以收回最初的投资？（利润总是按同样的比例分配）
2．向阳小学进行书法比赛，比赛的学生共有125人。低年级人数是中年级的，中年级与高年级人数比是2∶3，中年级参加书法比赛的有多少人？
3．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地10千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地20千米，A、B两地相距多少千米？
4．“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？
5．某年级甲、乙两个班共有学生85人，将乙班人数的转到甲班，则甲、乙两班人数之比，问甲班原来有多少人？
6．学校分三个小组参加运动会，第一组与第二组的人数比是5∶4，第二组与第三组的人数比是3∶2，已知第一组比第二、三组的和少15人。问参加运动会的共有多少人？
7．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲、乙两车的速度比是5∶4。两车开出后60分钟相遇并继续前进，甲车比乙车早到多少分钟？
8．修路队修一条路，已修的路程与剩下的路程比是2∶3，如果再修560米，已修路程正好是全长的，这条路一共多长？
9．有A、B两桶油，A桶油的质量与B桶油的质量比是3∶2，如果从A桶倒入B桶21千克的油，A桶油与B桶油的质量比是4∶5。原来A、B两桶油各多少千克？
10．某工厂有甲、乙两个车间，甲、乙两个车间职工人数的比是4∶3，把甲车间职工的调入乙车间，这时乙车间职工比甲车间多2人，原来甲、乙两车间各有职工多少人？
11．甲、乙两车分别从福州和莆田两地同时相对开出，两车速度比为6∶5。途中相遇后，两车继续前行，乙车再行5千米到达两地中点。福州到莆田全程多少千米？
12．水果店运进一批水果，第一天卖出总数的，第二天卖出100千克，这时已卖的与剩下的质量比是11∶19，水果店一共运进水果多少千克？
13．星辉灯具厂接到一批灯具订单，第一周生产的灯具数量与这批订单总数量的比是2∶7。如再生产180件，就完成这批订单的一半。这批订单共多少件？
14．甲、乙两人合作制造完成了一批零件，甲乙两人制造零件个数比是4∶3，其中甲制造完成全部零件的还多6个，那么乙制造了多少个零件？
15．光明书店举行为期三天的优惠售书活动，第一天卖出的书占总数的，第二天和第三天卖书本数比是3∶1，第二天比第三天多卖300本，这三天共卖出多少本书？
16．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加同学的人数比是3∶4。六年级一共有多少人？
17．小汽车与货车同时从甲、乙两地相对开出，当货车行了全程的时，小汽车行了全程的少10千米，这时已行的路程与剩下路程的比是3∶5。甲、乙两地相距多少千米？
18．某商场需要制作一块广告牌，请来师徒两位工人。已知师傅单独完成需8天，徒弟单独完成需12天，现由师傅先做3天，再由两人合作。
（1）还需要几天才能完成任务？
（2）完成后两人共得工钱1600元，如果按两人完成的工作量分配工钱，那么师徒两人各应得工钱多少元？
19．北京时间2021年12月9日下午，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站开设了一场精彩的太空科普课。六（1）班少先队大队委集中观看了直播。其中参与的男队员与女队员的人数比是3∶2，后来又来了6名女队员参与观看，这时男队员与女队员的人数比是5∶4。原来参与观看直播的男、女队员各有多少名？
20．用一根240厘米的铁丝制作成一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶4，求这个长方体框架的体积是多少立方厘米？
21．某人从甲村骑自行车到县城去开会，每小时行15千米能按时到达，行了全程的后因自行车发生故障，只能步行，步行速度是每小时5千米，结果迟到20分钟，若按时到达所用的时间是多少小时？从甲村到县城的距离是多少千米？
参考答案：
1．（1）3∶2
（2）第三年：雀巢354万元，另一家公司236万元；
第五年：雀巢378万元，另一家公司252万元。
（3）15年
【分析】（1）应按投资比进行分配；
（2）分别算出第三年和第五年的利润，然后按比分配即可；
（3）算出两家公司投资之和，算出几年后利润之和与投资之和相等即可。
【详解】（1）6000∶4000＝3∶2
答：雀巢公司和另一家公司应该按3∶2分配利润。
（2）550＋2×20
＝550＋40
＝590（万元）
590×
＝590×
＝354（万元）
590×
＝590×
＝236（万元）
答：第三年雀巢公司分配354万元，另一家公司分配236万元。
550＋4×20
＝550＋80
＝630（万元）
630×
＝630×
＝378（万元）
630×
＝630×
＝252（万元）
答：第五年雀巢公司分配378万元，另一家公司分配252万元。
（3）6000＋4000＝10000（万元）
第一年的利润：550万元
第二年的利润：550＋20＝570万元
第三年的利润：570＋20＝590万元
第四年的利润：590＋20＝610万元
第五年的利润：610＋20＝630万元
第六年的利润：630＋20＝650万元
…
第十五年的利润：810＋20＝830万元
550＋570＋590＋610＋630＋650＋……＋830＝10350万元
答：15年后两家公司就可以收回最初的投资。
【点睛】掌握比的应用是解决此题的关键。
2．40人
【分析】根据题意，低年级人数是中年级的，即低年级与中年级人数比是5∶8；
已知中年级与高年级人数比是2∶3，根据比的基本性质把中年级与高年级人数比的前、后项都乘4，即可得出低、中、高年级人数的连比；
根据连比求出中年级人数占比赛总人数的分率，然后根据分数乘法的意义解答。
【详解】低、中年级人数的比是＝5∶8
中、高年级人数的比是2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12
低、中、高年级人数的比是5∶8∶12。
125×
＝125×
＝40（人）
答：中年级参加书法比赛的有40人。
【点睛】关键是写出低、中、高三个年级人数的连比，再根据按比分配的解题方法，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
3．20千米
【分析】根据题意，乙行10千米时，甲行了20千米，由此得出甲乙两车的路程比是20∶10＝2∶1，即相同时间内，乙车行的路程是甲车的；
当甲车到达B地时，也就是甲车行完了全程，乙车只行了全程的，此时乙车距A地10千米，那么10千米占全程的（1－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，即可求出A、B两地的距离。
【详解】甲、乙车的路程比是20∶10＝2∶1；
10÷（1－）
＝10÷
＝10×2
＝20（千米）
答：A、B两地相距20千米。
【点睛】本题考查比的意义以及分数除法的应用，把两车的路程比转化成分数，分析出10千米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
4．21人
【分析】根据题意可知，男生人数不变，有42×＝36（名），女生有42－36＝6（名），后来女生人数占男生人数的，根据分数乘法的意义，用36×即可求出变化后的女生人数，再减去原来的女生人数即可。
【详解】42×＝36（名）
42－36＝6（名）
36×－6
＝27－6
＝21（名）
答：这个小组增加了21名女生。
【点睛】解答本题的关键是明确男生人数不变，进而根据分数乘法的意义求出后来女生人数。
5．41人
【分析】据题意，把乙班人数的转到甲班后，甲、乙两班人数之比，即乙班人数是甲班人数的，此时总人数是甲班的，由此可知甲班人数现在是85÷（）＝45人，乙班人数现在是85－45＝40人；又乙班人数转到到甲班，还剩下，是40人，所以乙班原来人数是40÷＝44人，据此可求出甲班原来的人数。
【详解】由分析可知：
甲班人数现在是：85÷（）
＝85÷
＝45（人）
乙班人数现在是：85－45＝40（人）
乙班原来人数是：40÷（1－）
＝40÷
＝44（人）
甲班原来的人数是：85－44＝41（人）
答：甲班原来有41人。
【点睛】本题考查分数除法的实际应用，解题的关键是找准单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。
6．105人
【分析】先利用比的基本性质求出第一组、第二组、第三组的人数比为15∶12∶8，再把参加运动会的总人数看作单位“1”，第一组人数占总人数的，第二组和第三组一共占总人数的，第一组比第二、三组的和少15人，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出参加运动会的总人数，据此解答。
【详解】第一组∶第二组＝5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12
第二组∶第三组＝3∶2＝（3×4）∶（2×4）＝12∶8
第一组∶第二组∶第三组＝15∶12∶8
15÷（－）
＝15÷（－）
＝15÷
＝15×7
＝105（人）
答：参加运动会的共有105人。
【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，利用比的基本性质求出第一、二、三组的人数比并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
7．27分钟
【分析】假设甲车的速度是5x千米/分钟，乙车的速度是4x千米/分钟，根据路程＝速度×时间，两车60分钟后相遇，此时甲车行驶了（5x×60）千米，乙车行驶了（4x×60）千米，总路程为（4x＋5x）×60＝9x×60（千米），相遇后再继续前进，再根据时间＝路程÷时间，用（9x×60）除以甲车的速度，求出甲车开到B地的时间，用（9x×60）除以乙车的速度，求出甲车开到A地的时间，两段时间相减即可求出甲车比乙车早到多少分钟。
【详解】假设甲车的速度是5x千米/分钟，乙车的速度是4x千米/分钟，
4x＋5x＝9x（千米/分钟）
（9x×60）÷5x
＝540x÷5x
＝108（分钟）
（9x×60）÷4x
＝540x÷4x
＝135（分钟）
135－108＝27（分钟）
答：甲车比乙车早到27分钟。
【点睛】此题主要考查比的应用，掌握路程、速度、时间三者之间的关系，从而解决问题。
8．1600米
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，已修的路程与剩下的路程比是2∶3，即已修的路程占全长的；再修560米，已修路程正好是全长的，得出560米占全长的（－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算，求出这条路的全长。
【详解】560÷（－）
＝560÷（－）
＝560÷（－）
＝560÷
＝560×
＝1600（米）
答：这条路一共长1600米。
【点睛】把比转化成分数，利用分数除法的意义列式计算，找出560米占全长的几分之几是解题的关键。
9．81千克；54千克
【分析】将两桶油的总质量看作单位“1”，原来A桶油占总质量的；倒入B桶21千克的油后，A桶油占总质量的，A桶油减少了总质量的（－），用A桶油减少的质量÷对应分率＝两桶油的总质量；总质量÷原来总份数，求出一份数，一份数分别乘原来两桶油的对应份数，即可求出两桶油的质量。
【详解】21÷（－）
＝21÷（－）
＝21÷
＝135（千克）
135÷（3＋2）
＝135÷5
＝27（千克）
27×3＝81（千克）
27×2＝54（千克）
答：原来A、B两桶油各81千克、54千克。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，掌握按比分配问题的解题方法。
10．甲：24人；乙：18人
【分析】结合题意，可把甲乙两个车间的职工总人数看作单位“1”，则甲车间职工人数占总人数的，乙车间职工人数占总人数的；因为把甲车间职工的调入乙车间，甲车间职工人数的就是：×＝；
此时，甲车间职工人数占总人数的（－），乙车间职工人数占总人数的（＋）；又已知乙车间职工比甲车间多2人，则2人对应的分率应是乙车间职工人数占比与甲车间职工人数占比之差，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可列式为：2÷[（＋）－（－）]，求得的结果是甲乙两个车间职工总人数，再分别乘原来甲乙车间职工人数占总人数的分率，可得到原来甲、乙两车间各有职工多少人。
【详解】4÷（4＋3）
＝4÷7
＝
3÷（4＋3）
＝3÷7
＝
×＝
2÷[（＋）－（－）]
＝2÷[－]
＝2÷
＝42（人）
42×＝24（人）
42×＝18（人）
答：原来甲车间有职工24人，乙车间有职工18人。
【点睛】综合考查了有关比的应用、分数除法的应用，其中，分数除法列式前，要先考虑单位“1”，以及把具体数量与分率相对应。
11．110千米
【分析】从出发到两车相遇，因为两车行驶的时间一样，根据时间＝路程÷速度，甲、乙两车的速度之比等于两车行驶的路程之比，已知两车速度比为6∶5，即两车行驶的路程比也为6∶5，假设福州到莆田全程为x千米，甲车行驶了x千米，乙车行驶了x千米，从出发点到中点的距离为x千米，根据题中数量关系：乙车行驶的距离＋5千米＝从出发点到中点的距离，据此列出方程，解出方程即可求出福州到莆田全程是多少千米。
【详解】解：设福州到莆田全程为x千米，
x＋5＝x
x－x＝5
x－x＝5
x＝5
x＝5÷
x＝110
答：福州到莆田全程110千米。
【点睛】此题主要根据速度、时间、路程三者之间的关系，通过比的应用，利用题目中的数量关系，列出方程，解决实际的问题。
12．600千克
【分析】已卖的与剩下的质量比是11∶19，也就是第一天、第二天共卖出的水果占全部水果的即，则第二天卖出的水果占全部的即，也就是全部水果的是100千克，求全部水果的质量用除法解答。
【详解】
＝100÷（）
＝100÷
＝600（千克）
答：水果店一共运进水果600千克。
【点睛】本题考查了按比分配及分数除法的问题。按比分配问题先根据比求出总份数，再求出各部分的数量占总数量的几分之几；若已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。
13．840件
【分析】将订单总数量看作7份，一半是（7÷2）份，再生产（7÷2－2）份是订单的一半，用180件÷对应份数，求出一份数，一份数×订单总份数＝订单总数量，据此列式解答。
【详解】180÷（7÷2－2）×7
＝180÷（3.5－2）×7
＝180÷1.5×7
＝120×7
＝840（件）
答：这批订单共840件。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
14．99个
【分析】将全部零件个数看作单位“1”，根据甲乙两人制造零件个数比是4∶3，确定两人制造个数占总个数的对应分率，用已知的6个÷对应分率，求出总个数，总个数×乙的对应分率即可。
【详解】6÷（－）×
＝6÷（－）×
＝6÷×
＝231×
＝99（个）
答：乙制造了99个零件。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量。
15．1000本
【分析】第二天和第三天卖书本数比是3∶1，第二天为3份，第三天为1份，那么第二天比第三天多卖出2份，又因为第二天比第三天多卖300本，所以先用除法求出1份的本数，再用乘法求出第二天和第三天卖的本数一共是多少本。因为第一天卖出的书占总数的，所以第二天和第三天卖的本数占总本数的（1－），根据分数除法的意义，用第二天和第三天卖的本数除以（1－），就是这三天卖出的总本数。
【详解】300÷（3－1）×（3＋1）
＝300÷2×4
＝600（本）
600÷（1－）
＝600÷
＝1000（本）
答：这三天共卖出1000本书。
【点睛】根据按比例分配问题求出第二天和第三天卖出的本数是关键，然后再求出第二天和第三天卖出的本数所占的分率，按分数除法的意义解答。
16．210人
【分析】把六年级的学生总数看作单位“1”，原来参加兴趣小组的人数占总人数的，现在参加兴趣小组的人数占总人数的，后来又参加的20人对应的分率为两个分数的分率之差，利用“量÷对应的分率”即可求得六年级的总人数，据此解答。
【详解】20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝210（人）
答：六年级一共有210人。
【点睛】题中六年级学生的总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。
17．560千米
【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，小汽车和货车已行了全程的（＋）少10千米，由“已行的路程与剩下路程的比是3∶5”可知，两车已行了全程的，由此可知，10千米占全程的（＋－），根据分数除法的意义，用10千米除以（＋－），就是甲、乙两地的距离。
【详解】10÷（＋－）
＝10÷（＋－）
＝10÷（＋－）
＝10÷
＝10×56
＝560（千米）
答：甲、乙两地相距560千米。
【点睛】解答此题的关键是弄清10千米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义即可解答。
18．（1）3天
（2）1200元，400元
【分析】（1）把这项工作的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，分别求出师傅和徒弟的工作效率，3天完成工作量，用师傅的工作效率乘3，用单位“1”减去后，求出剩余工作量，最后根据工作时间＝工作剩余总量÷工作效率和即可解答。
（2）用师傅的工作效率乘工作的总天数计算出师傅完成工程的几分之几，单位“1”减去师傅的完成的比，计算出徒弟的完成量，把师傅的完成量和徒弟的完成量按比例分配来解决，算出各自应得的工钱。
【详解】（1）
（天）
答：还需要3天才能完成任务。
（2）师傅完成量
师徒工作量∶＝3∶1
师傅得工钱（元）
徒弟得工钱（元）
答：师傅得1200元，徒弟得400元。
【点睛】此题的解题关键是依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系来解决问题，最后转化成按比例分配实际应用题，求出最后的结果。
19．男队员45人，女队员30人
【分析】先前参与的男队员与女队员的人数比是3∶2＝15∶10，后来男队员与女队员的人数比是5∶4＝15∶12，把队员的人数比看作份数，前后比较，男生份数没变，女生由先前的10份，增长到12份，增加了2份，对应的是6名女队员加入，所以一份人数是3人，乘先前男生和女生各自的份数，得到最终的答案。
【详解】3∶2＝3×5∶2×5＝15∶10，5∶4＝5×3∶4×3＝15∶12
（名）
男队员：（名），女队员：（名）
答：原来参与观看直播的男队员45名，女队员有30名。
【点睛】解决此题的关键是抓住男队员人数不变，把男女队员的人数看作份数，求出一份的数量，再去求部分的量。
20．7500立方厘米
【分析】这是求长方体体积的题目，240厘米是这个长方体的总棱长，长方体有4条长、4条宽、4条高，用240÷4＝60（厘米），这是1条长＋1条宽＋1条高的和，再把60厘米进行按比分配，求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求出长方体的体积即可。
【详解】240÷4＝60（厘米）
60×＝25（厘米）
60×＝15（厘米）
60×＝20（厘米）
25×15×20
＝375×20
＝7500（立方厘米）
答：这个长方体框架的体积是7500立方厘米。
【点睛】本题考查按比分配问题，明确长、宽、高的比是5∶3∶4分配的总量指的是1条长＋1条宽＋1条高的和是解题的关键。
21．小时；22.5千米
【分析】把从甲村到县城的距离看作单位“1”，骑自行车行了全程的，则步行了全程的1－＝，步行的速度是每小时5千米，骑自行车的速度是每小时15千米，则步行与骑自行车的速度比是5∶15＝1∶3，剩下的全程的比原来多用了20分钟，那原来的用时（骑自行车）为20÷（3－1）＝10（分钟），即小时，根据分数除法的意义，用除以就是按时到达所用的时间，再根据“路程＝速度×时间”即可求出从甲村到县城的距离。
【详解】步行与骑自行车的速度比是5∶15＝1∶3；
20÷（3－1）
＝20÷2
＝10（分钟）
10分钟＝小时；
＝
＝（小时）
15×＝22.5（千米）
答：若按时到达所用的时间是小时；从甲村到县城的距离是22.5千米。
【点睛】本题难度较大，关键是求出剩下的全程的如果骑自行车需要多少小时。
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