2015年浙江高考数学参考卷（文科）

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2015年浙江省高考样卷数学(文科)
本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间120分钟。
参考公式：
球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高 柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高
选择题部分
一、选择题
1．已知a∈R，则“a＞0”是 “a＋≥2”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知直线l，m和平面α， （ ）
A．若l∥m，mα，则l∥α B．若l∥α，mα，则l∥m
C．若l⊥m，l⊥α，则m⊥α D．若l⊥α，mα，则l⊥m
3．若函数f (x) (x∈R)是奇函数，则 （ ）
A．函数f (x2)是奇函数 B．函数 [f (x) ]2是奇函数
C．函数f (x) x2是奇函数 D．函数f (x)＋x2是奇函数
4．函数y＝sin (2x＋)的图象可由函数y＝cos 2x的图象 （ ）
A．向左平移个单位长度而得到 B．向右平移个单位长度而得到
C．向左平移个单位长度而得到 D．向右平移个单位长度而得到
5．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||＝a，||＝b，
则＝ （ ）
A．a2－b2 B．b2－a2 C．a2＋b2 D．ab ( http: / / www.21cnjy.com )
6．已知双曲线x2－＝1，点A(－1，0)，在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，
则直线PQ恒过点 （ ）
A．(3，0) B．(1，0) C．(－3，0) D．(4，0)
7．现有90 kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物
重量的2倍．若某箱所装货物的重量为x kg，则x的取值范围是 （ ）
A．10≤x≤18 B．10≤x≤30 C．18≤x≤30 D．15≤x≤30
8．如图，函数y＝f (x)的图象为折线ABC，设g (x)＝f [f (x)]，则函数y＝g (x)的图象为（ ）
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A. B. C. D.
非选择题部分
二、 填空题
9．设全集U＝R，集合A＝，B＝{x | x2－x－2≤0 }，则A∩B＝ ，
＝ ， UB＝ .21世纪教育网版权所有
10．设函数，则该函数的最小正周期为 ，振幅为 ，单调递增区间为 .11．某四棱柱的三视图(单位：cm)如图所示，则该四棱柱的体积为 cm3，表面积为 cm2．12．已知过点(1，1)的直线l与圆C：x2＋y2－4y＋2＝0相切，则圆C的半径为 ，直线l的方程为 ． ( http: / / www.21cnjy.com )
13．当实数x，y满足不等式组(m为常数)时，2x＋y的最大值为4，则m＝ ．
14．若对于任意的n∈N*，恒成立，则实数a的取值范围是 ．
15．设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为，则的
最大值等于 ．
三、解答题
16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a cos A＝b cos C＋c cos B．
(Ⅰ) 求A的大小； (Ⅱ) 求cos B－sin C的取值范围．
17．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－a，n∈N*．设公差不为零的等差数列{bn}满足：
b1＝a1＋2，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)．
(Ⅰ) 求a及bn；
(Ⅱ) 设数列{an}的前n项和为Tn．求使Tn＞bn的最小正整数n的值.
18．如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝PA＝2, CD＝4，E，F分别是PC，PD的中点．(Ⅰ) 证明：EF∥平面PAB；(Ⅱ) 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值． ( http: / / www.21cnjy.com )
19．如图，A，B是焦点为F的抛物线y2＝4x上的两动点，线段AB的中点M在直线x＝t (t＞0)上．(Ⅰ)当t＝1时，求|FA|＋|FB|的值；(Ⅱ)记| AB |的最大值为g(t)，求g(t). ( http: / / www.21cnjy.com )
20．已知二次函数f (x)= x2+bx+c，方程f (x)－x=0的两个根x1,x2满足0（I）当x(0, x1)时，证明x（II）设函数f (x)的图象关于直线x=x0对称，证明x0<．
数学参考试卷(文科)答案
一、选择题
1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．A
二、填空题
9．，， 10．，， 11．12， 12．， 13．
14．[，＋) 15. 2
三、解答题
16．(Ⅰ) 由余弦定理得2a cos A＝b＋c＝a，
所以cos A＝．
又A∈(0，π)，故A＝．
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知C＝－B，故
cos B－sin C＝cos B－sin (－B)
　　　　　 ＝－sin B－cos B
＝－sin (B＋)．
因为0＜B＜，所以＜B＋＜，所以－1≤－sin(B＋)＜－．
所以cosB－sinC的取值范围是[－1，－)．
17．(Ⅰ) 当n＝1时，a1＝S1＝2－a．
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1．
所以1＝2－a，得a＝1，
所以an＝2n－1．
设数列{bn}的公差为d，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得
(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，
故d＝0 (舍去) 或 d＝8．
所以a＝1，bn＝8n－5，n∈N*．
(Ⅱ) 由an＝2n－1，知an＝2(n－1)．所以Tn＝n(n－1)．
由bn＝8n－5，Tn＞bn，得n2－9n＋5＞0，
因为n∈N*，所以n≥9．
所以，所求的n的最小值为9．
18．(Ⅰ) 因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EF∥CD，
又因为CD∥AB， 所以EF∥AB，
又因为EF平面PAB所以EF∥平面PAB．
(Ⅱ) 取线段PA中点M，连结EM，则EM∥AC，
故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小．
作MH⊥AF，垂足为H，连结EH．
因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，
又因为AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，
又因为EF∥AB，
所以EF⊥平面PAD．
因为MH平面PAD，所以EF⊥MH，
所以MH⊥平面ABEF，
所以∠MEH是ME与面ABEF所成的角．
在直角△EHM中，EM＝AC＝，MH＝，得
sin ∠MEH＝．
所以AC与平面ABEF所成的角的正弦值是．
19．(Ⅰ) 设A(x1，y1) ，B(x2，y2)，M(t，m)，则
x1＋x2＝2t，y1＋y2＝2m．
由抛物线定义知| FA |＝x1＋1，| FB |＝x2＋1．
所以| FA |＋| FB |＝x1＋x2＋2＝2t＋2．
因为t＝1，所以| FA |＋| FB |＝4.
(Ⅱ) 由 得(y1＋y2) (y1－y2)＝4(x1－x2)，
所以＝．
故可设直线AB方程为(y－m)＝x－t，即x＝y－＋t．
联立 消去x，得y2－2my＋2m2－4t＝0．
则Δ＝16t－4m2＞0，y1＋y2＝2m， y1y2＝2m2－4t．
所以| AB |＝| y1－y2|
＝＝，其中0≤m2＜4t．
当t≥1时，因为0≤2t－2＜4t，所以，当m2＝2t－2时，| AB | 取最大值
| AB | max＝2t＋2．
当0＜t＜1时，因为2t－2＜0，所以，当m2＝0时，| AB | 取最大值| AB | max＝4．
综上，g(t)＝
20．(Ⅰ)因为x1，x2是方程f (x) x =0的根，所以f (x) x=(x x1)(x x2) ．21教育网
当x∈(0，x1)时，由于x1< x2，所以 (x x1)(x x2) 0，故x < f (x) ．21cnjy.com
因为x1 f (x)= x1 (x x1)(x x2) x=(x1 x)[ 1+(x x2)]，21·cn·jy·com
又 x1 x > 0，1+(x x2) > 1 x2> 0．于是x1 f (x) > 0．从而f (x)< x1．www.21-cn-jy.com
综上，x(Ⅱ)由题意知．
因为x1, x2是方程f (x) x = 0的根，即x1, x2是方程x2+(b 1)x+c = 0的根，
所以，．因为x2<1，所以．
A
B
C
D
P
E
F
(第18题图)
M
H
x
y
O
A
B
x＝t
F
(第19题图)
M
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