4.4.1对数函数的概念 课件(共21张PPT） 人教A版(2019）必修第一册

(共21张PPT)
对数函数
对数函数的概念
对数函数的图象和性质
对数函数及其性质的应用
2026届
高一
数学
路径：
概念
背景
图象及其性质
应用
4.4 对数
4.4.1对数函数的概念
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数学
学习目标
知 识 目 标 学 科 素 养
1.理解对数函数的概念， 2.会求对数函数的定义域．(重点、难点) 1、数学抽象
2、逻辑推理
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对中科院古脊椎动物与古人类研究所的专家向外界确认，河南汝阳村李锤发现的“龙骨”实际上是一头距今已有1亿至8 000万年历史的黄河巨龙的肋骨.经过发掘、整理、还原模型，专家推断这条黄河巨龙活着的时候，体重应该在60吨左右，是迄今为止亚洲最高大、最肥胖的“亚洲龙王”.
探究
？
【想一想】
同学们知道专家是怎样依据“龙骨”化石估算出黄河巨龙的生活年代的吗？
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在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量 y 随死亡时间x的变化而衰减的规律. 反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间 x 是碳14的含量y的函数吗？
思考1
？
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设生物死亡年数为 x，死亡生物体内碳14含量为 y .
指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.
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设生物死亡年数为 x，死亡生物体内碳14含量为 y .
问题1 由死亡生物体内碳14含量，如何求出它的死亡年数呢？
指数函数
对数函数
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如图，过y轴正半轴上任意一点(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行线，与函数
的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) .
这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系
在[0，+∞)上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数. 也就是说，函数
刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律.
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同样地，根据指数与对数的关系，由
y=ax(a>0且a≠1)
可以得到
x=loga y(a>0且a≠1)，
x也是y的函数. 通常，我们用x表示自变量，y表示函数.
为此，将x=loga y(a>0且a≠1)中的字母x和y对调，写成
y=loga x (a>0且a≠1).
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对数函数的概念
定义：一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做
对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+∞)．
对数函数的特征：
1.底数：a>0，且a≠1
2.真数：自变量 x
3.系数：1
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概念理解
判断下列函数是不是对数函数
不是
不是
不是
是
是
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变式 给出下列函数:
①y=log2(3x-2); ②y=2log0.3x; ③y=log(x-1)x;
④y=lgx; ⑤y=log3x; ⑥y=lnx.
其中所有对数函数的序号是( )
A.①②⑤ B.④⑤⑥ C.①②④⑤⑥ D.③④
B
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判断一个函数是对数的依据：
(1)形式：形如；
(2)系数：对数符号前面的系数为1；
(3)底数：底数为大于0且不等于1的常数；
(4)对数的真数仅有自变量
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变式2 函数是对数函数，则函数
答案：
(2)∵，解得或-3.
而∴.即
∴
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对数函数的定义域
例2 求下列函数的定义域：
(1) y=log3x2 (2) y=loga(4-x) (a>0，且a≠1)
解：(1)因为x2>0，即x≠0，
所以函数 y=log3x2 的定义域是{x|x≠0}
(2)因为4-x>0，即x<4，
所以函数 y=loga(4-x) 的定义域是{x|x<4}.
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求对数型函数定义域的原则：
(1)分母不能为0；
(2)根指数为偶数时，被开方数非负；
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1；
(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形.
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当堂练习
1.求下列函数的定义域：
(1)y=ln(1-x)； （2）;
(3); (4)y=loga|x|（a>0，且a≠1)
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当堂练习
1.求下列函数的定义域：
(1)y=ln(1-x)； （2）;
(3); (4)y=loga|x|（a>0，且a≠1)
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变式2 求下列函数的定义域.
(1)(2)(3)
答案：(1)由 得
∴定义域为
(2)由得.由指数函数的单调性知，
∴定义域为
(3)据题意得：且，得且
∴定义域为
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(4) (5) (6)
答案：(4)由 得且
∴定义域为
(5)由得.即
∴定义域为
(6)据题意得：且，得且
而即
∴定义域为
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课堂小结
对数函数：一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做
对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+∞)．
对数函数的特征：
1.底数：a>0，且a≠1
2.真数：自变量 x
3.系数：1
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