22.2二次函数与一元二次方程 提高练习 （含答案） 2023—-2024学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知：抛物线的顶点在x轴上，则 b的值一定是（ ）
A．1 B．2 C．－2 D．2或－2
3．如图是二次函数的图象，使成立的 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．从-1、0、3、5、7五个数中任意选取一个数，记为m，则使二次函数y=mx2+6x+2与x轴有交点时的m的值有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知二次函数,当时,该函数取得最大值4．设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为,若,则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．定义：已知函数与二次函数，其中，，为常数，且，，则称这两个函数互为倒函数，下列结论正确的是（ ）
A．若是的倒函数图像上的一点，则
B．当两个互为倒函数的图像的开口方向相反时，则它们与轴均无交点
C．若二次函数图像上存在一点，则它的倒函数图像上必存在一点
D．两个互为倒函数的图像必有两个交点
8．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域（不包括直线y＝﹣2和x轴），则l与直线y＝﹣1交点的个数是（　　）
A．0个 B．1个或2个
C．0个、1个或2个 D．只有1个
9．二次函数（a、b、c为常数且）中的x与y的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 12 5 0 0 5 12 …
下列四个结论：
（1）二次函数有最小值，最小值为；
（2）抛物线与y轴交点为；
（3）二次函数的图象对称轴是；
（4）本题条件下，一元二次方程的解是．
其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x1，0)与(x2，0)，其中x1＜x2，方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n(m＜n)，则下列判断正确的是(　　)
A．m＜n＜x1＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．x1＋x2＞m＋n D．b2－4ac≥0
二、填空题
11．若抛物线与x轴分别交于A、B两点，则A坐标是 ，B的坐标是 ．
12．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，那么抛物线的图像与轴的交点是 ．
13．当，2，3，……，2014，2015时，二次函数的图象被x轴截得的线段长度之和为 ．
14．已知关于x的方程 的两个根分别是 ，，若点P是二次函数 的图象与y轴的交点，过P作轴交抛物线于另一交点Q，则PQ的长为 ．
15．已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则 ．
16．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 个．
三、解答题
17．已知，抛物线，若已知抛物线与x轴有一个交点A（1，0），另一交点B，求k的值及B点坐标．
18．已知二次函数（m为非零实数）．
(1)当时，求二次函数图象与x轴的交点坐标；
(2)若二次函数有最小值w．
①求证：当时，y随x的增大而减小；
②求m的取值范围．
19．二次函数的部分图象如图， 其中图象与轴交于点， 与 轴交于点
， 且经过点．
(1)求此二次函数的解析式
(2)图象过三点， 比较的大小．（用 <连接）
(3)直接写出不等式的解集；
20．已知抛物线与直线交于A，B两点（点A在点B右侧）．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)若动点P在A，B之间的抛物线上运动（不与点A，B重合），连接，，求当的面积最大时，点P的坐标．
参考答案：
1．D
2．D
3．A
4．C
5．D
6．D
7．D
8．C
9．B
10．B
11． （﹣1，0） （3，0）两点顺序可交换
12．
13．
14．8
15．
16．3
17．，
18．(1)(2)②
19．(1)(2)(3)或
20．(1)，(2)点P的坐标为