24.1.2垂直于弦的直径 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.2垂直于弦的直径
一、单选题
1．P为⊙O内一点，，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
2．已知的直径为10cm， ，是的两条弦，，，，则与之间的距离为（ ）．
A．1 B．7 C．1或7 D．3或4
3．如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为中点，则说法错误的是（　　）
A．AD⊥BC B． C．AE=DE D．OE=BE
4．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），则OP的最小值是（　　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
5．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）
A． B．4 C． D．8
6．一种花边由如图的弓形组成，弧ACB的半径为，弦AB＝2，则弓形的高CD为（ ）
A． B． C．1 D．
7．如图，由个边长为的小正方形组成的“”形，经过其顶点、、三点，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，底面半径为5cm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8cm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（　　）
A．2cm B．3cm C．2cm或3cm D．2cm或8cm
9．如图，在位于轴右侧且半径为6的，从的位置沿直线向上平移，交直线于点，且是与轴的一个公共点，若，则四边形的面积是（ ）
A．42 B．64 C．68 D．48
二、填空题
10．已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为 ．
11．如图，的半径垂直于弦于点，连结并延长交于点，连结．若，则的长为 ．
12．已知：如图，⊙C与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，⊙C的半径为3，则圆心C的坐标为 ．
13．如图，是一个油罐的截面图．已知的直径为10m，油的最大深度，则油面宽度为 m．
14．《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深1寸，锯道尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为 寸.
15．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章关于计算弧田面积所用的公式如下：弧田面积＝（弦×矢+矢×矢）．弧田（图中的阴影部分）由圆弧和其所对的弦围成．公式中的“弦”是指圆弧所对的弦长．“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦AB＝24米．半径OA＝15米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米．
三、解答题
16．如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD＝36°，点C为弧AD的中点，连接OC，AC．
（1）补全图形，并写出作图的方法或依据；
（2）求∠ACO的度数．
17．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．
（1）求证：E为BC的中点；
（2）若BC=8，DE=3，求AB的长度．
18．如图，AB是的直径，于点E，连接CO并延长交AD于点F，且．
（1）求证：E是OB的中点；
（2）若，求CD的长．
19．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．
如图2所示，在车轮上取A，B两点，设所在圆的圆心为O，半径为．
作弦AB的垂线OC，D为垂足，则___________．
经测量，，则___________；用含r的代数式表示___________．
在中，由勾股定理可列出关于r的方程：___________．解得．
通过换算，车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为___________之轮．（填“兵车”或“田车”）
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．B
5．C
6．A
7．A
8．D
9．D
10．1或5．
11．
12．
13．8
14．26
15．90
16．63°．
17．．
18．
19．，，，，兵车