第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测 （含答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测 （含答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 210.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-14 09:32:40 | ||
图片预览
文档简介
第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测 2023-2024学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．计算（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．-2023
2．下列计算正确的是（ ）
A．（ab3）2=ab6 B．（a2）3＝a5 C．a2 a＝a3 D．a8÷a4＝a2
3．-（2x+y）（2x-y）是下列哪个多项式分解的结果（ ）
A．4x2＋y2 B．4x2-y2 C．-4x2+y2 D．-4x2-y2
4．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．若且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．记 ，则 （ ）
A．一个偶数 B．一个质数
C．一个整数的平方 D．一个整数的立方
8．给出下列等式：；；；其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．如图，是变压器中的L型硅钢片，其面积为（ ）
A．4a2﹣b2 B．4ab﹣b2 C．4ab D．4a2﹣4ab﹣b2
10．若 的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
二、填空题
11．若（x3）5=215×315，则x= ．
12．若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝
13．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（2a+9b）米，坝高 米．则防洪堤坝的横断面积为 ．
14．已知 ， ， 为 的三边长，且 ，其中 是 中最短的边长，且 为整数，则 ．
15．，，若，，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为 ．
三、计算题
16．计算题：
（1）（）﹣1﹣（π﹣3）0+|﹣3|+（﹣1）2020；
（2）（2x）3·（﹣5xy2）÷（﹣2x2y）2．
17．已知，，求值：
（1）；
（2）.
四、解答题
18．（xa÷x2b）3÷xa﹣b与﹣x2为同类项，求4a﹣10b+6的值．
19．小芳在进行两个整式相除时，不小心把除以看成乘以，结果得到，求实际相除的结果应是多少．
20．某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：
， ，…
即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25，例如： .
请问：该结论正确吗？若两位数的十位数字为 ，请用代数式说明理由.
21．如图，“小房子”的平面图形是由一个长方形和一个等腰三角形组成的，求“小房子”的面积．
22．如果关于 的多项式 与 的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】根据非零数的0次幂为1进行计算.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、（ab3）2=a2b6，故原题计算错误，不符合题意；
B、（a2）3＝a6，故原题计算错误，不符合题意；
C、a2 a＝a3，故原题计算正确，符合题意；
D、a8÷a4＝a4，故原题计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可判断A；根据幂的乘法法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可判断B；根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可判断C；根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可判断D.
3．【答案】C
【解析】【解答】-（2x+y)（2x-y)
=-（4x2-y2)
=-4x2+y2．
故选C．
【分析】因式分解结果利用平方差公式化简，去括号即可得到结果．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：
A、，A符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据因式分解-公式法和提公因式法的综合即可求解。
5．【答案】A
【解析】【解答】根据题意可得：，
∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】先将a、b、c利用幂的乘法化为指数一样的幂，再比较底数大小即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】先逆运用同底数幂的除法运算法则，再逆运用幂的乘方的运算法则，将原式化为，再代值计算即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是一个整数的平方；
故答案为：C.
【分析】本题利用平方差公式计算即可，关键在等式两边同时乘（3-1）。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：①∵，
∴原等式计算错误；
②∵，
∴等式计算错误；
③∵，
∴等式计算正确；
④∵，
∴等式计算错误；
综上所述：正确的有③，共1个，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则计算求解即可。
9．【答案】B
【解析】解：根据题意得：变压器中的L型硅钢片的面积是（2a﹣b）b+（2a+b﹣b）b
=2ab﹣b2+2ab
=4ab+b2，
故选B．
【分析】根据图形列出算式（2a﹣b）b+（2a+b﹣b）b，求出即可．
10．【答案】A
【解析】【解答】 =x2+(m-1)x-m，而计算结果不含x项，则m-1=0，得m=1.
【分析】先利用多项式乘以多项式的法则展开，得到x2-x+mx-m，再把m看作常数合并关于x的同类项，得到x2+(m-1)x-m，根据结果不含x项，令x的系数为0，得到关于m的方程，求出m的值即可.
11．【答案】6
【解析】【解答】解：∵（x3）5=215×315，
∴x15=（2×3）15，
∴x15=615，
∴x=6．
故答案为：6．
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法：（am）n=amn，可得（x3）5=x15，然后再根据x15=215×315=（2×3）15，求出x的值是多少即可．
12．【答案】-7
【解析】【解答】解：∵多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x﹣2）（x+3），
∴x2﹣mx+n＝x2+x﹣6，
∴m＝﹣1，n＝﹣6，
∴m+n＝﹣1﹣6＝﹣7．
故答案是：﹣7．
【分析】化简因式分解的式子，然后可以求出m和n的值，即可求出m+n的值.
13．【答案】a2+5ab+6b2
【解析】【解答】解：防洪堤坝的横断面积= （a+2a+9b）× =a2+5ab+6b2．
故答案为：a2+5ab+6b2．
【分析】首先依据梯形的面积= （上底+下底）×高列出代数式，然后依据多项式乘多项式法则进行计算即可．
14．【答案】3或4
【解析】【解答】∵a2+b2=8a+12b-52
∴a2-8a+16+b2-12b+36=0
∴（a-4）2+（b-6）2=0
∴a=4，b=6
∴6-4＜c＜6+4
即 2＜c＜10，
且c≤4．
∴整数c可取3或4．
故答案为：3或4．
【分析】由a2+b2=8a+12b-52，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a＜c＜a+b，即可得到答案．
15．【答案】5
【解析】【解答】解：设图形中小正方形边长为n，最中间的正方形边长为m，则大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为：
∵，
∴
∵，，
∴．
故答案为：5．
【分析】假设四角的小正方形的边长为n，中心正方形的边长为m，则m+2n的值恰好是图中最大的正方形的边长，求出其面积即可。
16．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方先计算，再计算加减即可；
（2）先算乘方，然后从左到右依次计算即可.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
【解析】【分析】（1）根据已知条件可得xy= ，然后利用平方差公式进行计算；
（2）待求式可变形为(x+y)2+xy，据此计算.
18．【答案】解：（xa÷x2b）3÷xa﹣b=（xa﹣2b）3÷xa﹣b=x3a﹣6b÷xa﹣b=x2a﹣5b，
（xa÷x2b）3÷xa﹣b与﹣x2为同类项，得
2a﹣5b=2．
两边都乘以2，得
4a﹣10b=4，
两边都加6，得
4a﹣10b+6=4+6=10．
【解析】【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，可得同底数幂的除法，再根据同底数幂的除法，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．
19．【答案】解：由题意得，被除式
∴实际结果为
【解析】【分析】根据题意先列出算式，求出被除数，再列出算式求解即可。
20．【答案】解：该结论正确，理由如下：
这个两位数十位上的数字为 个位为
这个两位数为：
它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25为：
而
所以：该结论正确.
【解析】【分析】由这个两位数十位上的数字为m，个位为5，可得这个两位数为： 10m+5，再表示它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25为：100m(m+1)+25，再利用100m(m+1)+25=100m2+100m+15=(10m+5)2， 从而可得结论.
21．【答案】解：（2a+b）（2a﹣b）+（2a+b）（4a﹣2a+b），
=4a2﹣b2+2a2+2ab+b2，
=6a2+2ab﹣b2，
即该“小房子”的面积6a2+2ab﹣b2．
【解析】【分析】图形中长方形的面积是（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，三角形的面积是（2a+b）（4a﹣2a+b）=2a2+2ab+b2，再相加即可得“小房子”的面积．
22．【答案】解：∵
，
∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，
∴ ，
解得： ， ，
∴ .
【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可将两个多项式相乘，由题意“ 乘积展开式中没有二次项，且常数项为10”可得关于a、b的方程组，解方程组可求得a、b的值，再把a、b的值代入所求代数式计算即可求解.
一、单选题
1．计算（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．-2023
2．下列计算正确的是（ ）
A．（ab3）2=ab6 B．（a2）3＝a5 C．a2 a＝a3 D．a8÷a4＝a2
3．-（2x+y）（2x-y）是下列哪个多项式分解的结果（ ）
A．4x2＋y2 B．4x2-y2 C．-4x2+y2 D．-4x2-y2
4．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．若且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．记 ，则 （ ）
A．一个偶数 B．一个质数
C．一个整数的平方 D．一个整数的立方
8．给出下列等式：；；；其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．如图，是变压器中的L型硅钢片，其面积为（ ）
A．4a2﹣b2 B．4ab﹣b2 C．4ab D．4a2﹣4ab﹣b2
10．若 的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
二、填空题
11．若（x3）5=215×315，则x= ．
12．若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝
13．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（2a+9b）米，坝高 米．则防洪堤坝的横断面积为 ．
14．已知 ， ， 为 的三边长，且 ，其中 是 中最短的边长，且 为整数，则 ．
15．，，若，，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为 ．
三、计算题
16．计算题：
（1）（）﹣1﹣（π﹣3）0+|﹣3|+（﹣1）2020；
（2）（2x）3·（﹣5xy2）÷（﹣2x2y）2．
17．已知，，求值：
（1）；
（2）.
四、解答题
18．（xa÷x2b）3÷xa﹣b与﹣x2为同类项，求4a﹣10b+6的值．
19．小芳在进行两个整式相除时，不小心把除以看成乘以，结果得到，求实际相除的结果应是多少．
20．某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：
， ，…
即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25，例如： .
请问：该结论正确吗？若两位数的十位数字为 ，请用代数式说明理由.
21．如图，“小房子”的平面图形是由一个长方形和一个等腰三角形组成的，求“小房子”的面积．
22．如果关于 的多项式 与 的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】根据非零数的0次幂为1进行计算.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、（ab3）2=a2b6，故原题计算错误，不符合题意；
B、（a2）3＝a6，故原题计算错误，不符合题意；
C、a2 a＝a3，故原题计算正确，符合题意；
D、a8÷a4＝a4，故原题计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可判断A；根据幂的乘法法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可判断B；根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可判断C；根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可判断D.
3．【答案】C
【解析】【解答】-（2x+y)（2x-y)
=-（4x2-y2)
=-4x2+y2．
故选C．
【分析】因式分解结果利用平方差公式化简，去括号即可得到结果．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：
A、，A符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据因式分解-公式法和提公因式法的综合即可求解。
5．【答案】A
【解析】【解答】根据题意可得：，
∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】先将a、b、c利用幂的乘法化为指数一样的幂，再比较底数大小即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】先逆运用同底数幂的除法运算法则，再逆运用幂的乘方的运算法则，将原式化为，再代值计算即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是一个整数的平方；
故答案为：C.
【分析】本题利用平方差公式计算即可，关键在等式两边同时乘（3-1）。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：①∵，
∴原等式计算错误；
②∵，
∴等式计算错误；
③∵，
∴等式计算正确；
④∵，
∴等式计算错误；
综上所述：正确的有③，共1个，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则计算求解即可。
9．【答案】B
【解析】解：根据题意得：变压器中的L型硅钢片的面积是（2a﹣b）b+（2a+b﹣b）b
=2ab﹣b2+2ab
=4ab+b2，
故选B．
【分析】根据图形列出算式（2a﹣b）b+（2a+b﹣b）b，求出即可．
10．【答案】A
【解析】【解答】 =x2+(m-1)x-m，而计算结果不含x项，则m-1=0，得m=1.
【分析】先利用多项式乘以多项式的法则展开，得到x2-x+mx-m，再把m看作常数合并关于x的同类项，得到x2+(m-1)x-m，根据结果不含x项，令x的系数为0，得到关于m的方程，求出m的值即可.
11．【答案】6
【解析】【解答】解：∵（x3）5=215×315，
∴x15=（2×3）15，
∴x15=615，
∴x=6．
故答案为：6．
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法：（am）n=amn，可得（x3）5=x15，然后再根据x15=215×315=（2×3）15，求出x的值是多少即可．
12．【答案】-7
【解析】【解答】解：∵多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x﹣2）（x+3），
∴x2﹣mx+n＝x2+x﹣6，
∴m＝﹣1，n＝﹣6，
∴m+n＝﹣1﹣6＝﹣7．
故答案是：﹣7．
【分析】化简因式分解的式子，然后可以求出m和n的值，即可求出m+n的值.
13．【答案】a2+5ab+6b2
【解析】【解答】解：防洪堤坝的横断面积= （a+2a+9b）× =a2+5ab+6b2．
故答案为：a2+5ab+6b2．
【分析】首先依据梯形的面积= （上底+下底）×高列出代数式，然后依据多项式乘多项式法则进行计算即可．
14．【答案】3或4
【解析】【解答】∵a2+b2=8a+12b-52
∴a2-8a+16+b2-12b+36=0
∴（a-4）2+（b-6）2=0
∴a=4，b=6
∴6-4＜c＜6+4
即 2＜c＜10，
且c≤4．
∴整数c可取3或4．
故答案为：3或4．
【分析】由a2+b2=8a+12b-52，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a＜c＜a+b，即可得到答案．
15．【答案】5
【解析】【解答】解：设图形中小正方形边长为n，最中间的正方形边长为m，则大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为：
∵，
∴
∵，，
∴．
故答案为：5．
【分析】假设四角的小正方形的边长为n，中心正方形的边长为m，则m+2n的值恰好是图中最大的正方形的边长，求出其面积即可。
16．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方先计算，再计算加减即可；
（2）先算乘方，然后从左到右依次计算即可.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
【解析】【分析】（1）根据已知条件可得xy= ，然后利用平方差公式进行计算；
（2）待求式可变形为(x+y)2+xy，据此计算.
18．【答案】解：（xa÷x2b）3÷xa﹣b=（xa﹣2b）3÷xa﹣b=x3a﹣6b÷xa﹣b=x2a﹣5b，
（xa÷x2b）3÷xa﹣b与﹣x2为同类项，得
2a﹣5b=2．
两边都乘以2，得
4a﹣10b=4，
两边都加6，得
4a﹣10b+6=4+6=10．
【解析】【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，可得同底数幂的除法，再根据同底数幂的除法，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．
19．【答案】解：由题意得，被除式
∴实际结果为
【解析】【分析】根据题意先列出算式，求出被除数，再列出算式求解即可。
20．【答案】解：该结论正确，理由如下：
这个两位数十位上的数字为 个位为
这个两位数为：
它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25为：
而
所以：该结论正确.
【解析】【分析】由这个两位数十位上的数字为m，个位为5，可得这个两位数为： 10m+5，再表示它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25为：100m(m+1)+25，再利用100m(m+1)+25=100m2+100m+15=(10m+5)2， 从而可得结论.
21．【答案】解：（2a+b）（2a﹣b）+（2a+b）（4a﹣2a+b），
=4a2﹣b2+2a2+2ab+b2，
=6a2+2ab﹣b2，
即该“小房子”的面积6a2+2ab﹣b2．
【解析】【分析】图形中长方形的面积是（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，三角形的面积是（2a+b）（4a﹣2a+b）=2a2+2ab+b2，再相加即可得“小房子”的面积．
22．【答案】解：∵
，
∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，
∴ ，
解得： ， ，
∴ .
【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可将两个多项式相乘，由题意“ 乘积展开式中没有二次项，且常数项为10”可得关于a、b的方程组，解方程组可求得a、b的值，再把a、b的值代入所求代数式计算即可求解.