第11章三角形 期末综合复习训练题（含答案） 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》期末综合复习训练题（附答案）
一、选择题
1．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．如图，点D，E，F分别是AB，CA上的点，且AE，CD交于点O，它们将△ABC分成6个面积相等的三角形，BF，CD一定是△ABC的（　　）
A．高 B．中线
C．角平分线 D．三边的垂直平分线
3．三条线段a＝5，b＝3，c的值为奇数，b，c为边可组成三角形（　　）
A．1个 B．3个 C．5个 D．无数个
4．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，则△ACD的周长（　　）
A．18cm B．22cm C．19cm D．31cm
5．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（　　）
A．60° B．90° C．108° D．120°
6．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5
C．∠A＝2∠B＝3∠C D．一个外角等于和它相邻的一个内角
7．如图，m∥n，直线l分别交m，点B，AC⊥AB，若∠1＝35°，则∠2等于（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
8．如图所示，在△ABC中，D在AC上，且∠ABC＝∠C＝∠1，∠A＝∠3（　　）
A．30° B．36° C．45° D．72°
9．将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（　　）
A．165° B．120° C．150° D．135°
10．如图，已知四边形ABCD，∠α，∠BCD相邻的补角，且∠B+∠ADC＝140°（　　）
A．140° B．170° C．260° D．120°
二、填空题
11．电工师傅在安好电线杆后，为了防止电线杆倾倒，常常按图所示引两条拉线　 　．
12．等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是　 　．
13．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠A＝　 　，∠C＝　 　．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B＝80°，∠C＝46°　 　．
15．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，m上，且∠ACB＝90°，则∠2等于　 　度．
16．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠BAD＝28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，则∠AFC＝　 　°．
17．如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别在AB、AE的边上，则∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　．
三、解答题
18．如图所示，已知DE⊥AB于E，∠A＝33°
19．有一个两边相等的三角形周长为15cm，其中一边是另一边的2倍，求三边边长各为多少．
20．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠3＝∠4，∠BAC＝63°求∠DAC
21．如图，七边形ABCDEFG中、AB，ED的延长线相交于点O．若图中∠1，∠3，∠4的外角的角度和为220°
22．如图，△ABC中，∠ABC＝40°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．
（1）求∠DAE的度数；
（2）指出AD是哪几个三角形的高．
23．如图，△ADE和△ABC中∠EAD＝∠AED＝∠BAC＝∠BCA＝45°，又有∠BAD＝∠BCF．
（1）求∠ECF+DAC+∠ECA的度数；
（2）判断ED与FC的位置关系，并对你的结论加以证明．
24．如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，∠D＝β．
（1）如图①，α+β＞180°，试用α；
（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，β表示∠F；
（3）一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值，如不一定，β满足什么条件时，不存在∠
F．
参考答案
一、选择题
1．解：∵三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，
∴此三角形是直角三角形．
故选：A．
2．解：∵S△OAD＝S△OBD，
∴AD＝BD，
∴CD是△ABC的中线，
同理，BF，
故选：B．
3．解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2＜c＜8，
又c的值为奇数，
因而c的值可以是：3、5、7共5个数，
因而由a、b、c为边可组成3个三角形．
故选：B．
4．解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，
∴△ACD周长为：25﹣7＝18（cm）．
故选：A．
5．解：（n﹣2）×180°＝720°，
∴n﹣2＝4，
∴n＝6．
则这个正多边形的每一个内角为720°÷6＝120°．
故选：D．
6．解：A．∵∠A+∠B＝∠C，
∴三角形中最大角∠C＝×180°＝90°，
∴满足条件的三角形为直角三角形，选项A不符合题意；
B．∵∠A：∠B：∠C＝3：3：5，
∴三角形中最大角∠C＝×180°＝90°，
∴满足条件的三角形为直角三角形，选项B不符合题意；
C．∵∠A＝2∠B＝3∠C，
∴∠A＝，，∠C＝，
∴选项C符合题意
D．∵一个外角等于和它相邻的一个内角，
∴该内角＝×180°＝90°，
∴满足条件的三角形为直角三角形，选项D不符合题意．
故选：C．
7．解：如图，
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠1＝90°，
∴∠8＝90°﹣∠1＝90°﹣35°＝55°，
∵直线m∥n，
∴∠3＝∠8＝55°，
故选：C．
8．解：设∠A＝∠3＝x°，
则∠1＝∠A+∠8＝2x°，
∵∠ABC＝∠C＝∠1，
∴∠ABC＝∠C＝∠5＝2x°，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴x+2x+7x＝180，
∴x＝36，
∴∠A＝36°，
故选：B．
9．解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠A＝30°，∠DCE＝45°，
∴∠ACD＝135°，
∴α＝30°+135°＝165°．
故选：A．
10．解：∵∠B+∠D+∠DAB+∠BCD＝360°，∠B+∠ADC＝140°，
∴∠DAB+∠BCD＝360°﹣140°＝220°，
∵∠α+∠β+∠DAB+∠BCD＝360°，
∴∠α+∠β＝360°﹣220°＝140°，
故选：A．
二、填空题
11．解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，两条拉线与地面就构成了三角形．
故答案为：三角形的稳定性．
12．解：①当20cm为底边时，第三边长为9cm，故不能构成三角形；
②当9cm为底边时，第三边长为20cm，故能构成三角形；
故答案为：20cm．
13．解：设∠A＝2x°，则∠B＝3x°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
即：2x°+3x°+4x°＝180°，
解得：x＝20
∴∠A＝40°，则∠B＝60°，
故答案为：40°、80°
14．解：∵在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣80°﹣46°＝54°，
∴∠BAE＝∠CAE＝＝27°，
∵∠B＝80°，AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝10°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝27°﹣10°＝17°，
故答案为：17°．
15．解：∵m∥n，∠1＝40°，
∴∠3＝∠5＝40°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠4＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°，
∴∠5＝180°﹣∠4＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130．
16．解：∵∠BAD＝28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，
∴∠BAD＝∠FAD＝28°，
∵∠B＝48°，
∴∠ADF＝∠B+∠BAD＝48°+28°＝76°，
∴∠AFC＝∠FAD+∠ADF＝28°+76°＝104°，
故答案为：104．
17．解：∵∠1+∠2＝120°，∠4+∠2+∠A＝180°，
∴∠A＝180°﹣（∠1+∠2）＝60°，
∵五边形ABCDE的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E＝540°﹣∠A＝540°﹣60°＝480°，
故答案为：480°．
三、解答题
18．解：∠B＝180°﹣∠BED﹣∠D
＝180°﹣90°﹣50°
＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣33°﹣40°＝107°．
19．解：设一边是2xcm，另一边为xcm，
根据题意，分情况讨论：
①以xcm为底边，
则2x+2x+x＝15，
解得x＝3，
∴2×4＝6（cm），
∴三边长为6cm，5cm；
②以xcm为腰长，
根据三角形的三边关系，不能构成三角形，
综上所述，三边长为6cm，3cm．
20．解：设∠1＝∠2＝x，则∠4＝∠4＝2x．
因为∠BAC＝63°，
所以∠5+∠4＝117°，即x+2x＝117°，
所以x＝39°；
所以∠8＝∠4＝78°，
∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠7＝24°．
21．解：五边形AOEFG的外角和为360°，
∵∠1，∠2，∠7的外角的角度和为220°，
∴∠AOE的外角为360°﹣220°＝140°，
∵∠AOE＝180°﹣140°＝40°．
∴∠BOD＝40°．
22．解：（1）∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠ABC＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAD＝50°，∠CAD＝30°，
∴∠BAC＝50°+30°＝80°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝40°，
∴∠DAE＝50°﹣40°＝10°．
（2）AD是△ABE、△ABD、△AED、△ADC的高．
23．解：（1）∵∠ECF＝∠ECB+∠BCF，
∴∠ECF+∠DAC+∠ECA
＝（∠ECB+∠BCF）+∠DAC+∠ECA    （∠BCF＝∠BAD）
＝（∠ECB+∠ECA）+（∠DAC+∠BAD）
＝∠BCA+∠BAC
＝45°+45°
＝90°
即∠ECF+DAC+∠ECA＝90°；
（2）ED和FC平行，理由如下：
∵∠EAD＝∠AED＝45°，
∴∠EDA＝90°，
∴在C，E，D，A四点组成的凹四边形里，
∠ECA+∠CED+∠CAD＝∠EDA＝90°
又∵（1）的结论是∠ECF+DAC+∠ECA＝90°，
∴∠CED＝∠ECF，
∴DE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
24．解：（1）∵∠ABC+∠DCB＝360°﹣（α+β），
∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝360°﹣（α+β）＝2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）＝180°﹣8（∠DCF﹣∠FBC）＝180°﹣2∠F，
∴360°﹣（α+β）＝180°﹣2∠F，
7∠F＝α+β﹣180°，
∴∠F＝（α+β）﹣90°；
（2）∵∠ABC+∠DCB＝360°﹣（α+β），
∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝360°﹣（α+β）＝8∠GBC+（180°﹣2∠HCE）＝180°+2（∠GBC﹣∠HCE）＝180°+2∠F，
∴360°﹣（α+β）＝180°+2∠F，
∠F＝90°﹣（α+β）；
（3）当α+β＝180°时，不存在∠F，
∵α+β＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线平行，
∴∠F不存在，
∴当α+β＝180°时，不存在∠F．