第14章整式乘法与因式分解 期末综合复习训练（含答案） 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》
期末综合复习训练题（附答案）
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a6
C．（a2）3＝a6 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6
2．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（　　）
A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1）
C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2
3．化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（　　）
A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+9
4．下列各式能用平方差公式分解因式的有（　　）
．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2+a
C．（a+2）2﹣2（a+2）+1 D．a2+a﹣2
6．如果4x2﹣2mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　）
A．36 B．±6 C．±12 D．6
7．一个长方形的面积是15x3y5﹣10x4y4+20x3y2，一边长是5x3y2，则它的另一边长是（　　）
A．2y3﹣3xy2+4 B．3y3﹣2xy2+4
C．3y3+2xy2+4 D．2xy2﹣3y3+4
8．若a＝20220，b＝（）2023，c＝（）2023，则a，b，c的大小关系正确的是（　　）
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
9．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4﹣■＝（x2+4）（x+2）（x﹣▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■（　　）
A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8
10．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为（　　）
A．45 B．55 C．2023 D．2024
二、填空题
11．因式分解：m3n﹣mn＝　 　．
12．已知：xa＝4，xb＝2，则x2a﹣b＝　 　．
13．82022×（﹣0.125）2021＝　 　．
14．有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是　 　．
15．研究下列算式，你发现了什么规律？（1）1×3+1＝4；（2）；（3）3×5+1＝16；（4）4×6+1＝25　 　．
16．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝　 　．
17．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，若＝6，则11x2﹣5＝　 　．
18．已知a，b，c是三角形△ABC的三边，且满足a2﹣b2+bc﹣ac＝0，则△ABC为　 　三角形．
19．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形　 　．
三、解答题
20．计算或化简：
（1）（a3b4）2÷（ab2）3
（2）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）
（3）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy．
21．分解因式：
（1）12abc﹣2bc2；
（2）2a3﹣12a2+18a；
（3）9a（x﹣y）+3b（x﹣y）；
（4）（x+y）2+2（x+y）+1．
22．先化简，再求值．
（1）2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x＝﹣2．
（2）[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（2y），其中x＝1，y＝2．
23．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
24．阅读下列材料
分解因式：4x﹣16x3
小天的做法： 原式＝16x3﹣4x……① ＝4x（4x2﹣1）……② ＝4x（2x﹣1）（2x+1）……③
小朵的做法： 原式＝4x（1﹣4x2）……① ＝4x（1﹣4x）（1+4x）……②
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小天的解题过程从 　 　步出现错误的，错误的原因是：　 　．
小朵的解题过程从 　 　步出现错误的，错误的原因是：　 　．
（2）若都不正确，请你写出正确的解题过程．
25．利用图形的面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．
（1）根据如图所示的图形写出一个代数恒等式；
（2）已知x﹣＝3（其中x＞0），求x+；
（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m＝b+n＝c+l＝k，请你构造一个图形，并利用图形的面积说明al+bm+cn＜k2．
26．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解：
甲：x2﹣xy+4x﹣4y
＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）
＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）
＝（x﹣y）（x+4）．
乙：a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）
＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）．
请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解：
（1）m3﹣2m2﹣4m+8；
（2）x2﹣4xy+4y2﹣1．
27．阅读下列材料，然后解答问题．
学会从不同的角度思考问题
学完平方差公式后，小军展示了以下例题．
例：求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的值的末尾数字．
解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+1
＝（28﹣1）（28+1）（216+1）+1
＝（216﹣1）（216+1）+1
＝232．
由2n（n为正整数）的末尾数字的规律，可得232
末尾数字是6．爱动脑筋的小明，想出了一种新的解法：因为22+1＝5，而2+1，24+1，28+1，216+1均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数字是5
在数学学习中，要向小明那样，学会观察，尝试从不同角度分析问题，这样才能学好数学．
请解答下列问题：
（1）（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）（25+1） （2n+1）+1（n为正整数）的值的末尾数字是 　 　．
（2）计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1．
参考答案
一、选择题
1．解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并；
B．a3 a3＝a5，故本选项不合题意；
C．（a5）3＝a6，故本选项符合题意；
D．（﹣6a2）3＝﹣3a6，故本选项不合题意．
故选：C．
2．解：8a3﹣5a2+2a
＝6a（4a2﹣8a+1）
＝2a（4a﹣1）2．
故选：C．
3．解：原式＝x2﹣6x+3﹣x2+6x
＝7．
故选：C．
4．解：①④⑥平方前为同号，因此不能运用平方差公式，
故选：B．
5．解：A、原式＝（a+1）（a﹣1）；
B、原式＝a（a+4）；
C、原式＝（a+1）2，故此选项不符合题意；
D、原式＝（a﹣5）（a+2）；
故选：D．
6．解：∵4x2﹣4mx+9是一个完全平方式，
∴此式是2x与4和的平方，即可得出﹣2mx的值，
∴（2x±4）2＝4x6±12x+9，
∴﹣2m＝±12，
∴m＝±2．
故选：B．
7．解：（15x3y5﹣10x5y4+20x3y2）÷（5x3y6）
＝15x3y5÷（4x3y2）﹣10x6y4÷（5x7y2）+20x3y7÷（5x3y3）
＝3y3﹣7xy2+4．
故选：B．
8．解∵b÷c＝（）2023÷（）2023＝（）2023×（）2023＝（×）2023＝（）2023＞1，
∴b＞c，
∵a＝20220＝8，b＝（）2023＜1，c＝（）2023＜1，
∴c＜b＜a．
故选：D．
9．解：由（x2+4）（x+4）（x﹣▲）得出▲＝2，
则（x2+3）（x+2）（x﹣2）＝（x5+4）（x2﹣5）＝x4﹣16，则■＝16．
故选：B．
10．解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3＝7+2；
（a+b）4的第三项系数为5＝1+2+2；
（a+b）5的第三项系数为10＝1+3+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为7+2+3+…+（n﹣8）+（n﹣1），
∴（a+b）10第三项系数为1+4+3+…+9＝45，
故选：A．
二、填空题
11．解：m3n﹣mn
＝mn（m2﹣5）
＝mn（m+1）（m﹣1），
故答案为：mn（m+2）（m﹣1）．
12．解：原式＝x2a÷xb
＝（xa）2÷xb
＝16÷2
＝8
故答案为：8
13．解：原式＝82022×（﹣）2021
＝﹣82022×8﹣2021
＝﹣2．
故答案为：﹣8．
14．解：设最大的一个数为n+2，则另外两个数为n+1，n，
由题意得：n（n+2）+1＝n+2，
解得：n＝±5，
∵自然数为非负数，
∴n＝1，n+1＝4，
故答案为3．
15．解：∵1×（1+7）+1＝（1+4）2；2×（2+2）+1＝（3+2）2；3×（3+2）+4＝（1+3）7；
∴第n个式子为n（n+2）+1＝（n+8）2．
故答案为：n（n+2）+2＝（n+1）2．
16．解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b3+2b﹣2
＝（a+b）（a﹣b）+8b﹣2
＝a﹣b+2b﹣6
＝a+b﹣2
＝1﹣6
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．解：根据题中的新定义化简得：
＝﹣5（x2﹣3）﹣2（﹣4x2+5）＝3，
去括号得：﹣5x2+15+8x2﹣10＝6，
整理得：x2＝1，
则原式＝11﹣5＝7．
故答案为：6．
18．解：∵a2﹣b2+bc﹣ac＝7，
∴（a2﹣b2）+（bc﹣ac）＝7，
∴（a+b）（a﹣b）+c（b﹣a）＝0，
∴（a﹣b）[（a+b）﹣c]＝0，
∵a，b，c是三角形△ABC的三边，
∴（a+b）﹣c＞4，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形，
故答案为：等腰．
19．解：∵（a+2b）（3a+b）＝4a2+7ab+5b2，
∵一张C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片7张．
故答案为：6．
三、解答题
20．解：（1）原式＝a6b8÷（a3b6）＝a3b2
（2）原式＝（x+y）（x+y﹣x+y）＝2xy+2y2
（3）原式＝﹣x2y﹣xy+1
21．解：（1）12abc﹣2bc2＝2bc（6a﹣c）；
（2）2a3﹣12a2+18a＝2a（a2﹣6a+9）=2a（a﹣3）2；
（3）9a（x﹣y）+3b（x﹣y）＝3（x﹣y）（3a+b）；
（4）（x+y）2+2（x+y）+1＝（x+y+1）2．
22．解：（1）原式＝2x2﹣6﹣2x2+x
＝x﹣3，
当x＝﹣2时，原式＝﹣2﹣4＝﹣4；
（2）原式＝（x2﹣y8+2xy﹣2y5﹣x2+2xy﹣y2）÷（2y），
＝2x﹣2y，
当x＝1，y＝2时．
23．解：由题意得（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣7a）x﹣ab＝6x2+18x+12，
∴8b﹣3a＝18①；
（2x+a）（x+b）＝7x2+（2b+a）x+ab＝3x2+2x﹣12，
∴4b+a＝2②，
②﹣①得：4a＝﹣16，即a＝﹣8，
把a＝﹣4代入②得：b＝3，
则正确结果为（8x﹣4）（3x+3）＝6x2﹣2x﹣12．
24．解：（1）小天的解题过程从①步出现错误的，错误的原因是：提取负号后，
小朵的解题过程从②步出现错误的，错误的原因是：平方差公式用错，
故答案为：①；提取负号后；②；平方差公式用错；
（2）原式＝4x（1﹣8x2）
＝4x（7﹣2x）（1+2x）．
25．解：（1）由图可得，4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）5；
（2）∵x﹣＝3（其中x＞5），
∴，
即，
∴，
∴，
∵x＞0，
∴；
（3）构造一个边长为k的正方形，如图所示：显然a+m＝b+n＝c+l＝k，
根据图形可知，正方形内部5个矩形的面积和小于正方形的面积，
故al+bm+cn＜k2．
26．解：（1）原式＝（m3﹣2m8）﹣（4m﹣8）（分成两组）
＝m6（m﹣2）﹣4（m﹣3）（直接提公因式）
＝（m2﹣4）（m﹣7）（直接运用公式）
＝（m+2）（m﹣2）3；
（2）原式＝（x2﹣4xy+7y2）﹣1（分成两组）
＝（x﹣6y）2﹣1（直接运用公式）
＝（x﹣7y+1）（x﹣2y﹣7）．
27．解：（1）∵22+4＝5，而2+3，23+2，24+5，25+3，…2n+1均为奇数，几个奇数与2相乘，这样原式的末尾数字是6．
故答案为：6，
（2）2（3+1）（22+1）（64+1）（68+1）+8＝（3﹣1）（3+1）（35+1）（36+1）（34+1）+1
＝（58﹣1）（38+1）+2
＝316﹣1+2
＝316．