24.1.4圆周角强化训练（无答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.4圆周角
一、单选题
1．四边形内接于，，则m，n满足条件（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AB是⊙O的直径，点Ｃ在圆上，且.则（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
3．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．某圆形舞台，圆心为．，是舞台边缘上两个固定位置，由线段及优弧（点是该弧中点）围成的区域是表演区．如图1，在处安装一台监控器，其监控的度为．如图2，若再加一台该型号的监控器，可以监控到表演区的整个区域，则下列方案可行的是（ ）

甲：在处放置；乙：在处放置；丙：在处放置
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙
5．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF∥OC，若AB＝10，BC＝2，则CF＝（　　）
A．4 B．5 C．4 D．3
6．如图是的直径，，点是弦的中点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在圆形纸片圆O中，为直径．把纸片折叠，使点A与点B重合，折痕为，把纸片再次折叠，使点A与点C重合，折痕为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直径AB、CD相互垂直，P为弧BC上任意一点，连PC、PA、PD、PB，下列结论：①∠APC＝∠DPE；②∠AED＝∠DFA；③；其中正确的是（　　）
A．①③ B．只有① C．只有② D．①②③
二、填空题
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为 ．
11．如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、．量得，，则该圆玻璃镜的半径是 ．
12．如图所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，则∠DCF= ．
13．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，且．若，则 度．
14．如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °．
15．如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接，．若，则的度数为 ．

三、解答题
16．如图，是⊙的直径，，．求证：．
17．如图，是的直径，是上的两点，且
（1）求证：
（2）若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状.
18．如图，⊙O是以△ABC的边AC为直径的外接圆，∠ACB＝54°，如图所示，D为⊙O上与点B关于AC的对称点，F为劣弧BC上的一点，DF交AC于N点，BD交AC于M点．
(1)求∠DBC的度数；
(2)若F为弧BC的中点，求．
19．在一次数学探究活动中，张老师设计了一份活动单：已知线段，使用作图工具作．尝试操作后思考：这样的点唯一吗？点的位置有什么特征？你有什么感悟？某学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点、除外），……小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图①）．
(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为___________；
②面积的最大值为___________；
(2)经过对比发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图①所示的弓形外部，我们记为，请你利用图①证明．
(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图②，已知矩形的边长，，点在直线的左侧，且，则线段长的最小值为___________．