13.3.2 等边三角形 同步精练（无答案）2022-2023学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 13.3.2 等边三角形 同步精练（无答案）2022-2023学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 275.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-14 09:40:20 | ||
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文档简介
13.3.2 等边三角形 同步精练
一、单选题
1．如图，在中，，，，交于点D，，则的长为（ ）
A．8 B．4 C．12 D．6
2．如图，在中，，，平分交于点，交于点，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为
A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5
4．如图，是等边三角形，为中线，，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知是边长为9的等边三角形，D为的中点，，交线段于E，交的延长线于F．若，则的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
6．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为（ ）
A．32 B．64 C．128 D．256
二、填空题
7．如图，在中，，为等边三角形，则 .
8．如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，则 ．
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE．则∠EDC的度数为 ．
10．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是 cm2．
11．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
12．如图，等边的边长为，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取最小值时，的度数为 度．
三、解答题
13．如图，在中，，为边的中点，于点，于点，．求证：是等边三角形．
14．已知：如图，在中，，，是腰上的高，若，求的长度．
15．如图，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD的延长线上的一点，且CE＝CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证ME＝BD．
16．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．
17．已知是等边三角形，点D是直线上一点，以为一边在的右侧作等边．
(1)如图①，点D在线段上移动时，直接写出和的大小关系；
(2)如图②③，点D在线段（或）的延长线上移动时，猜想的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
（1）如图1，求证：△BDF是等边三角形；
（2）如图2，当DF通过点C（即点F与点C重合时），求DE的长；
（3）若移动点D当EF//AB时，求AD的长．
一、单选题
1．如图，在中，，，，交于点D，，则的长为（ ）
A．8 B．4 C．12 D．6
2．如图，在中，，，平分交于点，交于点，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为
A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5
4．如图，是等边三角形，为中线，，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知是边长为9的等边三角形，D为的中点，，交线段于E，交的延长线于F．若，则的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
6．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为（ ）
A．32 B．64 C．128 D．256
二、填空题
7．如图，在中，，为等边三角形，则 .
8．如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，则 ．
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE．则∠EDC的度数为 ．
10．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是 cm2．
11．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
12．如图，等边的边长为，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取最小值时，的度数为 度．
三、解答题
13．如图，在中，，为边的中点，于点，于点，．求证：是等边三角形．
14．已知：如图，在中，，，是腰上的高，若，求的长度．
15．如图，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD的延长线上的一点，且CE＝CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证ME＝BD．
16．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．
17．已知是等边三角形，点D是直线上一点，以为一边在的右侧作等边．
(1)如图①，点D在线段上移动时，直接写出和的大小关系；
(2)如图②③，点D在线段（或）的延长线上移动时，猜想的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
（1）如图1，求证：△BDF是等边三角形；
（2）如图2，当DF通过点C（即点F与点C重合时），求DE的长；
（3）若移动点D当EF//AB时，求AD的长．