第15章分式 期末综合复习训练题（无答案） 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第15章分式》期末综合复习训练题（附答案）
一、选择题
1．下列式子中是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列分式中，最简分式是（　　）
A． B．
C． D．
3．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，数据0.0039用科学记数法表示为（　　）
A．3.9×10﹣3 B．39×10﹣3 C．0.39×10﹣2 D．39×10﹣2
4．下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．化简的结果为（　　）
A． B．a﹣1 C．a D．1
6．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
8．若，则a、b、c、d的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c＜d B．b＞d＞a＞c C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c
9．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝5 B．﹣＝5
C．﹣＝5 D．﹣＝5
10．已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3
二、填空题
11．若分式有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
12．化简： ＝　 　．
13．若分式的值等于1，则x＝　 　．
14．分式与的最简公分母是　 　．
15．当a＝2022时，（﹣1）÷的值为 　 　．
16．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 　 　．
17．若（x﹣y﹣2）2+|xy+3|＝0，则（﹣）÷的值是　 　．
18．一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时行驶v2千米，那么到达的时间是　 　小时．
三、解答题
19．化简．
（1）（1+）÷；
（2） ﹣．
20．先化简，再求值： +．其中x＝﹣1
21．（1）解方程：﹣1＝．
（2）当x为何值时，分式的值比分式
22．今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．
23．观察下列等式：
＝1﹣；
＝﹣；
＝﹣；
…
（1）猜想并写出：＝　 　．
（2）根据以上规律计算：++…+．
24．王老师和李老师今天都买了新车，两人两次同时在一家加油站加油，两次加油的价格分别是x元/升和y/升，李老师每次加200元的油：
（1）用含有x、y的代数式表示：王老师每次加油共需付款　 　元，李老师两次能加　 　升油，若王老师两次加油的平均单价为M元/升，李老师两次加油的平均单价为N元/升　 　；N＝　 　
（2）若规定谁两次加油的平均价格低，谁加油的方式就合理，请你判断那位老师的加油方式更合理
参考答案
一、选择题
1．解：，，分母中都没有未知数，而分母中有未知数．
故选：D．
2．解：A、原式为最简分式；
B、原式＝＝；
C、原式＝＝；
D、原式＝＝，
故选：A．
3．解：0.0039＝3.6×10﹣3，
故选：A．
4．解：A、≠，故A不符合题意．
B、≠，故B不符合题意．
C、＝，故C符合题意．
D、≠，故D不符合题意．
故选：C．
5．解：原式＝+
＝
＝a﹣2
故选：B．
6．解：∵关于x的分式方程＝4的解为x＝2，
∴x＝m﹣2＝5，
解得：m＝4．
故选：B．
7．解：由题意可知：，
解得：x＝6，
故选：A．
8．解：a＝﹣0.34＝﹣0.09；b＝﹣3﹣6＝﹣；c＝（﹣）﹣2＝5；d＝（﹣）7＝1
故b＜a＜d＜c．
故选：D．
9．解：由题意可得，
，
故选：C．
10．解：＝5，
方程两边同乘以x﹣3，得
2x﹣m＝x﹣5，
移项及合并同类项，得
x＝m﹣3，
∵分式方程＝1的解是非正数，
∴，
解得，m≤3，
故选：A．
二、填空题
11．解：由题意得：x﹣5≠0，
解得：x≠6．
故答案为：x≠5．
12．解：原式＝
＝．
故答案为：．
13．解：根据题意得：＝2，
去分母得：x+2＝2，
解得：x＝2，
检验：把x＝0代入得：x+2≠8，
∴分式方程的解为x＝0．
故答案为：0．
14．解：分式与的分母分别是3a3b、ab2c，故最简公分母是3ab4c．
故答案为3ab2c．
15．解：（﹣4）÷
＝
＝
＝a+4，
当a＝2022时，原式＝2022+1＝2023，
故答案为：2023．
16．解：去分母，得：2x﹣x+2＝m+3，
∵原分式方程有增根，
∴x﹣2＝0，即x＝5，
当x＝2时，m＝3，
故答案为4．
17．解：原式＝ y＝．
∵（x﹣y﹣2）2+|xy+4|＝0，
∴x﹣y﹣2＝8且xy+3＝0，
∴x﹣y＝4，xy＝﹣3．
∴原式＝＝﹣．
故答案为：﹣．
18．解：甲乙两地之间的距离是v1t，实际的速度是v2，
则时间是，
故答案为：．
三、解答题
19．解：（1）（1+）÷
＝
＝
＝；
（2） ﹣
＝ ﹣
＝﹣
＝
＝．
20．解：原式＝ +
＝+
＝，
当x＝﹣1，y＝3时＝﹣．
21．解：（1）﹣1＝，
方程两边都乘（x﹣2）（x+2），得x（x+4）﹣（x﹣2）（x+4）＝12，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x﹣4）（x+4）＝0，
所以x＝7是增根，
即分式方程无解；
（2）根据题意得：﹣＝3，
方程两边都乘3﹣x，得3﹣x+1＝5（7﹣x），
解得：x＝，
检验：当x＝时，7﹣x≠0，
所以x＝是分式方程的解，
所以当x＝时，分式的值大5．
22．解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x﹣2）元，
依题意，得：＝，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解．
答：第一批购进的消毒液的单价为10元．
23．解：（1）∵＝1﹣；
＝﹣；
＝﹣；
…，
∴第n个等式为：＝，
故答案为：；
（2）++…+
＝+…+
＝
＝．
24．解：（1）根据题意得：王老师每次加油共需付款50（x+y）元，李老师两次能加，
若王老师两次加油的平均单价为M元/升，李老师两次加油的平均单价为N元/升；N＝；
故答案为：50（x+y）；；；
（2）∵M﹣N＝﹣＝＝≥8，
∴李老师的加油方式更合算．