学科：数学
专题：二次根式的概念和性质
重难点易错点辨析
题面：如果，则（ ）
A．a＜ B. a≤ C. a＞ D. a ≥
金题精讲
题一：
题面：化简a＜0得（ ）
A B － C － D
题二：
题面：设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 +|a+b|的结果是（ ）
A.-2a+b B.2a+b C.-b D. b
满分冲刺
题一：
题面：已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A． 20或16 B． 20 C．16 D．以上答案均不对
题二：
题面：若a，b，满足3+5=7，设S=2-3，求S的最大值和最小值．
题三：
题面：如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 ．
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思维拓展
题面：若0＜x＜1，则－等于（ ）
A B － C －2x D 2x
课后练习详解
重难点易错点辨析
答案：B.
详解：由已知得2a﹣1≤0，从而得出a的取值范围即可．
∵，∴2a﹣1≤0，解得a≤．故选B．
金题精讲
题一：
答案：C．
详解：对分子化简后约分即可：＝＝·＝|a|＝－a．
题二：
答案：D.
详解：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，a+b＞0，∴+|a+b|=-a+a+b=b，
故选：D．
满分冲刺
题一：
答案： B.
详解：根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解：
由得，x－4=0，y－8=0，即x=4，y=8.
（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；
（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20.
故选B.
题二：
答案：S最大值=，S最小值= ．
详解：∵3+5=7，
∴=，=
∴S=，S= +
又和都是非负数，
∴S最大值=，S最小值= ．
题三：
答案：2.
详解：△BCN与△ADM全等，面积也相等；△AME与△CNF全等，面积也相等，口DFNM与口BEMN的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半． ，即阴影部分的面积为.
思维拓展
答案：D．
详解：(x－)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵ 0＜x＜1，
∴ x＋＞0，x－＜0．故－=2x.学科：数学
专题：二次根式的概念和性质
重难点易错点解析
区别和
例1
题面：判断下列等式是否成立
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
金题精讲
题一
题面：（1）已知a<0，化简二次根式的正确结果是（ ）．
A． B． C． D．
（2）把根号外的因式移到根号内，得（ ）．
A． B． C． D．
题二
题面：已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：的结果是：______．
满分冲刺
题一
题面：已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长．
题二
题面：已知a，b均为正数，且a+b=2，求U=的最小值．
题三
题面：设a、b、c、d为正实数，a
ad，有一个三角形的三边长分别为，，，求此三角形的面积.
思维拓展
题面：若(0讲义参考答案
重难点易错点解析
例1
答案：（ 1）√；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）√．
金题精讲
题一
答案：（1）A（2）C
题二
答案：0
满分冲刺
题一
答案： c＝2，3，4．
题二
答案：
题三
答案：
思维拓展
答案：学科：数学
专题：二次根式的概念和性质
重难点易错点辨析
题面：若，化简=( )
A． B． C． D．
金题精讲
题一：
题面：k、m、n为三整数，若，，，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（ ）
A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
题二：
题面：实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为 ．
满分冲刺
题一：
题面：若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（ ）
A． 3 B． 9 C． 12 D． 27
题二：
题面：若是正整数，则正整数n的最小值为 ．
题三：
题面：已知实数a、c，满足：， ．求a+c的值.
思维拓展
题面：若，则＝＿＿＿＿＿
课后练习详解
重难点易错点辨析
答案：B.
详解：根据，所以，所以化简可得，=.故选B.
金题精讲
题一：
答案：D.
详解：，，，
可得：k=3，m=2，n=5，
则m＜k＜n．
故选D
题二：
答案：-b．
详解：∵由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴=|a+ b|+ a=-a -b+ a=-b，故答案为：-b．
满分冲刺
题一：
答案：D.
详解：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴+|x﹣y﹣3|=0，
∴，解得.∴x+y=12+15=27.故选D.
题二：
答案：5.
详解：是正整数，则20n一定是一个完全平方数. 首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小正值即可：∵ 20n＝22×5n，∴ 正整数n的最小值为5.
题三：
答案：±2.
详解：∵，
∴（a2+ac）+（c2+ac）=4+8=12，得（a+c）2=a2+c2+2ac=12，∴a+c=±2.
思维拓展
答案：6.
详解：原方程变为：，所以，，由
得：＝3，两边平方，得：＝7，所以，原式＝7－1＝6.