学科：数学
专题：二次根式的运算和应用
金题精讲
题一：
题面：当x＝1－时，求＋＋的值．
题二：
题面：计算：
满分冲刺
题一：
题面：已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b___________ ．
题二：
题面：若a b≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则2+ 的值为（ ）
A． B． C． D．
题三：
题面：若a+b=5，ab=4，则 =_________.
思维拓展
题面：如图，长方体中AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，在长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是多少？
课后练习详解
金题精讲
题一：
答案：－1－．
详解：原式＝－＋
＝
＝
=＝
＝．
当x＝1－时，原式＝＝－1－．
题二：
答案：2.
详解：原式=2.
满分冲刺
题一：
答案：7.
详解：∵ 9＜11＜16 ，∴.
又∵，且a、b为两个连续的整数，∴a=3，b=4.∴a+b=3+4=7.
题二：
答案：A.
详解：∵2a2+5a+1=0，
∴+5×+2=0；又∵b2+5b+2=0，
∴、b可以看成是关于x的一元二次方程x2+5x+2=0的两根；
∴由韦达定理，得x1 x2=2，即 b=2，∴a=；
∴2+=2+=.
题三：
答案：.
详解：∵a+b=5，ab=4，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=52-4×4=25-16=9，
∴a-b=±3，
=．
思维拓展
答案：最短路径是5．
详解：：①如图1，把长方体沿虚线剪开，则成长方形ACC′A′，宽为AA′=2，长为AD+DC=5，
连接AC′则A、D、C′构成直角三角形，由勾股定理得
AC′===，
②如图2，把长方体沿虚线剪开，则成长方形ADC′B′，宽为AD=2，长为DD′+D′C′=4，
连接AC′则A、D、C′构成直角三角形，同理，由勾股定理得AC′=5，
∴最短路径是5．学科：数学
专题：二次根式的运算和应用
金题精讲
题一：
题面：已知x＝，y＝，求的值．
题二：
题面：计算：=________.
满分冲刺
题一：
题面：已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 .
题二：
题面：已知，若b=2-a，则b的取值范围是 ．
题三：
题面：化简1+ +（n＞0），所得的结果为 .
思维拓展
题面：如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．小明认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1，小王认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1′．已知AB=4，BC=4，CC1=5时，请你帮忙他们求出蚂蚁爬过的最短路径长．
课后练习详解
金题精讲
题一：
答案：.
详解：∵ x＝＝＝5＋2，
y＝＝＝5－2．
∴ x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．
＝＝＝＝．
题二：
答案：2.
详解：先分母有理化，再合并同类二次根式即可：.
满分冲刺
题一：
答案：2.5．
详解：因为2＜＜3，所以2＜5－ ＜3，故m＝2，n＝5－ －2＝3－ ．
把m＝2，n＝3－ 代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b）＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．
所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．
题二：
答案：
详解：∵，∴，解得a＞0且a＜，
∴0＜a＜，∴，
∴，即．故答案为：．
题三：
答案：1++．
详解：先判断出被开方数的符号，再开方即可．
∵当n＞0时，，均大于0，
∴原式=1++．
思维拓展
答案：最短路径的长是L2=．
详解：蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长是
L1==；
蚂蚁沿着木柜表面经线段B1B1到C1，爬过的路径的长是
L2=．
因为：L1＞L2，
所以最短路径的长是L2=．学科：数学
专题：二次根式的运算和应用
重难点易错点解析
运算时，不要忽略字母的取值范围.
金题精讲
题一
题面：若，则的值是 ．
题二
题面：计算：
（1）；
（2）；
（3）－―＋（a＞0，b＞0）
满分冲刺
题一
题面：若的整数部分是a，小数部分是b，则 ．
题二
题面：如果，那么=_____.
题三
题面：化简，所得的结果为（ ）
A． B． C．D．
思维拓展
题面：一只蚂蚁想从长方体表面的A点爬向G点，其中AB=3，BC=1，AE=2，求蚂蚁所走的最短路径是多少？
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讲义参考答案
金题精讲
题一
答案：0
题二
答案：（1）（2）2（3）
满分冲刺
题一
答案：5
题二
答案：6
题三
答案：C
思维拓展
答案：3
H
G
E
F
D
B
