学科：数学
专题：解直角三角形
重难点易错点解析
准确掌握直角三角形可解的条件.
已知条件 解法
一条边和一个锐角 斜边c和锐角∠A ∠B＝______，a＝______，b＝______
直角边a和锐角∠A ∠B＝______，b＝______，c＝______
两条边 两条直角边a和b c＝______，由______求∠A，∠B＝______
直角边a和斜边c b＝______，由______求∠A，∠B＝______
金题精讲
题一
题面：解答下列问题
（1）已知：如图1，Rt中，，于D．若，求；
（2）已知：如图2，在△ABC中，CD⊥AC于D，sin∠A=，tan∠B=3， AB=2，求BC的长．
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题二
题面：已知：如图，∠C=∠ABD=90°，∠BAC=30°，AB=BD，BC=1，求：
（1）∠CAD= ______；
（2）∠CAD的三角函数值.
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满分冲刺
题一
题面：已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．
求AB及BC的长．
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题二
题面：已知：如图，在△ABC中，AC＝b，BC＝a，锐角∠A＝ ，∠B＝ ．
(1)求AB的长；
(2)求证：
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题三
题面：已知：△ABC中，∠A＝30°，AC＝10，，求AB的长．
讲义参考答案
重难点易错点解析
答案：90°－∠A，c ·sinA， c ·cosA；
金题精讲
题一
答案：（1）30 （2）
题二
答案：（1）75 （2），，
满分冲刺
题一
答案：
题二
答案：(1) AB＝
(2)略
题三
答案：或学科：数学
专题：解直角三角形
金题精讲
题一：
题面：如图，在△ABC中，∠ACB＝90 ，CD⊥AB，BC＝1．
(1)如果∠BCD＝30 ，求AC；
(2)如果tan∠BCD＝，求CD．
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题二：
题面：如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．
(1)试写出α的四个三角函数值；
(2)若∠B=α，求BD的长？
满分冲刺
题一：
题面：如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点间距离是( )
A．200米 B．200米 C．220米 D．100(＋1)米 ( http: / / www.21cnjy.com )
题二：
题面：如图，在锐角△ABC中，∠B=60°，sinA sinB＝，且AC=6．
求(1)∠A的度数；(2)AB的长．
题三：
题面：如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为( )
A．2 B．2 C． D．3
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课后练习详解
金题精讲
题一：
答案：(1); (2).
详解： (1)∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°.
∵∠DCB=30°，∴∠B=60°.
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴tan60°=.
∵BC=1，∴，则AC=.
(2)在Rt△BDC中，tan∠BCD=.
设BD=k，则CD=3k，
又BC=1，由勾股定理得：k2＋(3k)2=1，解得：k= ( http: / / www. / )或k= (舍去).
∴CD=3k=.
题二：
答案：(1)sinα=，cosα=，tanα=，cotα=2．(2)3
详解：在Rt△ACD中，∵AC=2，DC=1，∴AD=．
(1)sinα=，
cosα=，
tanα=，
cotα==2．
(2)∵∠B=α，∠C=90°，
∴△ABC∽△DAC．
∴．
∴BC==4．
∴BD=BC CD=4 1=3．
满分冲刺
题一：
答案：D.
详解：由已知，得∠A＝30°，∠B＝45°，CD＝100，
∵ CD⊥AB于点D，
∴在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝，∴ AD＝＝＝100.
在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠B＝45°，∴ DB＝CD＝100.
∴ AB＝AD＋DB＝100＋100＝100(＋1)(米). 故选D.
题二：
答案：(1)∠A=45°(2)6+2
详解：(1)∵∠B=60°，
∴sinB=sin60°=，
再代入sinA sinB＝，得sinA=，
∴∠A=45°．
(2)作AB边上的高CD，如图：
∵∠A=45°，AC=6，
∴AD=CD=6 sin45°=6×=6．
∴=tan∠B，
∴=，
∴DB=2，
∴AD+DB=6+2．
题三：
答案：C.
详解：∵△ABC是等边三角形，点P在∠ABC的平分线上，∴∠EBP=∠QBF=30°，
∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF cos30°=2×.
∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2 ( http: / / www. / ).
在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=.故选C.学科：数学
专题：解直角三角形
金题精讲
题一：
题面：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是 ，tan∠BCD的值是 .
题二：
题面：已知如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=BD=5，tan∠CAD=，求AB的值．
满分冲刺
题一：
题面：如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面积.
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题二：
题面：如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，且AB=6，BC=10．则AC= 8 ，sina= .
题三：
题面：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长.
( http: / / www.21cnjy.com )
课后练习详解
金题精讲
题一：
答案：;
详解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，
∴AB=．
在Rt△ABC与Rt△ACD中，∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠ADC=∠ACB=90°．
∴∠B=∠ACD．Rt△ABC∽Rt△ACD，∠BCD=∠A．
故sin∠ACD=sin∠B==，
tan∠BCD=tan∠A==．
题二：
答案：
详解：∵AD⊥BC，
△ADC为Rt△，又在Rt△ADC中
tan∠CAD＝，
∴设CD=x，AD=2x，
由：CD2+AD2=AC2得
x2+4x2=25，
∵x＞0∴x=,
∴在Rt△ADB中
AB==，
即AB长为
满分冲刺
题一：
答案：
详解：过点B作BE⊥AC，
∵∠A=135°，
∴∠BAE=180° ∠A=180° 135°=45°，
∴∠ABE=90° ∠BAE=90° 45°=45°，
在Rt△BAE中，
∵AB=20，
∴BE=，
∵AC=30，
∴S△ABC=AC BE=×30×=．
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题二：
答案：8；.
详解：在Rt△ABC中，AC==8；
AB2=BD BC，
∴BD=3.6，CD=6.4，
在Rt△ACD中，sina==．
题三：
答案：3+ ( http: / / www. / ).
详解：过点C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，∠A=30°，AC＝，
∴CD=AC×sinA=，AD=AC×cosA=.
在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD=，∴AB=AD+BD=3+ ( http: / / www. / ).
( http: / / www.21cnjy.com )
