第三章 一元一次方程 单元检测（含答案） 2023—2024学年人教版数学七年级上册
文档属性
| 名称 | 第三章 一元一次方程 单元检测（含答案） 2023—2024学年人教版数学七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 154.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-14 09:42:36 | ||
图片预览
文档简介
第三章 一元一次方程 单元检测 2023-2024学年人教版数学七年级上册
一、单选题
1．关于y的方程ay－2＝4与方程y－1＝1的解相同，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．－2
2．下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a=b，得到1-a=1-b B．由 ，得到a=b
C．由a=b，得到ac=bc D．由ac=bc，得到a=b
3．关于 的方程 的解是 则 的值为（ ）
A．0 B．2 C．-1 D．1
4．在解方程 时，去分母的过程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果 立方米木料可制作方桌的桌面 个或制作桌腿 条，现有 立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用 立方米木料做桌面，那么桌腿用木料 立方米，根据题意，得（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于x的方程 有负数解，则k的取值范围为（ ）
A．k B．k C．k D．k
7．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是：2y+ ＝ ﹣▇，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣ ，于是他很快补好了这个常数．你能补出这个常数吗？它应是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）
A．两胜一负 B．一胜两平
C．一胜两负 D．一胜一平一负
9． 若，，为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x的方程有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知关于 的方程 （ 是常数）的解是x=-1，则m= ．
12．某商场购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种运动服每件的进价是 元．
13．甲、乙两人同时在计算机上输入一份书稿，4h后，甲因另有任务，由乙再单独输入5h完成．已知甲输入2h的稿件，乙需输入3h．则甲单独输入完这份书稿需要的时间是 h．
14．若关于x的方程 是一元一次方程，则 =
15．规定一种运算“*”，a*b= a﹣ b，则方程x*2=1*x的解为 ．
三、计算题
16．解方程：
（1）
（2）
17．解方程：
（1） ；
（2） .
四、解答题
18．某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
19．现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704 000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？
20．某校去年购进了一批数学作图教具，经了解，三角尺的单价比圆规的单价多4元，用1200元购进的三角尺与用800元购进的圆规个数相等。求去年购进的圆规和三角尺的单价各是多少元？
21．某服装店的老板在武汉看中一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用了17600元同样衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店仍然按每件58元出售全部售完．问该服装店这笔生意的盈利情况如何？
22．已知关于的方程和有相同的解，求的值和这个解是什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：由y﹣1＝1，得到y＝2，
将y＝2代入ay﹣2＝4中，得：2a﹣2＝4，
解得：a＝3．
故答案为：B．
【分析】先解第二个方程得到y的值，然后代入第一个方程即可求出a的值.
2．【答案】D
【解析】【解答】由a=b等式左右两边同时先乘以-1再同时加1得到1-a=1-b，A选项不符合题意；
由 等式左右两边同时乘以2得到a=b，B选项不符合题意；
由a=b等式左右两边同时乘以c得到ac=bc，C选项不符合题意；
当c=0时，a可能不等于b，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】等式的左右两边同时乘以或加上一个相同的数等式不变；0乘以任何数仍得0.
3．【答案】D
【解析】【解答】把x=-1代入原方程得 ，解得k=1，
故答案为：D.
【分析】把x=-1代入原方程即可求出k的值.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x＋2 （10x＋1）＝6，
去括号得：4x＋2 10x 1＝6.
故答案为：D.
【分析】在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，约去各项的分母，同时要注意在去分母的过程中分数线有括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项.
5．【答案】A
【解析】【解答】设用x立方米木料做桌面， 立方米木料做桌腿，根据题意得：
.
故答案为：A.
【分析】根据题意可得等量关系：桌面的总数×4=桌腿的总数，根据等量关系列出方程组即可．
6．【答案】A
【解析】【解答】解：x＋2k＝4x＋4k＋1，
x 4x＝4k＋1 2k，
3x＝2k＋1，
x＝ ，
∵方程x＋2k＝4（x＋k）＋1有负数解，
∴ ＜0．
解得：k ，
故答案为：A.
【分析】先去括号，将k当作常数解出x的值，再根据“负数解”列出不等式求解即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：把y＝﹣ 代入2y+ ＝ ﹣a，得
2×（﹣ ）+ ＝ ×（﹣ ）﹣a，
解得a＝2,
即▇=2.
故答案为：B．
【分析】根据题意可得2×（﹣ ）+ ＝ ×（﹣ ）﹣a，再解方程求解即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】设其胜局为x，平局为y(x，y为整数)，必有y=5-3x；且有0≤5-3x≤3； 解得：x=1，y=2； 所以选B.
【分析】32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，每组4支球队，也就是说每组球队都要进行3场比赛，根据题意，设其胜、平局数分别为x，y( x，y为整数)可得x，y的方程，解可得答案.
9．【答案】D
【解析】【解答】∵，
∴6a+c=7b，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据，可得6a+c=7b，再逐项判断即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以6，得6x-(2-ax)=2x-6，
∴6x-2+ax=2x-6，
∴(4+a)x=-4，
∴x=.
∵方程有非负整数解，
∴4+a=-1或-4或-2，
解得a=-5或-8或-6，
∴和为-5-8-6=-19.
故答案为：D.
【分析】给方程两边同时乘以6，得6x-(2-ax)=2x-6，化简可得x=，由方程有非负整数解可得4+a=-1或-4或-2，求出a的值，然后相加即可.
11．【答案】3
【解析】【解答】∵ 是方程 的解，
∴ ，
∴ ；
故答案是3．
【分析】将x=-1代入中，求出m即可.
12．【答案】100
【解析】【解答】解：设运动服每件的进价是x元，利润可表示为120﹣x，
则120﹣x=20%x，
解得x=100．
故填100．
【分析】设运动服每件的进价是x元，利润可表示为120﹣x，根据获利20%，方程可列为：120﹣x=20%x，求解即可．
13．【答案】10
【解析】【解答】解：设甲的工作效率为x，则乙的工作效率是 x，由题意得：
4x+ x×（5+4）=1，
解得：x= ，
1÷ =10，
故答案为：10．
【分析】设甲的工作效率为x，则乙的工作效率是 x，由题意等量关系：甲的工作效率×工作时间+乙的工作效率×工作时间=1，代入相应数据可得方程，进而算出甲的工作效率，再用工作量÷工作效率=工作时间，进而得到答案．
14．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：k-2≠0且|k-1|=1，
解得：k=0．
把k=0代入方程得-2x+1=0，
解得：x=
∴k+x= .
故答案是：.
【分析】根据一元一次方程的定义得到k满足的条件，求解得到k的值，再将k的值代入方程中，求出x的值，进而求出k+x的值.
15．【答案】
【解析】【解答】解：依题意得： x﹣ ×2= ×1﹣ x，
x= ，
x= ．
故答案为：
【分析】根据新运算可得关于x的方程，然后解方程即可得出x的值.
16．【答案】（1）解：
；
（2）解： ，
，
，
，
.
【解析】【分析】（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
5（x+1）-2（x-1）=10
5x+5-2x+2=10
3x=3
x=1.
【解析】【分析】（1）利用去括号、移项合并，系数化为1解方程即可；
（2）利用去分母、去括号、移项合并，系数化为1解方程即可.
18．【答案】解：设原计划生产x个零件，依题意得： 解方程得：x=780．答：原计划生产780个零件。
【解析】【解答】设原计划生产x个零件，
依题意得：
解方程得：x=780．
【分析】设原计划生产x个零件，则实际12天生产x+60件．题目中的相等关系是：实际每天生产的件数-计划每天生产的件数=10件．根据相等关系就可以列出方程求解．
19．【答案】解：设大型挖掘机x台，则小型挖掘机(120－x)台.根据题意得：
20［360x＋200(120－x)］＝704 000
解得x＝70，120－x＝50
答：大型挖掘机70台，小型挖掘机50台.
【解析】【分析】设大型挖掘机x台，则小型挖掘机(120－x)台，根据“20小时共挖掘土方704
000立方米”列出方程求解即可.
20．【答案】解：设圆规的单价为x元，则三角尺的单价为(x+4)元，根据题意得：
，解得x=8.
经检验，x=8是原方程的解且符合题意.
又x+4=8+4=12.
答：圆规的单价是8元，则三角尺的单价是12元.
【解析】【分析】根据圆规与三角尺的个数相等，列出关于总价与单价的方程，解出圆规和三角尺的单价。
21．【答案】解：设第一次购进x件，则第二次购进2x件，依题可得：
-=4，
解得：x=200，
∴盈利：58×200-8000+58×400-17600=9200（元）.
答：该服装店这笔生意的盈利9200元.
【解析】【分析】设第一次购进x件，则第二次购进2x件，根据等量关系式：第二次的进价-第一次的进价=4，列出方程，解之；再由利润=总售价-总成本即可.
22．【答案】解：由，得.
由，得.
因为它们的解相同，所以.
所以.
所以.
【解析】【分析】首先分别求出两个关于x的一元一次方程的解，然后结合解相同可列出关于a的方程，求解可得a的值，进而得到方程的解.
一、单选题
1．关于y的方程ay－2＝4与方程y－1＝1的解相同，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．－2
2．下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a=b，得到1-a=1-b B．由 ，得到a=b
C．由a=b，得到ac=bc D．由ac=bc，得到a=b
3．关于 的方程 的解是 则 的值为（ ）
A．0 B．2 C．-1 D．1
4．在解方程 时，去分母的过程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果 立方米木料可制作方桌的桌面 个或制作桌腿 条，现有 立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用 立方米木料做桌面，那么桌腿用木料 立方米，根据题意，得（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于x的方程 有负数解，则k的取值范围为（ ）
A．k B．k C．k D．k
7．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是：2y+ ＝ ﹣▇，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣ ，于是他很快补好了这个常数．你能补出这个常数吗？它应是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）
A．两胜一负 B．一胜两平
C．一胜两负 D．一胜一平一负
9． 若，，为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x的方程有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知关于 的方程 （ 是常数）的解是x=-1，则m= ．
12．某商场购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种运动服每件的进价是 元．
13．甲、乙两人同时在计算机上输入一份书稿，4h后，甲因另有任务，由乙再单独输入5h完成．已知甲输入2h的稿件，乙需输入3h．则甲单独输入完这份书稿需要的时间是 h．
14．若关于x的方程 是一元一次方程，则 =
15．规定一种运算“*”，a*b= a﹣ b，则方程x*2=1*x的解为 ．
三、计算题
16．解方程：
（1）
（2）
17．解方程：
（1） ；
（2） .
四、解答题
18．某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
19．现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704 000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？
20．某校去年购进了一批数学作图教具，经了解，三角尺的单价比圆规的单价多4元，用1200元购进的三角尺与用800元购进的圆规个数相等。求去年购进的圆规和三角尺的单价各是多少元？
21．某服装店的老板在武汉看中一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用了17600元同样衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店仍然按每件58元出售全部售完．问该服装店这笔生意的盈利情况如何？
22．已知关于的方程和有相同的解，求的值和这个解是什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：由y﹣1＝1，得到y＝2，
将y＝2代入ay﹣2＝4中，得：2a﹣2＝4，
解得：a＝3．
故答案为：B．
【分析】先解第二个方程得到y的值，然后代入第一个方程即可求出a的值.
2．【答案】D
【解析】【解答】由a=b等式左右两边同时先乘以-1再同时加1得到1-a=1-b，A选项不符合题意；
由 等式左右两边同时乘以2得到a=b，B选项不符合题意；
由a=b等式左右两边同时乘以c得到ac=bc，C选项不符合题意；
当c=0时，a可能不等于b，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】等式的左右两边同时乘以或加上一个相同的数等式不变；0乘以任何数仍得0.
3．【答案】D
【解析】【解答】把x=-1代入原方程得 ，解得k=1，
故答案为：D.
【分析】把x=-1代入原方程即可求出k的值.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x＋2 （10x＋1）＝6，
去括号得：4x＋2 10x 1＝6.
故答案为：D.
【分析】在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，约去各项的分母，同时要注意在去分母的过程中分数线有括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项.
5．【答案】A
【解析】【解答】设用x立方米木料做桌面， 立方米木料做桌腿，根据题意得：
.
故答案为：A.
【分析】根据题意可得等量关系：桌面的总数×4=桌腿的总数，根据等量关系列出方程组即可．
6．【答案】A
【解析】【解答】解：x＋2k＝4x＋4k＋1，
x 4x＝4k＋1 2k，
3x＝2k＋1，
x＝ ，
∵方程x＋2k＝4（x＋k）＋1有负数解，
∴ ＜0．
解得：k ，
故答案为：A.
【分析】先去括号，将k当作常数解出x的值，再根据“负数解”列出不等式求解即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：把y＝﹣ 代入2y+ ＝ ﹣a，得
2×（﹣ ）+ ＝ ×（﹣ ）﹣a，
解得a＝2,
即▇=2.
故答案为：B．
【分析】根据题意可得2×（﹣ ）+ ＝ ×（﹣ ）﹣a，再解方程求解即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】设其胜局为x，平局为y(x，y为整数)，必有y=5-3x；且有0≤5-3x≤3； 解得：x=1，y=2； 所以选B.
【分析】32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，每组4支球队，也就是说每组球队都要进行3场比赛，根据题意，设其胜、平局数分别为x，y( x，y为整数)可得x，y的方程，解可得答案.
9．【答案】D
【解析】【解答】∵，
∴6a+c=7b，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据，可得6a+c=7b，再逐项判断即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以6，得6x-(2-ax)=2x-6，
∴6x-2+ax=2x-6，
∴(4+a)x=-4，
∴x=.
∵方程有非负整数解，
∴4+a=-1或-4或-2，
解得a=-5或-8或-6，
∴和为-5-8-6=-19.
故答案为：D.
【分析】给方程两边同时乘以6，得6x-(2-ax)=2x-6，化简可得x=，由方程有非负整数解可得4+a=-1或-4或-2，求出a的值，然后相加即可.
11．【答案】3
【解析】【解答】∵ 是方程 的解，
∴ ，
∴ ；
故答案是3．
【分析】将x=-1代入中，求出m即可.
12．【答案】100
【解析】【解答】解：设运动服每件的进价是x元，利润可表示为120﹣x，
则120﹣x=20%x，
解得x=100．
故填100．
【分析】设运动服每件的进价是x元，利润可表示为120﹣x，根据获利20%，方程可列为：120﹣x=20%x，求解即可．
13．【答案】10
【解析】【解答】解：设甲的工作效率为x，则乙的工作效率是 x，由题意得：
4x+ x×（5+4）=1，
解得：x= ，
1÷ =10，
故答案为：10．
【分析】设甲的工作效率为x，则乙的工作效率是 x，由题意等量关系：甲的工作效率×工作时间+乙的工作效率×工作时间=1，代入相应数据可得方程，进而算出甲的工作效率，再用工作量÷工作效率=工作时间，进而得到答案．
14．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：k-2≠0且|k-1|=1，
解得：k=0．
把k=0代入方程得-2x+1=0，
解得：x=
∴k+x= .
故答案是：.
【分析】根据一元一次方程的定义得到k满足的条件，求解得到k的值，再将k的值代入方程中，求出x的值，进而求出k+x的值.
15．【答案】
【解析】【解答】解：依题意得： x﹣ ×2= ×1﹣ x，
x= ，
x= ．
故答案为：
【分析】根据新运算可得关于x的方程，然后解方程即可得出x的值.
16．【答案】（1）解：
；
（2）解： ，
，
，
，
.
【解析】【分析】（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
5（x+1）-2（x-1）=10
5x+5-2x+2=10
3x=3
x=1.
【解析】【分析】（1）利用去括号、移项合并，系数化为1解方程即可；
（2）利用去分母、去括号、移项合并，系数化为1解方程即可.
18．【答案】解：设原计划生产x个零件，依题意得： 解方程得：x=780．答：原计划生产780个零件。
【解析】【解答】设原计划生产x个零件，
依题意得：
解方程得：x=780．
【分析】设原计划生产x个零件，则实际12天生产x+60件．题目中的相等关系是：实际每天生产的件数-计划每天生产的件数=10件．根据相等关系就可以列出方程求解．
19．【答案】解：设大型挖掘机x台，则小型挖掘机(120－x)台.根据题意得：
20［360x＋200(120－x)］＝704 000
解得x＝70，120－x＝50
答：大型挖掘机70台，小型挖掘机50台.
【解析】【分析】设大型挖掘机x台，则小型挖掘机(120－x)台，根据“20小时共挖掘土方704
000立方米”列出方程求解即可.
20．【答案】解：设圆规的单价为x元，则三角尺的单价为(x+4)元，根据题意得：
，解得x=8.
经检验，x=8是原方程的解且符合题意.
又x+4=8+4=12.
答：圆规的单价是8元，则三角尺的单价是12元.
【解析】【分析】根据圆规与三角尺的个数相等，列出关于总价与单价的方程，解出圆规和三角尺的单价。
21．【答案】解：设第一次购进x件，则第二次购进2x件，依题可得：
-=4，
解得：x=200，
∴盈利：58×200-8000+58×400-17600=9200（元）.
答：该服装店这笔生意的盈利9200元.
【解析】【分析】设第一次购进x件，则第二次购进2x件，根据等量关系式：第二次的进价-第一次的进价=4，列出方程，解之；再由利润=总售价-总成本即可.
22．【答案】解：由，得.
由，得.
因为它们的解相同，所以.
所以.
所以.
【解析】【分析】首先分别求出两个关于x的一元一次方程的解，然后结合解相同可列出关于a的方程，求解可得a的值，进而得到方程的解.