第23章 旋转 单元综合训练（无答案）2022-2023学年人教版数学九年级上学期

第23章 旋转 单元综合训练
一、单选题
1．下面四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点与点关于原点对称，则的值为（　　）
A．2 B．1 C． D．
3．如图，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，菱形的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，那么点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．图2中的图案是由图1中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为，则旋转角的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形中，E为边上的点，连接，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将绕点A逆时针旋转得到，交于点D，，，则的度数为（　　）
A．20° B． C． D．
9．如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O对应点C在上时，点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．两块完全相同的含角的直角三角板和重合在一起，将三角板绕直角顶点按逆时针方向旋转（），如图所示．以下结论错误的是（　　）
A．当时，与的交点恰好为中点．
B．当时，恰好经过点．
C．在旋转过程中，存在某一时刻，使得．
D．在旋转过程中，始终存在．
二、填空题
11．请写出一个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形： ．
12．如图，绕点顺时针旋转后与重合．若，则 ．
13．如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点在边上，若，，则的长是 ．
14．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为 ．

15．如图，已知与关于点成中心对称，则的长是 ．

16．如图，在中，，将绕点顺时针方向旋转得到，交于点F，连接，则当是等腰三角形时，旋转角 ．
三、解答题
17．如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别将△ABC向左平移3个单位和绕着点A顺时针旋转90°
（1）画出平移后的△
（2）画出旋转之后的△
18．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC以x轴为对称轴，画出对称后的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△，并请你直接写出的长度 ．
19．如图，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．
(1)求证：；
(2)连接，若，求的度数．
20．如图，点是正方形内部的一点，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，，的延长线相交于点E.若正方形的边长为10，．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)求的长．
21．如图，将绕直角顶点B逆时针旋转得到，的延长线恰好经过的中点，连接，．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
22．已知：如图，在中，，以为边向形外作等边三角形， 把绕着点D按顺时针方向旋转后得到，若，

(1)求的度数；
(2)的长．
23．已知．

(1)如图1，CB平分，求证；；
(2)如图2，将（1）中的绕点C逆时针旋转（旋转角小于），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示与之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，将（1）中的绕点C顺时针旋转（旋转角小于），若，求的度数．
24．如图，是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转得到．

(1)观察猜想：如图1，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ．
(2)探究实践：如图2，连接，若，，，求．
(3)拓展延伸：如图3，把绕点在平面内自由旋转，若，，当，，三点在一条直线上时，请直接写出 ．