成都东上高级中学2023-2024学年度（上期)期中测试
高2022级数学
第I卷
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.在空间直角坐标系0-xy中，已知点A(3,-1,0),B(7,9,-6),则线段AB的中点坐标为()
A.(1,-6,3)
B.(-1,6,-3)
c.(5,4,-3)
D.(2,5,-3)
2.某中学高三年级共有学生800人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的柱
本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生（)人
A.220
B.225
C.580
D.585
3,PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一，划
↑日均值
分等级为：PM2.5日均值在35g/m3以下，空气质量为一级：
100---
80
80
PM2.5日均值在35~754g/m空气质量为二级；PM2.5日
7860
60
40
4548
40
均值超过754g/m3为超标.如图是某地12月1日至10日
30
20
3234
PM2.5的日均值（单位：4g/m)变化的折线图，关于PM2.5日
⊙12345678910日期
均值说法正确的是(
A.这10天日均值的80%分位数为60B.前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差
C.前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差D.这10天的日均值的中位数为41
4.下列叙述正确的是(）
A.随着试验次数的增加，频率一定越来越接近一个确定数值
B.若随机事件A发生的概率为P(4),则0
C.若事件A与事件B互斥，则P(A+B)=P(B)D.若事件A与事件B对立，则P(A)+P(B)=1
5.已知向量a=(1,0,-1),b=(-2,2,0),则ā与6的夹角是(
A.30°
B.60°
C.120°
D.135°
第：
1/4
6.若{a,b,c,是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（)
A.B+c,6,-6-c
B.a,a+b,a-b
C.a+6,a-b,c
D.a+b,a+b+c,c
7.已知三棱锥0-ABC,点M,N分别为OA,BC的中点，且OA=a,OB=b,OC=c,
用a,五，c表示MN,，则M等于(
A.6+-aB.a+6-
ca-5+)
o.(e-a-列
8.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，
可以判断出一定没有出现点数6的是()
A.平均数为2，方差为2.4
B.中位数为3，方差为1.6
C.中位数为3，众数为2
D.平均数为3，中位数为2
二、选择题（共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求）
9.已知数据，X2,,0的平均数为a,方差为b,宁位数为c,极差为d.由这组数据得到新数据，h,…
y%0,其中为=2x+1(1,2,,60),则()
A.新数据的平均数是2a+1
B.新数据的万差是4b
C.新数据的中位数是2c
Q.新数据的极差是2d
10.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，则下列选项中的两个事件为不是互斥事件的是(
A.至多有1个白球；都是红球
B.至少有1个白球；至少有1个红球
C.恰好有1个白球；都是红球
D.至多有1个白球；全是白球
11.下面四个结论正确的是（
）,
A.空间向量a,5‘a,i≠0)，若a1i,则ai=0
B.若对空间中任意-点0，有O丽=0A+O丽+0c,则P,A,B,C四点共面
6
c.已知{a,,c}是空间的一个基底，若m=a+c,则{a,,m)也是空间的一个基底
D.任意向量a,,c满足a-.c=a:仿c
12.在正四面体ABCD中，M,N分别是AD,BC的中点，B=26,则()
A.MN·AB=24
B.M·AB=12
c弧而>骨
D.异面直线与BD所成的角为号
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则有Pa+B)=P(列，不一定与P(8)相等，故C不正确：
高2022级
数学
选项D.若中件A与事件B对立，则AUB为必然件，且事作A与牢件B互示，则
P氏=F()+P(B)=1,故D正确
参考答案
1,C【分析】根号中点坐标公式运算求解.
5。C【分析】损提题意利空简向发县积末很的色标支示。求出月牌，结合如位到一语
【洋解】由题意可知：线段AB的中点坐标为
3+7-1+90+(6
2’2’
2
=(5,4,3).
第即可求解」
2.C【分析】利用分层抽祥比例-致得到相关方，从而得解
【详解】由题意知，日=2月=22，a=2+0+0=-2,
【洋解】依题意，设高三男生人数为：人，则高三女生人数为(800-}人，
自分层挂栏可号00品解将=50。
蘭
800
又0≤(a,5列s130,所以{a,)-120°
3.、B【分析】利用愿中新线图字的数信总以及变化趋势，对匹个选顶逐一分析判断即可」
6,C【分析】利用空间向量的基底的抚念结合空间向量的共面定理一一判定即可
【详舒】对于A.将10天中的PM2.5日均值按从小到大排列为30：32,34,40,1,45,48,60，
78.80,根提80%分位数的定义可得，这10天÷PM25日均值的80%分位数是60+78=69，教选
【详解】对于A项，易知5+云-一{-B-),则A项中向登共面.不符合：
项A宗误：
对于B项，易知2a-(a+)=ā-方，则B项中向量共面，不符合：
对于B,前5天的日均值的极差为41-30=11，后5天的日均值的极差为80-45=35，款选项B正
对于D项，易灯ā+6+=a+B+云，则D项中句餐共面，不符合：
确：
对于C蹊，易知a+b,a-5,正不共面，即C正确
对于C,由折线图和方差的定义可知，前5天的日均信液动性小，所以前5天的日均值的方差小于
.A【分析】由向量对应线段的空间关系、应用向量加法法测用OA,OB,OC表示出N即可
后5天日均值的方差，敢选项C错误：
【详解】击图蜘：m=M0+c+C丽=-10a+0元+C丽=-1O+0C+O-O⊙
对于D,这10天中PW25日均值的牛位数为1牛45=43，故选项D错误。
2
2
2
4.D【分析】近项A,享件发生的频率会逐新稳定于$件发生的概率，并非越来越接近：选项B,
207+0丽+oc-6+-.
2
8.A【分析】A送项，有平均数与方差间关系，可判断选项正误；BCD逃项，通过举反例可判进
0sP(A)s1;选项C.事件A与李件B互斥，P(A+B)=P(A:选项D,对立事件的概率和为1.
项正误
【详解】选项A,随落试验次数的增加，频率偏离栋率的幅度会缩小，
【详解】A选项，若5次结果中有6，因平均数为2，
即事件发生的领率会逐海稳定于$件发生的概率，并不一定起来地接近这个确定薮值，故A不正确：
则方差32>2-6矿=32，因32>24，
选项B,样本空间Q的子集称为随机事件，
必然寧件和不可能$华作为随机率件的两个极端悄形
则当平均数为2，方差为2.4时一定不会出现点数6，故A正确：
B进项，取5个点数为3,33,5,6：则此时满足中位数为3：平均数为4，
必然中件发生的概案为1，不可能事件发生的率为0，'即0≤P()1,牧B不正确！
选项C.若事件A与$件B互斥，则它们不可能同时发生，即B发生则A一定不发生，
则方差S2=[3-4×x3+5-4+6-4]=16,故B错澡：
C选项，取5个点数为2,2,3,5,6，满足中位数为3，.众数为2，故C篇误：
所以B∈A,则A+B=A,