人教B版（2019）必修第二册 5.1统计 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）必修第二册 5.1统计 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 649.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-13 11:01:09 | ||
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文档简介
5.1统计同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校有教师360人，其中高级及以上职称教师240人，一级职称教师80人，其他职称教师40人，现采用分层抽样从中抽取18人参加某项调研活动，则高级及以上职称教师应抽取的人数是（ ）
A．2 B．4 C．9 D．12
2．已知一组数，，，的平均数是，方差，则数据，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．3，4 B．2，8 C．2，4 D．5，8
3．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的80%分位数为（ ）
A．92 B．93 C．92.5 D．93.5
4．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为60的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法
5．国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：4，5，5，6，7，7，7，9，9，10.则这组数据第70百分位数为（ ）
A．7 B．8 C．8.5 D．9
6．已知三个社区的居民人数分别为，现从中采用分层抽样方法抽取一个容量为的样本，若从社区抽取了15人，则（ ）
A．33 B．18 C．27 D．21
7．某校2023年秋季入学考试，某班数学平均分为125分，方差为．成绩分析时发现有三名同学的成绩录入有误，同学实际成绩137分，被错录为118分；同学实际成绩115分，被错录为103分；同学实际成绩98分，被错录为129分，更正后重新统计，得到方差为，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：日均值在以下，空气质量为一级；日均值在，空气质量为二级；日均值超过为超标.如图是某地8月1日至日的日均值（单位：）变化的折线图，下列关于日均值说法正确的是（ ）
A．这天日均值的百分位数为
B．前4天的日均值的极差小于后4天的日均值的极差
C．前4天的日均值的方差大于后4天的日均值的方差
D．这天的日均值的中位数为
二、多选题
9．下列统计量中，能度量样本的离散程度的有（ ）
A．样本的标准差 B．样本的中位数
C．样本的极差 D．样本的平均数
10．基于小汽车的“车均拥堵指数”，其取值范围是，值越大表明拥堵程度越强烈.在这个公式中，为路段上统计时间间隔内车辆平均行驶速度，为路段上自由流状态下车辆行驶速度，且结合地图匹配算法可得到，其中表示浮动车的速度.下列说法正确的是（ ）
A．的值越大，的值越小
B．若，则去掉后得到的的值变小
C．若，则去掉后得到的的值不变
D．若，则样本的方差小于样本的方差
11．制造业PMI指数反映制造业的整体增长或衰退，制造业PMI指数的临界点为.我国2021年10月至2022年10月制造业PMI指数如图所示，则（ ）
A．2022年10月中国制造业PMI指数为，比上月下降0.9个百分点，低于算界点
B．2021年10月至2022年10月中国制迼业PMI指数的极差为
C．2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的众数为
D．2021年11月至2022年2月中国制造业PMI指数的标准差小于2022年7月至2022年10月中国制造业PMI指数的标准差
12．在某市高二年级举行的一次体育统考中，共有10000名考生参加考试．为了解考生的成绩情况，随机抽取了名考生的成绩，其成绩均在区间，按照分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间的人数为32，则（ ）
A．
B．考生成绩的中位数为71
C．考生成绩的第70百分位数为75
D．估计该市考生成绩的平均分为70.6（每组数据以区间的中点值为代表）
三、填空题
13．已知数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差为 ；
14．已知样本数据都为正数，其方差，则样本数据、、、、的平均数为 .
15．某高中学校进行问卷调查，用比例分配的分层随机抽样方法从该校三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为 人.
16．新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠、合、升、斗、斛这五个容量单位．每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径、深、底面积和容积．现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比《周髀算经》的“径一而周三”前进了一大步，则上面4个数据与祖冲之给出的约率3.1429、密率3.1416这6个数据的极差为 ，分位数为 ．
四、解答题
17．某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
(1)求a、b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数（精确到0.1）；
18．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．
(1)求直方图中x的值；
(2)在被调查的用户中，求用电量落在区间内的户数；
19．（1）已知甲乙两名同学的某次体育项目测试成绩分别为：甲：10，13，12，14，16.乙：13，14，12，12，14.求甲乙两人成绩的平均数与方差，比较谁的成绩更稳定.
（2）某学校为了调查学生的学习情况，现用分层抽样的方法抽取样本，若样本中有20名男生，30名女生，且男生的平均成绩为70分，方差为4，女生的平均成绩为80分，方差为6，求所抽取样本的方差.
20．某稻谷试验田试种了，两个品种的水稻各10亩，并在稻谷成熟后统计了这20亩地的稻谷产量如下表，记，两个品种各10亩产量的平均数分别为和，方差分别为和．
（单位：） 60 63 50 76 71 85 75 63 63 64
（单位：） 56 62 60 68 78 75 76 62 63 70
(1)分别求这两个品种产量的极差和中位数；
(2)求，，，；
(3)依据以上计算结果进行分析，推广种植品种还是品种水稻更合适．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
【分析】根据分层抽样的定义求解即可.
【详解】由题意知，高级及以上职称教师应抽取的人数为
人.
故高级及以上职称教师应抽取的人数为12人.
故选：D.
2．D
【分析】根据平均数和方差的性质运算求解.
【详解】由题意可得：数据，，，的平均数为，方差是.
故选：D.
3．D
【分析】将数据从小到大排序，再结合百分位数的定义，即可求解.
【详解】比赛得分按从小到大排列为85,87,89,90,91,91,92,93,94,96，，
所以这组数据的分位数为.
故选：D.
4．B
【分析】根据简单的随机抽样和分层抽样的概念及方法，进行判定，即可求解.
【详解】根据题意，第①项调查中，甲、乙、丙、丁四个地区情况不同，即总体中的个体差异较大，
符合分层抽样的概念与方法，应采用分层抽样的抽法进行抽取；
第②项调查中，从丙地区20个特大型销售点中抽7个，数量较小，且无差异，
可采用简单的随机抽样进行抽取.
故选：B.
5．B
【分析】利用百分位数的求法计算即可.
【详解】将10次成绩按照从小到的顺序排列为：4，5，5，6，7，7，7，9，9，10.
又因为，
所以这组数据第70百分位数为：.
故选：B.
6．A
【分析】根据抽样比即可求解.
【详解】三个社区的居民人数分别为，
从中抽取一个容量为的样本，从社区抽取了15人，
则，解得.
故选：A
7．C
【分析】分析前后的平均分，再根据方差公式判断即可.
【详解】设班级人数为，因为，所以更正前后平均分不变，
且，所以．
故选：C
8．B
【详解】解：对于A，将天中的日均值按从小到大排列为，，，，，，，，，，根据百分位数的定义可得，这天中日均值的百分位数是，故选A错误；
对于B，前4天的日均值的极差为，后4天的日均值的极差为，故选项B正确；
对于C，由折线图和方差的定义可知，前4天的日均值波动性小，所以前4天的日均值的方差小于后4天日均值的方差，故选项C错误；
对于D，这天中日均值的中位数为，故选项D错误.
故选：B.
9．AC
【分析】利用中位数、平均数、标准差、极差的意义判断各个选项即可.
【详解】中位数是反应数据的集中趋势的量；平均数是反应数据的平均水平及集中趋势的量；
标准差是反应数据与均值之间的偏离程度的量；
极差是最大值与最小值之差，能在一定程度上刻画数据的离散程度，
所以能反应一组数据离散程度的是标准差，极差．
故选：AC
10．BC
【分析】根据的值与的大小关系可判断A选项；根据与的关系可判断BC选项；根据样本的方差与样本的方差的关系可判断D选项.
【详解】的值与的大小没有必然联系，无法确定值的变化，故A错误；
若，则去掉后的值变大，因此的值变小，故B正确；
若当，则去掉后，的值不变，得到的的值不变，故C正确；
若，无法判断样本的方差与样本的方差之间的大小关系，故D错误.
故选：BC.
11．ABD
【分析】根据图中数据，结合极差、众数的定义、标准差与数据稳定性之间关系可直接得到结果.
【详解】对于A，由图可知：年月中国制造业指数为，年月中国制造业指数为，
年月中国制造业指数比上月下降个百分点，且低于临界点，A正确；
对于B，年月至年月中国制造业指数的极差为，B正确；
对于C，由图中数据知：众数为，C错误；
对于D，由图中数据波动幅度知：年月至年月中国制造业指数比年月至年月更稳定，
年月至年月中国制造业指数的标准差更小，D正确.
故选：ABD.
12．BD
【分析】对于A，由频率分布直方图求解；对于B，由中位数的定义求解；对于C，由百分位数的定义求解；对于D，由平均的定义求解．
【详解】对于A，由频率分布直方图可得，则，故A错误；
对于B，考生成绩的中位数为，故B正确；
对于C，设考生成绩的第70百分位数为，由于数据在的频率为，故，则，故C错误；
对于D，该市考生成绩的平均分为，故D正确．
故选：BD．
13．20
【分析】根据公式计算即可.
【详解】因为数据，，，，的方差为，
所以数据，，，，的方差为.
故答案为：20
14．11
【分析】样本数据的平均数结合方差公式可得，于是，结合平均数的性质分析可得答案．
【详解】根据题意，设样本数据、、、、的平均数为，
其方差
，
又，
则有，解得，
则样本数据、、、、的平均数为；
故答案为：11．
15．
【分析】根据分层抽样的抽样比即可求解.
【详解】由题意可知：高三年级抽取了人，
由于高三共有900人，所以抽样比为，
所以高中学生总数为，
故答案为：
16．
【分析】根据已知条件，结合极差和百分位数的定义和求法，即可求解.
【详解】根据题意，所给的6个数据从小到大排列依次为：，，，，，，
所以这6个数据的极差为，
因为，所以第分位数为.
故答案为：；.
17．(1)
(2)平均数为，第60百分位数
【分析】（1）由三、四、五组的频率之和为可求出值，再由所有频率之和为求出值；
（2）根据平均数等于每个小矩形面积乘上小矩形底边中点的横坐标之和求解，再根据百分位数的定义求解第60百分位数即可.
【详解】（1）∵第三、四、五组的频率之和为0.7，
∴，解得，
所以前两组的频率之和为，即，
所以；
（2）这100名候选者面试成绩的平均数为
，
前两个分组频率之和为0.3，前三个分组频率之和为0.75，所以第60百分位数在第三组，
设第60百分位数为，则，解得，
故第60百分位数为.
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据频率分布直方图的小矩形面积之和为1，计算即可；
（2）根据频率分布直方图直接计算，即可求解.
【详解】（1）解：由频率分布直方图，可得：，
解得.
（2）解：由频率分布直方图中的数据，可得用电量落在区间内的频率为：，
所以用电量落在区间内的户数为.
19．（1）甲同学的平均分为13，方差为4；乙同学的平均分为13，方差为；乙同学的成绩较稳定；
（2）29.2
【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式，结合方差的意义进行分析判断；
（2）将总体平均分代入总体方差公式即可求得总方差.
【详解】（1）设甲同学的平均分为，方差为；乙同学的平均分为，方差为；
，
，
，
，
因为，
所以乙同学的成绩较稳定.
（2）由题意，样本平均数为，
所以样本方差为：.
20．(1)极差：产品为35，产品为22，中位数：产品为63.5，产品为65.5；
(2)；，；
(3)推广品种水稻更合适．
【分析】（1）根据中位数以及极差的计算公式即可求解，
（2）根据平均数和方差的计算公式即可求解，
（3）由平均数相同，方差越小越稳定即可求解.
【详解】（1）由表中数据可知， 产品的产量从小到大排列为，故产品的极差为，中位数为
产品的产量从小到大排列为，产品极差为，中位数位；
（2）由题意：，
，
，
；
（3）结合第（2）问可知，两个品种水稻的产量平均数一样，但是的方差较小，较稳定，所以推广品种水稻更合适．
答案第1页，共2页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校有教师360人，其中高级及以上职称教师240人，一级职称教师80人，其他职称教师40人，现采用分层抽样从中抽取18人参加某项调研活动，则高级及以上职称教师应抽取的人数是（ ）
A．2 B．4 C．9 D．12
2．已知一组数，，，的平均数是，方差，则数据，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．3，4 B．2，8 C．2，4 D．5，8
3．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的80%分位数为（ ）
A．92 B．93 C．92.5 D．93.5
4．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为60的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法
5．国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：4，5，5，6，7，7，7，9，9，10.则这组数据第70百分位数为（ ）
A．7 B．8 C．8.5 D．9
6．已知三个社区的居民人数分别为，现从中采用分层抽样方法抽取一个容量为的样本，若从社区抽取了15人，则（ ）
A．33 B．18 C．27 D．21
7．某校2023年秋季入学考试，某班数学平均分为125分，方差为．成绩分析时发现有三名同学的成绩录入有误，同学实际成绩137分，被错录为118分；同学实际成绩115分，被错录为103分；同学实际成绩98分，被错录为129分，更正后重新统计，得到方差为，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：日均值在以下，空气质量为一级；日均值在，空气质量为二级；日均值超过为超标.如图是某地8月1日至日的日均值（单位：）变化的折线图，下列关于日均值说法正确的是（ ）
A．这天日均值的百分位数为
B．前4天的日均值的极差小于后4天的日均值的极差
C．前4天的日均值的方差大于后4天的日均值的方差
D．这天的日均值的中位数为
二、多选题
9．下列统计量中，能度量样本的离散程度的有（ ）
A．样本的标准差 B．样本的中位数
C．样本的极差 D．样本的平均数
10．基于小汽车的“车均拥堵指数”，其取值范围是，值越大表明拥堵程度越强烈.在这个公式中，为路段上统计时间间隔内车辆平均行驶速度，为路段上自由流状态下车辆行驶速度，且结合地图匹配算法可得到，其中表示浮动车的速度.下列说法正确的是（ ）
A．的值越大，的值越小
B．若，则去掉后得到的的值变小
C．若，则去掉后得到的的值不变
D．若，则样本的方差小于样本的方差
11．制造业PMI指数反映制造业的整体增长或衰退，制造业PMI指数的临界点为.我国2021年10月至2022年10月制造业PMI指数如图所示，则（ ）
A．2022年10月中国制造业PMI指数为，比上月下降0.9个百分点，低于算界点
B．2021年10月至2022年10月中国制迼业PMI指数的极差为
C．2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的众数为
D．2021年11月至2022年2月中国制造业PMI指数的标准差小于2022年7月至2022年10月中国制造业PMI指数的标准差
12．在某市高二年级举行的一次体育统考中，共有10000名考生参加考试．为了解考生的成绩情况，随机抽取了名考生的成绩，其成绩均在区间，按照分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间的人数为32，则（ ）
A．
B．考生成绩的中位数为71
C．考生成绩的第70百分位数为75
D．估计该市考生成绩的平均分为70.6（每组数据以区间的中点值为代表）
三、填空题
13．已知数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差为 ；
14．已知样本数据都为正数，其方差，则样本数据、、、、的平均数为 .
15．某高中学校进行问卷调查，用比例分配的分层随机抽样方法从该校三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为 人.
16．新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠、合、升、斗、斛这五个容量单位．每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径、深、底面积和容积．现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比《周髀算经》的“径一而周三”前进了一大步，则上面4个数据与祖冲之给出的约率3.1429、密率3.1416这6个数据的极差为 ，分位数为 ．
四、解答题
17．某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
(1)求a、b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数（精确到0.1）；
18．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．
(1)求直方图中x的值；
(2)在被调查的用户中，求用电量落在区间内的户数；
19．（1）已知甲乙两名同学的某次体育项目测试成绩分别为：甲：10，13，12，14，16.乙：13，14，12，12，14.求甲乙两人成绩的平均数与方差，比较谁的成绩更稳定.
（2）某学校为了调查学生的学习情况，现用分层抽样的方法抽取样本，若样本中有20名男生，30名女生，且男生的平均成绩为70分，方差为4，女生的平均成绩为80分，方差为6，求所抽取样本的方差.
20．某稻谷试验田试种了，两个品种的水稻各10亩，并在稻谷成熟后统计了这20亩地的稻谷产量如下表，记，两个品种各10亩产量的平均数分别为和，方差分别为和．
（单位：） 60 63 50 76 71 85 75 63 63 64
（单位：） 56 62 60 68 78 75 76 62 63 70
(1)分别求这两个品种产量的极差和中位数；
(2)求，，，；
(3)依据以上计算结果进行分析，推广种植品种还是品种水稻更合适．
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参考答案：
1．D
【分析】根据分层抽样的定义求解即可.
【详解】由题意知，高级及以上职称教师应抽取的人数为
人.
故高级及以上职称教师应抽取的人数为12人.
故选：D.
2．D
【分析】根据平均数和方差的性质运算求解.
【详解】由题意可得：数据，，，的平均数为，方差是.
故选：D.
3．D
【分析】将数据从小到大排序，再结合百分位数的定义，即可求解.
【详解】比赛得分按从小到大排列为85,87,89,90,91,91,92,93,94,96，，
所以这组数据的分位数为.
故选：D.
4．B
【分析】根据简单的随机抽样和分层抽样的概念及方法，进行判定，即可求解.
【详解】根据题意，第①项调查中，甲、乙、丙、丁四个地区情况不同，即总体中的个体差异较大，
符合分层抽样的概念与方法，应采用分层抽样的抽法进行抽取；
第②项调查中，从丙地区20个特大型销售点中抽7个，数量较小，且无差异，
可采用简单的随机抽样进行抽取.
故选：B.
5．B
【分析】利用百分位数的求法计算即可.
【详解】将10次成绩按照从小到的顺序排列为：4，5，5，6，7，7，7，9，9，10.
又因为，
所以这组数据第70百分位数为：.
故选：B.
6．A
【分析】根据抽样比即可求解.
【详解】三个社区的居民人数分别为，
从中抽取一个容量为的样本，从社区抽取了15人，
则，解得.
故选：A
7．C
【分析】分析前后的平均分，再根据方差公式判断即可.
【详解】设班级人数为，因为，所以更正前后平均分不变，
且，所以．
故选：C
8．B
【详解】解：对于A，将天中的日均值按从小到大排列为，，，，，，，，，，根据百分位数的定义可得，这天中日均值的百分位数是，故选A错误；
对于B，前4天的日均值的极差为，后4天的日均值的极差为，故选项B正确；
对于C，由折线图和方差的定义可知，前4天的日均值波动性小，所以前4天的日均值的方差小于后4天日均值的方差，故选项C错误；
对于D，这天中日均值的中位数为，故选项D错误.
故选：B.
9．AC
【分析】利用中位数、平均数、标准差、极差的意义判断各个选项即可.
【详解】中位数是反应数据的集中趋势的量；平均数是反应数据的平均水平及集中趋势的量；
标准差是反应数据与均值之间的偏离程度的量；
极差是最大值与最小值之差，能在一定程度上刻画数据的离散程度，
所以能反应一组数据离散程度的是标准差，极差．
故选：AC
10．BC
【分析】根据的值与的大小关系可判断A选项；根据与的关系可判断BC选项；根据样本的方差与样本的方差的关系可判断D选项.
【详解】的值与的大小没有必然联系，无法确定值的变化，故A错误；
若，则去掉后的值变大，因此的值变小，故B正确；
若当，则去掉后，的值不变，得到的的值不变，故C正确；
若，无法判断样本的方差与样本的方差之间的大小关系，故D错误.
故选：BC.
11．ABD
【分析】根据图中数据，结合极差、众数的定义、标准差与数据稳定性之间关系可直接得到结果.
【详解】对于A，由图可知：年月中国制造业指数为，年月中国制造业指数为，
年月中国制造业指数比上月下降个百分点，且低于临界点，A正确；
对于B，年月至年月中国制造业指数的极差为，B正确；
对于C，由图中数据知：众数为，C错误；
对于D，由图中数据波动幅度知：年月至年月中国制造业指数比年月至年月更稳定，
年月至年月中国制造业指数的标准差更小，D正确.
故选：ABD.
12．BD
【分析】对于A，由频率分布直方图求解；对于B，由中位数的定义求解；对于C，由百分位数的定义求解；对于D，由平均的定义求解．
【详解】对于A，由频率分布直方图可得，则，故A错误；
对于B，考生成绩的中位数为，故B正确；
对于C，设考生成绩的第70百分位数为，由于数据在的频率为，故，则，故C错误；
对于D，该市考生成绩的平均分为，故D正确．
故选：BD．
13．20
【分析】根据公式计算即可.
【详解】因为数据，，，，的方差为，
所以数据，，，，的方差为.
故答案为：20
14．11
【分析】样本数据的平均数结合方差公式可得，于是，结合平均数的性质分析可得答案．
【详解】根据题意，设样本数据、、、、的平均数为，
其方差
，
又，
则有，解得，
则样本数据、、、、的平均数为；
故答案为：11．
15．
【分析】根据分层抽样的抽样比即可求解.
【详解】由题意可知：高三年级抽取了人，
由于高三共有900人，所以抽样比为，
所以高中学生总数为，
故答案为：
16．
【分析】根据已知条件，结合极差和百分位数的定义和求法，即可求解.
【详解】根据题意，所给的6个数据从小到大排列依次为：，，，，，，
所以这6个数据的极差为，
因为，所以第分位数为.
故答案为：；.
17．(1)
(2)平均数为，第60百分位数
【分析】（1）由三、四、五组的频率之和为可求出值，再由所有频率之和为求出值；
（2）根据平均数等于每个小矩形面积乘上小矩形底边中点的横坐标之和求解，再根据百分位数的定义求解第60百分位数即可.
【详解】（1）∵第三、四、五组的频率之和为0.7，
∴，解得，
所以前两组的频率之和为，即，
所以；
（2）这100名候选者面试成绩的平均数为
，
前两个分组频率之和为0.3，前三个分组频率之和为0.75，所以第60百分位数在第三组，
设第60百分位数为，则，解得，
故第60百分位数为.
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据频率分布直方图的小矩形面积之和为1，计算即可；
（2）根据频率分布直方图直接计算，即可求解.
【详解】（1）解：由频率分布直方图，可得：，
解得.
（2）解：由频率分布直方图中的数据，可得用电量落在区间内的频率为：，
所以用电量落在区间内的户数为.
19．（1）甲同学的平均分为13，方差为4；乙同学的平均分为13，方差为；乙同学的成绩较稳定；
（2）29.2
【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式，结合方差的意义进行分析判断；
（2）将总体平均分代入总体方差公式即可求得总方差.
【详解】（1）设甲同学的平均分为，方差为；乙同学的平均分为，方差为；
，
，
，
，
因为，
所以乙同学的成绩较稳定.
（2）由题意，样本平均数为，
所以样本方差为：.
20．(1)极差：产品为35，产品为22，中位数：产品为63.5，产品为65.5；
(2)；，；
(3)推广品种水稻更合适．
【分析】（1）根据中位数以及极差的计算公式即可求解，
（2）根据平均数和方差的计算公式即可求解，
（3）由平均数相同，方差越小越稳定即可求解.
【详解】（1）由表中数据可知， 产品的产量从小到大排列为，故产品的极差为，中位数为
产品的产量从小到大排列为，产品极差为，中位数位；
（2）由题意：，
，
，
；
（3）结合第（2）问可知，两个品种水稻的产量平均数一样，但是的方差较小，较稳定，所以推广品种水稻更合适．
答案第1页，共2页
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