课件16张PPT。义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级下册§1.1 不等关系
不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是学习函数等知识的基础。它是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着承上启下的作用，所以说不等式是初中数学的重要内容之一。不等关系是本章的第一课时，主要学习一个概念——不等式，只有让学生理解、掌握好这个概念，才能顺利的学好本章。
本节课的数学思想方法主要向学生渗透数学建模思想、归纳猜想、类比的数学方法。【教材分析】
（一）知识与技能
1.感受生活中存在着大量的不等关系，能够从现实问题中抽象出不等式，了解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式；
2.正确理解“非负数”、“不大于”、“不小于”等数学术语。
（二）过程与方法
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感。
（三）情感态度与价值观
使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获。【教学目标】
本节课的教学重点是不等式的概念和能正确列出不等式。怎样建立量与量之间的不等关系是本节的难点。通过教师引入情境、提出问题，引导学生观察、讨论、类比等式的概念归纳得出不等式的概念。另外通过小组合作教师参与引导学生观察表示不等关系的关键词语怎样转化为不等关系，重点强调，加强记忆，突出本节课的重点，同时也突破了本节的难点。【教学重、难点及突破方法】
在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。在此之前，学生已初步经历了建立方程模型和函数关系解决一切实际问题的数学化过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，为不等式的学习奠定了基础。
【学情分析】
创设情境—引导探究—类比归纳—鼓励创新，期间贯穿启发式和讨论式教学方法 ，启发、引导贯穿教学始终，师生共同研究、探讨，整个过程以教为主导、学为主体、练为主线。
根据新课改理念和学生的认知水平，设计了自主探索—合作交流—猜想归纳—乐于创新四个层次的学法。【教 法】【学 法】
（一）创设情境，发现新知
情境1：（借用物理学科中的天平）如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜。应该用怎样的符号才能表示这种 不等关系 呢？【教学过程】情境2：（生活中常见交通标志）在生活中不等关系的应用随处可见。
限制高度 限制宽度 限制质量
教师提出问题：
（1）你见过这些交通标志吗？
（2）你能说出这些标志表示的含义吗？
（3）你会表示这些不等关系吗？（二）典范示例，应用新知
挑战1：火眼金睛 下列各式中的不等式有（ ）个。
（1）8＜9； （2）a+b=0；
（3）a2+1＞0； （4）3x-1≤x；
（5）x-y≠1； （6）3-x=0；
（7）4-2x； （8）x2+ y2＞0。挑战2：请用适当的符号表示下列关系：
（1）x的一半小于－1；
（2）y与4的和大于0.5；
（3）x与17的和比它的5倍小；
（4）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；
（5）y的3倍与8的和比x的5倍大；
（6）a是负数；
（7）x2是非负数。（三）挑战检测，巩固新知
挑战3：请用适当的符号表示下列关系：
拼拼就能赢!
（1）老师的年龄比你年龄的2倍还大；
（2）地球上海洋面积大于陆地面积；
（3）铅球的质量比篮球的质量大；
（4）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位。某棵树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（四）反思盘点，整合新知（五）深入思考，再探新知
挑战5：如图，用两根长度均
为Lcm的绳子，分别围成一个
正方形和圆。（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式?
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式?
（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？当L=12时呢？
（4）你能得到什么猜想？改变L的取值再试一试。挑战6：用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下：（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式。
（2）还是配制这种饮料10千克，还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，你你能写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的另一个不等式吗？（六）完成学习，全班小结
【板书设计】
谢谢不等关系说课稿
各位评委老师、同仁，大家下午好！我今天说课的题目是：八年级下册第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》第一节《不等关系》
【教材分析】
不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是学习函数等知识的基础。它是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着承上启下的作用，所以说不等式是初中数学的重要内容之一。不等关系是本章的第一课时，主要学习一个概念——不等式，只有让学生理解、掌握好这个概念，才能顺利的学好本章。
本节课的数学思想方法主要向学生渗透数学建模思想、归纳猜想、类比的数学方法。
【教学目标】
（一）知识与技能
1.感受生活中存在着大量的不等关系，能够从现实问题中抽象出不等式，了解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式；
2.正确理解“非负数”、“不大于”、“不小于”等数学术语。
（二）过程与方法
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感。
（三）情感态度与价值观
使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获。
【教学重、难点及突破方法】
本节课的教学重点是不等式的概念和能正确列出不等式。怎样建立量与量之间的不等关系是本节的难点。通过教师引入情境、提出问题，引导学生观察、讨论、类比等式的概念归纳得出不等式的概念。另外通过小组合作教师参与引导学生观察表示不等关系的关键词语怎样转化为不等关系，重点强调，加强记忆，突出本节课的重点，同时也突破了本节的难点。
【学情分析】
在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。在此之前，学生已初步经历了建立方程模型和函数关系解决一切实际问题的数学化过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，为不等式的学习奠定了基础。
【教 法】
创设情境—引导探究—类比归纳—鼓励创新，期间贯穿启发式和讨论式教学方法 ，启发、引导贯穿教学始终，师生共同研究、探讨，整个过程以教为主导、学为主体、练为主线。
【学 法】
根据新课改理念和学生的认知水平，设计了自主探索—合作交流—猜想归纳—乐于创新四个层次的学法。
接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：
【教学过程】
（一）创设情境，发现新知
情境1：（借用物理学科中的天平）如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜。应该用怎样的符号才能表示这种 不等关系 呢？
情境2：（生活中常见交通标志）在生活中不等关系的应用随处可见。
限制高度 限制宽度 限制质量
教师提出问题：（1）你见过这些交通标志吗？
（2）你能说出这些标志表示的含义吗？
（3）你会表示这些不等关系吗？
通过上面2个情境，学生们切实经历了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。接着引导学生观察上面得到的几个式子，它们有什么共同特征?它们还是等式吗?目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念——
用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）。用“≠”连接的式子也是不等式。
教师引导学生归纳得出常见不等号及其它们的读法和写法：
通过以上探索，学生很自然地理解不等式的意义，掌握常见不等号的读法和写法，初步掌握本节课的基本内容。
（二）典范示例，应用新知
挑战1：火眼金睛 下列各式中的不等式有（ ）个。
（1）8＜9； （2）a+b=0；（3）a2+1＞0；（4）3x-1≤x；
（5）x-y≠1；（6）3-x=0；（7）4-2x； （8）x2+ y2＞0。
教师引导学生逐步把握不等式的基本特征，同时观察出不等式中不等号的多种形式，为后面正确地列不等式做好铺垫。
挑战2：请用适当的符号表示下列关系：
（1）x的一半小于－1； （2）y与4的和大于0.5；
（3）x与17的和比它的5倍小；
（4）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；
（5）y的3倍与8的和比x的5倍大；
（6）a是负数； （7）x2是非负数。
这道例题，目的是让学生根据文字表述的数量关系正确列出不等式。鼓励学生独立思考，合作交流，教师参与到小组合作学习中，教师个别指导完成后，选取一个小组的同学公布正确答案，其他小组的同学进行点评。教师顺势引导学生观察得出表示不等关系的关键词语，重点强调，加强记忆，突出本节课的重点。
（三）挑战检测，巩固新知
挑战3：请用适当的符号表示下列关系：
拼拼就能赢!
（1）老师的年龄比你年龄的2倍还大；
（2）地球上海洋面积大于陆地面积；
（3）铅球的质量比篮球的质量大；
（4）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位。某棵树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？
（四）反思盘点，整合新知
完成练习后，教师引导学生在讨论交流的基础上进行归纳，进一步明确常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号:
关键词语
第一类：明确表明数量的不等关系
第二类：明确表明数量的范围特征
①大 于
②比 大
③超 过
①小 于
②比…小
③低 于
①不大于
②不超过
③至 多
①不小于
②不低于
③至 少
正数
负数
非负数
非正数
不等号
＞
＜
≤
≥
＞0
＜0
≤0
≥0
（五）深入思考，再探新知
挑战5：如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式?
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式?
（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？当L=12时呢？
（4）你能得到什么猜想？改变L的取值再试一试。
设计意图：通过这四个问题的解决过程，让学生体会不等式与方程、函数一样也是刻画现实生活的重要模型，并发展学生的归纳猜想能力。
问题（1）（2）由学生独立思考后在组内合作交流，教师巡视，个别指导。
问题（3）由学生独立完成，体会同类量之间最常见的是比大小问题
问题（4）由学生大胆猜想，发现结论
挑战6：用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原 料
维生素及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C/（单位/千克）
600
100
原料价格/（元/千克）
8
4
设计意图：教师引导学生发现同类量之间的关系，学生通过合作探究、交流、讨论分析各个量之间的关系，找出不等关系，提高学生分析问题的能力，进一步体会数学来源于生活服务于生活。
（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式。
（2）还是配制这种饮料10千克，还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，你你能写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的另一个不等式吗？
（六）完成学习，全班小结
学生回顾总结，提高学生归纳、总结能力，教师进行补充。
【板书设计】
1.1不等关系
不等式的概念： 学生练习：
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