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专题3 电路计算汇编 基础
考点一、串联电路的计算
典例1：（2022·浙江宁波·八年级期中）在某校举行的科技节中，小金设计了一款模拟网红产品“可调节加热桌垫”的电路图，如图所示，电源电压为3V，电阻R2的阻值为5Ω，滑动变阻器R1的铭牌是“25Ω 1A”。 求：
（1）电压表的读数为1V时，电流表的示数是多少？
（2）当滑动变阻器的阻值调到最大时，电压表的示数是多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）由电路图知道，定值电阻R2与变阻器R1串联，电压表测R2的电压，电流表测总电流，电压表的读数为1V时，由欧姆定律知道，电流表的示数是
（2）当滑动变阻器的阻值调到最大时，电路的总电阻是
此时电路的电流
电压表的示数是
变式1：如图甲所示，当开关S从2转接到1时，根据电流表和电压表对应的示数，在U-I坐标中描绘了相对应的点，如图乙所示，下列判断中正确的是（ ）
A．电源电压为8 V B．R2的阻值为10 Ω
C．R1的阻值为20 Ω D．S接2时通过R2的电流为0.2 A
【答案】D
【解析】（1）（3）由电路图可知，当S接1时，电路为R1的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流，由图乙可知对应的电压和电流，根据欧姆定律求出R1的阻值；
（2）（4）当S接2时，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，电流表测串联电路的电流；由图乙得出对应的电流和电压，根据串联电路的电压特点求出R2两端的电压，根据欧姆定律求出R2的阻值。【解答】（1）由电路图可知，当S接1时，电路为R1的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流。由图乙可知，I=0.6A时，U=6V，则电源电压为6V，故A错误；
则R1的阻值：，故C错误；
（2）当S接2时，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，电流表测串联电路的电流；
由图乙可知，U1=2V，电路中的电流I′=0.2A，故D正确；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以R2两端的电压：U2=U-U1=6V-2V=4V，
则电阻R2的阻值：，故B错误。
变式2：如图所示，电源电压保持不变，R1、R2为阻值未知的定值电阻。 在闭合开关S的情况下，断开S1时，电压表的示数U1=4 V，电流表的示数I=0.1 A；闭合S1时，电压表的示数U1'=6 V。求：
（1）电源电压。
（2）定值电阻R1、R2的阻值。
【答案】（1）解：在闭合开关S的情况下，闭合S1时，R2短路，电路为R1的简单电路，电压表测电源电压， 则电源电压U=U1'=6 V
（2）解：在闭合开关S的情况下，断开S1时，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流， 因串联电路中总电压等于各个分电阻两端的电压之和，所以R2两端的电压为 U2=U-U1=6 V-4 V=2 V，
由I=可得，两电阻的阻值分别为R1===40 Ω，
R2===20 Ω。
【解析】（1）在闭合开关S的情况下，再闭合S1时，R2被短路，电路为R1的简单电路，电压表测电源电压， 据此计算电源电压；
（2）在闭合开关S的情况下，断开S1时，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。首先根据 U2=U-U1 计算R2两端的电压，再根据 计算出R2的阻值，根据 计算出R1的阻值。
变式3：（2022八上·临海期末）如图甲是某电子秤的原理图，已知定值电阻R0=30Ω，电源电压9V恒定不变，压力传感器R的阻值随所受压力变化的图象如图乙所示，改写电压表(量程为0~3V)的表盘数值后可直接读出所称物体的质量，托盘质量忽略不计。
（1）当托盘内物体的质量是50kg时，通过电路的电流是多少？
（2）该电子秤的最大称量值是多少千克？
（3）保持电子秤结构和电压表量程不变，若想增大其称量范围，可采取的改进方法是 。
【答案】（1）解：F=G=mg=50kg×10N/kg=500N(1分)由乙图可知R=150Ω
由于R3和R串联，R总=R+R3=150Ω+30Ω=180Ω
I= =0.05A
（2）解：因为电压表的量程为0~3V，所以当R0两端的电压为3V时，
电路中的电流为I0= =0.1A
电路的总电阻为R总'= =90Ω
压力传感器的电阻R=R总'-R=90Ω-30Ω=60Ω
由乙图可知，当R=60Ω时，F=950N
则电子称的最大称量为m= =95kg
（3）减小电源电压
【解析】（1）首先根据F=G=mg计算压力传感器受到的压力，然后根据乙图确定压力传感器的电阻，接下来根据串联电路的电阻规律 R总=R+R3 计算此时的总电阻，根据 计算通过电路的电流。
（2）根据电压表的量程确定R0两端的最大电压，接下来根据 计算电路中的电流，再根据 计算此时的总电阻，利用 R=R总'-R 计算压力传感器的电阻，接下来根据图乙确定压力传感器受到的压力，根据计算电子秤的最大称量。
（3）增大称量范围，即增大压力传感器受到的压力，那么压敏电阻的阻值会减小。而定值电阻两端的电压保持不变，根据“串联电路电压与电阻成正比”可知，压力传感器两端的电压减小。根据U总=U0+U可知，此时电源电压变小，据此分析解答。
【解答】（3）保持电子秤结构和电压表量程不变，若想增大其称量范围，可采取的改进方法是：减小电源电压。
考点二、并联电路的计算
典例1：（2022·浙江宁波·八年级期中）在如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10Ω。闭合开关S，电流表A1的示数为0.3A，电流表A的示数为0.5A。
求：（1）通过电阻R2的电流。
（2）电源电压U。
（3）电阻R2的阻值。
【答案】（1）0.2A；（2）3V；（3）15Ω
【解析】（1）根据欧姆定律可知I2 = I-I1=0.5A-0.3A=0.2A
通过电阻R2的电流。
（2）根据并联电路电压的特点，电阻R1和R2两端的电压均等于电源两端电压，由欧姆定律得
U=U2=U1=I1R=10Ω×0.3A=3V，因此电源电压U为3V。
（3）根据欧姆定律可知，电阻R2的阻值为
变式1：（2023八上·椒江期末）如图电路中，R1为10欧，电源电压恒定。只闭合S1时，电流表示数为0.3安；S1、S2均闭合时，电流表示数为0.5安。下列说法不正确的是（ ）
A．电源电压为3伏
B．R2的阻值为15欧
C．S1、S2均闭合时，电路总电阻为25欧
D．S1、S2均闭合时，流过R1的电流仍为0.3安
【答案】C
【解析】（1）当开关S1闭合、S2断开时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；
（2）（3）（4）当开关S1、S2均闭合时，两电阻并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电流特点求出R2中的电流，利用欧姆定律求出电阻R2的电阻与电路的总电阻。
【解答】当开关S1闭合、S2断开时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，
由可得，电源的电压：U=I1R1=0.3A×10Ω=3V，故A正确不合题意；
当开关S1、S2均闭合时，两电阻并联，电流表测干路电流。由于并联不相互影响，通过R1的电流不变，仍为0.3A，故D正确不合题意；
根据并联电路的电流特点可得，R2中的电流：I2=I-I1=0.5A-0.3A=0.2A，
电阻R2的电阻：，故B正确不合题意；
电路的总电阻，故C错误符合题意。故选C。
变式2：（2023八上·南浔期末）如图所示的电路中，电源电压恒为10Ｖ，电阻Ｒ1为5Ω。同时闭合开关Ｓ1、Ｓ2时，电流表的示数为2.5A。求：
（1）通过电阻Ｒ1的电流。
（2）电阻Ｒ2的阻值。
【答案】（1）解：通过电阻R1的电流：I1= =10v/5Ω=2A。
（2）解：通过电阻R2的电流：I2=I-I1=2.5 A-2 A=0.5 A
电阻R2的阻值：R2= =10v/0.5A=20 Ω
【解析】并联电路各支路互不影响。
并联电路电压特点：各支路电压等于电源电压。
并联电路电流特点：干路电流等于各支路电流之和，通过R2的电流等于干路电流减去R1支路的电流，再利用欧姆定律公式进行简单计算。
【解答】
（1）并联电路各支路电压相等，利用R1的电压和电阻，应用公式进行简单计算。
（2）并联电路干路电流等于各支路电流之和。
变式3：如图甲所示，已知定值电阻R1的阻值为30 Ω，闭合开关时整个电路正常工作，两电流表的指针都指在同一位置，示数如图乙所示。求：(设电源电压保持不变)
（1）电源电压。
（2）通过定值电阻R2的电流。
（3）现用一个未知阻值的定值电阻Rx替换电阻R1或R2，替换后只有一个电流表的示数发生了变化，请判断Rx替换的是电阻R1还是R2。
（4）替换后电流表的示数减小了0.3 A，则未知电阻Rx的阻值是多少。
【答案】（1）解：由图可知，电流表A选用的量程为0~3 A，示数为1.5 A，电流表A1选用的量程为0~0.6 A，示数为0.3 A，R1两端电压为U1=I1R1=0.3 A×30 Ω=9 V，
并联电路电源电压等于各支路两端电压，故电源电压为U=U1=9 V
（2）解：通过R2的电流：I2=I-I1=1.5 A-0.3 A=1.2 A
（3）解：若A1的示数发生变化，则A的示数也一定变化，这显然不符合题意，可见，示数发生变化的一定是电流表A，而电流表A1的示数不变，由此推断未知电阻Rx替换的是电阻R2
（4）解：替换后电路的干路电流：I'=I-ΔI=1.5 A-0.3 A=1.2 A，
通过Rx的电流：Ix=I'-I1=1.2 A-0.3 A=0.9 A，
Rx的阻值：Rx===10 Ω
【解析】（1）根据图甲可知，两个电阻并联，电流表A测总电流，电流表A1测通过R1的电流。根据并联电路的电流规律I总=I1+I2可知，电流表A的示数肯定大于A1的示数。据此结合电流表的两个量程分别读出两个电流表的示数，并根据 U1=I1R1 计算出R1两端的电压，最后根据并联电路的电压规律 U=U1 =U2计算出电源电压即可。
（2）根据并联电路的电流规律I总=I1+I2计算出通过R2的电流；
（3）根据两个电流表数值之间的关系推测哪个电流表的示数发生改变，哪个电流表的示数保持不变，进而确定哪个电阻被替换。
（4）首先根据 I'=I-ΔI 计算出此时的干路电流，再根据 Ix=I'-I1 计算出通过Rx的电流，最后根据 计算出Rx的阻值。
1.如图所示，电源电压恒定，R1为20 Ω，闭合开关S，断开开关S1时电流表示数为0.3 A；若闭合S1电流表示数为0.5 A，通过R2的电流为______A，则电源电压是_______V，R2电阻阻值为_______Ω。
【答案】 0.2；6；30
【解析】根据电路图，分析电路的串并联关系和电表所测的物理量，然后利用欧姆定律和串并联电路的特点进行计算即可。
【解答】闭合开关S，断开开关S1时，只有电阻R1工作，此时电流表测通过R1的电流。
则通过R1的电流为0.3A；
若闭合S1 ， 此时电阻R1与R2并联，电流表测干路电流；
则通过电阻R2的电流为：I2=I总-I1=0.5A-0.3A=0.2A；
电源电压U总=U1=I1R1=0.3A×20Ω=6V；
那么电阻R2的阻值：。
2.如图10所示，当S1闭合、S2断开时，电压表示数为2.5 V；当S1断开、S2闭合时，电压表示数为6 V。灯L1两端的电压为________V，灯L2两端的电压为________V，电源电压为________V。
【答案】2.5；3.5；6
【解析】电压表与哪个用电器并联，它就测哪个用电器的电压，然后结合串联电路的电压规律进行计算即可。
当S1闭合、S2断开时，灯泡L1与L2串联，电压表测L1的电压。
因为此时电压表的示数为2.5V，所以灯泡L1两端的电压为2.5V；
当S1断开、S2闭合时，灯泡L1与L2串联，电压表测电源电压；
因为此时电压表的示数为6V，所以电源电压为6V；那么此时灯泡L2的电压：U2=U总-U1=6V-2.5V=3.5V。
3．（2023八下·鄞州期中）如图所示的电路，电阻R1=R2=4Ω，电源电压保持不变，当S、S1都闭合时，电流表的示数为0.75A，此时电路是 联电路，电路的总电阻是 Ω；当S闭合、S1断开时，电路的总电阻是 Ω，电流表的示数是 A。
【答案】并；2；4；0.75
【解析】（1）用电器首尾相连为串联，并排连接在电路两点之间为并联；
（2）根据串并联电路的总电阻的计算方法解答；
（3）当S闭合、S1断开时，此时只有电阻R1，据此计算总电阻和电流表的示数。
【解答】（1）根据图片可知，电流从正极流回负极有两条通路，一条只经过R1，另一条只经过R2，因此二者为并联；
（2）此时的总电阻：；
（3）当S闭合、S1断开时，此时只有电阻R1，则总电阻为4Ω，此时电流表的示数与原来相同，还是0.75A。
4.（2022八上·仙居期末）某同学按图甲所示的电路图连接实验电路，测量灯泡L的电阻。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P后，电压表和电流表的示数分别如图乙、丙所示，则电压表的示数为 伏，灯泡L的电阻为 欧。
【答案】 2；5
【解析】根据乙图确定电压表的量程和分度值，然后根据指针的位置读出示数；根据丙图确定电压表的量程和分度值，然后根据指针的位置读出示数，然后根据计算灯泡的电阻。
【解答】根据乙图可知，电压表选择量程0~3V，分度值为0.1V，那么示数为2V；
根据丙图可知，电流表选择量程0~0.6A，分度值为0.02A，那么示数为0.4A；
则灯泡的电阻为：。
5．（2023八上·拱墅期末）电阻R1和R2的I-U关系图线如图所示。则R1的阻值为 Ω；若两个电阻串联后，通过电阻R1的电流为0.3A时，电源电压是 V；若这两个电阻并联后接在3伏电源上，干路中的电流为 A。
【答案】5；4；1.2
【解析】根据串联电路的电压特点：电源的电压等于各用电器的电压之和；并联电路的电流特点：干路的电流等于各支路的电流之和。欧姆定律计算公式：。
【解答】 (1)由图像可知，通过R1的电流与其两端电压成正比，故R1为定值电阻。从图像中读出：当R1两端的电压为U1=3V时，对应的电流值：I1=0.6A，根据欧姆定律可知，R1的电阻值：
(2)R1、R2串联后接入电路，通过它们的电流为0.3A时，根据图像可知，电阻R1、R2两端的电压分别为U1=1.5V， U2=2.5V，根据串联电路的电压特点可得，电源的电压：U=U1+U2=1.5V+2.5V=4V；
(3)R1、R2并联，各支路两端的电压U=3V时，根据图像可知，通过R1、R2的电流分别为：I1=0.6A，12=0.6A，根据并联电路的电流特点可得，干路的电流：I=l1+I2=0.6A+0.6A=1.2A。
6．（2023八上·青田期末）如图所示，硬质弹簧右端固定，左端和金属滑片P固定在一起（P与R1间的摩擦不计）。当拉环不受拉力时，滑片P处于R1的右端。闭合开关，拉力F增大时，会使金属滑片P向左移动。
（1）拉力F增大时，电路的总电阻 （选填“变大”“不变”或“变小”）。
（2）若将电路中的某一电表改装成一个可以显示拉力大小的测力计，应该选用 （选填“电流表”或“电压表”）。
【答案】（1）不变 （2）电压表
【解析】（1）根据图片分析电器元件的串并联关系，然后根据串联电路的电阻特点分析即可；
（2）根据图片分析电流表和电压表随拉力增大时的变化规律即可。
【解答】（1）根据图可知，电压表的内阻很大，相当于断路，则定值电阻R0始终与R1串联，且R1始终全部接入电路。当拉力F增大时，虽然滑片向左一定，但是电路的总电阻保持不变。
（2）当拉力增大时，滑片向左移动，则电压表并联部分的阻值增大。由于总电阻保持不变，因此总电流保持不变，即电流表的示数不变。根据U=IR可知，电压表的示数增大，那么：若将电路中的某一电表改装成一个可以显示拉力大小的测力计，应该选用电压表。
7.（2022·浙江省余姚市实验学校八年级期中）如图甲所示，已知电源电压为10V，将滑动变阻器滑片P移到最左端，闭合开关S，灯泡发光，电流表示数为0.35A，电压表示数（如图乙所示）为_______V，则此时滑动变阻器滑片P向右移动的过程中灯泡亮度_______（选填“变亮”“不变”或“变暗”）。
【答案】7 不变
【解析】（1）[1]根据图乙可知，电压表的量程为0~15V，分度值为0.5V，则此时电压表的示数为7V。
（2）[2]根据图甲可知，变阻器R与灯泡串联，电压表测量滑片右边变阻器分担的电压。由于电压表的内阻很大，因此变阻器的阻值始终全部接入电路。当变阻器的滑片向右移动时，通过灯泡的电流不变，因此灯泡亮度不变。
8．如图所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关S，调节滑动变阻器，两电压表的示数随电路中电流变化的图像如图所示，根据图像的信息可知______（选填“甲”或“乙”）是电压表V1示数变化的图像，电源电压为_____V，电阻R1的阻值为_____Ω。
【答案】甲 6 20
【解析】[1]由a电路图可知，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，滑动变阻器R2连入电阻变大，电路中电流变小，R1两端的电压同时变小，电源电压保持不变，R2两端的电压就要变大；结合图b可知，甲是电压表V1示数变化的图像。
[2]由图像可知，当
时，I=0.15A， 串联电路中总电压等于各分电压之和，电源电压
[3]电阻R1的阻值为
9.（2022·浙江台州·八年级期末）如图甲所示，电源电压为3V。当开关S闭合时，灯泡L1、L2正常发光，电流表A1、A2的示数分别如图乙、丙所示，求：
（1）灯L1的电流多少？
（2）灯L2的电阻多少？
（3）若灯L1的灯丝烧断，电流表A1、A2的示数分别是多少？
【答案】（1）1.02A；（2）6.25Ω；（3）0.48A，0.48A
【解析】解：（1）由图甲可知，两电灯并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测电灯L2所在支路电流；由图乙所示电流表A1量程是0～3A，分度值是0.1A，电流表示数是1.5A。图丙中，电流表A2的量程是0～0.6A，分度值是0.02A，电流表读数是0.48A；即灯泡L2的电流I2=IA2=0.48A
灯泡L1的电流
（2）两电灯并联，已知电源电压为3V，则灯泡L1、L2两端的电压都等于电源电压，为3V，灯L2的电阻
（3）L1灯丝突然烧断，此时电路为L2的基本电路，电流表A1和A2都测量电路中的电流，因此两表示数相等，电流表A2的示数不变，还是0.48A，电流表A1的示数
10．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图所示的电路中，电阻R1的阻值为20Ω，电源电压不变。当S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数为0.3A；当S1断开，S2、S3闭合时，电流表的示数为0.9A．求：
（1）电源电压为多少？
（2）R2的阻值为多少？
（3）当S2、S3断开，S1闭合时，电阻R1两端的电压为多少？
【答案】（1）6V；（2）10Ω；（3）4V。
【解析】解：（1）当S1、S2断开，S3闭合时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，电源的电压U=I1R1=0.3A×20Ω=6V
（2）当S1断开，S2、S3闭合时，两电阻并联，电流表测干路的电流，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，通过R1的电流不变，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R2的电流I2=I-I1=0.9A-0.3A=0.6A
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，R2的阻值
（3）当S1闭合，S2、S3断开时，两电阻串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，电路中的电流
电阻R1两端的电压U1=I′R1=0.2A×20Ω=4V
11．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图所示的电路测量未知电阻R1的阻值，其中R2=5Ω，闭合S，A1示数为0.2A，A2示数为0.6A，求：
（1）通过R2的电流：
（2）R1两端电压；
（3）电阻R1的阻值。
【答案】（1）0.4A：（2）2V；（3）10Ω
【解析】解：（1）由电路图可知，两电阻并联，电流表A2测干路电流，电流表A1测R1支路的电流。并联电路中干路电流等于各支路电流之和，通过R2的电流I2=I-I1=0.6A-0.2A=0.4A
（2）R2两端的电压U2=I2R2=0.4A×5Ω=2V
并联电路中各个支路的电压相等，R1两端电压U1=U2=2V
（3）电阻R1的阻值
12．（2022·浙江杭州·八年级期末）在如图所示的电路中，L1和L2为两只灯泡，当开关闭合后电流表A1的示数为1A，A2的示数为0.4A，电压表V的示数为6V，求：
（1）电源电压；
（2）通过灯泡L1的电流；
（3）L2的电阻。
【答案】（1）6V；（2）0.6A；（3）15Ω
【解析】解：（1）由图可知，两个灯泡并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测L2支路的电流，电压表测L1两端的电压，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，电源的电压U=UV=6V
（2）因并联电路中干路电路等于各支路电流之和，所以通过灯L1的电流I1=I-I2=1A-0.4A=0.6A
（3）由并联电路电压的规律可知L2两端的电压U2=U=6V
L2的电阻
13．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）图甲是小灯泡L和电阻R的I-U图像。将小灯泡L和电阻R接入图乙所示电路中，当只闭合S1时，电流表稳定时示数为0.5A．请回答：
（1）由甲图可知，当只闭合S1时，小灯泡L两端的电压是___________。
（2）当S1、S2都闭合时，计算电流表的示数为多少？
（3）当S1、S2都闭合时，计算电路的总电阻R总为多大？
【答案】（1）2V；（2）0.7A；（3）2.86Ω
【解析】解：（1）只闭合开关S1时，电路为灯泡L的简单电路，由图象可知，当IL=0.5A
小灯泡L两端的电压是UL=2V
（2）由（1）知电源电压为U电源=2V
当闭合S1、S2时，小灯泡L和电阻R并联，即U电源= UR=UL=2V
根据甲图可知IR=0.2A IL=0.5A
所以电流表示数I总=0.5A+0.2A=0.7A
（3）电路的总电阻R总为
14．如图所示的电路，电源电压保持不变，电阻R1=10 Ω，R2=5 Ω。当开关S1、S2都断开时，电流表的示数为0.2 A；当开关S1、S2都闭合时，电流表的示数为0.4 A。求：
（1）电源电压。
（2）R3的阻值。
（3）只闭合S2时，电流表的示数为多少。
【答案】（1）解：当开关S1、S2都断开时，R1、R2串联，电源电压：U=IR=I(R1+R2)=0.2A×(10Ω+5Ω)=3V
（2）解：当开关S1、S2都闭合时，R2短路，R1与R3并联，通过电阻R1的电流：I1===0.3A，
通过R3的电流：I3=I'-I1=0.4A-0.3A=0.1A，
电阻R3的阻值：R3===30Ω
（3）解：只闭合S2时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，示数为I1'===0.3A。
【解析】（1）当开关S1、S2都断开时，R1、R2串联，首先根据R总=R1+R2计算出总电阻，再根据 U总=I总R总 计算出电源电压即可。
（2）当开关S1、S2都闭合时，R2短路，R1与R3并联，此时电流表测总电流。首先根据 计算出通过R1的电流，再根据I3=I'-I1计算通过R3的电流，最后根据 计算电阻R3的阻值。
（3）只闭合S2时，电阻R2被短路，此时电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，根据 计算电流表的示数即可。
15．（2023八上·上虞期末）如图所示电路中，电源电压12V，R1＝6Ω，R2＝4Ω。试问：
（1）当开关S1、S2都断开时，求电流表、电压表示数。
（2）当开关S1、S2都闭合时，电流表示数为4A，求R3的阻值和电压表示数。
【答案】（1）解：当开关S1、S2都断开时， R1、R2串联。
电流表示数：I=U/R=12V/10Ω=1.2A
电压表： U=I R1=1.2A×6 Ω=7.2V
（2）解：当开关S1、S2都闭合时R1、R3并联。
I总=I2 +I3=4A-12V/4Ω=1A
R3=U/I3=12V/1A=12Ω
R1短路，电压表示数为0
【解析】（1）当开关S1、S2都断开时， R1、R2串联，电流表测总电流，电压表测R1的电压。首先根据R总=R1+R2计算出总电阻，再根据计算出总电流，最后根据 U1=I1R1 计算电压表的示数。
（2）当开关S1、S2都闭合时，R1、R3并联，电流表测总电流。首先根据计算通过R2的电流，再根据 I总=I2 +I3 计算通过R3的电流，最后根据计算R3的阻值。而电压表测电阻R1的电压，但是R1被短路，据此确定电压表的示数。
16．（2023八上·杭州期末）为了防止酒驾事故的出现，酒精测试仪已被广泛应用。图甲是某款酒精测试仪工作原理电路图，电源电压为6V并保持不变；R1为气敏电阻，它的阻值随呼出气体中酒精含量变化的情况如图乙所示。
（1）测试前通过调节滑动变阻器R2，使电压表示数为5V，电流表的示数为多少安？
（2）保持R2的滑片位置不变，对某位驾驶员进行检测时，电流表示数为0.4A，请通过计算，判断此时该驾驶员属于酒驾还是醉驾？（气体中酒精含量在20~80mg/100mL为酒驾，达到或者超过80mg/100mL为醉驾。）
【答案】（1） =0.1A
（2） =10Ω =15Ω
R1=R总-R2=15Ω-10Ω=5Ω
当R1电阻等于5Ω＜10Ω时，酒精含量大于80mg/mL，所以为醉驾。
【解析】（1）根据图片可知，气敏电阻R1与变阻器R2串联，电压表测R1的电压，电流表测总电流。首先根据图像确定酒精含量为0时气敏电阻的阻值，再根据 计算电流表的示数。
（2）在测试前，根据U2=U总-U1计算出变阻器两端的电压，再根据 计算此时变阻器接入的阻值。当电流表的示数为0.4A时，根据 计算出此时的总电阻，再根据 R1'=R总'-R2 计算出此时气敏电阻的阻值，最后根据图像确定此时酒精含量的范围即可。
17．（2023八上·拱墅期末）小乐设计了如图甲所示的模拟智能测温报警电路，电源电压为9V，报警器(电阻不计)通过的电流超过10mA时就会报警，热敏电阻R1阻值随温度t变化的关系如图乙所示。要求：当所测温度达到或超过37.3℃时，系统报警。
（1）定值电阻R0的阻值为多少？
（2） 36℃时电流为多少？
【答案】（1）(1)由图甲可知：R0与热敏电阻Rt串联，电路中的总电阻： ，从图乙可知37.3℃时热敏电阻Rt的阻值为400，R0的阻值： R0=R总-Rt =900-400=500；
（2）(2)从图乙可知36℃时热敏电阻Rt其阻值为700，R0为定值电阻，阻值不变。电流中的电流：
【解析】(1)图甲中Ro与热敏电阻Rt串联，先用计算出电路中的总电阻，再利用串联电路的电阻特点求出Ro；
(2)从图乙可知36℃时热敏电阻Rt的阻值，再用欧姆定律计算出电路中的电流；
18．（2023八上·婺城期末）如图甲是一个保温箱温度显示器的电路图，其原理是利用电压表的示数表示保温箱内的温度，温度越高电压表的示数越大。已知电源电压恒定为4V，R0为定值电阻，R1是热敏电阻，图乙是它的阻值—温度的关系图像。电压表的量程为0~3V，当保温箱内温度为60℃时，电压表的示数是2.5V。请分析计算：
（1）60℃时，电路中的电流为多大？
（2）定值电阻R0的阻值为多大？
（3）若将R0换用阻值更小的电阻，则保温箱内能显示的最高温度将 （填“升高”、“降低”或“不变”）。
【答案】（1）由图像可知，60℃时，R1=150Ω
U1=U－U0=4V－2.5V=1.5V
I=U1/R1=0.01A
（2）R=U/I=4V/0.01A=400Ω
R0=R－R1=400Ω－150Ω=250Ω
（3）升高
【解析】（1）根据图乙确定60℃时R1的阻值，再根据串联电路电压特点 U1=U－U0 计算出R1两端电压，最后根据计算电路中的电流。
（2）首先根据计算出总电阻，再根据 串联电路电阻特点R0=R－R1 计算R0的阻值；
（3）在串联电路中，电压的分配与电阻成正比，据此分析热敏电阻R1的阻值变化，进而分析最高温度的变化即可。
【解答】（3）当电压表的示数最大时，保温箱内的温度最高。根据U总=U0+U1可知，此时R1两端的电压也是不变的，即二者电压的比值不变。根据可知，当R0的阻值减小时，R1的阻值也会减小，根据图乙可知，此时保温箱内的最高温度升高了。
19．（2022八上·临海期末）如图甲是某电子秤的原理图，已知定值电阻R0=30Ω，电源电压9V恒定不变，压力传感器R的阻值随所受压力变化的图象如图乙所示，改写电压表(量程为0~3V)的表盘数值后可直接读出所称物体的质量，托盘质量忽略不计。
（1）当托盘内物体的质量是50kg时，通过电路的电流是多少？
（2）该电子秤的最大称量值是多少千克？
（3）保持电子秤结构和电压表量程不变，若想增大其称量范围，可采取的改进方法是 。
【答案】（1）解：F=G=mg=50kg×10N/kg=500N(1分)由乙图可知R=150Ω
由于R3和R串联，R总=R+R3=150Ω+30Ω=180Ω
I= =0.05A
（2）解：因为电压表的量程为0~3V，所以当R0两端的电压为3V时，
电路中的电流为I0= =0.1A
电路的总电阻为R总'= =90Ω
压力传感器的电阻R=R总'-R=90Ω-30Ω=60Ω
由乙图可知，当R=60Ω时，F=950N
则电子称的最大称量为m= =95kg
（3）减小电源电压
【解析】（1）首先根据F=G=mg计算压力传感器受到的压力，然后根据乙图确定压力传感器的电阻，接下来根据串联电路的电阻规律 R总=R+R3 计算此时的总电阻，根据 计算通过电路的电流。
（2）根据电压表的量程确定R0两端的最大电压，接下来根据 计算电路中的电流，再根据 计算此时的总电阻，利用 R=R总'-R 计算压力传感器的电阻，接下来根据图乙确定压力传感器受到的压力，根据计算电子秤的最大称量。
（3）增大称量范围，即增大压力传感器受到的压力，那么压敏电阻的阻值会减小。而定值电阻两端的电压保持不变，根据“串联电路电压与电阻成正比”可知，压力传感器两端的电压减小。根据U总=U0+U可知，此时电源电压变小，据此分析解答。
【解答】（3）保持电子秤结构和电压表量程不变，若想增大其称量范围，可采取的改进方法是：减小电源电压。
典例分析
举一反三
典例分析
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专题3 电路计算汇编 基础
考点一、串联电路的计算
典例1：（2022·浙江宁波·八年级期中）在某校举行的科技节中，小金设计了一款模拟网红产品“可调节加热桌垫”的电路图，如图所示，电源电压为3V，电阻R2的阻值为5Ω，滑动变阻器R1的铭牌是“25Ω 1A”。 求：
（1）电压表的读数为1V时，电流表的示数是多少？
（2）当滑动变阻器的阻值调到最大时，电压表的示数是多少？
变式1：如图甲所示，当开关S从2转接到1时，根据电流表和电压表对应的示数，在U-I坐标中描绘了相对应的点，如图乙所示，下列判断中正确的是（ ）
A．电源电压为8 V B．R2的阻值为10 Ω
C．R1的阻值为20 Ω D．S接2时通过R2的电流为0.2 A
变式2：如图所示，电源电压保持不变，R1、R2为阻值未知的定值电阻。 在闭合开关S的情况下，断开S1时，电压表的示数U1=4 V，电流表的示数I=0.1 A；闭合S1时，电压表的示数U1'=6 V。求：
（1）电源电压。
（2）定值电阻R1、R2的阻值。
变式3：（2022八上·临海期末）如图甲是某电子秤的原理图，已知定值电阻R0=30Ω，电源电压9V恒定不变，压力传感器R的阻值随所受压力变化的图象如图乙所示，改写电压表(量程为0~3V)的表盘数值后可直接读出所称物体的质量，托盘质量忽略不计。
（1）当托盘内物体的质量是50kg时，通过电路的电流是多少？
（2）该电子秤的最大称量值是多少千克？
（3）保持电子秤结构和电压表量程不变，若想增大其称量范围，可采取的改进方法是 。
考点二、并联电路的计算
典例1：（2022·浙江宁波·八年级期中）在如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10Ω。闭合开关S，电流表A1的示数为0.3A，电流表A的示数为0.5A。
求：（1）通过电阻R2的电流。
（2）电源电压U。
（3）电阻R2的阻值。
变式1：（2023八上·椒江期末）如图电路中，R1为10欧，电源电压恒定。只闭合S1时，电流表示数为0.3安；S1、S2均闭合时，电流表示数为0.5安。下列说法不正确的是（ ）
A．电源电压为3伏
B．R2的阻值为15欧
C．S1、S2均闭合时，电路总电阻为25欧
D．S1、S2均闭合时，流过R1的电流仍为0.3安
变式2：（2023八上·南浔期末）如图所示的电路中，电源电压恒为10Ｖ，电阻Ｒ1为5Ω。同时闭合开关Ｓ1、Ｓ2时，电流表的示数为2.5A。求：
（1）通过电阻Ｒ1的电流。
（2）电阻Ｒ2的阻值。
变式3：如图甲所示，已知定值电阻R1的阻值为30 Ω，闭合开关时整个电路正常工作，两电流表的指针都指在同一位置，示数如图乙所示。求：(设电源电压保持不变)
（1）电源电压。
（2）通过定值电阻R2的电流。
（3）现用一个未知阻值的定值电阻Rx替换电阻R1或R2，替换后只有一个电流表的示数发生了变化，请判断Rx替换的是电阻R1还是R2。
（4）替换后电流表的示数减小了0.3 A，则未知电阻Rx的阻值是多少。
1.如图所示，电源电压恒定，R1为20 Ω，闭合开关S，断开开关S1时电流表示数为0.3 A；若闭合S1电流表示数为0.5 A，通过R2的电流为______A，则电源电压是_______V，R2电阻阻值为_______Ω。
2.如图10所示，当S1闭合、S2断开时，电压表示数为2.5 V；当S1断开、S2闭合时，电压表示数为6 V。灯L1两端的电压为________V，灯L2两端的电压为________V，电源电压为________V。
3．（2023八下·鄞州期中）如图所示的电路，电阻R1=R2=4Ω，电源电压保持不变，当S、S1都闭合时，电流表的示数为0.75A，此时电路是 联电路，电路的总电阻是 Ω；当S闭合、S1断开时，电路的总电阻是 Ω，电流表的示数是 A。
4.（2022八上·仙居期末）某同学按图甲所示的电路图连接实验电路，测量灯泡L的电阻。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P后，电压表和电流表的示数分别如图乙、丙所示，则电压表的示数为 伏，灯泡L的电阻为 欧。
5．（2023八上·拱墅期末）电阻R1和R2的I-U关系图线如图所示。则R1的阻值为 Ω；若两个电阻串联后，通过电阻R1的电流为0.3A时，电源电压是 V；若这两个电阻并联后接在3伏电源上，干路中的电流为 A。
6．（2023八上·青田期末）如图所示，硬质弹簧右端固定，左端和金属滑片P固定在一起（P与R1间的摩擦不计）。当拉环不受拉力时，滑片P处于R1的右端。闭合开关，拉力F增大时，会使金属滑片P向左移动。
（1）拉力F增大时，电路的总电阻 （选填“变大”“不变”或“变小”）。
（2）若将电路中的某一电表改装成一个可以显示拉力大小的测力计，应该选用 （选填“电流表”或“电压表”）。
7.（2022·浙江省余姚市实验学校八年级期中）如图甲所示，已知电源电压为10V，将滑动变阻器滑片P移到最左端，闭合开关S，灯泡发光，电流表示数为0.35A，电压表示数（如图乙所示）为_______V，则此时滑动变阻器滑片P向右移动的过程中灯泡亮度_______（选填“变亮”“不变”或“变暗”）。
8．如图所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关S，调节滑动变阻器，两电压表的示数随电路中电流变化的图像如图所示，根据图像的信息可知______（选填“甲”或“乙”）是电压表V1示数变化的图像，电源电压为_____V，电阻R1的阻值为_____Ω。
9.（2022·浙江台州·八年级期末）如图甲所示，电源电压为3V。当开关S闭合时，灯泡L1、L2正常发光，电流表A1、A2的示数分别如图乙、丙所示，求：
（1）灯L1的电流多少？
（2）灯L2的电阻多少？
（3）若灯L1的灯丝烧断，电流表A1、A2的示数分别是多少？
10．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图所示的电路中，电阻R1的阻值为20Ω，电源电压不变。当S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数为0.3A；当S1断开，S2、S3闭合时，电流表的示数为0.9A．求：
（1）电源电压为多少？
（2）R2的阻值为多少？
（3）当S2、S3断开，S1闭合时，电阻R1两端的电压为多少？
11．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图所示的电路测量未知电阻R1的阻值，其中R2=5Ω，闭合S，A1示数为0.2A，A2示数为0.6A，求：
（1）通过R2的电流：
（2）R1两端电压；
（3）电阻R1的阻值。
12．（2022·浙江杭州·八年级期末）在如图所示的电路中，L1和L2为两只灯泡，当开关闭合后电流表A1的示数为1A，A2的示数为0.4A，电压表V的示数为6V，求：
（1）电源电压；
（2）通过灯泡L1的电流；
（3）L2的电阻。
13．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）图甲是小灯泡L和电阻R的I-U图像。将小灯泡L和电阻R接入图乙所示电路中，当只闭合S1时，电流表稳定时示数为0.5A．请回答：
（1）由甲图可知，当只闭合S1时，小灯泡L两端的电压是___________。
（2）当S1、S2都闭合时，计算电流表的示数为多少？
（3）当S1、S2都闭合时，计算电路的总电阻R总为多大？
14．如图所示的电路，电源电压保持不变，电阻R1=10 Ω，R2=5 Ω。当开关S1、S2都断开时，电流表的示数为0.2 A；当开关S1、S2都闭合时，电流表的示数为0.4 A。求：
（1）电源电压。
（2）R3的阻值。
（3）只闭合S2时，电流表的示数为多少。
15．（2023八上·上虞期末）如图所示电路中，电源电压12V，R1＝6Ω，R2＝4Ω。试问：
（1）当开关S1、S2都断开时，求电流表、电压表示数。
（2）当开关S1、S2都闭合时，电流表示数为4A，求R3的阻值和电压表示数。
16．（2023八上·杭州期末）为了防止酒驾事故的出现，酒精测试仪已被广泛应用。图甲是某款酒精测试仪工作原理电路图，电源电压为6V并保持不变；R1为气敏电阻，它的阻值随呼出气体中酒精含量变化的情况如图乙所示。
（1）测试前通过调节滑动变阻器R2，使电压表示数为5V，电流表的示数为多少安？
（2）保持R2的滑片位置不变，对某位驾驶员进行检测时，电流表示数为0.4A，请通过计算，判断此时该驾驶员属于酒驾还是醉驾？（气体中酒精含量在20~80mg/100mL为酒驾，达到或者超过80mg/100mL为醉驾。）
17．（2023八上·拱墅期末）小乐设计了如图甲所示的模拟智能测温报警电路，电源电压为9V，报警器(电阻不计)通过的电流超过10mA时就会报警，热敏电阻R1阻值随温度t变化的关系如图乙所示。要求：当所测温度达到或超过37.3℃时，系统报警。
（1）定值电阻R0的阻值为多少？
（2） 36℃时电流为多少？
18．（2023八上·婺城期末）如图甲是一个保温箱温度显示器的电路图，其原理是利用电压表的示数表示保温箱内的温度，温度越高电压表的示数越大。已知电源电压恒定为4V，R0为定值电阻，R1是热敏电阻，图乙是它的阻值—温度的关系图像。电压表的量程为0~3V，当保温箱内温度为60℃时，电压表的示数是2.5V。请分析计算：
（1）60℃时，电路中的电流为多大？
（2）定值电阻R0的阻值为多大？
（3）若将R0换用阻值更小的电阻，则保温箱内能显示的最高温度将 （填“升高”、“降低”或“不变”）。
19．（2022八上·临海期末）如图甲是某电子秤的原理图，已知定值电阻R0=30Ω，电源电压9V恒定不变，压力传感器R的阻值随所受压力变化的图象如图乙所示，改写电压表(量程为0~3V)的表盘数值后可直接读出所称物体的质量，托盘质量忽略不计。
（1）当托盘内物体的质量是50kg时，通过电路的电流是多少？
（2）该电子秤的最大称量值是多少千克？
（3）保持电子秤结构和电压表量程不变，若想增大其称量范围，可采取的改进方法是 。
典例分析
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