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专题4 电路计算汇编 培优
考点一、串联电路的计算
典例1：（2023八上·东阳期末）如图为电子秤测量原理图。电源电压恒为6V，定值电阻R的阻值为20欧，电流表量程选择”0~0.6A”，电压表量程选择”0~3V”。滑动变阻器上标有”30Ω，1A”，内置电阻丝绕成的线圈总长为12cm。当秤盘不放任何重物时，滑片P恰好处于a点。
（1）根据需求，可以将 表的表盘进行改装，用来显示重力大小(填”电压”或”电流”)。
（2）当秤盘不放任何重物时，电流表的示数为多少安？
（3）若下图使用的弹簧所受拉力与弹簧的伸长量的关系为：=300N/m。为保证电路安全，图中电子秤最大可以称量多重的物体？
【答案】（1）电压
（2）解：R=R1+R2=20Ω+30Ω=50Ω I= 0.12A
（3）解：当秤盘内物体越重，电压表示数越大。为保证电路安全，电压表最大为3伏。
滑动变阻器被测部分电阻为：R'= =25Ω
弹簧身长量为：△x=12cm× =10cm=0.1m
最大称重为：G=F=300N/m×0.1m=30N
【解析】当开关闭合时，电路中电流如下图所示
从图中可以看出移动滑动变阻器的滑片，R2接入电路的阻值不变，电流表的示数不变，电压表测量的是R2中a到滑片p两端的电压，因此滑片往下滑时，电压表的示数变大
【解答】（1）根据需求，放的物体越重，电表的示数越大，故应选择电压表的表盘进行改装，用来显示重力的大小
（2）无论秤盘放不放任何重物，接入电路的总电阻R始终不变，R=R1+R2
再根据欧姆定律带入计算
（3 ）当秤盘内物体越重，电压表示数越大。为保证电路安全，电压表最大为3伏，当电压为3V时，根据R'= 可以算出滑动变阻器被测部分电阻
根据电阻丝的阻值与长度成正比可以计算出弹簧的伸长量△x
再利用 =300N/m 可以算出弹簧的拉力F，拉力即等于称的重力
故答案为（1）电压 （2）0.12A （3）30N
变式1：（2023八上·舟山月考）在图甲所示电路中，R0、R2为定值电阻，电流表、电压表都是理想电表。改变滑动变阻器R1的滑片位置，电压表V1、V2和电流表A的示数均要发生变化。两电压表示数随电流表示数的变化图线如图乙所示。则下列判断中正确的是（ ）
A．V1示数变化图线为b
B．电阻R0的阻值为2Ω
C．电源电压为10V
D．滑动变阻器R1的阻值最大为19Ω
【答案】B
【解析】由电路图可知，滑动变阻器R1、电阻R2、电阻R0串联在电路中，电压表V1测量R1和R2两端的总电压，电压表V2测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。
（1）当滑片P向左移动时，滑动变阻器R1连入的电阻变小，从而使电路中的总电阻变小，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，根据欧姆定律和串联电路的电流规律分析两个电压表的示数变化规律，然后与图乙进行比较即可；
（2）由图象可知：当电压表V1的示数（R1和R2两端的电压）为10V时，此时电压表V2的示数（R2两端的电压）为1V，电路中的电流为1A，根据串联电路的电压特点求出此时滑动变阻器两端的电压，再根据欧姆定律求出滑动变阻器的阻值即为最大阻值；
（3）（4）由图象可知：当滑片P移至最左端，滑动变阻器连入电阻为0，此时电路中的总电阻最小，电路中的电流最大为4A，此时两电压表的示数都为4V，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压，根据电源的电压不变得出等式即可求出R0和电源电压.
【解答】由电路图可知，滑动变阻器R1、电阻R2、电阻R0串联在电路中，电压表V1测量R1和R2两端的总电压，电压表V2测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。
当滑片P向左移动时，滑动变阻器R1连入的电阻变小，从而使电路中的总电阻变小。根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，根据U=IR可知，R0和R2两端的电压变大。由串联电路电压的特点U总=U1+U2可知，可知，R1和R2两端的总电压变小，据此判断：图象中上半部分a为电压表V1示数变化图线，下半部分b为电压表V2示数变化图线，故A错误；
由图象可知：当R1和R2两端的电压为10V时，R2两端的电压为1V，电路中的电流最小为1A，
串联电路的总电压等于各分电压之和，所以滑动变阻器两端的电压U1=UV1-U2=10V-1V=9V，
根据欧姆定律可得滑动变阻器的最大阻值：，故D错误；
串联电路的总电压等于各分电压之和，所以电源的电压U=U1+U0=10V+IR0=10V+1A×R0 ①
当滑片P移至最左端，滑动变阻器连入电阻为0，两电压表都测量电阻R1两端的电压，示数都为4V，电路中的电流最大为4A，
电源的电压U=U2′+U0′=4V+4A×R0 ②
由①②得：10V+1A×R0=4V+4A×R0
解得：R0=2Ω，故B正确；
电源电压为：U=U1+U0=10V+IR0=10V+1A×2Ω=12V，故C错误。
变式2：如图甲所示，电源电压恒定，R0为定值电阻，将滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系图像如图乙所示。求：
（1）滑动变阻器R的最大阻值。
（2）R0的阻值及电源电压。
【答案】（1）解：当滑片位于a端时，R0与R串联，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压，此时电路中的电流最小，由图乙可知，电路中的电流I小=0.4A，UR=8.0V，
由I=可得，滑动变阻器的最大阻值：R===20Ω
（2）解：因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源电压：U=I小(R0+R)=0.4A×(R0+20Ω)，
当滑片位于b端时，电路为R0的简单电路，电路中的电流最大，
由图乙可知，电路中的最大电流I大=1.2A，则电源电压：U=I大R0=1.2A×R0，
因电源电压不变，所以，0.4A×(R0+20Ω)=1.2A×R0，解得R0=10Ω，
电源电压：U=I大R0=1.2A×10Ω=12V。
【解析】（1）当滑片位于a端时，R0与R串联，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压，此时电路中的电流最小。根据乙图确定此时电压表的示数和电流表的示数，然后根据 计算出变阻器的最大阻值。
（2）根据图乙确定滑片在最左端和最右端时电压表的示数和电流表的示数，然后根据U总=I总R总分别列出两个方程计算即可。
变式3：（2023八上·青田期末）握力能反映上肢力量发展水平，是体质健康测试项目之一，握力测试如图甲。某项目化学习小组同学想制作简易握力计，选用电压表来显示握力的大小。他们设计的电路原理图如图乙，其中电源电压3V，定值电阻R1阻值为6欧，电压表量程为0﹣3V，轻质细杆将弹簧与滑动变阻器R2的滑片相连。
（1）【初步调试】用手往下拉弹簧，电压表示数如何变化？ 。
（2）【表盘改造】为方便读数，小组同学想在电压表表盘上标注相应的握力值。经测定，变阻器R2接入电路的阻值与握力F关系如图丙，求在电压表刻度为1.5V的位置上所标注的握力大小。（写出计算过程）
（3）【优化改进】握力一定时，电压表指针偏转角度越大，握力计精确度就越高。以下改进方法中能提高握力计精确度的有 。（可多选）
A．定值电阻更换为3欧 B．电源电压增大到4伏
C．电压表用0～15V量程 D．电压表改接在R1两端
【答案】（1）变大
（2）定值电阻两端的电压：U1＝U﹣U2＝3V﹣1.5V＝1.5V，
此时通过电路的电流：I＝ ＝0.25A，
此时滑动变阻器接入电路的电阻：R2＝ ＝6Ω，由丙图可知此时的握力为400N，
即在电压表刻度为1.5V的位置上所标注的握力为400N
（3）AB
【解析】（1）在串联电路中，电压的分配与电阻成正比，根据变阻器的阻值变化判断；
（2）首先根据串联电路的电压特点 U1＝U﹣U2 计算出此时定值电阻两端的电压，再根据欧姆定律 计算出通过电路的电流，接下来根据 计算出变阻器接入的阻值，最后根据丙图确定对应的握力大小。
（3）根据欧姆定律和串联电路的特点分析判断。
【解答】（1）根据图乙可知，定值电阻与变阻器串联，电压表测变阻器的电压。当用手向下拉弹簧时，变阻器的阻值增大，根据串联电路的分压规律可知，此时电压表的示数变大。
（3）当握力一定时，则变阻器接入的阻值一定时，要提高精度，就要增大电压表的示数。
在串联电路中，电压的分配与电阻成正比，如果电压表的示数增大，那么定值电阻的电压就要减小。在变阻器阻值不变时，可以减小定值电阻的阻值，故A符合题意；
当定值电阻和变阻器的阻值都不变时，要增大电压表的示数，那么定值电阻的电压也会增大，则电源电压会增大，故B符合题意；
电压表选用大量程后，分度值增大，则指针偏转角度会更小，故C不合题意；
当电压表改接在R1两端时，握力增大，则电压表的示数减小，与题意不符，故D不合题意。故选AB。
考点二、并联电路的计算
典例1：（2022·浙江台州·八年级期末）如图甲是科学兴趣小组在课外活动中设计的一种身高体重秤，用电流表的示数大小表示身高和体重。已知电源电压为12伏，R0为滑动变阻器，R为压敏电阻，其阻值随压力变化关系如图乙。
（1）滑动变阻器R0和压敏电阻R的连接方式是___________ （选填“串联”或“并联”）；
（2）随着测量者体重的增加，电流表A1的示数将___________（选填“变大”、“变小”或“不变”）；
（3）小明在测量时，A2示数恰好为A示数的一半，滑动变阻器R0接入电路的阻值为80Ω，则小明的体重为___________N。
【答案】并联 变大 600
【解析】（1）[1]根据图甲可知，变阻器R0与压敏电阻R并联，电流表A1测量R中的电流，电流表A2测量R1中的电流。
（2）[2]根据图乙可知，随着体重的增加，压敏电阻受到的压力增大，那么压敏电阻的阻值逐渐减小，由可知电流表A1的示数变大。
（3）[3]在并联电路中，电压一定，电流与电阻成反比，则
解得R=40Ω；根据图乙可知，小明的体重为600N。
变式1：某同学按如图电路测量电阻 Rx 的阻值，其中 R
为已知规格的滑动变阻器，①、②为电表。
（1）图中 1 号位置应该填入的元件是 。
（2）正确连接电路后闭合开关，若将滑动变阻器滑片移到 a 端会损坏电源，其原因是 。（3）在不改变电路连接和元件的前提下，若要测得 Rx 的阻值，必须进行的操作是 。
【答案】（1）电流表
（2）电路出现短路，电流过大
（3）闭合开关，将滑动变阻器移到 b 端，读出此时电压表和电流表示数
【解析】（1）根据电压表和电流表的使用方法判断；
（2）当变阻器的滑片移到a端时，变阻器接入的阻值为零，此时电流从正极出发，经过电流表直接流回负极，而没有经过用电器，从而发生短路造成电流过大而烧坏电源。
（3）当变阻器的滑片在b端时，它就变成一个阻值已知的定值电阻。它与Rx并联，二者的电压相等，都等于电压表的示数。通过变阻器的电流可以根据计算得到，而用电流表的示数减去它可以得到通过Rx的电流，最后再根据计算即可，据此确定实验步骤。
【解答】（1）①与Rx串联，为电流表；②与Rx并联，为电压表。
（2）正确连接电路后闭合开关，若将滑动变阻器滑片移到 a 端会损坏电源，其原因是：电路出现短路，电流过大。
（3）在不改变电路连接和元件的前提下，若要测得 Rx 的阻值，必须进行的操作是：闭合开关，将滑动变阻器移到 b 端，读出此时电压表和电流表示数。
变式2：（2023八上·嘉兴期末）“空气炸锅”因烹饪方便、无油无烟而深受大众喜欢。如图是某品牌空气炸锅及其工作的简易电路图。已知R1=55Ω，R2=220Ω，空气炸锅有高温、中温、低温三挡，高温档时电路中总电流最大，低温档时电路中总电流最小。操作时可按食材要求选择适宜的温度。
（1）当开关S1闭合，开关S2连接 （选填“a”或“b”）时，处于高温档。
（2）家用普通插座的额定电流为10A，超过10A会烧坏插座，请通过计算说明此“空气炸锅”在高温档时能否接入插座。
（3）求空气炸锅处于低温档时，R1两端的电压。
【答案】（1）b
（2）
I总=I1+I2=4A+1A=5A<10A 可以接入
（3）
U1=I1×R1=0.8A×55Ω=44V
【解析】（1）根据图片可知，当开关S1断开、S2接a时，两个电阻串联，总电阻为R串；
当开关S1闭合、S2接a时，只有R2自己工作，总电阻为R2；
当开关S1闭合、S2接b时，两个电阻并联，总电阻为R并；
则总电阻R串>R2>R并；
根据公式可知，总功率I串那么它们对应的状态应该为低温、中温和高温档。
1．（2022·浙江台州·八年级期末）如图是一个定值电阻R和一个小灯泡L的U-I图象，下列说法中正确的是（ ）
A．L为定值电阻
B．R的电阻为5Ω
C．若把R和L并联，电源电压为2V时，电路中的总电流为0.25A
D．若把R和L串联，电路电流为0.1A时，电路中的总电阻为15Ω
【答案】D
【解析】A．根据图片可知，L的电压随电流的变化图像为曲线，说明电压和电流的比值在不断变化，即L的电阻不断变化，故A错误；
B．R的阻值故B错误；
C．若把R和L并联，电源电压为2V时，通过L的电流为0.25A，通过R的电流为0.2A，则电路中的总电流为I总=IL+IR=0.25A+0.2A=0.45A故C错误；
D．若把R和L串联，电路电流为0.1A时，灯泡L的电压为0.5V，R的电压为1V；则总电压为
U总=UL+UR=0.5V+1V=1.5V则总电阻为
2．（2022·浙江· 八年级期末）如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压不变。闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则下列判断错误的是（ ）
A．电源电压为6V
B．R2的最大阻值为20
C．当滑片P位于a点时，电流表示数为0.6A
D．图乙中C点表示滑片P位于滑动变阻器的中点
【答案】D
【分析】由电路图可知，闭合开关S后，两电阻串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
【解析】ABC．当滑片位于a端时，变阻器接入电路的电阻为0Ω，电路的总电阻最小，电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的最大电流Ia=0.6A
电源的电压U=IaR1=0.6A×R1-----①
当滑片位于b端时，变阻器接入电路的电阻最大，此时电路中的电流最小，电压表的示数最大，
由图乙可知，电路中的最小电流Ib=0.2A
电压表的示数Ub=4V
则滑动变阻器的最大阻值
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压U=IbR1+Ub=0.2A×R1+4V-----②
由①②可得R1=10Ω U=6V，故ABC正确。
D．由图乙可知，C点表示电压表的示数U2c=2V
电路中的电流Ic=0.4A
则滑动变阻器接入电路中的阻值
所以，图乙中C点不是表示滑片位于中点时的状态，故D错误。
3．（2022·浙江台州·八年级期末）如图甲所示，电源电压保持不变。闭合开关S后，当滑动变阻器的阻值从最大变到最小时，两个电阻的“U-I”关系如图乙所示。则下列判断不正确的是（ ）
A．电源电压为3V
B．R1的阻值为5Ω
C．R2的阻值变化范围为0～10Ω
D．变阻器滑片在中点时，电流表示数为0.4A
【答案】D
【解析】A．由图甲可知，该电路为R1和R2的串联电路，电流表测电路中的电流，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压；当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，R1两端的电压最大，R2两端的电压为0，由图象可知，乙为电阻R1的U-I图象，甲为滑动变阻器R2的U-I关系图象，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电路中的最小电流I最小=0.2A，R1两端的电压U1=1V，R2两端的电压U2=2V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源电压U=U1+U2=1V+2V=3V，故A正确，不符合题意；
B．定值电阻R1的阻值，故B正确，不符合题意；
C．滑动变阻器的最大阻值
所以滑动变阻器R2的阻值变化范围为0～10Ω，故C正确，不符合题意；
D．变阻器滑片在中点时，变阻器连入电路的电阻
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流
故D错误，符合题意。
4．（2023八上·拱墅期末）电阻R1和R2的I-U关系图线如图所示。则R1的阻值为 Ω；若两个电阻串联后，通过电阻R1的电流为0.3A时，电源电压是 V；若这两个电阻并联后接在3伏电源上，干路中的电流为 A。
【答案】5；4；1.2
【解析】根据串联电路的电压特点：电源的电压等于各用电器的电压之和；并联电路的电流特点：干路的电流等于各支路的电流之和。欧姆定律计算公式：。
【解答】 (1)由图像可知，通过R1的电流与其两端电压成正比，故R1为定值电阻。从图像中读出：当R1两端的电压为U1=3V时，对应的电流值：I1=0.6A，根据欧姆定律可知，R1的电阻值：
(2)R1、R2串联后接入电路，通过它们的电流为0.3A时，根据图像可知，电阻R1、R2两端的电压分别为U1=1.5V， U2=2.5V，根据串联电路的电压特点可得，电源的电压：U=U1+U2=1.5V+2.5V=4V；
(3)R1、R2并联，各支路两端的电压U=3V时，根据图像可知，通过R1、R2的电流分别为：I1=0.6A，12=0.6A，根据并联电路的电流特点可得，干路的电流：I=l1+I2=0.6A+0.6A=1.2A。
5．如图甲所示，已知电源电压为10V，将滑动变阻器滑片P移到最左端，闭合开关S，灯泡发光，电流表示数为0.35A，电压表示数（如图乙所示）为_______V，则此时滑动变阻器滑片P向右移动的过程中灯泡亮度_______（选填“变亮”“不变”或“变暗”）。
【答案】7 不变
【解析】（1）[1]根据图乙可知，电压表量程为0~15V，分度值为0.5V，则此时电压表的示数为7V。
（2）[2]根据图甲可知，变阻器R与灯泡串联，电压表测量滑片右边变阻器分担的电压。由于电压表的内阻很大，因此变阻器的阻值始终全部接入电路。当变阻器的滑片向右移动时，通过灯泡的电流不变，因此灯泡亮度不变。
6．（2023八上·椒江期末）如图1是某科技小组为快递公司设计的分拣计数装置简化电路。电源电压恒定，R1为定值电阻，R2为光敏电阻。当激光被遮挡时，计数器显示的电压增大，自动计数一次。
（1）电路工作时，流过R1和R2的电流之比为 。
（2）R2的阻值与光照强度的关系大致如图2中的 。（填序号）
【答案】（1）1：1 （2）③
【解析】（1）根据串联电路的电流规律分析解答；
（2）在串联电路中的，电压的分配与电阻成正比，据此分析R2的阻值变化，确定光敏电阻的阻值变化规律即可。
【解答】（1）根据图1可知，定值电阻R1与光敏电阻R2串联，则流过它们的电流相等，即二者的电流之比为1：1；
（2）根据图1可知，电压表与R2并联，测R2两端的电压。计数器的电压增大，根据串联电路的分压规律可知，此时R2的阻值增大，那么R2的阻值随光照强度的减小而增大，故选③。
7．（2022·浙江宁波·八年级期中）如图是小科自制的一种测定油箱内油面高度的装置。油量表是由量程为0~0.6A的电流表改装而成的，滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，从油量表指针所指的刻度，就可以知道油箱内油面的高度。已知电源电压为12V，当油箱内油面高度最高时，R的金属滑片在最下端，油量表指针满偏；当油箱内没有油时，R全部接入电路，油量表的读数最小。则R0的阻值是__Ω，油量表的最小读数是__A；当油箱内油面的高度降为最高油面一半时，滑片正好在R的中点，此时油量表的读数是___A，据此推理油量表的刻度______（“均匀”或“不均匀”）。
【答案】20 0.3 0.4 不均匀
【解析】[1]当油箱内油面高度最高时，R的金属滑片在最下端，此时电路中只有R0接入电路，油量表指针满偏，其示数I0=0.6A，则R0的阻值
[2]当油箱内没有油时，R全部接入电路，油量表读数最小，电路总电阻R总=R+R0=20Ω+20Ω=40Ω
此时电路电流
[3] 当油箱内油面的高度降为最高油面一半时，滑片正好在R的中点，此时油量表的读数
[4]当R接入电路的电阻为0时，电路电流为0.6A；当R接入电路的电阻为R的一半时，电路电流为0.4A；当R全部接入电路时，电路电流为0.3A。由此判断理油量表的刻度是不均匀的。
8．（2022八上·新昌期末）如图甲所示，电源电压恒定，定值电阻R0的阻值为10欧。将滑动变阻器的滑片从a端滑到中点的过程中，电压表示数U与电流表示数I间的关系图象如图乙所示。
（1）滑动变阻器R的最大阻值为 欧。
（2）电源电压为 伏。
【答案】（1）20 （2）12
【解析】如图甲所示，闭合开关，R0与R串联，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压；
当滑片位于a端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，根据串联分压特点可知电压表的示数最大，由图乙可知，UR=8V，根据欧姆定律可得，电路中的电流和定值电阻两端的电压，根据串联电路的电压特点可知电源电压的表达式；
当滑片位于中点时，滑动变阻器接入电路的阻值为总电阻的一半，由图乙可知，UR′=6V，
根据欧姆定律可得，电路中的电流和定值电阻两端的电压，根据串联电路的电压特点可知电源电压的表达式，联立两个表达式可得滑动变阻器R的最大阻值和电源电压。
【解答】如图甲所示，闭合开关，R0与R串联，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压；
当滑片位于a端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，根据串联分压特点可知电压表的示数最大，由图乙可知，UR=8V，
根据欧姆定律可得，电路中的电流，
根据串联电路的电压特点可知，电源电压........①，
当滑片位于中点时，滑动变阻器接入电路的阻值为总电阻的一半，由图乙可知，UR′=6V，
根据欧姆定律可得，路中的电流，
根据串联电路的电压特点可知，电源电压........②，
联立①②可得：R=20Ω，U=12V。
9．如图甲所示的电路中，电源电压恒定。闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P由一端移到另一端时，测得其中一电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示。
（1）若实验过程中电压表V1示数与V2示数的比值变小，则可以推断滑片P向___________（选填“a”或“b”）端移动；
（2）当滑动变阻器的滑片P位于中点时，电压表V1的示数为___________V。
【答案】b 6
【解析】[1]由图可知，电阻R1和变阻器R2串联，电压表V1测量R1两端的电压，电压表V2测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流，由于V1与V2示数之和不变，若实验过程中电压表V1与V2示数的比值变小，说明V1示数变小，V2示数变大，根据串联电路的分压原理可知，滑动变阻器接入电路中的电阻变大，即滑片P在向b端移动。
[2]当滑片在a端时滑动变阻器接入电路中的电阻为0Ω，电压表V2被短路，电路为R1的简单电路，电路中的电阻最小，电流最大，根据图乙可知当电流最大，电压表V2示数为零；由图乙可知当滑片在a端时电路中的电流为I最大=1.5A，电源电压U=I最大R1；当滑片在b端时，电路中的电流为I最小=0.5A，U2=8V
电源电压U=I最小R1+U2
由于电源电压不变，所以I最大R1=I最小R1+U2
则R1的阻值为
电源电压U=I最大R1=1.5A×8Ω=12V
滑动变阻器的最大阻值为
当滑动变阻器的滑片P位于中点时，则电路中的总电阻为
电路中的电流为
V1的示数U1=IR1=0.75A×8Ω=6V
10．（2023八上·南浔期末）某款水位自动测控仪的测量原理如图甲所示，电源电压Ｕ恒为15Ｖ，定值电阻Ｒ0＝10Ω，Ｒ1为一竖直固定光滑金属棒，总长40cｍ，阻值为20Ω。弹簧上端固定，滑片Ｐ固定在弹簧下端且与Ｒ1接触良好，滑片及弹簧的阻值、重力均不计。圆柱体Ｍ通过无伸缩的轻绳挂在弹簧下端，重80Ｎ。当水位处于最高位置A时，Ｍ刚好浸没在水中，此时滑片Ｐ恰在Ｒ1最上端；当水位降至最低位置B时，Ｍ的下表面刚好离开水面。已知弹簧所受拉力F与其伸长量△Ｌ的关系如图乙所示。闭合开关Ｓ，试问：
（1）水位下降时，金属棒接入电路的长度 ，电压表示数 。（两空均选填“增大”或“减小”）
（2）当水位降至最低位置B时，弹簧伸长量△Ｌ是 cｍ。
（3）当水位处于位置A时，电压表的示数为多少？
【答案】（1）减小；减小 （2）40
（3）解：I＝U/R ＝15V/(20Ω+10Ω)=0.5A
U1＝IR1＝0.5A×20Ω＝10V
【解析】①水位下降时，圆柱体M受到浮力减小，对弹簧测力计的拉力增大，P向下滑动，金属棒接入电路的长度减小。根据串联电路分压特点可知，R1两端电压减小，即电压表示数减小。
②（3）也可以利用串联电路分压特点进行计算。
【解答】（1）①水位下降时，圆柱体M受到浮力减小，对弹簧测力计的拉力增大，P向下滑动，金属棒接入电路的长度减小。
②根据串联电路分压特点可知，R1两端电压减小，即电压表示数减小。
（2）当水位降至最低位置B时，Ｍ的下表面刚好离开水面，说明此时M不再受到水的浮力，所以此时弹簧拉力等于物体重力80N，故△Ｌ=40cm。
（3）利用欧姆定律计算出串联电路的电流，再根据电流和电阻计算电压。
11．（2021八上·舟山月考）在综合实践活动中，为了防止某器械所受压力过大，科技小组设计了一个由压敏电阻控制的报警电路，如图所示，电源电压恒为15V，报警器(电阻不计)通过的电流达到或超过10mA会报警，超过25mA会损坏。其阻值随压力F的变化规律如下表所示。
压力F/N 0 50 100 150 200 250 300 …
电阻RX/Ω 500 480 460 440 420 380 …
（1）当压敏电阻不受压力时，滑动变阻器能否移到最小阻值端？
（2）当压敏电阻Rx所受压力达到250N时，报警电路就实现报警功能，则此时滑动变阻器的接入阻值是多少？
（3）现要提高该器械其所受的最大压力，则该电路应做如何调整？
【答案】（1）解： 根据题意知道，当压敏电阻不受压力时，压敏电阻Rx是500Ω，此时若滑动变阻器移到最小阻值端，则由欧姆定律知道，电路的电流是 I= =30mA>25mA
由于报警器(电阻不计)通过的电流超过25mA会损坏，所以，当压敏电阻不受压力时，滑动变阻器不能移到最小阻值端。
（2）解：报警时电路中的最小电流是10mA=0.01A，
由欧姆定律可得，此时报警电路的总电阻为： ，
由表格数据可知，压敏电阻受到的压力每增加50N，其电阻会减小20Ω，
则压敏电阻受到的压力为250时，
其阻值为 ，
所以，滑动变阻器的最大阻值至少为：R滑=R-Rx=1500-400=1100Ω。
（3）解： 根据题意知道，随着压力的增加，压敏电阻减小，电路电流增大，所以，为了提高该器械其所受的最大压力，需要同时减小电路的电流，故可以在电路中串联电阻。
【解析】(1)根据电路图可知，当变阻器最小阻值为零时，电路里只有压每电阻，根据欧姆定律计算出电流，与25mA比较即可。
(2)首先根据欧姆定律计算出总电阻，然后根据 R滑=R-Rx 计算即可；
(3)报警时的电流保持10mA不变，那么电路的总电阻保持不变。根据表格分析压力增大时压敏电阻Rx的阻值变化，再根据R总=Rx+R滑分析变阻器的阻值变化即可。
12．（2022·浙江湖州·八年级期末）常用的呼气式酒精测试仪有两种：一种是“燃料电池型”，利用酒精与电池内的化学物质发生反应产生电压，其工作电路如图甲，燃料电池两端的电压与进入电池的酒精浓度关系如图乙。另一种是“气敏电阻型”，其工作电路如图丙，电源电压为9V，R1是阻值为25Ω的定值电阻，R2是气敏电阻，其阻值与酒精浓度的关系如图丁，酒精浓度（n）表示每100mL气体中含有酒精的质量。请完成下列问题：
（1）使用“燃料电池型”测试仪时，已知Rp的阻值为20Ω。若驾驶员每100mL呼出气体内含有40mg酒精，当用该款“电池型”检测时，图甲中电流表的示数为多大？
（2）使用“气敏电阻型”测试仪时，请计算：
①如果驾驶员没有喝酒，电压表的示数为多少？
②如果电压表示数为5V，驾驶员呼出的气体，每100mL中含有酒精多少毫克？
【答案】（1）0.1A；（2）①3V；②40毫克
【解析】解：（1）“电池型”检测时，由题知每100mL呼出气体中含有40mg酒精时，由乙图可知，此时燃料电池的电压为U燃
由题可知R0=20Ω，根据欧姆定律得
（2）①如果驾驶员没有喝酒，由丁图可知当n为0时，R2=50Ω。此时电路为关于R1、R2的串联电路，此时电路中的电流为
电压表的示数为U示=IR1=0.12A×25Ω=3V
②由图丙可知电压表测量R1两端的电压，即U1=5V，分析电路可知R1与R2串联，根据串联电路电压特点得
由欧姆定律得
根据串联电路各处电流相等
由欧姆定律得
当R2=20Ω时，由丁图可知每100mL呼出气体中含有的酒精为40mg。
13．（2022·浙江台州·八年级期末）图甲是一种“身高体重秤”，图乙是其电路图。电路中电源电压为12伏，竖直固定的均匀电阻丝R0最大值为100Ω；滑片P可随身高的变化在R0的上下端间移动，对应的身高测量范围为130~180cm；R为力敏电阻，其阻值随压力变化关系如图丙。
（1）体重秤上不站人时，体重秤上的“0”刻度对应A表上的电流是多少？
（2）某同学直立在该身高体重秤上，A表读数为0.6A，V表读数为9.6V。求
①此时电路总电流；
②该同学所受的重力；
③该同学的身高为多少？
【答案】（1）0.1A；（2）①0.72A；②500N；③170cm
【解析】（1）由图知电阻R和变阻器R0并联，电流表测量通过R的电流，电压表测量R0下半部分的电压，不站人时F=0N，由图丙可知，R=120Ω，电流表的示数
（2）①电压表在电路中相当于断路，滑片移动时，R0的阻值不变，通过R0的电流不变，通过R0的电流
此时电路总电流
②此时R的阻值
由丙图可知，此时人对力敏电阻的压力，所以该同学所受的重力
③当电压表的示数为9.6V时，与电压表并联的R0的阻值为
因为R0为粗细均匀的电阻丝，其阻值为100Ω，体重测量仪测量身高的范围是130~180cm，所以50m长的电阻为100Ω，当R0′=80Ω时的长度为
因身高为130cm时滑片刚好在最下端，所以当电压表示数为9.6V时，该同学身高h=130cm+40cm=170cm
14．（2023八上·椒江期末）随着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行得到广泛的应用，热敏电阻就是其中之一。热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变。图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路。电路中电流表的量程为0～0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω 0.3A”字样。Rt为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。请完成下列各题：
（1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，此时电流表的读数为0.01A，求电源电压；
（2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器的变化范围。
【答案】（1）由电路图可知，滑动变阻器与热敏电阻串联，电流表测电路电流，
由图乙所示图象可知，温度为20℃时，热敏电阻的阻值为400Ω，
由电阻的串联和欧姆定律可知，电源电压：
U＝I（Rt+R）＝0.01A×（400Ω+100Ω）＝5V
（2）由图乙所示图象可知，温度为40℃时，热敏电阻的阻值为200Ω，
电流表的量程为0～0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω 0.3A”字样，则为了保证电路的安全，电路中的最大电流为0.02A，
由I＝ 可知，电路的最小总电阻：R总小＝ ＝250Ω，
滑动变阻器的最小阻值：R滑最小＝R总小﹣Rt′＝250Ω﹣200Ω＝50Ω，
则滑动变阻器阻值的变化范围为50Ω～150Ω
【解析】（1）首先根据图乙确定温度为20℃时热敏电阻的阻值，再根据串联电路的电阻规律R总=Rt+R计算出此时的总电阻，最后根据U总=I总R总计算电源电压。
（2）首先根据图乙确定温度为40℃时热敏电阻的阻值，再根据电流表的量程确定电路的最大电流，接下来根据公式 计算出此时的总电阻，根据公式 R滑最小＝R总小﹣Rt′ 计算出变阻器接入的最小阻值，最终确定变阻器的阻值变化范围。
15．（2022·浙江宁波·八年级期中）如图甲所示为某工厂进行的新型材料承受的撞击力测试，在测试时将材料样品（不计质量）平放在压力传感器上，闭合开关S，由静止自由释放重物，经撞击后样品材料仍完好无损。从重物开始下落到撞击样品这个过程中，电流表的示数I随时间t变化的图像如图乙所示，压力传感器的电阻R随压力F变化图像如图丙所示。电源电压为24V，定值电阻R0=10Ω。
（1）由图丙可知压力传感器的电阻随压力的增大而___________。
（2）求在重物下落的过程中，压力传感器的阻值。___________
（3）求在撞击过程中，样品受到的最大撞击力的大小。___________
【答案】减小 110Ω 600N
【解析】（1）[1]由图丙可知，压力传感器的电阻随压力的增大而减小。
（2）[2]在重物下落没有撞击传感器的过程中，压力传感器所受压力不变，电阻不变，电路中电流不变，由图乙可知，此时电路中的电流I=0.2A
由图甲知，定值电阻R0与压力传感器串联，电流表测电路中电流，
定值电阻R0两端的电压U0=IR0=0.2A×10Ω=2V
由串联电路的电压特点可得，压力传感器两端的电压U传感器=U-U0=24V-2V=22V
所以压力传感器的电阻
（3）[3]由图丙可知，撞击力最大时，电阻最小，电流最大，
又由图乙可知，最大的电流为Imax=1.2A
电源电压U=Imax（R0+R）
所以此时压力传感器的电阻
由图丙可知，此时受到撞击力F=600N
16．（2022·浙江宁波·八年级期中）为锻炼身体，小科利用所学物理知识设计了一个电子拉力计，如图甲是其原理图。硬质弹簧上端和金属滑片P固定在一起（弹簧的电阻不计，P与R接触良好且摩擦不计）。定值电阻R0=5Ω，R是一根长为5cm的均匀电阻线（阻值跟长度成正比），其最大阻值为25Ω，电源电压为3V，电压表的量程为0~3V，当不拉拉环时，金属滑片P刚好处于b端。已知该弹簧伸长的长度L与所受拉力F间的关系如图乙所示。求：
（1）小科要把电压表的表盘改为拉力计的表盘，当不拉拉环时，拉力计表盘上的零刻度应标在电压表表盘的多少伏处？
（2）闭合开关，当电压表的指针指在1.5V时，电阻线接入电路中的电阻值为多少欧？此时作用在拉环上竖直向上的拉力为多少牛？
【答案】（1）0.5V；（2）5Ω ；400N
【解析】解：（1）当不拉拉环时，金属滑片P刚好处于b端，电阻线全部连入电路，电路中的电流
＝0.1A
电压表的示数U0=IR0=0.1A×5Ω=0.5V
（2）当电压表的示数U0′=1.5V时，电路中的电流I′＝=0.3A
电阻线连入电路的电阻值=5Ω
因R是一根长为5cm的均匀电阻线（阻值跟长度成正比），其最大阻值为25Ω，
所以弹簧的伸长量ΔL＝5cm ＝4cm
由弹簧伸长的长度ΔL与所受拉力F间的关系图可知F=400N。
17．在学校综合实践活动课上，小玲设计了一个电子身高测量仪，如图所示。电源电压U=6V，定值电阻R0=20欧，粗细均匀的电阻R，其阻值与长度成正比，电压表的示数与身高的关系如下表所示。
身高h/cm 160 165 170 175 180
电压表示数U/V 0 2 3 3.6 4
（1）该电路中能达到的最大电流是多少？
（2）身高170cm的同学站立时，此时滑动变阻器接入电路的电阻值多大？
（3）当电压表示数为1V时，被测同学的身高是多少？
【答案】（1）0.3A；（2）20Ω；（3）162cm
【解析】解：（1）变阻器阻值为0时，电流最大，该电路中能达到的最大电流
（2）由表格可知身高170cm时电压表的示数为3V，串联电路总电压等于各部分电压之和，则定值电阻两端的电压U0=U﹣UR=6V﹣3V=3V
此时通过电路的电流
串联电路各处电流相等，则滑动变阻器接入电路的电阻值
（3）由（2）可知，170cm时接入电路的电阻为20Ω，160cm时接入电路的电阻为0，则1cm的电阻丝的阻值为
当电压表示数为1V时，定值电阻两端的电压U0′=U﹣UR′=6V﹣1V=5V
此时通过电路的电流
此时变阻器接入电路的电阻
则变阻器接入电路中的电阻丝的长度为
所以被测同学身高为160cm+2cm=162cm
18．（2022·浙江衢州·八年级期末）利用传送带、压敏电阻和机械装置可以实现自动筛选水果的功能。如图所示，当水果经过压力检测点时，使压敏电阻R的阻值发生变化，AB间的电压也随之发生改变，当R0两端电压小于一定值时，机械装置启动，将质量较小的水果推出传送带。已知：电源电压为12伏，R0=20欧姆，压敏电阻R的阻值随压力变化关系如下表所示。
（1）根据压敏电阻R的阻值随压力变化关系，当0.5千克的水果经过检测点时通过定值电阻R0的电流大小是__________安。
压力（牛） 0 1 2 3 4 5
R的大小（欧） 100 60 43 30 22 20
（2）筛选不同等级的水果，质量标准是不同的。当质量小于0.3千克的水果经过压力监测点时，R0两端电压小于3伏，此时机械装置启动，将0.3千克以下的水果推出传送带，实现自动筛选。请你通过计算，判断上述电路是否符合要求_________？
（3）不同种类的水果筛选的质量标准也是不同的。如要使该装置能够方便筛选不同等级的不同水果，可以怎么改进电路_________？
【答案】0.3 不符合 见解析
【解析】（1）[1]当0.5千克的水果经过检测点时，压敏电阻受到的压力F=G=mg=0.5kg×10N/kg=5N
由表格数据知道，压敏电阻的阻值为20Ω，由图知道，串联的总电阻
由欧姆定律知道，通过定值电阻R0的电流大小是
（2）当质量小于0.3千克的水果经过压力监测点时，压敏电阻受到的压力F=G=mg=0.3kg×10N/kg=3N
由表格数据知道，压敏电阻的阻值为30Ω，由图知道，串联的总电阻
由欧姆定律知道，通过定值电阻R0的电流大小是
电路的电流是0.24A，R0两端电压U0=I′R0=0.24A×20Ω=4.8V＞3V
所以，上述电路不能实现自动筛选。
（3）[3]为了实现自动筛选，可将R0改为可调电阻，如滑动变阻器、电阻箱，也可将变阻器与电流表串联连入电路，方便调节时观测。
19．（2022八上·定海期末）图甲是超市常用的一种电动搬运车，用于超市卖场与库房间的货物运输及提升，最大载货量为2×103kg。搬运车上有显示所载货物质量的仪表，其电路如图乙所示，电源电压24V，电流表（0～0.6A），滑动变阻器R2（60Ω 1A），压敏电阻R1的阻值与所受压力F的关系如图丙所示。回答下列问题：
（1）由电流表改装的“质量表”显示盘上的刻度在最 （选填“左”或“右”）边是最大值。
（2）某次该搬运车搬运一吨货物时，“质量表”指针正好指在刻度盘中央刻度线上（即电路中的电流为0.3A）。请通过计算说明，R2接入电路的阻值为多少欧姆？
（3）若在使用过程中不小心将R2接入电路的电阻调大，那么“质量表”显示的所载货物质量比实际值偏 （选填“大”或“小”）。
【答案】（1）右
（2）某次该搬运车搬运一吨货物时，则载货量：m＝1t＝1×103kg，
此时托盘受到的压力：F＝G＝mg＝1×103kg×10N/kg＝10×103N，
由图丙可知，此时压敏电阻R1＝24Ω，
电流表的示数为I＝0.3A时，根据I＝ 知电路的总电阻：R＝ ＝80Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，R2的阻值为：R2＝R﹣R1＝80Ω﹣24＝56Ω，即R2的阻值为56Ω
（3）小
【解析】（1）根据丙图，确定托盘上压力增大时R1的阻值变化，再根据“电流与电阻的反比关系”确定此时的电流变化即可。
（2）首先根据F=G=mg计算出托盘受到的压力，再根据丙图确定此时R1的阻值。当电流表的示数为0.3A时，根据 计算出此时的总电阻，再根据 R2＝R﹣R1 计算出R2的阻值即可。
（3）根据（1）中托盘上压力和电流表指针的位置关系分析判断。
【解答】（1）当质量表的刻度最大时，托盘上压力最大，而此时R1的阻值最小。根据R总=R1+R2可知，此时总电阻最小而总电流最大，因此显示盘的刻度在最右边时最大。
（3）若在使用过程中不小心将R2接入电路的电阻调大，则电路的总电阻变大而总电流减小。由于显示盘上的刻度变化与电流表方向一致，因此显示的货物质量比实际值偏小。
20．（2023八上·义乌期末）如图甲是一种自动测量油箱内油量的装置，油量表（由电流表改装而成）的指针能指示油箱内油的多少。当油箱加满油时，浮标通过杠杆使滑片恰好移至变阻器的最下端；当油箱油量减少到5L时，油量表就会发出警告。油的体积V和变阻器接入电路的电阻R的关系如图乙所示，电源电压恒为6V，定值电阻R0的阻值为100Ω。闭合开关S，求：
（1）当油箱加满油时电路中的电流；
（2）油箱内油量剩余一半时变阻器R两端的电压；
（3）油量表刚报警时，通过R0的电流。
【答案】（1）根据乙图可知，当油箱加满油时，变阻器的滑片在最下端，此时变阻器的阻值为0，
那么此时的总电阻为：R总=R0+R=100Ω+0Ω=100Ω；
此时总电流为：。
答：当油箱加满油时电路中的电流为0.06A
（2）根据图乙可知，变阻器的阻值减小量与油的体积增大量成正比；
当油量剩余一半时，变阻器的阻值减小一半，那么此时的阻值为R''=1000Ω×=500Ω；
此时的总电阻为R总''=R0+R''=100Ω+500Ω=600Ω；
在串联电路中，电压与电阻成正比，
即；
；
解得：U''=5V。
答：油箱内油量剩余一半时变阻器R两端的电压为5V
（3）当油量表报警时，还剩5L油，则此时变阻器的阻值R'=1000Ω×=900Ω；
此时的总电阻为：R总'=R0+R'=100Ω+900Ω=1000Ω；
此时通过R0的电流为：。
答：油量表刚报警时R0的功率为3.6×10-3W
【解析】（1）首先根据图乙确定加满油时变阻器的阻值，再根据R总=R0+R计算总电阻，最后根据计算通过电路的电流；
（2）根据乙图确定油量剩余一半时变阻器的阻值，然后根据串联电路电压与电阻成正比计算变阻器两端的电压。
（3）首先根据乙图确定油量表报警时变阻器的阻值，再根据R总'=R0+R'计算出总电阻，最后根据计算通过R0的电流。
21．（2023八上·温州期末）研究发现，教室不通风会导致室内二氧化碳浓度上升，从而影响学习效率。同学们在老师的指导下，制定了如下评价量表，并结合该量表设计了一款自动换气设备，其部分结构原理如图甲所示。电源电压为6V，气敏电阻Rx感知教室二氧化碳浓度的变化，R0为定值电阻，当其两端电压U0≥4V时，换气设备启动工作，加速室内外气体交换。气敏电阻的阻值随二氧化碳浓度的变化如图乙所示，相关二氧化碳浓度值如表二。
自动换气设备评价量表(节选)
评价指标 优秀 合格 待改进
指标一 既能自动启用换气设备，也能人为控制 能自动启用换气设备，但不能人为控制 不能自动启用换气设备
指标二 能根据需要，设定二氧化碳浓度的最高值 只能设定一个二氧化碳浓度的最高值 不能设定二氧化碳浓度的最高值
表二：
大气中二氧化碳的正常浓度 0.04%
开始对学习效率产生影响的二氧化碳浓度 0.07%
国家规定的教室内二氧化碳的最大容许浓度 0.15%
（1）利用该自动换气设备，理论上可以使室内的二氧化碳浓度降低到 %。
（2）现要求教室内二氧化碳浓度的最高值不超过0.15%，则定值电阻R0的阻值为多少欧？
（3）根据评价量表，同学们发现该自动换气设备的评价指标均未达到优秀。请选择其中一项指标，并提出电路的改进意见。(可采用文字 或画图的方式进行说明)
【答案】（1）0.04%
（2）当二氧化碳浓度为 0.15%时， Rx=80Ω
Ux=6V-4V=2V
I=U/R=2V/80Ω =0.025A
R=U/I=4V/0.025=160Ω
（3）指标一，在Rx两端接入一个开关
电路图为：
（答题要点：设计满足可人为使R0两端的电压增大即可）
指标二：将定值电阻R0改为滑动变阻器Rp
电路图为：
（答题要点：设计满足可人为调节R0两端的电压大小即可）
【解析】（1）根据表二大气中二氧化碳的正常浓度解答；
（2）首先根据图像确定二氧化碳浓度为0.15%时Rx的阻值，再根据Ux=U总-U0计算出Rx两端的电压，接下来根据计算通过Rx的电流，最后根据计算R0的阻值。
（3）①通过增加一个开关实现人工控制换气设备；
②通过将定值电阻R0的阻值变得可调，实现设定二氧化碳的浓度值的目的。
【解答】（1）根据表二可知，大气中二氧化碳的正常浓度为0.04%，则使用该换气设备，理论上可以使室内的二氧化碳浓度降低到0.04%。
（2） 当二氧化碳浓度为 0.15%时， Rx=80Ω；
此时Rx的电压 Ux=U总-U0=6V-4V=2V；
此时通过R0的电流：；
此时R0的阻值：。
22．（2023八上·长兴期末）某项目化学习小组设计了一台简易风速仪测量学校操场风速，其工作原理如图甲所示。装有挡风板和滑片P的轻质滑块与轻质弹簧套在滑杆MN上，弹簧左端固定，右端与滑块相连。均匀电阻丝AB长为20厘米，阻值25欧姆，电源电压U0恒为9伏，保护电阻R0为5欧姆，电压表量程为0~3伏特。弹簧弹力F与弹簧长度改变量x的关系如图乙。无风时，滑片P在A处。有风时，滑片移动，稳定后读出电压表示数，并计算出相应压力，再根据小组自定义表格，判断风级。
操场风速 等级0 等级1 等级2 等级3 等级4
压力/N 0~1 1~5 5~10 10~15 15·20
说明：测量时保证风垂直吹在挡风板上，不计一切摩擦阻力。
（1）滑片P在向左移动过程中，电路总电阻 ；(选填“变大”、“变小”或“不变”)
（2）计算该装置能测量的最大风级？
（3）老师建议把电压表的量程换成0~15伏特，增大可测量的风速等级，同时要求在风级相同的情况下增大电压表指针的偏转角度。还应建议小组同学对装置做出适当修改，你认为建议可以是： 。
【答案】（1）不变
（2））∵AB 段电阻不变
∴R 总=25 欧+5 欧=30 欧
I= =0.3 安
又∵AP 段的电压最大为 3 伏
∴RAP= =10 欧
LAP= ×20cm=8cm
查乙图可得对应的风力为 7N
由表格数据可知测量的最大风级为等级 2
（3）减小 R0 阻值（或增大电源电压）
【解析】（1）根据图甲分析解答；
（2）首先根据R总=R0+R滑计算出此时的总电阻，再根据 计算出总电流。根据电压表的量程可知，AP段的最大电压为3V，再根据 计算出此时AP段的电阻，最后根据“导体电阻与长度成正比”计算AP段的长度，最后根据图乙确定最大风力即可。
（3）增大电压表指针的偏转角度，即增大通过电路的电流。根据电流与电阻的反比关系可知，此时可以减小总电阻，即减小R0的阻值。如果定值电阻R0保持不变，那么根据U=IR可知，此时可增大电源电压，据此分析解答。
【解答】（1）根据甲图可知，电压表可以看作断路，则滑动变阻器AB始终全部接入电路，与定值电阻R0串联。滑片P在向左移动过程中，变阻器接入的阻值不变，则电路总电阻不变。
（3）师建议把电压表的量程换成0~15伏特，增大可测量的风速等级，同时要求在风级相同的情况下增大电压表指针的偏转角度，我的建议为：减小 R0 阻值（或增大电源电压）。
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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专题4 电路计算汇编 培优
考点一、串联电路的计算
典例1：（2023八上·东阳期末）如图为电子秤测量原理图。电源电压恒为6V，定值电阻R的阻值为20欧，电流表量程选择”0~0.6A”，电压表量程选择”0~3V”。滑动变阻器上标有”30Ω，1A”，内置电阻丝绕成的线圈总长为12cm。当秤盘不放任何重物时，滑片P恰好处于a点。
（1）根据需求，可以将 表的表盘进行改装，用来显示重力大小(填”电压”或”电流”)。
（2）当秤盘不放任何重物时，电流表的示数为多少安？
（3）若下图使用的弹簧所受拉力与弹簧的伸长量的关系为：=300N/m。为保证电路安全，图中电子秤最大可以称量多重的物体？
变式1：（2023八上·舟山月考）在图甲所示电路中，R0、R2为定值电阻，电流表、电压表都是理想电表。改变滑动变阻器R1的滑片位置，电压表V1、V2和电流表A的示数均要发生变化。两电压表示数随电流表示数的变化图线如图乙所示。则下列判断中正确的是（ ）
A．V1示数变化图线为b
B．电阻R0的阻值为2Ω
C．电源电压为10V
D．滑动变阻器R1的阻值最大为19Ω
变式2：如图甲所示，电源电压恒定，R0为定值电阻，将滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系图像如图乙所示。求：
（1）滑动变阻器R的最大阻值。
（2）R0的阻值及电源电压。
变式3：（2023八上·青田期末）握力能反映上肢力量发展水平，是体质健康测试项目之一，握力测试如图甲。某项目化学习小组同学想制作简易握力计，选用电压表来显示握力的大小。他们设计的电路原理图如图乙，其中电源电压3V，定值电阻R1阻值为6欧，电压表量程为0﹣3V，轻质细杆将弹簧与滑动变阻器R2的滑片相连。
（1）【初步调试】用手往下拉弹簧，电压表示数如何变化？ 。
（2）【表盘改造】为方便读数，小组同学想在电压表表盘上标注相应的握力值。经测定，变阻器R2接入电路的阻值与握力F关系如图丙，求在电压表刻度为1.5V的位置上所标注的握力大小。（写出计算过程）
（3）【优化改进】握力一定时，电压表指针偏转角度越大，握力计精确度就越高。以下改进方法中能提高握力计精确度的有 。（可多选）
A．定值电阻更换为3欧 B．电源电压增大到4伏
C．电压表用0～15V量程 D．电压表改接在R1两端
考点二、并联电路的计算
典例1：（2022·浙江台州·八年级期末）如图甲是科学兴趣小组在课外活动中设计的一种身高体重秤，用电流表的示数大小表示身高和体重。已知电源电压为12伏，R0为滑动变阻器，R为压敏电阻，其阻值随压力变化关系如图乙。
（1）滑动变阻器R0和压敏电阻R的连接方式是___________ （选填“串联”或“并联”）；
（2）随着测量者体重的增加，电流表A1的示数将___________（选填“变大”、“变小”或“不变”）；
（3）小明在测量时，A2示数恰好为A示数的一半，滑动变阻器R0接入电路的阻值为80Ω，则小明的体重为___________N。
变式1：某同学按如图电路测量电阻 Rx 的阻值，其中 R
为已知规格的滑动变阻器，①、②为电表。
（1）图中 1 号位置应该填入的元件是 。
（2）正确连接电路后闭合开关，若将滑动变阻器滑片移到 a 端会损坏电源，其原因是 。（3）在不改变电路连接和元件的前提下，若要测得 Rx 的阻值，必须进行的操作是 。
变式2：（2023八上·嘉兴期末）“空气炸锅”因烹饪方便、无油无烟而深受大众喜欢。如图是某品牌空气炸锅及其工作的简易电路图。已知R1=55Ω，R2=220Ω，空气炸锅有高温、中温、低温三挡，高温档时电路中总电流最大，低温档时电路中总电流最小。操作时可按食材要求选择适宜的温度。
（1）当开关S1闭合，开关S2连接 （选填“a”或“b”）时，处于高温档。
（2）家用普通插座的额定电流为10A，超过10A会烧坏插座，请通过计算说明此“空气炸锅”在高温档时能否接入插座。
（3）求空气炸锅处于低温档时，R1两端的电压。
1．（2022·浙江台州·八年级期末）如图是一个定值电阻R和一个小灯泡L的U-I图象，下列说法中正确的是（ ）
A．L为定值电阻
B．R的电阻为5Ω
C．若把R和L并联，电源电压为2V时，电路中的总电流为0.25A
D．若把R和L串联，电路电流为0.1A时，电路中的总电阻为15Ω
2．（2022·浙江· 八年级期末）如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压不变。闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则下列判断错误的是（ ）
A．电源电压为6V
B．R2的最大阻值为20
C．当滑片P位于a点时，电流表示数为0.6A
D．图乙中C点表示滑片P位于滑动变阻器的中点
3．（2022·浙江台州·八年级期末）如图甲所示，电源电压保持不变。闭合开关S后，当滑动变阻器的阻值从最大变到最小时，两个电阻的“U-I”关系如图乙所示。则下列判断不正确的是（ ）
A．电源电压为3V B．R1的阻值为5Ω
C．R2的阻值变化范围为0～10Ω D．变阻器滑片在中点时，电流表示数为0.4A
4．（2023八上·拱墅期末）电阻R1和R2的I-U关系图线如图所示。则R1的阻值为 Ω；若两个电阻串联后，通过电阻R1的电流为0.3A时，电源电压是 V；若这两个电阻并联后接在3伏电源上，干路中的电流为 A。
5．如图甲所示，已知电源电压为10V，将滑动变阻器滑片P移到最左端，闭合开关S，灯泡发光，电流表示数为0.35A，电压表示数（如图乙所示）为_______V，则此时滑动变阻器滑片P向右移动的过程中灯泡亮度_______（选填“变亮”“不变”或“变暗”）。
6．（2023八上·椒江期末）如图1是某科技小组为快递公司设计的分拣计数装置简化电路。电源电压恒定，R1为定值电阻，R2为光敏电阻。当激光被遮挡时，计数器显示的电压增大，自动计数一次。
（1）电路工作时，流过R1和R2的电流之比为 。
（2）R2的阻值与光照强度的关系大致如图2中的 。（填序号）
7．（2022·浙江宁波·八年级期中）如图是小科自制的一种测定油箱内油面高度的装置。油量表是由量程为0~0.6A的电流表改装而成的，滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，从油量表指针所指的刻度，就可以知道油箱内油面的高度。已知电源电压为12V，当油箱内油面高度最高时，R的金属滑片在最下端，油量表指针满偏；当油箱内没有油时，R全部接入电路，油量表的读数最小。则R0的阻值是__Ω，油量表的最小读数是__A；当油箱内油面的高度降为最高油面一半时，滑片正好在R的中点，此时油量表的读数是___A，据此推理油量表的刻度______（“均匀”或“不均匀”）。
8．（2022八上·新昌期末）如图甲所示，电源电压恒定，定值电阻R0的阻值为10欧。将滑动变阻器的滑片从a端滑到中点的过程中，电压表示数U与电流表示数I间的关系图象如图乙所示。
（1）滑动变阻器R的最大阻值为 欧。
（2）电源电压为 伏。
9．如图甲所示的电路中，电源电压恒定。闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P由一端移到另一端时，测得其中一电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示。
（1）若实验过程中电压表V1示数与V2示数的比值变小，则可以推断滑片P向___________（选填“a”或“b”）端移动；
（2）当滑动变阻器的滑片P位于中点时，电压表V1的示数为___________V。
10．（2023八上·南浔期末）某款水位自动测控仪的测量原理如图甲所示，电源电压Ｕ恒为15Ｖ，定值电阻Ｒ0＝10Ω，Ｒ1为一竖直固定光滑金属棒，总长40cｍ，阻值为20Ω。弹簧上端固定，滑片Ｐ固定在弹簧下端且与Ｒ1接触良好，滑片及弹簧的阻值、重力均不计。圆柱体Ｍ通过无伸缩的轻绳挂在弹簧下端，重80Ｎ。当水位处于最高位置A时，Ｍ刚好浸没在水中，此时滑片Ｐ恰在Ｒ1最上端；当水位降至最低位置B时，Ｍ的下表面刚好离开水面。已知弹簧所受拉力F与其伸长量△Ｌ的关系如图乙所示。闭合开关Ｓ，试问：
（1）水位下降时，金属棒接入电路的长度 ，电压表示数 。（两空均选填“增大”或“减小”）
（2）当水位降至最低位置B时，弹簧伸长量△Ｌ是 cｍ。
（3）当水位处于位置A时，电压表的示数为多少？
11．（2021八上·舟山月考）在综合实践活动中，为了防止某器械所受压力过大，科技小组设计了一个由压敏电阻控制的报警电路，如图所示，电源电压恒为15V，报警器(电阻不计)通过的电流达到或超过10mA会报警，超过25mA会损坏。其阻值随压力F的变化规律如下表所示。
压力F/N 0 50 100 150 200 250 300 …
电阻RX/Ω 500 480 460 440 420 380 …
（1）当压敏电阻不受压力时，滑动变阻器能否移到最小阻值端？
（2）当压敏电阻Rx所受压力达到250N时，报警电路就实现报警功能，则此时滑动变阻器的接入阻值是多少？
（3）现要提高该器械其所受的最大压力，则该电路应做如何调整？
12．（2022·浙江湖州·八年级期末）常用的呼气式酒精测试仪有两种：一种是“燃料电池型”，利用酒精与电池内的化学物质发生反应产生电压，其工作电路如图甲，燃料电池两端的电压与进入电池的酒精浓度关系如图乙。另一种是“气敏电阻型”，其工作电路如图丙，电源电压为9V，R1是阻值为25Ω的定值电阻，R2是气敏电阻，其阻值与酒精浓度的关系如图丁，酒精浓度（n）表示每100mL气体中含有酒精的质量。请完成下列问题：
（1）使用“燃料电池型”测试仪时，已知Rp的阻值为20Ω。若驾驶员每100mL呼出气体内含有40mg酒精，当用该款“电池型”检测时，图甲中电流表的示数为多大？
（2）使用“气敏电阻型”测试仪时，请计算：
①如果驾驶员没有喝酒，电压表的示数为多少？
②如果电压表示数为5V，驾驶员呼出的气体，每100mL中含有酒精多少毫克？
13．（2022·浙江台州·八年级期末）图甲是一种“身高体重秤”，图乙是其电路图。电路中电源电压为12伏，竖直固定的均匀电阻丝R0最大值为100Ω；滑片P可随身高的变化在R0的上下端间移动，对应的身高测量范围为130~180cm；R为力敏电阻，其阻值随压力变化关系如图丙。
（1）体重秤上不站人时，体重秤上的“0”刻度对应A表上的电流是多少？
（2）某同学直立在该身高体重秤上，A表读数为0.6A，V表读数为9.6V。求
①此时电路总电流；
②该同学所受的重力；
③该同学的身高为多少？
14．（2023八上·椒江期末）随着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行得到广泛的应用，热敏电阻就是其中之一。热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变。图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路。电路中电流表的量程为0～0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω 0.3A”字样。Rt为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示，电源电压保持不变。请完成下列各题：
（1）将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R＝100Ω，此时电流表的读数为0.01A，求电源电压；
（2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器的变化范围。
15．（2022·浙江宁波·八年级期中）如图甲所示为某工厂进行的新型材料承受的撞击力测试，在测试时将材料样品（不计质量）平放在压力传感器上，闭合开关S，由静止自由释放重物，经撞击后样品材料仍完好无损。从重物开始下落到撞击样品这个过程中，电流表的示数I随时间t变化的图像如图乙所示，压力传感器的电阻R随压力F变化图像如图丙所示。电源电压为24V，定值电阻R0=10Ω。
（1）由图丙可知压力传感器的电阻随压力的增大而___________。
（2）求在重物下落的过程中，压力传感器的阻值。___________
（3）求在撞击过程中，样品受到的最大撞击力的大小。___________
16．（2022·浙江宁波·八年级期中）为锻炼身体，小科利用所学物理知识设计了一个电子拉力计，如图甲是其原理图。硬质弹簧上端和金属滑片P固定在一起（弹簧的电阻不计，P与R接触良好且摩擦不计）。定值电阻R0=5Ω，R是一根长为5cm的均匀电阻线（阻值跟长度成正比），其最大阻值为25Ω，电源电压为3V，电压表的量程为0~3V，当不拉拉环时，金属滑片P刚好处于b端。已知该弹簧伸长的长度L与所受拉力F间的关系如图乙所示。求：
（1）小科要把电压表的表盘改为拉力计的表盘，当不拉拉环时，拉力计表盘上的零刻度应标在电压表表盘的多少伏处？
（2）闭合开关，当电压表的指针指在1.5V时，电阻线接入电路中的电阻值为多少欧？此时作用在拉环上竖直向上的拉力为多少牛？
17．在学校综合实践活动课上，小玲设计了一个电子身高测量仪，如图所示。电源电压U=6V，定值电阻R0=20欧，粗细均匀的电阻R，其阻值与长度成正比，电压表的示数与身高的关系如下表所示。
身高h/cm 160 165 170 175 180
电压表示数U/V 0 2 3 3.6 4
（1）该电路中能达到的最大电流是多少？
（2）身高170cm的同学站立时，此时滑动变阻器接入电路的电阻值多大？
（3）当电压表示数为1V时，被测同学的身高是多少？
18．（2022·浙江衢州·八年级期末）利用传送带、压敏电阻和机械装置可以实现自动筛选水果的功能。如图所示，当水果经过压力检测点时，使压敏电阻R的阻值发生变化，AB间的电压也随之发生改变，当R0两端电压小于一定值时，机械装置启动，将质量较小的水果推出传送带。已知：电源电压为12伏，R0=20欧姆，压敏电阻R的阻值随压力变化关系如下表所示。
（1）根据压敏电阻R的阻值随压力变化关系，当0.5千克的水果经过检测点时通过定值电阻R0的电流大小是__________安。
压力（牛） 0 1 2 3 4 5
R的大小（欧） 100 60 43 30 22 20
（2）筛选不同等级的水果，质量标准是不同的。当质量小于0.3千克的水果经过压力监测点时，R0两端电压小于3伏，此时机械装置启动，将0.3千克以下的水果推出传送带，实现自动筛选。请你通过计算，判断上述电路是否符合要求_________？
（3）不同种类的水果筛选的质量标准也是不同的。如要使该装置能够方便筛选不同等级的不同水果，可以怎么改进电路_________？
19．（2022八上·定海期末）图甲是超市常用的一种电动搬运车，用于超市卖场与库房间的货物运输及提升，最大载货量为2×103kg。搬运车上有显示所载货物质量的仪表，其电路如图乙所示，电源电压24V，电流表（0～0.6A），滑动变阻器R2（60Ω 1A），压敏电阻R1的阻值与所受压力F的关系如图丙所示。回答下列问题：
（1）由电流表改装的“质量表”显示盘上的刻度在最 （选填“左”或“右”）边是最大值。
（2）某次该搬运车搬运一吨货物时，“质量表”指针正好指在刻度盘中央刻度线上（即电路中的电流为0.3A）。请通过计算说明，R2接入电路的阻值为多少欧姆？
（3）若在使用过程中不小心将R2接入电路的电阻调大，那么“质量表”显示的所载货物质量比实际值偏 （选填“大”或“小”）。
20．（2023八上·义乌期末）如图甲是一种自动测量油箱内油量的装置，油量表（由电流表改装而成）的指针能指示油箱内油的多少。当油箱加满油时，浮标通过杠杆使滑片恰好移至变阻器的最下端；当油箱油量减少到5L时，油量表就会发出警告。油的体积V和变阻器接入电路的电阻R的关系如图乙所示，电源电压恒为6V，定值电阻R0的阻值为100Ω。闭合开关S，求：
（1）当油箱加满油时电路中的电流；
（2）油箱内油量剩余一半时变阻器R两端的电压；
（3）油量表刚报警时，通过R0的电流。
21．（2023八上·温州期末）研究发现，教室不通风会导致室内二氧化碳浓度上升，从而影响学习效率。同学们在老师的指导下，制定了如下评价量表，并结合该量表设计了一款自动换气设备，其部分结构原理如图甲所示。电源电压为6V，气敏电阻Rx感知教室二氧化碳浓度的变化，R0为定值电阻，当其两端电压U0≥4V时，换气设备启动工作，加速室内外气体交换。气敏电阻的阻值随二氧化碳浓度的变化如图乙所示，相关二氧化碳浓度值如表二。
自动换气设备评价量表(节选)
评价指标 优秀 合格 待改进
指标一 既能自动启用换气设备，也能人为控制 能自动启用换气设备，但不能人为控制 不能自动启用换气设备
指标二 能根据需要，设定二氧化碳浓度的最高值 只能设定一个二氧化碳浓度的最高值 不能设定二氧化碳浓度的最高值
表二：
大气中二氧化碳的正常浓度 0.04%
开始对学习效率产生影响的二氧化碳浓度 0.07%
国家规定的教室内二氧化碳的最大容许浓度 0.15%
（1）利用该自动换气设备，理论上可以使室内的二氧化碳浓度降低到 %。
（2）现要求教室内二氧化碳浓度的最高值不超过0.15%，则定值电阻R0的阻值为多少欧？
（3）根据评价量表，同学们发现该自动换气设备的评价指标均未达到优秀。请选择其中一项指标，并提出电路的改进意见。(可采用文字 或画图的方式进行说明)
22．（2023八上·长兴期末）某项目化学习小组设计了一台简易风速仪测量学校操场风速，其工作原理如图甲所示。装有挡风板和滑片P的轻质滑块与轻质弹簧套在滑杆MN上，弹簧左端固定，右端与滑块相连。均匀电阻丝AB长为20厘米，阻值25欧姆，电源电压U0恒为9伏，保护电阻R0为5欧姆，电压表量程为0~3伏特。弹簧弹力F与弹簧长度改变量x的关系如图乙。无风时，滑片P在A处。有风时，滑片移动，稳定后读出电压表示数，并计算出相应压力，再根据小组自定义表格，判断风级。
操场风速 等级0 等级1 等级2 等级3 等级4
压力/N 0~1 1~5 5~10 10~15 15·20
说明：测量时保证风垂直吹在挡风板上，不计一切摩擦阻力。
（1）滑片P在向左移动过程中，电路总电阻 ；(选填“变大”、“变小”或“不变”)
（2）计算该装置能测量的最大风级？
（3）老师建议把电压表的量程换成0~15伏特，增大可测量的风速等级，同时要求在风级相同的情况下增大电压表指针的偏转角度。还应建议小组同学对装置做出适当修改，你认为建议可以是： 。
典例分析
举一反三
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